Математическое моделирование автоматизированного позиционного гидропривода целевых механизмов машин

[Введите текст].

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОЗДАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

2. АЛГОРИТМ РЕАЛИЗАЦИЯ И РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ.

Развитие машиностроительной индустрии, определяется уровнем совершенствования автоматизированного технологического оборудования (АТО). Повышение требований к быстродействию и точности их функционирования обусловливают необходимость совершенствования действующих и создания новых позиционных систем. Применение позиционных гидроприводов, в силу известных преимуществ позволяет повысить эффективность таких систем. В позиционных гидросистемах программного регулирования, широкое применение нашли гидромеханические позиционеры — устройства организующие контур гидравлического управления. Они эффективно решают задачи оптимального управления выходного звена привода, используя гидравлические линии связи (ГЛС), позволяющие регулировать потоки жидкости на входе или выходе из гидродвигателя. В результате схемотехнического поиска разработана модульная гидромеханическая система, обладающая возможностью эффективного структурно-параметрического управления процессами позиционирования целевых механизмов машин. Структурная схема, показывающая взаимодействие ее силовой, гидравлической и механической подсистем, приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 — Структурная схема позиционного гидропривода с ГЛС: АЗП — автоматический задатчик перемещений; ЭВМ — электронно-вычислительный модуль; ДПК — датчик положения координаты; УГП — устройство грубого перемещения; УТП — устройство точного перемещения; УУ — устройство управления; ИЛИ — логический элемент «или»; ЭСУ — энергосиловая установка; ГД — гидродвигатель; ИУ — исполнительное устройство; ТУ — тормозное устройство; ОУ — объект управления Гидравлическую подсистему образуют: энергосиловая установка (ЭСУ), гидродвигатель (ГД) и тормозное устройство. ЭСУ формирует требуемые параметры потока рабочей жидкости p1, p2,Q1,Q2 и преобразует его энергию в движение выходного звена ГД с заданными скоростью ю1 и крутящим моментом МГМ.

Отработку требуемого алгоритма позиционного цикла обеспечивает блок контроля координаты (БКК). Его реализуют: датчик положения координаты (ДПК), кинематически связанный с гидродвигателем. Срабатывание ДПК и передача сигнала на устройство грубого перемещения (УГП) формирующего управляющие воздействие ру происходит в точке позиционирования, задаваемой автоматическим задатчиком перемещений АЗП.

Гидравлический сигнал на выходе УГП формируется за 0,001…0,003 с давлением для прямого управления гидромеханическим позиционером (ГМП) встроенным в гидравлическую силовую систему и управляющих основными потоком гидродвигателя. Передачу сигналов осуществляют управляющие гидролинии связи (УГЛС). ГМП образуют: устройство управления (УУ) преобразующее и направляющее управляющий сигнал к исполнительному устройству (ИУ) регулирующему противодавление на сливе ГМ.

Особенностью гидравлических связей ГМП, являются незначительные расходы управляющих потоков в УГЛС, что позволяет минимизировать объемы жидкости в контуре и повысить его быстродействие управляющего устройства (ГМП). Объединение нескольких исполнительных устройств в одно многофункциональное, так же повышает быстродействие и стабильность работы системы.

Возможности дальнейших исследований функционала предлагаемого схемотехнического решения ПГП, во многом зависят от качественного математического описания его гидромеханической системы.

Рисунок 2 — Расчетная схема динамической системы ПГП При этом существенно сокращается время последующих испытаний и улучшается качество рабочих процессов реальных ПГП, сокращая затраты времени и средств. Для этого был выполнен динамический анализ позиционного гидропривода в соответствии с ниже приведенной методикой.

Для этого, на основании структурной и принципиальной гидравлических схем, разработана расчетная гидрокинематическая схема динамической системы ПГП представленная на рисунке 2.

1. СОЗДАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

Математическое описание динамических процессов протекающих в гидравлических системах осложняется особенностями поведением потока рабочей жидкости. Поэтому при формировании математической модели позиционной гидросистемы, были приняты следующие допущения в порядке их значимости:

Механическую подсистему ГМУП в упрощённых моделях описывает одномассовая динамическая система, а в полной модели — двухмассовая;

Утечки малы и могут быть ограничены коэффициентом утечки Ку [3];

Трубопроводы короткие, гладкие, жесткие, что позволяет не учитывать волновые явления;

Жесткость гидравлического силового контура Сг ниже жесткости механической подсистемы См;

Динамические процессы протекают в окрестности точки нагрузочной характеристики привода: QН=const, рн=рклтах= const;

Рабочая жидкость сжимаемая, капельная, в каналах присутствует нерастворённый воздух. Полагаем, что состояние среды описывается зависимостями, справедливыми для смесей с осреднёнными свойствами. Сосредоточенный объём сжимаемой жидкости <�Зсж для удобства расчётов считаем присоединенным к рабочей полости гидродвигателя;

Принимается, что сила вязкого трения в подвижных сопряжениях пропорциональна скорости, поскольку постоянная времени гидродинамического всплытия элемента больше времени переходного режима, то можно полагать, что сила трения пропорциональна скорости;

Совмещение рабочих окон вращающегося распределителя происходит мгновенно при релейном управлении и по экспоненциальному закону — при квазирелейном управлении;

Коэффициент расхода управляющего устройства ГУКа представлен аппроксимированной функциональной зависимостью от степени открытия золотника клапана µ=f (x) полученной экспериментально.

Используя основные принципы и правила математического описания динамических подсистем с механическими связями, обоснованных работами В. А. Кудинова, А. С. Проникова, В. Э. Пуша и др. [1], гидравлических силовых и управляющих подсистем, подтвержденных исследованиями О. Н. Трифонова, Д. Н. Попова и др. [3], составлена математическая модель, представляющая систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих поведение ее подсистем.

1. Уравнения движения двухмассовой механической подсистемы:

2. Гидравлическая силовая подсистема с дроссельным управлением описывается уравнениями баланса расходов характеризующими напорную и сливную линии:

Зависимость дросселирования расхода рабочей жидкости Q3 через окна золотников гидрораспределителей, от изменения их проходного сечения и перемещения золотника Хр при перепаде давлений Ар определяется с помощью выражения:

Преобразуя уравнения (7), (8) и выполнив подстановку значений расходов, получим уравнения характеризующие изменения давлений для напорной и сливной гидролиний:

3. Управляющая подсистема реализуется контуром гидравлического управления КГУ, описываемым подмоделями ВР, движением золотника ГУКа и управляющими гидролиниями.

а) Уравнение движения золотника распределителя Р4, управляющего ГУК:

б) Уравнение движения золотника гидроуправляемого клапана:

в) Уравнение управляющего давления распределителя Р4:

Математическая модель системы ПГП исследовалась с использованием программного пакета Matlab 2011a и её подсистемы модульного моделирования динамических процессов simulink. При решении, применяли прямой численный метод Рунге-Кутта и Эйлера с постоянным шагом интегрирования равным 0,1. При этом принятые начальные условия, параметры контура гидравлического управления (Таблица 1) и управляющие воздействия (хг), имели функциональную зависимость от координаты выходного звена (<�р).

2. АЛГОРИТМ РЕАЛИЗАЦИЯ И РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Реализация и решение системы дифференциальных уравнений описывающих динамическую систему позиционного гидропривода, в программе Matlab, выполнялось по следующему алгоритму:

1. Составление вычислительного блока для решения одномассовой матмодели позиционного гидропривода.

2.

Введение

в модель, подмодели гидравлического силового контура в составе которого участвуют гидрораспределители ВР, Р2 и Р3 с релейной схемой включения (учитывая реальное время срабатывания ^р=0,002. Д003с).

3.

Введение

в модель, подмодели гидравлического контура управления с гидролининиями связи — распределителя Р4, с квази-релейной схемой переключения.

4. Интеграцию в КГУ, модели гидравлического устройства управления — ГУКа, с аппроксимацией зависимости µ=f (x) соответствующей реальным гидродинамическим процессам, полученную с учетом динамических характеристик измерительных устройств.

5. Выбор метода решения системы дифференциальных уравнений математической модели и соответствующего размера шага.

При решении дифференциальной системы уравнений, для исполнительного элемента КГУ — гидроуправляемого клапана, вначале использовались релейный (рисунок За), квази-релейный (рисунок Зб) и на завершающей стадии — реальный законы (рисунок Зв) перемещения управляющего элемента (золотника).

Таблица 1 — Параметры устройств КГУ.

гидропривод математический модель уравнение.

Исходные данные, принятые для моделирования позиционного гидропривода приведены в таблице 2. Исследования проводились при различных диапазонах функционирования гидромеханической системы привода. Был определен базовый режим работы, характерный для большинства поворотно-делительных механизмов АТО.

В результате выполненной отладки и апробации вычислительных блоков программы, реализованной в подсистеме Simulink, получены осциллограммы зависимостей выходных параметров: ц, щ — механической подсистемы, а так же задающих воздействийхГУК и xP2, xP4 — перемещения управляющих элементов КГУ.

Конфигурация интерфейса составленной программы позволила работать в диалоговом режиме, варьируя исходные данные (приведенные в Таблице 2), осуществлять выбор структуры задачи и мониторинг выходных характеристик. В ходе математического эксперимента, проводилась оценка погрешностей и статистическая обработка полученных численных данных по известной методике.

После каждого математического эксперимента, его результаты автоматически образовывали массив данных, со следующими параметрами:

Движение одномассовой механической подсистемы, характеризует фазовый портрет координаты перемещения выходного звена (рис.3). Движение приведенных масс /, в момент завершения процесса позиционирования, сопряжено с колебаниями (0,37 c), которые благодаря включению гидромеханического тормозного устройства — гасятся, в области Дц.

Таблица 2 — Исходные данные для моделирования ПГП.

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

За точность позиционирования принимаем путь торможения вала гидромотора и планшайбы стола поворотно-делительного механизма с момента начала совмещения рабочих окон вращающегося распределителя ВР.

Рис. 4 — Результаты моделирования динамической системы ПГТ При дальнейшем перемещении втулки образуется проходное сечение и управляющий сигнал py2 на Р4. Последний, переключаясь, соединяет заклапанную полость ГУК со сливом, который закрывается, перекрывая слив гидромотора, что приводит к его останову. Точность позиционирования цпз определяли выражением цпз = цв ± Дц, где цвположительный выбег гидромотора, Дц — его рассеяние, обусловленное влиянием случайных факторов.

Таблица 3 — Результаты сравнения ПГП с различной структурой КГУ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

По результатам моделирования, при заданных режимах ip, ij, nгм, Мгм очевидна эффективность процесса позиционирования с применением ГУКП. В среднем, точность позиционирования повышается ~ на 40%, а быстродействие на 33%, по сравнению с конкурирующими решениями на основе МФУУ (Таблица 3), что подтверждает эффективность предлагаемого схемотехнического решения.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ.

1. Кудинов В. А. Динамика станков. — М.: Машиностроение, 1967. — 359с.

2. Сидоренко В. С. Синтез быстродействующих позиционирующих гидромеханических устройств / СТИН — 2003, — № 8 с.16−20.

3. Попов Д. Н. Механика гидрои пневмоприводов: учеб. для вузов. — М.:Изд-во МГТУ им Н. Э. Баумана, 2001.-320с., ил.

4. Цуханова Е. А. Динамический синтез дроссельных управляющих устройств гидроприводов. М., «Наука», 1978.

5. Сидоренко В. С., Полешкин М. С. Многофункциональное гидромеханическое устройство позиционирования целевых механизмов станочных систем повышенного быстродействия и точности / Вестник ДГТУ. — 2009. -Т.9. — Спец. вып.

6. Иосифов В. П. Имитационный подход к проблеме определения динамических характеристик средств измерений / Инженерный Вестник Дона [Электронный ресурс]. — Ростов-на-Дону: Ростовское региональное отделение Российской Инженерной Академии — № 4, 2010. — Шифр Информрегистра: 421 100 096. -URL: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/308/ - 5 с.

7. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. — М.: Мир, 1980. — 602 с.