Исследование распространения волн в нелинейных нерегулярных волноводах, предназначенных для компрессии и ограничения мощности световых импульсов

Общая характеристика работы.

Актуальность темы

Лазеры с пассивной синхронизацией мод позволяют генерировать высокоинтенсивные импульсы длительностью от нескольких десятков до нескольких сотен фемтосекунд [1−5]. Использование механизмов синхронизации мод, основанных на керровской нерезонансной нелинейности, позволяет создавать лазеры, генерирующие фемтосекундные импульсы в широком диапазоне длин волн. Такие лазеры перспективны для использования в высокоскоростных системах связи и для исследования быстропротекающих процессов в физике, химии, биологии.

Волоконные лазерные конфигурации привлекают внимание как перспективные, надежные, дешевые и компактные источники ультракоротких импульсов. Известный недостаток волоконных лазеров — генерация импульсов относительно малой мощности — активно преодолевается в последнее время с помощью использования многомодовых волокон [6]. В перспективе, в этих целях могут быть использованы одномодовые волокна с сердцевиной большего радиуса, такие как многослойные [7], а также фотонно-кристаллические одномодовые световоды [8].

Волоконные лазеры с пассивной синхронизацией мод, традиционно основанной на эффекте фазовой самомодуляции, обычно реализуются в двух вариантах: кольцевого лазерного резонатора с синхронизацией мод, основанной на вращении эллипса поляризации в нелинейной среде, и системы двух связанных резонаторов [3]. Такие лазеры способны генерировать импульсы пиковой мощностью выше 1 кВт и длительностью ~ 70 фемтосекунд [9].

Волоконные лазеры обеих конфигураций резонаторов [3] чувствительны к юстировке и, следовательно, неустойчивы к внешним воздействиям. Этот недостаток может быть преодолен, если использовать нелинейный эффект самофокусировки для достижения компрессии импульсов в волоконных лазерных резонаторах. Метод сужения импульсов, основанный на самофокусировке поля с последующим прохождением его через диафрагму, не может быть использован в волоконных лазерах, так как эффект сужения светового пучка в волноводе во 4 много раз меньше, нежели чем в широкоапертурном лазере. Влияние нелинейности на пропускание нерегулярных волокон может оказаться эффективным механизмом для синхронизации мод в волоконных резонаторах. Детальное изучение влияния нелинейности на распространение полного поля в нерегулярных волноводах с изменяющимся радиусом сердцевины позволит описать и оптимизировать данный эффект для заданной длины волны, что важно для конкретных применений. При этом необходимо сравнить эффективность применения нерегулярных волокон и других предложенных устройств для пассивной синхронизации мод в лазерах.

Другой проблемой является необходимость ограничения мощности коротких импульсов. Одним из перспективных диэлектрических устройств, предложенных для ограничения импульсов, являются так называемые нелинейные решетки [10] - материалы с неизменным в направлении распространения линейным показателем преломления и с периодически изменяющимся по знаку коэффициентом керровской нелинейности. Использованный в [10] метод связанных волн удовлетворительно описывает свойства структуры в приближении медленно изменяющихся амплитуд. Для исследования распространения высокоинтенсивных полей в пленарных волноводах, содержащих нелинейные решетки, а также изучения их спектральных характеристик, представляется необходимым использовать более точные модели, описывающие распространение света в нерегулярном волноводе.

Моделирование распространения полного поля в нерегулярных нелинейных цилиндрических, а также планарных волноводах требует использования точных и эффективных методов описания поля. Таких методов было предложено достаточно много [11, 12]. Однако, зачастую эти полуаналитические, или численные методы оказываются малоэффективными при исследовании распространения поля в нелинейных волноводах. Представляется необходимым подробное рассмотрение предложенных методов и оценка эффективности их применения к решению данной задачи.

Керровская нелинейность оптического волокна практически безынерционна [1], что и определяет возможность ее применения для компрессии импульсов фемтосекундных длительностей. В кварцевом стекле значение нелинейного коэффициента 10″ 16 см2/Вт [1]. Интенсивность света в пике импульса в волоконном лазере может варьироваться от 1 МВт/см2 до 100 ГВт/см2 [1, 2] и ограничивается лучевой стойкостью среды. При таких значениях нелинейного коэффициента и пиковой мощности импульсов нелинейная добавка к показателю преломления изменяется в пределах от 10″ 9 до 10″ 5. Малые значения нелинейной добавки к показателю преломления обуславливают слабый эффект сужения импульсов в волокне с резким изменением радиуса сердцевины. Однако, использование нерегулярного волокна как внутрирезонаторного устройства для пассивной синхронизации мод остается эффективным. Кроме того, эффект сужения импульсов может быть увеличен в 30−400 раз при использовании новых предложенных материалов [13, 14], характеризующихся высокими значениями нелинейных коэффициентов. Следует отметить, что инерционность нелинейного отклика в таких материалах [13] приблизительно в 10 раз выше, чем в стекле.

Диапазон длительностей генерируемых импульсов зависит от эффективности устройства, предназначенного для их внутрирезонаторной компрессии. Конкретные значения параметров устройства внутрирезонаторной компрессии импульсов, таких как фазовая и амплитудная модуляции, а также потери мощности в нем, влияют на формирование режима генерации последовательности импульсов в лазере.

Исследования динамики лазеров с аддитивной синхронизацией мод носят фрагментарный характер. Между тем, такие исследования представляют интерес с точки зрения богатства динамических режимов и возможных механизмов перехода к хаосу, особенно в конфигурациях с дополнительным резонатором [15]. Кроме того, подробное исследование позволяет находить оптимальные параметры лазерных конфигураций, предназначенных для конкретных применений, а также получать заданные нестандартные динамические режимы. Эксперименты с лазерами с аддитивной синхронизацией мод показали наличие в их режимах гистерезиса [9]. Изучение влияния лазерных параметров на диаграмму динамических режимов позволит достигнуть уменьшения или увеличения областей параметров, в которых наблюдается гистерезис.

В связи со сказанным в задачи исследования входило:

1. Оценить эффективность применения различных методов, описывающих распространение поля в диэлектрических волноводах, для исследования распространения полного поля в нерегулярных волноводах со ступенчатым профилем показателя преломления. Определить ошибку в описании распространения поля излучения в слабо направляющем волноводе при использовании параксиального приближения.

2. Исследовать влияние керровской нелинейности на пропускание цилиндрических световодов ступенчатого профиля показателя преломления с резким изменением радиуса сердцевины.

3. Сравнить эффективность синхронизации мод, полученной при использовании нерегулярных световодов, с достигнутой с помощью других методов пассивной синхронизации мод.

4. Оценить влияние нелинейности на пространственные и дисперсионные характеристики мод планарных волноводов.

5. Исследовать распространение света в планарных волноводах с нелинейными решетками — волноводах, содержащих слои с периодически изменяющейся по знаку керровской нелинейностью. Определить параметры волноводов с нелинейными решетками, при которых они могут быть эффективно использованы для ограничения мощности распространяющихся в них импульсов.

6. На основе упрощенной модели исследовать динамику последовательности импульсов в волоконном лазере с аддитивной синхронизацией мод. Исследовать механизмы перехода к хаотическим режимам при различных параметрах резонатора.

Новые научные результаты.

1. Представлен обзор численных методов, применимых для исследования распространения полного поля в нерегулярных волноводах ступенчатого профиля показателя преломления. Определена ошибка в описании распространения поля излучения в слабонаправляющем волноводе при использовании параксиального приближении. Проведен сравнительный анализ эффективности применения БО-ВРЫ и РРТ-ВРМ методов для исследования распространения поля излучения в слабонаправляющих волноводах ступенчатого профиля показателя преломления.

2. Проведены расчеты нелинейного коэффициента пропускания световода с резким изменением радиуса сердцевины при различных значениях пространственных параметров структуры. Результаты получены приближенным методом и с помощью численного моделирования распространения поля в световоде с нерегулярностью. Исследовались одномодовые и двухмодовые слабонаправляющие световоды. Показано, что керровская нелинейность материала световода изменяет (увеличивает или уменьшает) линейное пропускание структуры в зависимости от отношения радиусов структуры и от ширины радиальных распределений мод до и после скачка радиуса.

3. Для случая слабой зависимости ширины поперечного размера поля от мощности определена область характеристических частот, при которых данная структура может быть использована для сжатия импульсов и синхронизации мод в волоконном лазере.

4. Для одномодовых нерегулярных световодов показано, что существуют такие параметры резких изменений радиуса световода, для которых эффект изменения нелинейного пропускания по сравнению с линейным имеет различный знак для противоположных направлений распространения излучения.

5. Показано, что наибольшего коэффициента компрессии импульсов в одномодовом нерегулярном световоде можно достичь, используя участки световодов с характеристическими частотами меньшими 2. Эффективность использования таких световодов для синхронизации мод в волоконном лазере сравнима или превышает эффективность использования устройств, основанных на фазовой самомодуляции излучения в нелинейной среде.

6. Получены пространственные и дисперсионные характеристики мод планарного волновода с положительными и отрицательными значениями коэффициентов керровской нелинейности материала волновода. Результаты получены для полей, мощность которых соответствует значениям нелинейной добавки к показателю преломления, меньшим разницы показателей преломления в сердцевине и оболочке волновода. Показано, что нелинейность сильнее влияет на пространственные характеристики поля в планарных волноводах с малыми значениями толщины слоя сердцевины.

7. Time-Domain Finite-Difference Beam-Propagation Method (TDFD-BPM) применен для моделирования распространения импульсов в волноводах с нелинейными решетками. Показано., что точность метода определяется отношением толщины сердцевины волновода к шагам по пространственным параметрам.

8. Показано, что планарные волноводы с нелинейными решетками, подобно нелинейным решеткам в однородном пространстве ограничивают мощность излучения. С ростом мощности падающего излучения, мощность прошедшего излучения стремится к некоторому предельному значению, зависящему как от параметров решетки, так и от параметров волновода. Показано, что пропускание решетки постепенно уменьшается с ростом ее периода благодаря возрастанию доли излученной мощности. При рациональных значениях отношения периода решетки к длине волны излучения, пропускание решетки резонансно снижается вследствие интерференции волн, отраженных от границ слоев.

9. На модели лазера с дополнительным резонатором, не учитывающей дисперсионные эффекты, исследована динамика последовательности импульсов. Определена структура разбиения плоскости параметров линейного и нелинейного набегов фаз в дополнительном резонаторе на области, в которых наблюдаются различные динамические режимы. В системе найдены различные картины перехода к хаосу: через цикл удвоения периода повторения импульсов и через квазипериодические решения. Показано, что гистерезис возрастает с ростом коэффициента отражения зеркала. Найдены значения ляпуновских показателей всех наблюдаемых динамических режимов.

Достоверность полученных в работе численных результатов подтверждается их воспроизводимостьюспециально предпринятыми сравнением результатов, полученных различными численными методамиисследованием применимости используемых приближенийсравнением с результатами, полученными другими исследователямисовпадением результатов с предсказаниями более простых приближений, в тех случаях, когда такое сравнение возможно.

Научное и практическое значение результатов работы.

1. Представленный обзор численных методов описания распространения поля в волноводах может быть использован при подборе наиболее эффективного и адекватного метода моделирования пространственно-неустановившихся режимов [11], возникающих при распространении поля в волноводных оптических компонентах, таких как фоконы или стыки двух волноводов.

2. Определены области параметров световодов с резким изменением радиуса сердцевины, при которых они могут быть использованы для компрессии импульсов в волоконных лазерах. Эффективность использования таких нерегулярных световодов для пассивной синхронизации мод в волоконных лазерах сравнима или превышает эффективность традиционно используемых устройств, основанных на фазовой самомодуляции излучения. Причем, в отличие от последних они не требуют юстировки резонатора.

3. Волноводы с нелинейными решетками могут быть использованы для ограничения мощности излучения до необходимого значения. Полученные спектральные характеристики позволяют выбирать оптимальные параметры решеток при заданной частоте и мощности излучения.

4. Диаграмма динамических режимов лазера с аддитивной синхронизацией мод может быть использована:

— для нахождения областей стационарной генерации мощных импульсовдля получения последовательностей импульсов с периодами кратными 2 или 3, что может быть полезно для некоторых приложений.

5. Исследование деформации диаграммы динамических режимов при изменении таких параметров, как коэффициент усиления активной среды, коэффициент отражения зеркала, позволяет увеличить или уменьшить область управляющих параметров, соответствующую искомому режиму генерации.

Апробация работы. Результаты исследований, изложенные в диссертации, были представлены на следующих конференциях:

1. Молодежная научная Школа по оптике, лазерной физике и оптоэлектроники. Октябрь 1997. Саратов.

2. Saratov Fall Meeting — SFM'99 International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics, October 5 — 8, 1999, Saratov, Russia.

3. International conference on transparent optical networks ICTON'1999, Kel’ce, Poland, 4−7 June 1999.

4. Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика-99», 19−21 октября 1999, Петербург, Россия.

5. International conference on transparent optical networks. ICTON'2000, Gdansk, Poland, 8−11 June 2000.

6. First International Conference for young scientists on laser optics — «LO-YS'2000», June 25−31, 2000, S. Peterburg, Russia.

7. Xth Conference on Laser Optics (L0'2000), June 25−31, 2000, S. Peterburg, Russia.

8. Progress In Electromagnetics Research Symposium «PIERS'2000», July 5−14, 2000, Cambridge, Massachusetts, USA.

9. International conference on Mathematical methods in Electromagnetic theory (MMET'2000), 12−15 September 2000, Kharkov, Ukraine.

10. 13th Annual Lasers and Electro Optics Society Meeting, LEOS'2000, 13−16 November 2000, Puerto-Rico, USA.

11. Saratov Fall Meeting — SFM’OO International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics, October 5 — 8, 2000, Saratov, Russia.

12. 9th International Workshop on Optical Waveguide Theory and Numerical Modelling Paderborn, Germany, 6−7 April 2001.

Результаты данной работы использовались при выполнении работы по гранту АФГИР (CRDF) REC — 006, гранту EPSRC «Tapered structures for optoelectronics», гранту НОЦ СГУ № В-5.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 17 печатных работ [16] - [32], из них 4 статьи в реферируемых отечественных и зарубежных журналах и 7 статей в международных сборниках.

Личный вклад автора состоит в получении и анализе результатов, подготовке публикаций, участии в постановке задач. Математическое моделирование проводилось на основе программного обеспечения, разработанного автором. Результаты, изложенные в главе 1, были получены при участии М. Марсиниакав главе 2 — совместно с Е. А. Романовой. Постановка задач и обсуждение результатов, представленных в главе 3, проводились при участии Т. М. Бенсона и Ф.Севелла.

Защищаемые положения и результаты.

1. В одномодовых световодах с резким изменением радиуса сердцевины увеличение нелинейного коэффициента пропускания по сравнению с линейным наблюдается при таких значениях параметров, когда большему значению радиуса участка световода соответствует меньшая ширина пространственного распределения поля моды. Существуют параметры рассматриваемой структуры, при которых знак эффекта зависит от направления распространения в ней поля.

2. Для синхронизации мод волоконного лазера наиболее целесообразно использовать нерегулярные одномодовые световоды, характеристические частоты участков которых меньше 2- при этом эффективность сжатия импульсов в такой структуре сравнима или превышает эффективность устройств, основанных на эффекте фазовой самомодуляции.

3. Эффективность использования волноводной нелинейной решетки для ограничения мощности импульсов повышается при использовании рациональных значений отношения периода решетки к длине волны, а также при снижении характеристической частоты волновода и увеличении периода решетки.

4. Результаты численного исследования динамики последовательности импульсов в лазере с аддитивной синхронизацией мод. Структура разбиения плоскости параметров нелинейного и линейного набегов фаз в дополнительном резонаторе на области различных типов движения при варьировании коэффициента усиления и коэффициента отражения зеркала связи. Исследование типов бифуркаций периодических режимов на границах областей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы из 140 наименований. Общий объем диссертации -125 страниц текста, иллюстрированного 40 рисунками. Нумерация рисунков и формул двойная: первая цифра означает номер главы, вторая — номер рисунка (формулы) в этой главе.

Основные результаты работы.

1. Обзор методов описания распространения поля в диэлектрических структурах, показал, что РО-ВРМ метод может быть применен для исследования распространения как скалярного, так и векторного полей в двумерных и трехмерных диэлектрических структурах со ступенчатым профилем распределения показателя преломления. Усовершенствованные схемы метода могут описывать непараксиальное распространение света, а также распространение света в противоположных направлениях.

2. Показано, что стандартный ББ-ВРМ метод может быть применен для исследования распространения полного поля в нерегулярных нелинейных волноводах в тех случаях, когда величина исследуемого эффекта значительно превышает ошибки, вызванные аппроксимацией поля на сетке, а также ошибку параксиального приближения, приблизительно равную ~ РГа</Ртс*№~4. В зависимости от числа поперечных точек сетки, моделирование поля излучения, выполненное с помощью РБ-ВРМ, требует в 4−30 раз меньше машинного времени, чем выполненное методом РРТ-ВРМ.

3. Исследовано влияние нелинейности на пропускание по мощности световода с резким изменением радиуса сердцевины. Результаты получены приближенным методом и с помощью численного моделирования распространения поля в световоде с нерегулярностью. Показано, что керровская нелинейность материала световода увеличивает или уменьшает линейное пропускание структуры с той же геометрией. Этот эффект зависит от отношения радиусов структуры и от ширины радиальных распределений мод слева и справа от скачка радиуса.

4. Для одномодовых нерегулярных световодов показано, что существуют такие параметры резких изменений радиуса световода, для которых эффект изменения нелинейного пропускания по сравнению с линейным имеет различный знак для противоположных направлений распространения излучения.

5. Для случая слабой зависимости ширины поперечного размера поля от мощности определена область характеристических частот, при которых данная структура может быть использована для сжатия импульсов и синхронизации мод в волоконном лазере.

6. Показано, что существует такое значение параметров одномодового световода для каждого двухмодового световода, что их ЬРо1 и ЬРог моды, соответственно, ортогональны и их линейное пропускание друг в друга равно нулю. Использование возбуждения одномодового световода ЬРо2 модой двухмодового — при параметрах световодов соответствующих ортогональности их ЬРо1 и ЬРог мод — позволяет достичь компрессии импульсов ~ 25% при пиковой мощности импульса 6 кВт.

7. Наибольшего коэффициента компрессии импульсов в одномодовом нерегулярном световоде можно достичь, используя участки световодов с характеристическими частотами, соответственно, больше и меньше 2. Эффективность использования таких световодов для пассивной синхронизации мод в лазере сравнима с эффективностью устройств, основанных на эффекте фазовой самомодуляции.

8. Целесообразно использовать также нерегулярные одномодовые световоды, характеристические частоты обоих участков которых меньше 2. Линейные потери таких нерегулярных световодов невелики. Однако, эффективная компрессии импульсов в них наблюдается лишь при достаточно малых значениях характеристических частот. Снижение характеристической частоты и повышение коэффициента компрессии импульсов до значений 10−20% при пиковой мощности импульсов 1.4 кВт можно достигнуть, используя многослойные световоды. Эффективность использования таких нерегулярных волноводов значительно превышает эффективность использования устройств, основанных на фазовой самомодуляции излучения в нелинейной среде.

9. Таким образом, световоды с резким изменением радиуса сердцевины могут быть использованы для компрессии импульсов в волоконных лазерах. Их эффективность сравнима или превышает эффективность традиционно используемых для внутрирезонаторной компрессии импульсов в волоконных лазерах устройств, основанных на фазовой самомодуляции импульсов. Причем, в отличие от последних они не требуют юстировки резонатора.

10. Рассчитаны пространственные и дисперсионные характеристики мод планарного волновода с положительными и отрицательными значениями коэффициентов керровской нелинейности материала волновода. Результаты получены для полей, мощность которых соответствует значениям нелинейной добавки к показателю преломления, меньшим разницы показателей преломления в сердцевине и оболочке волновода. Показано, что нелинейность сильнее влияет на пространственные характеристики поля в планарных волноводах с малыми значениями толщины слоя сердцевины.

11. Планарные волноводы с нелинейными решетками, подобно нелинейным решеткам в однородном пространстве ограничивают мощность излучения. С ростом мощности падающего излучения, мощность прошедшего излучения стремиться к некоторому предельному значению, зависящему как от параметров решетки, так и от параметров волновода. Пропускание решетки постепенно уменьшается с ростом ее периода благодаря возрастанию процента рассеянной мощности. При рациональных значениях отношения длины периода решетки к длине волны излучения, пропускание решетки резонансно снижается вследствие интерференции волн, отраженных от границ слоев.

12. Численно проанализирована динамика последовательности импульсов в модели лазера с аддитивной синхронизацией мод, выяснена структура разбиения плоскости параметров нелинейного и линейного набегов фаз в дополнительном резонаторе на области различных типов движения, конкретизированы типы бифуркаций периодических режимов на границах областей, найдены области генерации высокоинтенсивных импульсов. В результате исследования характера устойчивости режимов обнаружены переходы к хаосу через каскад удвоений периода повторений импульсов (циклы — 2, 4, 8, 16 и т. д.) и через квазипериодические режимы. Показано, что изменение значений коэффициента усиления активной среды и коэффициента отражения зеркала связи приводит к трансформации карты динамических режимов. Построены карты значений ляпуновских показателей в плоскости указанных управляющих параметров.