Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, курсовая, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°
ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚

ИсслСдованиС состояний ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π»

Π”ΠΈΡΡΠ΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Π΅ сблиТСния Ρ‚Π΅Π» ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏ «ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Ρ‚очности Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π». Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Π΅ сблиТСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏ «ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½» ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚оят ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ€ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… соударСний Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π». Π’Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Π΅ сблиТСния ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²: Π²ΠΈΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΊ (ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ тСсноты) ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ скоростСй… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  • I. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • II. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ вопроса
  • 1. АналитичСскиС исслСдования Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅ Π»
  • 2. РСгуляризация ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ двиТСния
  • 3. ЧастныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ
  • 4. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Ρ„ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π»
  • 5. БимволичСская Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм
  • 6. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹
  • III. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ состояний
  • 1. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ состояний Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм
  • 2. ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ состояний Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сблиТСния, простого взаимодСйствия ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€ΠΎΡΠ° для Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
  • 3. ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² состояний
  • IV. РавнобСдрСнная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π»
  • 1. Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… масс
  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ исслСдования
  • Π’Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Π΅ сблиТСния
  • Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ сблиТСниям
  • ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ
  • Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ
  • 2. Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… масс
  • УравнСния двиТСния ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° числСнного модСлирования
  • ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚
  • Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹
  • V. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π»
  • 1. Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… масс
  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ исслСдования
  • Π’Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Π΅ сблиТСния
  • ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
  • Π’Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ с ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ двиТСниями
  • Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹
  • 2. Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… масс
  • УравнСния двиТСния ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° числСнного модСлирования!
  • ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
  • Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹
  • VI. ΠœΠ΅Ρ‚Π°ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ двиТСния
  • 1. ΠœΠ΅Ρ‚Π°ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ систСмы
  • Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° числСнного модСлирования
  • Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ числСнного модСлирования
  • ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм
  • ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСмах
  • ВлияниС точности вычислСния
  • Π”Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСй области D
  • Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹
  • 2. ОписаниС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ символичСской Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ
  • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ символичСской Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π»
  • VII. ДвиТСния Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности пСриодичСских ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚
  • 1. ΠžΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π¨ΡƒΠ±Π°Ρ€Ρ‚Π°, Π‘Ρ€ΡƒΠΊΠ° ΠΈ ΠœΡƒΡ€Π° ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ
  • Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹
  • Анализ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ
  • Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹
  • 2. ΠžΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности рСзонансов
  • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ исслСдования рСзонанса
  • Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹
  • Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹
  • Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ рСзонансов ΠΏ: m
  • Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ вычислСний
  • ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ²
  • 3. Π‘Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ
  • Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ вычислСний
  • Бвойства ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ
  • 4. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ «Ducati»
  • Бвойства Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ
  • Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹
  • 5. ΠžΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ пСриодичСской ΒΏ"-ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹
  • БСчСния мноТСств Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий
  • ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ
  • 6. Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° областСй устойчивости Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности нСиСрархичСских Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм
  • ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ
  • Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹
  • Анализ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° точности
  • Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹

ИсслСдованиС состояний ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ опрСдСляСтся Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π», рассмотрСны Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ частныС случаи. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ довольно Ρ€Π°Π·Ρ€ΠΎΠ·Π½Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ являСтся Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ исслСдованиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ сопоставлСния ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ².

Π’. Π‘Π΅Π±Π΅Ρ…Π΅ΠΉ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠœΠ°Ρ€ΡˆΠ°Π»Ρ (2004) ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚: «.никакая всСлСнная Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π».» ΠΈ «. ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ устойчивости ΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» для объяснСния происхоТдСния ВсСлСнной».

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ своСго Ρ€ΠΎΠ΄Π° Ρ‚Π΅ΡΡ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ для изучСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных динамичСских систСм, Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… областях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, химия, биология ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΌΠΈ закономСрности повСдСния Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных случаях. МоТно ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ явлСниС ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ -«ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠ°Π½ΠΈΠ΅» Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ — носит ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€.

УстойчивыС «Ρ…ΠΎΡ€Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ» ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΡ‹ Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ… N Ρ‚Π΅Π». Один ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² «Ρ…ΠΎΡ€Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΉ» — ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π° «Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΊΠ°» (ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π° ΠœΡƒΡ€Π°) — являСтся «Π°Ρ‚Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ» для Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ массами ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ: происходит своСобразный «Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚» Π² Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ систСмС. Однако, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… систСм, здСсь явлСниС Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° носит Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ — послС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) прСбывания Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ пСриодичСской ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ траСктория ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΎΠΉ области ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ², тройная систСма распадаСтся.

ОсновноС содСрТаниС диссСртации.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° состоит ΠΈΠ· 7 Π³Π»Π°Π², Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Ρ†ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ (73 наимСнования), ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ объСм диссСртации — 227 страниц, содСрТащих 144 рисунка ΠΈ 20 Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†.

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ приводится обоснованиС Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, сформулированы основныС Ρ†Π΅Π»ΠΈ исслСдования, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π° научная Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ·Π½Π° ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ичСская Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ²ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ полоТСния, выносимыС Π½Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ список ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ диссСртации, Π΄Π°Π½Π° апробация Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ вопроса ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° история' исслСдований Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π», описаны основныС достиТСния Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ области. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ состояний развиваСтся классификация состояний Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π», данная Π‘Π΅Π±Π΅Ρ…Π΅Π΅ΠΌ (1971). Вводится Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ класс состояний — Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ сблиТСниС. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ состояний Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сблиТСния, простого взаимодСйствия ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€ΠΎΡΠ° Π² Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСмах с ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… масс Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС. Показано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ динамичСской ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ нСустойчивой Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ систСмы состояния Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сблиТСния, простого взаимодСйствия ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€ΠΎΡΠ° с Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. БостояниС ΡƒΡ…ΠΎΠ΄Π° являСтся Ρ„ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ состояниСм. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ происходит послС Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сблиТСния.

Π’ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π°Ρ… рассмотрСны Π΄Π²Π° частных случая Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π»:

— ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ равнобСдрСнная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°;

— ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΈΠ°ΡΠ·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°.

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Π΅ сблиТСния Ρ‚Π΅Π» ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏ «ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Ρ‚очности Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π». Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Π΅ сблиТСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏ «ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½» ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚оят ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ€ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… соударСний Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π». Π’Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Π΅ сблиТСния ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²: Π²ΠΈΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΊ (ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ тСсноты) ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ скоростСй Ρ‚Π΅Π», А = Π΄ 2 Π³Π΄Π΅ Π³ — ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π», Π° Π― — ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅- —, Π³Π΄Π΅ Π³ ΠΈ Ρ€ — скорости двиТСния Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π  ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅. Π­Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΡ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ систСмы послС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сблиТСния ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π²Ρ‹Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ критСрия ΡƒΡ…ΠΎΠ΄Π°. Π’ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ всСгда происходит выброс ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π». Π‘Ρ‹Π»ΠΈ исслСдованы зависимости Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ выброса ΠΈ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΠΈ гипСрболичСского двиТСния ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄Π°Ρ… ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий, опрСдСляСмых ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ (ΠΊ, Ρ†) ΠΈΠ»ΠΈ (ΠΊ, Ρ„).

Π’ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ с Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… масс оказалось, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° выброса Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ увСличиваСтся с Ρ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌ стСпСни тСсноты Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сблиТСния, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠ΅ выбросы ΠΈ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄Ρ‹ происходят, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сблиТСния ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° с Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ВыявлСна ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² — ΠΎΠ½Π° соотвСтствуСт тСсным Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ сблиТСниям (/О 0.8) ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ скоростСй.

М (- 0−2, 0.7).

Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ с ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… масс Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ условия (ΠΊ, Ρ„), ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ области (ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊ > 0.5). ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π» Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… соударСний (Ρ„ = {45Β°, 225Β°}). Наряду с Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ областями (Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊ > 0.5) Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ хаотичСскиС мноТСства «Ρ€Π°Π·Π±Ρ€ΠΎΡΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ…» Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ (Π² Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ стохастичСскими). БтохастичСскиС дискрСтныС мноТСства «Ρ€Π°Π·Π±Ρ€ΠΎΡΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ…» Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΉ стСпСни присущи ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΌ сблиТСниям {ΠΊ < 0.5).

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° классификация ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ‡ΠΈΡΠ»Ρƒ ΠΏ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… сблиТСний, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌ, Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… с ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… масс. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Ρ‹ области, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌ послС ΠΏ— {1, 2, 3, 4, 5} Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² АгС (0, 1) ΠΈ Ρ† Π΅ (- 1, 1) Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΈ ΠΊ Π΅ (0, 1) ΠΈ Ρ„ Π΅ (0, 2ΠΏ) Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅.

Π’ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ области Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌ послС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сблиТСния (ΠΏ = 1), ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… областСй ΠΈ ΠΎΠΊΠ°ΠΉΠΌΠ»ΡΡŽΡ‚ся Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΡ… выбросов ΠΈΠ»ΠΈ стохастичСским мноТСством Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий.

НСпрСрывныС области, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌ послС ΠΏ = {2, 3, 4, 5} Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… сблиТСний, ΡΡ‚Ρ‹ΠΊΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ линиями Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… соударСний ΠΈ Ρ Ρ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏ Π²ΡΠ΅ сильнСС ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΊ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°ΠΌ области Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… областСй Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ с Ρ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌ массы Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. Наряду с ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ями нСпрСрывности ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ областями с ΠΏ = 1 ΠΈ ΠΏ> 1 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π·ΠΎΠ½Ρ‹ стохастичности, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ вдоль «Ρ€Π°Π·ΠΎΡ€Π²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…» Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ области устойчивости двиТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ /2=1 ΠΈ ΠΏ > 1, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ устойчивой пСриодичСской ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ Π‘Ρ€ΡƒΠΊΠ° (ΠΊ, Ρ†) = (0.418, 0) ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… массах. Максимальная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ области устойчивости достигаСтся Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… масс. Наряду с ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ Π‘Ρ€ΡƒΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… массах Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТная пСриодичСская ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π° с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ условиями {ΠΊ, Ρ†) = (0.22, 0.07).

Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ области нСпрСрывности Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий (ΠΊ, Ρ„) ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏ = {1, 2, 3, 4, 5}. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏ < 2 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ области, Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏ > 3 наряду с Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ областями ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ стохастичСскиС мноТСства «Ρ€Π°Π·Π±Ρ€ΠΎΡΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ…» Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½Ρ‹Ρ… областСй ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ зависят ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ масс Ρ‚Π΅Π». Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ массы, эти области Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… соударСний (Ρ„ = {45Β°, 225Β°}). ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Ρ‹ области устойчивости, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ пСриодичСской ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ Π¨ΡƒΠ±Π°Ρ€Ρ‚Π°. БтохастичСскиС дискрСтныС мноТСства Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ вдоль вытянутых структур, исходящих ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… областСй устойчивых Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π­Ρ‚ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ «Ρ€Π°Π·ΠΎΡ€Π²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅» структуры Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π·ΠΎΠ½Ρ‹ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ сцСнариСм ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ.

Π’ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠœΠ΅Ρ‚Π°ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ двиТСния исслСдуСтся динамичСская ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм с ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… масс. РассмотрСнныС систСмы Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ врСмя ΠΏΡ€Π΅Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… устойчивых пСриодичСских ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ (ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π¨ΡƒΠ±Π°Ρ€Ρ‚Π° (1956), ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ «Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΊΠ°» (ΠœΡƒΡ€ (1993)), ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π‘Ρ€ΡƒΠΊΠ° (1979)). ВсСго рассмотрСно 15 000 Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм с ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ вдоль Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† области ?) всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм (см. Ρ€ΠΈΡ. 3.3.1). ВсСго Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ 170 ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ динамичСская ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ричСская классификации Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. Показано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌΠΈ, связанными с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ пСриодичСскими ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ. Π€ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ состояниСм ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм являСтся распад систСм.

Π‘Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ сканированиС области Π­ (см. Ρ€ΠΈΡ. 6.1.1) с ΡˆΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ Аг) = 0.001. ВсСго Π±Ρ‹Π»ΠΎ рассмотрСно ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 300 000 Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ 9 000 систСм, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π» Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ врСмя ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ области пространства Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности устойчивых пСриодичСских ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚. РаспрСдСлСниС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ ?> проявляСт ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠΠ°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сгущСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ систСмам. Наряду со ΡΠ³ΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π·ΠΎΠ½Ρ‹ избСгания, обусловлСнныС быстрыми распадами Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм.

Для Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ сканирования области О Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ исслСдованиС Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ символичСской Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ряд способов построСния символичСских ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ. Для характСристики Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° энтропии: энтропия Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠ½Ρ‚ропия ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Ρ‹ распрСдСлСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями энтропий ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ ?> ΠΈ Π³ΠΈΡΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ для Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ энтропий ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ энтропий. На Π³ΠΈΡΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ эргодичСским ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ. РаспрСдСлСниС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ энтропий ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ И Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅ распрСдСлСниС ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ области.

Π’ ΡΠ΅Π΄ΡŒΠΌΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ДвиТСния Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности пСриодичСских ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ говорится ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡ‚Π²Π°Ρ… Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌ. Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… масс с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ вращСния Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€ΠΈ простыС устойчивыС пСриодичСскиС ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹:

— ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π° Π¨ΡƒΠ±Π°Ρ€Ρ‚Π° (1956),.

— ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π° «Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΊΠ°» (ΠœΡƒΡ€ (1993)),.

— ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π° Π‘Ρ€ΡƒΠΊΠ° (1979).

Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ двиТСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Π» пСриодичСски ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ систСмы (Π² ΡΡ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° находятся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой). Для исслСдования связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ способ задания Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Π» находится Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ масс Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ систСмы (Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚). ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‚Π΅Π» ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²: Π²ΠΈΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта ΠΊ ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (pi ΠΈ Ρ„2, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² скоростСй ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π». Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ сканированиС области задания этих ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²: ΠΊ Π΅ (0, 1);

Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ области ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ устойчивыС пСриодичСскиС ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹, упомянутыС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² (ΠΊ, Ρ„ΡŒ Ρ„Π³) эти Ρ‚Ρ€ΠΈ области ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ областями устойчивости Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ «ΠΌΠΎΡΡ‚Ρ‹», ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ нСустойчивым Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ систСмам с Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π’ Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ этих «ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…» систСм фазовая траСктория «ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠ°Π΅Ρ‚» ΠΊ ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ пСрСмСщаСтся ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ окрСстности Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. Π­Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… систСм Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ распадом послС сСрии Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… сблиТСний ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€ΠΎΡΠΎΠ² Ρ‚Π΅Π».

Π‘ Ρ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мСсто ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ измСнСния структуры областСй Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… траСкториям с ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ двиТСниями:

1) появлСниС ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° областСй, связанных с ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ Π¨ΡƒΠ±Π°Ρ€Ρ‚Π°;

2) ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ появлСниС областСй, связанных с ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠœΡƒΡ€Π° ΠΈ Π‘Ρ€ΡƒΠΊΠ°;

3) сосущСствованиС областСй, связанных со Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ трСмя ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ (области ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ «ΠΌΠΎΡΡ‚Π°ΠΌΠΈ» ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡƒΡ‰ΠΈΡ…, Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ся систСм);

4) Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ области, связанной с ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ Π‘Ρ€ΡƒΠΊΠ°, Π½Π° Π΄Π²Π΅ части, соСдинСнныС Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΡ‹Ρ‡ΠΊΠΎΠΉ;

5) Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ с Π΄Π²ΡƒΠΌΡ выступами, связанными с ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ Π¨ΡƒΠ±Π°Ρ€Ρ‚Π°;

6) Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²ΠΎΠΉ структуры;

7) исчСзновСниС «Ρ€ΡƒΠΈΠ½» связанной с ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ Π¨ΡƒΠ±Π°Ρ€Ρ‚Π° области Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡƒΡ‰ΠΈΡ… систСм.

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ Π¨ΡƒΠ±Π°Ρ€Ρ‚Π°, Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ, Ρ‡Π΅ΠΌ области, связанныС с Π΄Π²ΡƒΠΌΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ устойчивости Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠœΡƒΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ наимСньший Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ описаны двиТСния Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности рСзонансов нСвысокого порядка. Π”Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ исслСдованы Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности рСзонанса 2:1 (ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΎΡΠΊΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ внСшнСй ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ…) Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… масс. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π·ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°Ρ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Они ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ двиТСниям внСшнСй ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ подсистСм. ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ двиТСния нСустойчивы — тройная систСма распадаСтся Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ врСмя. Π’ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅Π» Π² Π±Π°Ρ€ΠΈΡ†Π΅Π½Ρ‚ричСской Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ симмСтричныС структуры, состоящиС ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… лСпСстков. Π­Ρ‚ΠΈ структуры ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ врСмя, Π° Π² Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ области вслСдствиС прСцСссии ΠΈ Π»ΠΈΠ±Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚.

Π’ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… «-лСпСстковых структурах ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто симмСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» 2Ρ‚Π³ / ΠΏ. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏ ΡΡ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ структурС, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ проходят всС ΠΏ Π»Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ‚ΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом сохраняСтся. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ систСмам лСпСстков.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ рассмотрСны Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½Ρ‹ΠΌ двиТСния для ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡΠΊΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏ: Ρ‚ (1<Ρ‚<"<7). РассмотрСны случаи прямых ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Показано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ двиТСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ устойчивы, Ρ‡Π΅ΠΌ прямыС. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Β£-листныС структуры Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π²ΠΎΠ²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ прямых Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ) ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… двиТСниях (лСпСстки). Для рСзонансов ΠΏ: 1 ΠΈ ΠΏ: 2 Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹ эмпиричСскиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊ ΠΈ ΠΏ. Для рСзонансов ΠΏ: 1 (ΠΏ > 4) для прямых Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ = 2(ΠΏ — 1), для ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ = 2(ΠΏ + 1). ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏ = {2, 3} Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ=2ΠΏ + 1. Для рСзонансов ΠΏ: 2, Π³Π΄Π΅ ΠΏ — {3, 5, 7}, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… двиТСниях ΠΊΠΏ + 1. ΠŸΡ€ΠΈ прямых двиТСниях, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, систСма распадаСтся. Как ΠΈ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ рСзонанса ΠΏ: 2 (см. Π²Ρ‹ΡˆΠ΅) ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ числС ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ лСпСстки Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ симмСтричныС структуры, ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» 2ΠΏ / ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ проходят ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ систСмС лСпСстков ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒ с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ проводится поиск ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… масс. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сСмСйства ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° находятся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. ΠŸΡ€ΠΈ фиксированной ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ энСргии Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ систСмы мноТСство Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий прСдставляСт собой ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π² 4-Ρ… ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ сканированиС этой области ΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ мноТСство Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρƒ) ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‚Π΅Π» Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° классификация ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΠΏΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅ (Π²ΠΈΠ΄Ρƒ) Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚яТСнии ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°. НайдСны сСмСйства ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚, связанных с ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ Π¨ΡƒΠ±Π°Ρ€Ρ‚Π°, ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡ‚Π²Π° иСрархичСских Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ с ΠΏΡ€ΡΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ двиТСниями. Для Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ двиТСниями Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ лСпСстковыС структуры, Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ с ΠΏΡ€ΡΠΌΡ‹ΠΌΠΈ двиТСниями — ΠΏΠ΅Ρ‚Π»Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ структуры. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ рСзонансы высоких порядков. Π’ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… сСмСйствах Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ симмСтриСй. Π₯Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ двиТСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, Π² Ρ‚раСкториях Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»Π΅Π½Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ структуры, Π»ΠΈΠ±Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ двиТСния ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Ρ†Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исслСдованиС окрСстности пСриодичСской ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ «ΠŸΠΈΡΠ°ΠΉ» Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… масс. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ области устойчивости Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… сСчСниях области Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий. Π“Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ областСй устойчивости ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ «Ρ€Ρ‹Ρ…Π»Ρ‹ΠΌΠΈ» с ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ случаС Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ «Π²Ρ‹Π΄ΡƒΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅» мноТСств «Ρ€Π°Π·Π±Ρ€ΠΎΡΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ…» Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† областСй устойчивости. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сСчСниях ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто «Ρ€Π°ΡΡΠ»ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅» областСй устойчивости. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, слои Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† областСй устойчивости ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ся ΠΏΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ нСустойчивым систСмам. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ ряд Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областСй устойчивости, вСроятно, связанных с ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ичСскими Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ систСмами. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ условиями Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ях устойчивости ΠΈ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†. Π’ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ окрСстности ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ «Π˜ΠΈΡΠ°Π» Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ особСнности, присущиС этой ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ этом происходит Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ областСй, заполняСмых Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π». ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вариациях Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π·ΠΎΠ½Ρ‹ устойчивости Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ отклонСния ΠΎΡ‚ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹, связанныС с Π»ΠΈΠ±Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Ρ†Π΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ исслСдованиС Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния области Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий (ΠΊ, (Ρ€) (см. Π½ΠΈΠΆΠ΅) Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… масс. Π­Ρ‚ΠΎ сСчСниС характСризуСтся Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ находятся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ условия для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… извСстных пСриодичСских ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚: ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π¨ΡƒΠ±Π°Ρ€Ρ‚Π°, ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠœΡƒΡ€Π° ΠΈ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π‘Ρ€ΡƒΠΊΠ°. ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ условия ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ двумя ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ: это Π²ΠΈΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт ΠΊ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» (Ρ€ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ скорости Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ находится Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ масс Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ систСмы). Π’’области Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий ΠΊ Π΅ (0, 1) — Ρ„ Π΅ (0, 90Β°) Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ области устойчивости, связанныС с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ извСстной пСриодичСской ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ ΠΈ Π·ΠΎΠ½Ρ‹ быстрого Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ устойчивости (см. Ρ€ΠΈΡ. 7.6.3 ΠΈ 7.6.4). ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π·ΠΎΠ½ устойчивости.

Π’ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ устойчивости, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊ Π·ΠΎΠ½Π΅ устойчивости ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π¨ΡƒΠ±Π°Ρ€Ρ‚Π°, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° новая близкая ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π‘-ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π° (см. Ρ€ΠΈΡ. 7.5.1 ΠΈ Ρ€ΠΈΡ. 7.6.8). Показано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ устойчивых Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ¿-'-ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹. РассмотрСны Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ сСчСния этой области. Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚Π΅ΠΉ устойчивости ΠΈ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†. Показано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ имССтся нСсколько этапов ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΠ³Ρ‰ΠΈ. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС двиТСния Ρ‚Π΅Π» носят рСгулярный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€, Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ либрация ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Ρ†Π΅ΡΡΠΈΡ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ.

На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ этапС ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΡ проявляСт ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ стохастичности: происходят «ΠΈΠ³ΠΎΠ»ΡŒΡ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅» выбросы Ρ‚Π΅Π», Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ½» ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΡ… выбросов ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ «ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠ°Π½ΠΈΡ» ΠΊ Π»Π°Π³Ρ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅ Π‘Ρ€ΡƒΠΊΠ°. Π€Π°Π·Ρ‹ стохастичСского Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° нСсколько Ρ€Π°Π· Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ. На Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стадии формируСтся «ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ» ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°, которая со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ систСматичСски суТаСтся Π² Π΄Π²Π° концСнтричСских ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° (Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Π΅Π»).

Π’ Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ диссСртации сдСланы основныС Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.

Научная Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ·Π½Π°.

Π’ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ состояний Π² ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ класс — Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ сблиТСниС. Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… состояний — Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ сблиТСниС, выброс ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС — Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствСнном случаях ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π».

Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ установлСны коррСляционныС связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… сблиТСний ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ выбросов, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ приводят эти сблиТСния Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ исслСдования Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½Ρ‹Ρ… случаях Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» (плоская равнобСдрСнная ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ) Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° классификация сцСнариСв ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π° Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… сблиТСний ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ для Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм с ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… масс.

ВыявлСн Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ класс Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π΅ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСмах — ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ двиТСния Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности устойчивых пСриодичСских ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚.

Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ установлСна связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ трСмя извСстными, устойчивыми пСриодичСскими ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π¨ΡƒΠ±Π°Ρ€Ρ‚Π°, ΠœΡƒΡ€Π° ΠΈ Π‘Ρ€ΡƒΠΊΠ° — Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ находятся Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Π΅ систСмы с Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΡ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ счСтС Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ распадом.

Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ исслСдованы особСнности Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСмах, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ находятся Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ рСзонансов (ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΎΡΠΊΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ внСшнСй ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ…). Π’ ΡΡ‚ΠΈΡ… случаях Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Ρ‹ лСпСстковыС (ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ двиТСния) ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ‚Π»Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ (прямыС двиТСния) структуры, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅Π» Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ. Показано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ происходит симмСтризация ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚рализация Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅Π».

Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° структура областСй устойчивости Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности пСриодичСских ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ Π¨ΡƒΠ±Π°Ρ€Ρ‚Π°, ΠœΡƒΡ€Π°, Π‘Ρ€ΡƒΠΊΠ°, «Π­ΠΈΡΠ°ΠΈ» ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π‘-ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹.

Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚Π΅ΠΉ устойчивости ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ностСй. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стадии ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности Π‘-ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹.

Научная ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ичСская Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ состояний Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΡ… Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ числСнном исслСдовании ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм.

УстановлСнныС Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ коррСляции ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… сблиТСний ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… выбросов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½Ρ‹Ρ… случаях Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π», ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ прСдставлСниС ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСмах.

ВыявлСнныС ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΡ‹ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… нСиСрархичСских Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π²Π΅Π·Π΄Π½Ρ‹Ρ… систСмах, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ях звСздообразования.

ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ особСнности двиТСния Π² Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСмах, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ устойчивым пСриодичСским ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°Ρ… со ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠΉ ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠ΅ΠΉ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ полоТСния ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, выносимыС Π½Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρƒ.

1) Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° классификация состояний Π² ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм. Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ состояний Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сблиТСния, простого взаимодСйствия ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€ΠΎΡΠ° Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствСнном случаях. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ ряд коррСляций ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² сблиТСния ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€ΠΎΡΠ°.

2) ВыявлСны области рСгулярности ΠΈ ΡΡ‚охастичности Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½Ρ‹Ρ… случаях Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» (плоской Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ). ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° классификация ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ (сцСнариСв ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ) Π² ΡΡ‚ΠΈΡ… случаях Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π° сблиТСний ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ для Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… масс Ρ‚Π΅Π».

3) ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ класс ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности устойчивых пСриодичСских ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ нСустойчивых Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм.

4) УстановлСны Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ закономСрности Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности пСриодичСских ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚:

— ΡΠ²ΡΠ·ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π¨ΡƒΠ±Π°Ρ€Ρ‚Π°, Π‘Ρ€ΡƒΠΊΠ° ΠΈ ΠœΡƒΡ€Π° ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° областСй устойчивости Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности этих ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ ΠΈ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ «ΠžΠΈΡΠ°ΠΉ»;

— ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡ‚Π²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности рСзонансов ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ (либрация, прСцСссия, симмСтризация, цСнтрализация ΠΈ Π΄Ρ€.);

— ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ¿-«-ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹, структура Π΅Π΅ ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ диссСртации ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ….

1. АгСкян Π’. А., ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И. О ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ состояний Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π». //ВСстник Π›Π“Π£, Π‘Π΅Ρ€. 1, 1973, № 1, Π‘. 122−126.

2. ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И., ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² Π’. Π’. ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сблиТСния ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€ΠΎΡΠ° Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π». //ВСстник Π‘ΠŸΠ±Π“Π£, Π‘Π΅Ρ€. 1, 2000, № 8, Π‘. 130−133.

3. Orlov V.V., Petrova A.V., Martynova A.I. Orbits in Isosceles Three-Body Problem. // Stellar dynamics: from classic to modern. St. Petersburg. Abstracts. August 21−27. 2000, P. 48−49.

4. Orlov V.V., Petrova A.V., Martynova A.I. Types of Orbits in Isosceles Three-Body Problem. // Stellar dynamics: from classic to modern. Eds. L.P. Ossipkov, I.I. Nikiforov. St. Petersburg Univ. Press., 2001, P. 177−179.

5. ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² B.B., ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Π° A.B., ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И. ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡ «ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅-выброс» Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» //ΠŸΠΠ–, 2001, Ρ‚. 27, № 7, Π‘. 549 —553.

6. ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И., ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² Π’. Π’. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ состояний Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π». //ВсСроссийская астрономичСская конфСрСнция. БПб. 6−12 Π°Π²Π³. 2001. ВСзисы Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ². Изд. Π‘ΠΏΠ±Π“Π£, 2001, Π‘. 122.

7. ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² Π’. Π’., ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Π° А. Π’., ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И. Π’Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Π΅ сблиТСния Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… масс. // ΠŸΠΠ–, 2001, Ρ‚. 27, № 10, Π‘. 795−800.

8. Orlov V. V., Petrova А. V., Martynova A.I. Classification of orbits in the plane isosceles three-body problem. //MNRAS, 2002, V. 333, P. 495 -500.

9. ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² B.B., ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Π° A.B., ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И. Π’Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Π΅ сблиТСния Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… масс. // АЖ, 2002, Ρ‚ 79, № 11, Π‘. 1034−1043.

10. ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² Π’. Π’., ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Π° А. Π’., ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И. Π’ΠΈΠΏΡ‹ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… масс. // АЖ, 2003, Ρ‚. 80, № 3, Π‘. 280−288.

И. Martynova A.I., Orlov V. V., Rubinov А. V. Metastability in the evolution of triple systems. //MNRAS, 2003, V. 344, P. 1091 -1096.

12. ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² B.B., ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И. Π₯арактСристики Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… масс. //АЖ, 2003, Ρ‚. 80, № 11, Π‘. 1046−1056.

13. ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² B.B., ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Π° A.B., Π ΡƒΠ±ΠΈΠ½ΠΎΠ² A.B., ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А.И.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π² ΠΎΠ±Π³Ρ†Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. // ΠŸΠΠ–, 2004, Ρ‚. 30, № 5, Π‘. 393 -400.

14. Myllari A., Lehto Н., Valtonen М., Heianamaki P., Rubinov A., Petrova А., Orlov V., Martynova A., Chernin A. Symbolic dynamics and chaos in the three-body problem. // Order and Chaos in Stellar and Planetary Systems.

St. Petersburg. 17−24 August 2003. ASP Conf. Ser., 2004, V. 316, P. 57 — 62.

15. Orlov V.V., Petrova A.V., Rubinov A.V., Martynova A.I. Metastable trajectories in free-fall three-body problem. // Order and Chaos in Stellar and Planetary Systems. St. Petersburg. 17−24 August 2003. ASP Conf. Ser., 2004, V.316, P. 70−75.

16. ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И., ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² B.B., Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ² JI.JI. ИсслСдованиС соизмСримостСй Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм. // ВСзисы Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ² совСщания-сСминара: «ΠžΡ‚ ΡΠΏΡƒΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎ Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊ», Π‘ΠŸΠ±Π“Π£, 20 ΠΌΠ°Ρ 2005 Π³. Π‘. 9.

17. ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² Π’. Π’., Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ² Π›. Π›., ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И. РСзонансы Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π». // ВСзисы Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ² Π’ΠΠš «Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρ‹ ВсСлСнной». Москва. 3−10 ΠΈΡŽΠ½Ρ 2004 Π³. Π’Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ Π“ΠΠ˜Π¨, 2004, Ρ‚. 75, Π‘. 213.

18. ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И., ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² Π’. Π’., Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ² JI.JI. ИсслСдованиС окрСстности рСзонанса 2:1 Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… масс. //ΠŸΠΠ–, 2005, Ρ‚. 31, № 3, Π‘. 234−240.

19. ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² Π’. Π’., ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И. Бвойства ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π». // ВСзисы Π’ΠΎΡΡŒΠΌΠΎΠ³ΠΎ съСзда АстрономичСского ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π° ΠΈ ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ симпозиума «ΠΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ — 2005: состояниС ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ развития». Москва, 1- 6 ΠΈΡŽΠ½Ρ 2005 Π³. Π’Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ Π“ΠΠ˜Π¨, 2005, Ρ‚. 78, Π‘. 8.

20. ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И., ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² Π’. Π’. Поиск ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… масс. // ΠŸΠΠ–, 2005, Ρ‚. 31, № 9, Π‘. 709 — 720.

21. Chernin A., Martynova A., Myllari A., Orlov V. Symbolic dynamics in the general three-body problem. // Ann. Univer. Turkuensis, 2006, V. 358,.

P. 16−19.

22. Martynova A., Orlov V., Rubinov A. Structure of the near-periodic motion manifold in stellar triple systems. // Ann. Univer. Turkuensis, 2006, V. 358, P. 39 — 43.

23. ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² Π’. Π’., ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» Π² Π½Π΅Π±Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΡ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. // Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° космоса. Π’Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ Π—Π±-ΠΉ ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€. студСнчСской Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ, Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³, 29 янв. — 2 Ρ„Π΅Π²Ρ€. 2007, Π‘. 84 — 102.

24. Myllari A., Martynova A., Orlov V., Chernin A. Symbolic dynamics in the free-fall equal-mass three-body problem. // Serdica J. of Computing, 2007, V. l, № 4, P. 425−432.

25. ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И., ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² B.B. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ Π² Π½Π΅ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСмах. // ВСзисы Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ² ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ конгрСсса: «ΠΠ΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ динамичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· — 2007»,.

Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚ — ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³, 4−8 ΠΈΡŽΠ½Ρ 2007 Π³., Π‘. 201.

26. Sokolov L.L., Orlov V.V., Martynova A.I. The three-body problem: classification of trajectories. //The International Conference: «Analytical Methods of Celestial Mechanics», July 8−12, 2007, Saint Petersburg, Abstracts, P. 62−63.

27. Orlov V.V., Petrova A.V., Tanikawa K., Saito MM, Martynova A. L The rectilinear three-body problem. // Celest. Mech. Dyn. Astron., 2008, V. 100, № 2, P. 93 -120.

28. ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И., ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² B.B. Бвойства Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности устойчивых пСриодичСских ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π». // ВСзисы Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ² ДСвятого съСзда АстрономичСского общСства ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ «ΠΡΡ‚рономия ΠΈ Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΡ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° XXI Π²Π΅ΠΊΠ°». Москва, Π“ΠΠ˜Π¨, 1- 5 ΠΈΡŽΠ»Ρ 2008 Π³. Π‘. 33.

29. Rubinov A.V., Orlov V.V., Martynova A.I. Stability region structure in planar three-body problem. // In «Resonances, Stabilization, and Stable Chaos in Hierarchical Triple Systems». Proceedings of the Second International Workshop held in Chiba, JAPAN, 2008, Ed. M.M. Saito, M. Shibayama, and M. Sekiguchi, 2009, P. 16 — 25.

30. ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И., ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² B.B., Π ΡƒΠ±ΠΈΠ½ΠΎΠ² A.B. Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° областСй устойчивости нСиСрархичСских Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм. // АЖ, 2009, Ρ‚. 86, № 8, Π‘. 765 — 777.

31. ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И., ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² Π’. Π’. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ устойчивости Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности пСриодичСской ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Ducati. //ΠŸΠΠ–, 2009, Ρ‚. 35, № 8, Π‘. 634 ~ 640.

32.ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И., ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² Π’. Π’., Π ΡƒΠ±ΠΈΠ½ΠΎΠ² А. Π’. Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ² Π›.Π›., Никифоров И. И. Π”ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС. Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚ — ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³, Изд. Π‘ΠŸΠ±Π“Π£, 2010, 214с.

33. ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² B.B., Π ΡƒΠ±ΠΈΠ½ΠΎΠ² А. Π’., ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ N Ρ‚Π΅Π». // Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° космоса. Π’Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ 39-ΠΉ ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€. студСнчСской Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ, Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³, 1−5 Ρ„Π΅Π²Ρ€. 2010, Π‘. 108 — 122.

34. ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И. ИсслСдованиС состояний ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π». // Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° космоса. Π’Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ 39-ΠΉ ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€. студСнчСской Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ, Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³, 1 — 5 Ρ„Π΅Π²Ρ€. 2010, Π‘. 226.

35. ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И., ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² Π’. Π’. ДвиТСния Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности пСриодичСских ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π». // ВСзисы Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ² Π’ΠΠš: «ΠžΡ‚ ΡΠΏΠΎΡ…ΠΈ ГалилСя Π΄ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Π½Π΅ΠΉ», НиТний Архыз, 12−19 ΡΠ΅Π½Ρ‚ября 2010 Π³.

36. ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И., ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² Π’. Π’. ИсслСдованиС области устойчивости Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ пСриодичСской S — ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π». // АЖ, 2010, Ρ‚. 87, № 9, Π‘. 867−877.

37. ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И., ΠžΡ€Π»ΠΎΠ² Π’. Π’. РСзонансы Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… масс. ΠŸΠΠ–, 2011, Ρ‚. 88, № 2, Π‘. 196−203.

38. ΠœΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹Π½ΠΎΠ²Π° А. И. ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности пСриодичСской SΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π΅Π». // Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° космоса. Π’Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ 40-ΠΉ ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€. студСнчСской Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ, Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³, 31.01 -4.02 2011, Π‘. 323.

Π›ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°.

Π’ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» участиС Π² ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ вычислСний ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ². Автором Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° основная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ числСнных экспСримСнтов.

Апробация Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ диссСртации Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сСминарах ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ„СрСнциях:

β€’ Π‘Π΅ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ€Ρ‹ Π‘ΠŸΠ±Π“Π£ ΠΏΠΎ Π½Π΅Π±Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅.

β€’ «Stellar Dynamics: from classic to modern», мСТдународная конфСрСнция,.

Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³, 21 — 27 Π°Π²Π³ΡƒΡΡ‚Π° 2000.

β€’ ВсСроссийская АстрономичСская ΠšΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ, Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚-ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³, 6−12 Π°Π²Π³ΡƒΡΡ‚Π° 2001.

β€’ «Order and Chaos in Stellar and Planetary System», мСТдународная конфСрСнция, Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚-ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³, 17 — 24 Π°Π²Π³ΡƒΡΡ‚Π° 2003.

β€’ «ΠžΡ‚ ΡΠΏΡƒΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎ Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊ», совСщаниС — сСминар, Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚ — ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³, 20 ΠΌΠ°Ρ 2005.

β€’ ВсСроссийская АстрономичСская ΠšΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ «Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρ‹ ВсСлСнной». Москва. 3−10 ΠΈΡŽΠ½Ρ 2004.

β€’ ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ симпозиум «ΠΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ — 2005: состояниС ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ развития». Москва, 1−6 ΠΈΡŽΠ½Ρ 2005.

β€’ «Few-Body Problem: Theory and Computer Simulations», Turku, 4−9 July 2005.

β€’ Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° космоса. 36-я ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ студСнчСская научная конфСрСнция, Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³, 29 янв. — 2 Ρ„Π΅Π²Ρ€. 2007.

β€’ ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ конгрСсс: «ΠΠ΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ динамичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· — 2007», посвящСнный A.M. Ляпунову, Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚ — ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³, 4−8 ΠΈΡŽΠ½Ρ 2007.

β€’ The International Conference: «Analytical Methods of Celestial Mechanics», Leonard Euler Congress, Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚-ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³, 8−12 ΠΈΡŽΠ»Ρ 2007.

β€’ ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ научная конфСрСнция «ΠΡΡ‚рономия ΠΈ Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΡ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° XXI Π²Π΅ΠΊΠ°». Москва, Π“ΠΠ˜Π¨, 1−5 ΠΈΡŽΠ»Ρ 2008.

β€’ Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° космоса. 39-я ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ студСнчСская научная конфСрСнция, Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³, 1−5 Ρ„Π΅Π²Ρ€. 2010.

β€’ ВсСроссийская АстрономичСская ΠšΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ: «ΠžΡ‚ ΡΠΏΠΎΡ…ΠΈ ГалилСя Π΄ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Π½Π΅ΠΉ», НиТний Архыз, 12 — 19 ΡΠ΅Π½Ρ‚ября 2010 Π³.

β€’ Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° космоса. 40-я ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ студСнчСская научная конфСрСнция, Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³, 31 янв. — 4 Ρ„Π΅Π²Ρ€. 2011.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ