Преобразования структур и коррекция динамических параметров нелинейных систем управления

В настоящее время любая отрасль промышленности и народного хозяйства немыслима без использования систем автоматического управления, представляющих собой замкнутые динамические системы с отрицательной обратной связью.

В одиннадцатой пятилетке развитие науки и техники должно быть в еще большей мере подчинено решению экономических и социальных задач советского общества, ускорению перевода экономики на путь интенсивного развития, повышению эффективности общественного производства.-Исходя из этого, «. развивать производство и обеспечить широкое применение автоматических манипуляторов (промышленных роботов), встроенных систем автоматического управления с использованием микропроцессоров и микро-, «ЭВМ,. 41 [2].

В задачах партии в области экономического строительства записано: главная экономическая задача партии и советского народа состоит в том, чтобы создать материально-техническую базу коммунизма. Это означает:. «совершенствование на основе техники, технологии и организации общественного производства во всех отраслях народного хозяйствакомплексную механизацию и автоматизацию производственных процессов, все более полную их автоматизацию» .

Следует подчеркнуть, что «. автоматизация и комплексная механизация служат материальной основой для постепенного перерастания социалистического труда в труд коммунистический» ДО>

Реализация решений ХХУ1 съезда КПСС по совершенствованию методов повышения производительности труда и дальнейшему развитию народного хозяйства на новом, еще более высоком уровне." требует внедрения эффективной механизации и автоматизации производственных процессов и производящих машин" [з^. В свою очередь эта проблема ставит условием введение автоматизированных систем и автоматического регулирования и управления как производственными процессами, так и машинами. Поэтому разработки в одном из важнейших разделов кибернетики — теории автоматического регулирования, обеспечивающие создание надежных, выакокачественных автоматизированных систем управления, имеют в настоящее время исключительно большое практическое значение и они весьма актуальны.

КРАТКИЙ ОБЗОР И АНАЛИЗ РАБОТ ПО ТЕОРИИ.

НЕЛИНЕЙНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

Основной датой формирования теории автоматического регулирования можно считать 30−40-е годы XX столетия, ибо только в это время появилось достаточное число работ, применяющих математический аппарат к технике управления. При этом следует заметить, что основные методы анализа и синтеза систем автоматического управления выделены в группу операторных методов, использующих преобразование Лапласа. Развитием этого способа является метод, в котором для оценки качества систем управления используется интегральная оценка квадратичного или линейного вида. Этот метод лежит в основе так называемой классической теории регулирования, причем на этой базе главный объем исследований систем сводится к рассмотрению линеаризованных задач, которые не совсем четко отражают физическую сущность процессов. Нелинейное рассмотрение систем регулирования позволяет обнаружить существенно новые явления, которые могут не наблюдаться в линейных системах. Заметим, что наиболее часто встречающееся при эксплуатации систем такого рода явление автоколебаний возникает в силу специфических внутренних свойств нелинейных систем.

Проблема автоколебаний в системе регулирования имеет весьма большое практическое значениенеобходимо выявлять условия их возникновения, параметры и выбирать средства их подавления, т.к. они чаще всего недопустимы в работе системы.

Для исследования автоколебаний в системе считалось необходимым отыскание общего решения возможно более широкого класса дифференциальных уравнений в элементарных функциях или в виде квадратур. Но такой подход мог привести к существенным результатам лишь в случае линейных дифференциальных уравнений. Дальнейшее историческое развитие теории нелинейных дифференциальных уравнений шло по пути разработки численных и приближенных методов. В связи с этим следует отметить особо работы по теории устойчивости (Ляпунов) и качественной теории дифференциальных уравнений (Пуанкаре). Но все же до сих пор нельзя сказать определенно, что создана общая теория нелинейных дифференциальных уравнений, в особенности нестационарных [14,23,32,37,40] .

На современном этапе развития теории методы исследования нелинейных систем получили два четко обозначенных направления: точные (включая аналитические) и приближенные (в особенности с применением ЭВМ).

Точные методы исследования нелинейных систем получили значительное развитие благодаря работам отечественных ученых А. М. Ляпунова, А. А. Андронова, Н. Г. Четаева, Н.Н.Красов-ского и других. Эти методы широко применяются при исследованйи устойчивости нелинейных систем управления различных видов (непрерывных, релейных, импульсных и т. п.). В последнее время метод Ляпунова получил обобщение (в форме векторных функций Ляпунова) и стал применяться для исследования многомерных систем автоматического управления.

Большое распространение получили методы исследования нелинейных систем, основанные на рассмотрении фазовой плоскости и фазового пространства. С помощью этих методов были объяснены механизмы мягкого и жесткого возбуждения и устойчивости автоколебаний, получен ряд важных результатов в теории бифуркаций.

Трудности исследования многомерных фазовых пространств можно преодолеть методом сечений пространства параметров, который совместно с прямым методом Ляпунова позволяет строить область движения систем при допустимых отклонениях [4,5,9, 12,13] .

В исследованиях в настоящее время находят широкое применение новые идеи, предложенные в последние годы. Одна из них — частотный метод исследования абсолютной устойчивости В. М. Попова, который позволяет исследовать вынужденные колебания и качество переходных процессов.

Наряду со структурным подходом к исследованию систем (Шаталов) возникла целая группа аналитических методов исследования оптимальных процессов, развитых как в нашей стране (Понтрягин), так и в трудах американских ученых (Беллман) [8,11,18,20].

Отсутствие единого математического аппарата для проектирования нелинейных систем из-за значительной трудности аналирического решения нелинейных дифференциальных уравнений привело к созданию приближенных методов исследования нелинейных систем. Такие методы были впервые созданы и разработаны выдающимися советскими учеными Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголюбовым. Они получили исключительно широкое распространение не только в СССР, но и за рубежом и являются основой теории проектирования нелинейных систем управления.

Приближенный метод статистической линеаризации был создан несколько позже путем объединения идей статистической физики с корреляционной теорией и также нашел широкое применение при проектировании нелинейных систем управления. Несмотря на значительное развитие этих методов и ряда других, проектировщик нелинейных систем управления на практике сталкивается с трудностями, так как решения поставленной задаыи редко удается достичь результата при помощи только одного какого-либо метода. Для получения решения довольно часто приходится прибегать к различным методам, а иногда и усложнению математической модели и вычислениям на цифровых вычислительных машинах [6,7,10,14], с использованием операционных систем и пакетов прикладных программ.

Следует учесть, что создание математической модели базируется на физическом представлении и степени идеализации процессов, происходящих в системе [16,17,30,31Д .

В процессе проектирования систем автоматического управления математическая модель уточняется несколько раз, пока опытные данные не будут совпадать с расчетными, то есть «модельная проба» должна непрерывно совершенствоваться и давать тождественное совпадение физического и математического представлений процессов, происходящих в системе.

Существуют фундаментальные труды, обобщающие довольно полно возможные частные задачи, возникающие в практике исследования частных решений. К ним следует отнести «Теорию колебаний» А. А. Андронова, С. Э. Хайкина или «Введение в нелинейную механику» Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова. Из недавних работ следует выделить серию из шести инженерных монографий, объединенную под общим названием «Нелинейные системы автоматического управления» под общим названием «Нелинейные системы автоматического управления» под общей редакцией Е. П. Попова.

Как указывалось, понятие и методы качественной теории дифференциальных уравнений бвди введены А. А. Андроновым. Основные особенности подхода к решению нелинейных задач, характе^ь ные для него, заключаются в следующем:

1. Исследование совокупности движений, возможных в системе, с учетом всевозможных начальных условий;

2. Геометризация аналитических исследований (фазовый портрет, фазовое пространство);

3. Исследование превращений на фазовом пространстве при изменении параметров системы.

А.А.Андроновым и его учениками на базе фундаментальных трудов Пуанкаре был создан метод точечных преобразований, получивший весьма широкое распространение в 50-х годах нашего века. Этот метод не потерял своей актуальности и сегодня [14,21,22] .

Вторым методом, получившим большую известность, был «Метод малого параметра», разработанный детально в монографии М. Г. Малкина «Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний». Разработку теории периодических решений применительно к задачам автоматического управления на базе «метода малого параметра» впоследствии в основном вел Б. В. Булгаков, который в своих работах обосновал приложение методов Пуанкаре к квазилинейным дифференциальным уравввниям и исследовал свободные колебания таких систем. Основные результаты работы ученого изложены в монографии «О применении метода А. Пуанкаре к свободным псевдолинейным колебательным системам». Следует заметить, что работы Б. В. Булгакова относятся к области приближенных методов исследования нелинейных систем.

Существенные уточнения — разработки рабочего аппарата исследований нелинейных систем «методом малого параметра» принадлежит А. И. Лурье [48,49,50,52,61 ].

Все работы авторов, которые указывались выше, определили область аналитических исследований нелинейных систем автоматического управления, которые в случае высокого порядка исходного дифференциального уравнения с большим трудом используются инженерным составом промышленности, ввиду большого объема вычислительных работ и громоздкого математического аппарата. Поэтому усилия ученых были направлены на создание более компактных и наглядных математических моделей, применяемых в практике теории управления.

Так возникло приложение метода гармонического баланса, использующее в своей структуре исследований частотные характеристики, широко применяемые в инженерной практике. Основные результаты этого метода были предложены И. М. Крыловым и H.H. Боголюбовым во «Введении в нелинейную механику» и явились результатом приложения регулярного метода Ритца к решению нелинейных дифференциальных уравнений. Метод использует построения, аналогичные построениям частотного метода исследования линейных систем. Метод предполагает гармонический характер колебаний в системе и поэтому дает решение задач в первом приближении.

Однако, если линейная часть системы регулирования представляет собой низкочастотный фильтр, что часто имеет место в практических задачах, то при расчетах допускается незначительная ошибка, тем меньшая, чем выше фильтрующее действие линейной части системы.

Детальная разработка метода, основанная, на приципе гармонического баланса и на введении понятия эквивалентного комплексного коэффициента усиления нелинейного элемента, принадле" жит Л. С. Гольдфарбу.

В настоящее время метод гармонической линеаризации является одним из основных приближенных методов исследования и расчета нелинейных систем автоматического регулирования и управления.

Первоначально в работах В. А. Котельникова [27] и Л. С. Гольдфарба [24,26] (со ссылкой на Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова [43 ]), а затем в работах зарубежных авторов [ 32], этот метод был разработан только для исследований симметричных одночастотных автоколебаний и вынужденных колебаний с одной нелинейностью.

Фундаментальные труды по исследованию, проектированию и технологии автоматизированных систем управления с переменной структурой управления принадлежит выдающему советскому ученому С. В. Емелннову [37,38 ] .

В силу своей относительной простоты и достаточно малого количества вычислительной работы представляет интерес метод.

Л.С.Гольдфарба и С. В. Емельянова. Этот метод выигрывает в сравнении с другими тем, что нет необходимости производить сложные вычисления, связанные с разделами высшей алгебры, а требуется лишь проведение обыкновенных алгебраических операций, связанных с элементарным графоаналитическим исследованием дробно-рациональных функций. К недостаткам же его следует отнести то обстоятельство, что метод не дает возможности аналитического расчета скорректированной линейной части системы автоматического регулирования для изменения взаимного координатного расположения частотных характеристик линейной и нелинейной частей системы управления.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Цель работы состоит в дальнейшем усовершенствовании методов исследования периодических режимов нелинейных систем и коррекции динамических параметров нелинейных систем управления.

Для достижения поставленной цели было признано необходимым выполнить:

— исследование структуры нелинейных систем управления;

— разработку метода преобразования этих структур с целью обеспечения заданных динамических свойств;

— разработку метода оценки качества приближенного переходного процесса;

— разработку метода применения разработанной методики для исследования структуры и динамических параметров объекта управления;

— разработку машинно-ориентированных методов параметрического синтеза нелинейных непрерывных САУ для реализации заданных показателей качества;

— разработку алгоритмов и программ для решения прикладных задач разработанных методов.

Вкратце, решение поставленных выше задач посвящено вопросу возможности аналитической коррекции взаимного расположения кривых амплитудно-фазовой характеристики линейной части и амплитудной характеристики нелинейного элемента с помощью введенного специальным образом синтезированного, корректирующего устройства и оценке полученного решения. Естественно, это даст возможность управлять параметрами автоколебательного режима, исследуя одновременно его устойчивость.

Для решения поставленных задач используется аппарат теории функций комплексного переменного, операционное и вариационное исчисления, теория вероятностей и масштабов и т. д.

Разработанный в диссертации метод является дальнейшим развитием графоаналитического метода с применением электронно-вычислительной аппаратуры, который позволяет существенно сократить время проектирования.

При решении поставленной задачи широко учитываются технические запросы промышленности, поэтому предлагаемый метод иллюстрируется реальным примером. Пример построени на анализе динамических свойств широко используемого в народном хозяйстве гидравлического сервопривода. Этот привод монет управлять ножом бульдозера, ковшом экскаватора и т. д. В диссертации рассматривается гидропривод, установленный на тракторах типа «Белорусь». Привод обладает динамическими характеристиками, пригодными для постановки на агрегат системы автоматического управления, позволяет увеличить производительность труда, надежность в работе и удобстве эксплуатации в процессе рабочего цикла.

Такая система позволит точно устанавливать рабочее положение агрегата и повысить его устойчивость и надежность, устранив одновременно существенные недостатки, присущие гидромеханизмам. Этими недостатками являютсямалая скорость хода, наличие ограничивающих ход упоров, существенное влияние нелинейности управляющего органа.

Таким образом, следует считать, что введение автоматизированного гидропривода существенным образом улучшить произ' водственные характеристики существующей системы управления агрегатом. Систему автоматического управления предполагается построить на широко распространенных в современной технике элементах (РЭП, усилители на микросхемах).

В диссертации привден подробный анализ и включены всевозможные структурные построения системы автоматического управления гидравлическим приводом агрегата. Необходимые расчеты иллюстрируются таблицами и графиками.

Реализация выявленных зависимостей осуществляется с помощью стандартных вычислительных микроэлементов, выпускаемых электронной промышленностью.

Так как предлагаемый метод коррекции нелинейных систем автоматического управления предполагает сочетание графического метода с аналитическим, использующим применение ЭВМ, шо можно с уверенностью предполагать, что он найдет широкое применение в автоматизации производственных процессов в силу своей актуальности и надежности.

Диссертация состоит из четырех глав, выводов, приложения и списка использованной литературы.

Первая глава диссертации посвящена изложению теоретических основ разработки машинно-ориентированных методов преобразования и синтеза структур и параметров нелинейных систем, которая обеспечивает реализацию заданного критерия (подавление автоколебательных режимов при безусловном сохранении запаса устойчивости системы.

Удобство предлагаемого метода, использующего в своей основе широкораспространенный в силу своей наглядности прое-тоты — метод гармонического баланса в графическом изложении, заключается в универсальности применения расчетной формулы (10), которая едина для всевозможных систем управления, имек>-щих один контур управления, (или. сводимых к ней) ишеет единый алгоритм расчета для применения ЭВМ. При этом вид нелинейной характеристики, включенной в контур системы автомати- -ческого управления, но влияет ни на способ расчета, ни на вид полученных формул, что особенно ценво.

Во второй главе диссертаций рассмотрена задача оценки качества переходных процессов.

В инженерной практике такая задача довольно часто бывает актуальной для того, чтобы производить предварительную оценку решения, учитываемую при дальнейшем анализе машинного решения дифференциального уравнения, описывающего динамическое поведение системы. В главе диссертации предлагается.

— 14 способ, позволяющий приближенно, с достаточной, оговоренной наперед точностью, представить характер переходного процесса. Предлагаемый метод использует свойства интегральных оценок и алгоритмы вычисления определенных интегралов при некоторых допущениях, наложенных на переходный процесс.

В третьей главе диссертации построение модели объекта регулирования и его исследование, с целью возможности практического применения разработанной в первой главе методики. В качестве примера взят гидропривод (гидравлический сервомеханизм). Эта задача актуальна в современной инженерной практике в силу, того, что гидропривод широко применяется в народном хозяйстве в сфере механизации и автоматизации производственных процессов.

Следует также отметить, что разработанная методика при-ложима вообще к любому управляющему приводу (к электрическому, к пневматическому, магнитному и т. д.).

Четвертая глава диссертации посвящена применению разработанной в первой главе методики преобразования структур для исследования скорректированной системы автоматического управления гидропривода с целью обеспечения заданных динамических свойств.

В диссертации принятые буквенные обозначения, используются в классической теории регулирования, соответствуют стандартным обозначениям, рассматриваемым в ведущих учебных пособиях и научных трудах.

Нумерация формул принята поглавная, то есть: в скобках первая цифра обозначает порядковый номер главы, вторая — обозначает порядковый номер формулы в главе.

Нумерация рисунков — сквозная, расчетных данных и таблицпоглавная.

— 15.

Основные выводы и результаты настоящей работы могут быть сформулированы в следующем виде:

1. Разработан и предложен новый, инженерный метод структурных преобразований нелинейной следящей системы автоматического управления для обеспечения в контуре управления заданных динамических параметров.

2. Разработан и предложен метод оценки качества и определения ординат приближенного переходного процесса с помощью интегральных критериев.

3. Разработан машинно-ориентированный метод параметрического синтеза и структурных преобразований непрерывных САУ с нелинейным звеном по динамическим показателям качества.

Метод основан на программном способе расчета деформации годографа в с применением универсальной формулы, определяет вид передаточной функций системы в разомкнутом состоянии в одноконтурных системах с типичной нелинейностью. Использован ППП БНТР-РАФОС для ОС-РВ, 2.0.

Составлены и исследованы реальные уравнение, проведен расчет и анализ нескорректированной следящей системы управления гидроприводом рулевого агрегата «РА-500» трактора типа «Беларусь» для типичных нелинейностей. Разработана машинно-ориентированная методика оценки параметров системы управления.

5. На основе предложенных методов разработан комплекс алгоритмов структурных преобразований, трансформированы программы, ППП БНТР/РАФОС для расчета САУ с нелинейными характеристиками и исследованы динамические параметры скорректированного реального гидропривода.

Все разработанные в диссертации методы доведены до уровня прикладных программ (БНТР-РАФОС), применение которых дает возможность сократить сроки проектирования и повысить качественный уровень инженерного проектирования САУ;

6. Разработанные методы проектирования САУ и коррекции динамических свойств нелинейных систем управления гидроприводом используются в рабочем порядке при автоматизированном проектировании приборов в системе управления в научно-производственном объединении «Агроприбор» главного управления химизации сельского хозяйства Министерства сельского хозяйства СССР и в Подмосковном филиале Государственного союзного ордена Трудового Красного Знамени научно-рсследовательского тракторного института, для автоматического управления гидроприводом рейки насоса двигателя по обеспечению испытаний по" методике ускорения испытаний двигателей жидкостного охлаждения на термостойкость" .

Эффективность использования результатов диссертационной работы подтверждена соответствующим актом о внедрении и составила 10 тыс. рублей в год только на одной установке.