Нелинейные динамические явления в длинном джозефсоновском переходе

Актуальность проблемы.

Одним из самых ярких и практически важных явлений в физике сверхпроводимости являются эффекты Джозефсона, которые открыли новые горизонты для многочисленных применений сверхпроводимости: системы с джозефсоновскими контактами уже активно применяются в сверхпроводящей электронике. Джозефсоновский контакт может работать в качестве детектора или смесителя в высокочастотной электронике. С помощью джозефсоновских контактов был разработан первичный термометр для криогенной области, в которой резкие переходы в некоторых веществах используются для получения реперных (постоянных) точек температуры. Новая техника используется в компараторах тока, для измерений радиочастотной мощности и коэффициента поглощения, а также для измерений частоты. Она применяется также в фундаментальных исследованиях, таких, как измерение дробных зарядов атомных частиц и проверка теории относительности. На джозефсоновских переходах основаны сверхпроводящие квантовые интерферометры или сокращенно сквиды (SQUID). Их большие преимущества перед другими приборами для измерения магнитных полей — сверхвысокая чувствительность и возможность бесконтактных измерений. Это позволяет регистрировать очень слабые магнитные поля, связанные со слабыми электрическими токами, возникающими в живых организмах. Удается регистрировать магнитокардиограммы, магнитоэнцефалограммы и т. д. В геофизике с помощью сквид-магнетометров можно вести геологическую разведку с самолета или спутника, изучать извержения вулканов и предсказывать землятресения.

В настоящее время перед электроникой встает много задач, главными из которых являются увеличение интеграции и плотности размещения элементов, понижение энерговыделения, обеспечение простых архитектурных решений. Идея использования джозефсоновских переходов в качестве элементной базы компьютеров появилась уже довольно давно. Открывается возможность использования джозефсоновских структур в качестве элементов памяти и логики электронных вычислительных устройств, в которых информация передается и хранится в джозефсоновских структурах в виде квантов магнитного потока (флуксонов). Флуксоны удивительно устойчивы, их можно хранить, перемещать в нужном направлении и приводить во взаимодействие с электронными приборами, благодаря чему флуксон может служить битом в электронных системах обработки информации. Подобные операции можно проводить с исключительно высокими скоростями (сотни Гигагерц) и чрезвычайно малыми затратами энергии.

В последнее время широко обсуждается возможность квантовых вычислений, которые будут производиться с помощью двухуровневых квантовых систем — базовых элементов квантового компьютера. Такие двухуровневые системы называются кубитами (квантовыми битами), по аналогии с битами, которые используются в современных компьютерах. Эволюция по законам квантовой механики в системах кубитов может эмулировать процесс вычисления, причем эффективность подобного подхода принципиально превосходит классические способы вычислений. Структуры с джозефсоновскими контактами рассматриваются как одни из самых перспективных для реализации базового элемента таких компьютеров. Современная технология позволяет производить цепи из миллионов транзисторов и джозефсоновских контактов. Поэтому квантовый бит на основе таких элементов будет легко тиражировать для создания квантового компьютера из 100−1000−10 000 элементов.

Флуксоны в длинных джозефсоновских переходах (ДЦП) дают возможность практического применения устройств, основанных на их проникновении и взаимодействии. Детальное изучение динамики джозефсоновских вихрей (флуксонов) является важной задачей для понимания движения магнитного потока и связанных с ним явлений, возникающих в сверхпроводниках. В связи с этим, электромагнитные свойства ДДП являются предметом интенсивных исследований последних четырех десятилетий.

ДДП являются ярким примером нелинейных систем, при помощи которых можно изучать на только такие нелинейные явления, как проникновение, движение и взаимодействие флуксонов, но и такого интересного и немаловажного явления, как динамический хаос. Благодаря динамической природе хаотических режимов и их чувствительности по отношению к малым возмущениям они допускают эффективное управление посредством внешнего контролируемого воздействия. Целью такого воздействия может быть реализация в системе периодического режима вместо хаоса или попадание в заданную область фазового пространства. Одно из возможных приложений хаоса состоит в использовании генерируемых динамическими системами хаотических сигналов в целях коммуникации. Благодаря хаотической природе сигнала открываются новые возможности кодирования информации, которая становится труднодоступной для перехвата.

Динамический хаос может быть использован в коммуникационных системах в качестве несущих информацию колебаний. Его с полным основанием можно назвать новым типом носителя информации для систем связи.

Флуксоны в ДДП могут совершать хаотическое движение. Компьютерные вычисления, выполненные Soerensen и подтвержденные в дальнейшем работами Yeh и Filatrella, доказали наличие динамического хаоса в ДДП в отсутствии случайной внешней силы. Иными словами, причиной нерегулярности и непредсказуемости является собственная динамика системы, а не влияние шумов и внешних возмущающих факторов. Такое явление является крайне нежелательным в электронных устройствах, т.к. динамический хаос может являться источником шума и ограничивать тем самым их чувствительность.

Цель работы заключалась в исследовании при помощи численного моделирования нелинейных явлений, возникающих в ДЦП.

Согласно с этим были поставлены следующие задачи:

1. Определение параметрических областей нестационарных состояний. Построение бифуркационной кривой, ограничивающую область в параметрической плоскости ток смещения — внешнее магнитное поле (fi-H0), внутри которой реализуются нестационарные (регулярные и хаотические) состояния ДЦП.

2. Исследование нестационарных состояний с точки зрения динамического хаоса.

3. Определение области динамического хаоса в пространстве параметров р-Н0 для переходов различной длины,.

4. Детальное исследование влияния начального возмущения на асимптотические состояния ДЦП.

Научная новизна.

1. Впервые численно найдены области существования стационарных и нестационарных состояний для джозефсоновских переходов различной длины в пространстве параметров ток смещения — внешнее магнитное поле.

2. Впервые показано, что области существования стационарных и нестационарных состояний при определенных значениях, Но и Р перекрываются, образуя области сосуществования стационарных и нестационарных состояний. Внутри областей сосуществования одновременно реализуются стационарные и нестационарные состояния ДЦП, что является особенностью нелинейных систем.

3. Впервые при помощи численного интегрирования найдены параметрические области, в которых может существовать динамический хаос.

4. Впервые исследовано влияние внезапных возмущений на эволюцию ДЦП, в частности показано, что на выбор системой конкретного асимптотического состояния влияет начальное возмущение, даже вслучае, когда оно мало и быстро затухает со временем. Такое поведение систем названо эффектом «бабочки Бредбери». 5. Впервые показано, что в случае ДДП происходит нарушение основного принципа теории возмущений, а именно, асимптотические состояния возмущенной систем должны совпадать с начальным состоянием. Это нарушение обусловлено эффектом «бабочки Бредбери». Научная и практическая значимость работы.

Научная значимость работы заключается в обнаружении эффекта «бабочки Бредбери», суть которого состоит в том, что выбор системой конкретного асимптотического состояния определяется видом начального возмущения.

Практическую ценность полученные результаты могут иметь при разработке и создании джозефсоновских источников излучения, а также элементов компьютерной памяти и логики, основанных на совершенно новых принципах передачи и обработки данных с использованием джозефсоновских структур.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ.

В первой главе приведен обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных исследованию электромагнитных свойств и нелинейных явлений, возникающих в ДДП. В частности большое внимание уделено проблеме динамического хаоса, возникающего в джозефсоновских переходах в отсутствии случайной внешней силы. В конце обзора дана постановка задачи.

Во второй главе сформулирована математическая модель, описывающая динамику джозефсоновского перехода в стационарном и нестационарном случае. Описаны приближения, допущенные при формулировки задачи.

В третьей главе, в п. 3.1 дана математическая формулировка задачи, отмечена проблема множественности решений граничной задачи стационарного уравнения sin-Гордона. В п. 3.2 описано решение проблемы устойчивости стационарных состояний по отношению к малым возмущениям. В п. 3.3. рассмотрена проблема устойчивости решений с термодинамической точки зрения. Показано, что устойчивыми будут являться те решения, которые соответствуют минимуму термодинамического потенциала Гиббса. В п. 3.4 исследованы нестационарные состоянияхаотические и регулярные — с точки зрения квантования магнитного потока.

В четвертой главе, в п. 4.1 при помощи численного интегрирования стационарной задачи sin-Гордона найдены области с определенным числом решений на параметрической плоскости J3 — Н0, В п. 4.2. построена бифуркационная кривая — линия, ограничивающая область существования стационарных состояний в длинном джозефсоновском переходе. Эта линия разбивает параметрическую плоскость fi-Ho на две области так, что выше кривой стационарных состояний системы нет, также построена бифуркационная кривая, представляющая собой нижнюю границу на параметрической плоскости /5-Н0 существования нестационарных состояний. Область, ограниченная двумя бифуркационными кривыми, является областью сосуществования стационарных и нестационарных состояний в ДДП. Используя определение показателя Ляпунова, были вычислены и построены области хаоса в пространстве параметров Р~Н0. В п. 4.3 рассмотрены нестационарные состояния — регулярные и хаотические — с точки зрения квантования магнитного потока.

В пятой главе, в п. 5.1 дано определение и аналитическое выражение времени релаксации в нелинейных системах. В п. 5.2. дано определение внезапных возмущений и показаны виды возмущений, используемых при решении поставленной задачи. В п. 5.3. описан эффект «бабочки Брэдбери», суть которого состоит в том, что выбор системой конкретного асимптотического состояния определяется видом начального возмущения, даже в случае, когда начальное возмущение мало и быстро затухает со временем.

В заключении сформулированы основные выводы данной работы. Положения, выносимые на защиту.

1. Впервые обнаружено наличие областей в пространстве параметров ток смещения — внешнее магнитное поле {fi-IIo), в которых одновременно реализуются стационарные и нестационарные состояния ДЦП. Эти области были названы областями сосуществования.

2. Показано, что состояния динамического хаоса появляются сначала именно в области сосуществования, и при малых значениях длины перехода L в основном сосредоточены в этой области. При увеличении внешнего поля #.

3. Исследовано влияние внезапных возмущений на асимптотические состояния ДЦП. Показано, что выбор системой конкретного асимптотического состояния определяется видом начального возмущения, даже в случае, когда начальное возмущение мало и быстро затухает со временем. Это поведение системы названо эффектом «бабочки Брэдбери» (the «Bradbury Butterfly» effect). Изменение вида начального возмущения влияет на выбор асимптотического состояния, но не изменяет характер процесса, проходящего в системе в целом.

Апробация работы. Материалы диссертации были представлены на международных конференциях: XXXIX Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс», Новосибирск, Россия, апрель 9−13, 2001; XL Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс», тезисы доклада секции физика низких температур, фазовых переходов и магнетизмаНовосибирск, Россия, апрель, 2002; I Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам, Новосибирск, Россия, 15−16 октября, 2003; II Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам, Красноярск, 1 — 2 декабря, 2004; III Сибирский семинар по высокотемпературной сверхпроводимости и смежным проблемам, Омск, 20−21 сентября, 2005; Russia-Korea Seminar, Москва, 7−8 февраля, 2006.

Всего по теме диссертиции опубликовано 6 работ.

1. Яшкевич Е. А., Югай К. Н. Сосуществование стационарных и нестационарных состояний в длинных джозефсоновских переходах // Вестник Омского университета. — 2001. — в. 20. — № 2. — стр. 22−24.

2. Яшкевич Е. А., Югай К. Н. Динамический хаос в длинных джозефсоновских переходах // Вестник Омского университета. — 2004. — в.ЗЗ. — № 3. стр. 63−64.

3. Яшкевич Е. А., Югай К. Н. Эволюция состояний длинного джозефсо-новского перехода при действии внезапного возмущения // Вестник Омского университета. — 2006. — в. 39. — № 1. — стр. 30−32.

4. Яшкевич Е. А., Югай К. Н. Влияние начальных возмущений на асимптотические состояния длинного джозефсоновского перехода // Омский научный вестник. — 2006. — в. 39. — № 5. — стр. 60−63.

5. Yugay K.N., Yashkevich Е.А. The Bradbury butterfly effect in long Jo-sephson junctions // www.springerlink.com/content/86g5860616h84153.

6. Yugay K.N., Yashkevich E.A., Kim J.U., Huh Y. Nonlinear phenomena and macroscopic quantization in long Josephson junctions // J. Korean Phys. Soc. -2005. v.46. — № 6.-pp. 1418−1424.

Личный вклад. В работах [1−5], выполненных в соавторстве с научным руководителем, личный вклад автора состоял в получении всех результатов, выносимых на защиту. В работе [6] личный вклад автора состоял в выполнении численных расчетов, участии в постановке задачи и в обсуждении полученных результатов.

Основные результаты, полученные в ходе исследования нелинейных динамических явлений в ДДП, можно сформулировать следующим образом:

1. При помощи численного интегрирования уравнения sin-Гордон, в параметрической плоскости /3-Н0 была построена бифуркационная кривая — линия, ограничивающая область существования нестационарных состояний в длинном джозефсоновском переходе. Эта линия разбивает параметрическую плоскость /3-Н0 на две области так, что ниже данной бифуркационной кривой реализуются только стационарные состояния системы. Область, ограниченная бифуркационными кривыми, соответствующих областям существования стационарных и нестационарных состояний, является областью сосуществования стационарных и нестационарных состояний в ДДП. Внутри полученной области одновременно реализуются стационарные и нестационарные состояния, что характерно только для нелинейных систем, к которым относятся джозефсоновские переходы.

2. Исследованы свойства области сосуществования:

• было показано, что каждого конкретного перехода эта область своя, другими словами, она зависит от длины перехода L. С увеличением длины перехода L область сосуществования локализована в области < 1. При увеличении внешнего магнитного поля, Но бифуркационные кривые сливаются, образуя одну кривую, разделяющую параметрическую область (З-Но на две области — стационарных и нестационарных состояний.

• при увеличении коэффициента диссипации у область сосуществования сужается, а в некоторых точках бифуркационные кривые, соответствующие нестационарным и стационарным состояниям, сливаются.

3. Используя определение показателя Ляпунова, были вычислены и построены области хаоса в пространстве параметров fi-Ho для переходов различной длины. Расчеты показывают, что состояния динамического хаоса появляются сначала именно в области сосуществования, образуя узкую полоску хаоса, прижимающуюся к нижней бифуркационной кривой, и при малых значениях длины перехода L в основном сосредоточены в этой области. При увеличении внешнего поля Н0, области хаоса выходят из области сосуществования, распространяясь в область нестационарных состояний.

4. Проведен детальный анализ влияния начального возмущения на поведение системы.

• Показано, что выбор системой конкретного асимптотического состояния определяется видом начального возмущения, даже в случае, когда начальное возмущение мало и быстро затухает со временем. Это поведение системы названо эффектом «бабочки Брэдбери» (the «Bradbury Butterfly» effect).

• Вид невозмущенного начального состояния не имеет существенного значениявыбором возмущения можно получить в общем случае все возможные виды асимптотических состояний.

• Изменение вида начального возмущения влияет на выбор асимптотического состояния, но не изменяет характер процесса, проходящего в системе в целом.

Автор выражает благодарность научному руководителю д.ф.-м.н., проф. Югаю Климентию Николаевичу за внимание и интерес к работе.

Заключение

.