Сущность метода квазистационарных концентраций

Содержание

1. Термодинамика и кинетика сложных химических реакций. Метод квазистационарных концентраций

1.1 Основные понятия химической кинетики

1.1.1 Определение порядка реакции

1.1.2 Метод изолирования Оствальда

1.1.3 Метод подбора кинетического уравнения

1.1.4 Графический метод

1.1.5 Метод Вант Гоффа

1.2 Классификация химических реакций

1.3 Сложные реакции

1.4 Метод квазистационарных концентраций

2. Фазовые превращения в двухкомпонентной системе «BaO-Ti»

2.1 Фазовое равновесие

2.2 Диаграммы состояния двухкомпонентных равновесных систем

2.3 Диаграмма состояния системы BaO-Ti

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Химическая кинетика — наука о скоростях и механизмах химических реакций.

В отличие от термодинамики, химическая кинетика изучает протекание химических реакций во времени. Химическая кинетика решает следующие задачи, перечисленные в порядке сложности их решения:

1.Установление экспериментальным путем зависимости между скоростью химической реакции и условиями ее проведения, т. е. концентрацией реагентов и продуктов, концентрацией катализатора (если он есть в системе), температурой, давлением и т. д.

На основе этого дается количественное описание хода химической реакции во времени в виде математических формул, называемых кинетическими уравнениями. Знание этих уравнений позволяет оптимизировать химический процесс.

2. Установление механизма химической реакции, т. е. выяснение элементарных стадий, из которых она состоит, идентификация активных промежуточных частиц, ответственных за осуществление этих стадий. Знание механизмов позволяет сознательно управлять процессом.

3. Установление связи между строением химических соединений и их реакционной способностью. Знание такой связи позволяет предсказывать химические свойства веществ, целенаправленно искать новые химические реакции, новые вещества с ожидаемым комплексом свойств. Большая роль в решении этой задачи отводится теоретическим методам расчета констант скорости элементарных реакций и теоретическим методам расчета кинетики сложных реакций как совокупности элементарных реакций разных типов.

В сжатой форме эти три основные задачи химической кинетики можно сформулировать так: изучение химических превращений, предсказание их и управление ими.

1. Термодинамика и кинетика сложных химических реакций. Метод квазистационарных концентраций

1.1 Основные понятия химической кинетики

Химическая кинетика — раздел физической химии, в котором изучаются закономерности протекания во времени химических реакций и их механизм.

Химическая кинетика — наука о скоростях и механизмах химических реакций.

Химическая кинетика как наука решает три основных вопроса:

• описание поведения системы при протекании химического превращения во времени (феноменологическая кинетика),

• расчет константы скорости и энергии активации простой реакции (теоретическая кинетика, химическая физика)

• описание поведения реагирующей системы в условиях тепло — и массопереноса (макрокинетика).

Скорость химической реакции — это число актов превращения в единице объема в единицу времени.

Под скоростью реакции обычно понимают изменение количества вещества, вступающего в реакцию или образующегося в результате реакции, в единицу времени в единице объема:

где n — число молей (или молекул).

Довольно часто скорость химической реакции пропорциональна произведению текущих концентраций реагирующих веществ, возведенных в некоторые степени [1]:

(1.1)

Множитель k в уравнении (1.1) называют константой скорости. Константа скорости численно равна скорости реакции при концентрации всех реагирующих веществ, равной единице; k не зависит от концентрации реагирующих веществ, но зависит от температуры.

Величины ,… принято называть порядками реакции по веществам. Сумму порядков по всем реагирующим веществам называют общим порядком или просто порядком реакции и обозначают буквой n [1]:

Величину называют молекулярностью процесса.

Под понятием молекулярности реакции, будем понимать число молекул каждого из веществ, участвующих в превращении.

Понятие «порядок» и «молекулярность» имеют ряд отличий:

o молекулярность имеет вполне определенный физический смысл, а порядоквеличина формальная;

o порядок может принимать любые значения, а молекулярность только три (1, 2, 3);

o понятие порядок используется для любых реакций, а молекулярностьтолько для элементарных актов превращений.

Время полупревращения (период полураспада) — промежуток времени, в течении которого реагирует половина взятого количества вещества.

1.1.1 Определение порядка реакции

Порядок реакции определяется зависимостью скорости реакции от концентрации каждого из исходных веществ в условиях постоянства температуры и может быть установлен экспериментально.

Порядок реакции определяют, используя опытные данные об изменении концентрации каждого из исходных веществ со временем. Если в реакции принимает участие несколько веществ, необходимо определить честные порядки по отношению к каждому из этих веществ. Для этой цели обычно используют метод избытка, называемый методом изолирования Оствальда.

1.1.2 Метод изолирования Оствальда

По методу Оствальда для определения порядка реакции в целом, сначала устанавливают порядок по каждому веществу, вступающему в реакцию. Реакцию проводят так, чтобы измерялась концентрация только одного вещества. Это достигается при большом избытке всех остальных веществ. Аналогично устанавливают порядок реакций по другим веществам, находят порядок реакции (суммарный), и составляют ее кинетической уравнение.

1.1.3 Метод подбора кинетического уравнения

Экспериментальные данные зависимости концентрации реагирующего вещества от времени подставляют в различные кинетические уравнения. Если рассчитанные значения константы скорости, например, по уравнению второго порядка, сохраняются постоянными, то порядок исследуемой реакции будет вторым.

1.1.4 Графический метод

Порядок реакции удобно определить графическим методом. Ниже приведена таблица с дифференциальными уравнениями скоростей реакций различных порядков и их решениями:

Таблица 1.1 — Дифференциальные уравнения скоростей реакций различных порядков и их решения

Отложив на оси абсцисс время, а на оси ординат, для изучаемой реакции получают три линии.

Та из них, которая соответствует порядку данной реакции, будет прямой.

1.1.5 Метод Вант Гоффа

В этом методе используется форма кинетического уравнения:

Логарифмируя это уравнение при условии малой степени превращения, получаем:

Из уравнения следует, что между lgV и имеется линейная зависимость, причем тангенс угла наклона равен порядку реакции n.

Порядок реакции n может быть рассчитан на основании двух данных кинетических опытов с начальными концентрациями реагирующих веществ по уравнению [5]:

1.2 Классификация химических реакций

Простыми называются реакции, состоящие только из одной стадии. Сложными называются реакции, состоящие из двух и более стадий.

1. Реакции соединения. При реакциях соединения из нескольких реагирующих веществ относительно простого состава получается одно вещество более сложного состава:

A + B + C = D

2. Реакции разложения Реакции разложения приводят к образованию нескольких соединений из одного сложного вещества:

А = В + С + D.

Продуктами разложения сложного вещества могут быть как простые, так и сложные вещества.

3. Реакции замещения При реакциях замещения обычно простое вещество взаимодействует со сложным, образуя другое простое вещество и другое сложное:

А + ВС = АВ + С.

4. Реакции обмена Реакциями обмена называют реакции между двумя соединениями, которые обмениваются между собой своими составными частями:

АВ + СD = АD + СВ.

5. Реакции переноса.

При реакциях переноса атом или группа атомов переходит от одной структурной единицы к другой:

АВ + ВС = А + В2С.

Классификация реакций по фазовым признакам В зависимости от агрегатного состояния реагирующих веществ различают следующие реакции:

1. Газовые реакции

2. Реакции в растворах

3. Реакции между твердыми веществами Классификация реакций по числу фаз.

Под фазой понимают совокупность однородных частей системы с одинаковыми физическими и химическими свойствами и отделенных друг от друга поверхностью раздела.

Все многообразие реакций с этой точки зрения можно разделить на два класса:

1.Гомогенные (однофазные) реакции. К ним относят реакции, протекающие в газовой фазе, и целый ряд реакций, протекающих в растворах.

2.Гетерогенные (многофазные) реакции. К ним относят реакции, в которых реагенты и продукты реакции находятся в разных фазах.

Классификация реакций по типу переносимых частиц

1. Протолитические реакции.

К протолитическим реакциям относят химические процессы, суть которых заключается в переносе протона от одних реагирующих веществ к другим.

2. Окислительно-восстановительные реакции.

К таковым относят реакции, в которых реагирующие вещества обмениваются электронами, изменяя при этом степени окисления атомов элементов, входящих в состав реагирующих веществ.

3. Лиганднообменные реакции.

К таковым относят реакции, в ходе которых происходит перенос электронной пары с образованием ковалентной связи по донорно-акцепторному механизму.

4. Реакции атомно-молекулярного обмена.

К данному типу реакций относятся многие из изучаемых в органической химии реакций замещения, протекающие по радикальному, электрофильному или нуклеофильному механизму.

Обратимые и необратимые химические реакции Обратимыми называют такие химические процессы, продукты которых способны реагировать друг с другом в тех же условиях, в которых они получены, с образованием исходных веществ.

Для обратимых реакций уравнение принято записывать следующим образом:

Необратимыми называют такие химические процессы, продукты которых не способны реагировать друг с другом с образованием исходных веществ[6].

Химические реакции разделяют или по признаку молекулярности реакции, или по признаку порядка реакции. По признаку молекулярности реакции разделяются на одномолекулярные, двумолекулярные, трехмолекулярные. В тех случаях, когда уравнение реакции указывает, что в реакции принимает участие большое число молекул, процесс практически проходит более сложным путем — через две или большее число стадий последовательно протекающих реакций. Течение реакции по такому пути совершается с гораздо большей скоростью. Большей частью любую данную сложную реакцию можно рассматривать как определенную совокупность последовательно или параллельно, или в другой форме сочетающихся простых реакций.

К одномолекулярным реакциям относятся некоторые реакции разложения молекул и внутримолекулярных группировок.

Для простых одномолекулярных реакций

.

К двумолекулярным реакциям относятся такие, в которых взаимодействие происходит при столкновении двух молекул различного или одинакового вида.

Для этих реакций

.

К трехмолекулярным реакциям должны быть отнесены реакции, в которых для взыимодействия необходимо одновременное столкновение трех молекул одного или различных видов.

Для этих реакций

.

1.3 Сложные реакции

Реакции называются сложными, если расходование исходных веществ и образование продуктов реакции происходят в несколько элементарных стадий, протекающих одновременно или последовательно. При этом некоторые стадии проходят с участием веществ, не являющихся ни исходными веществами, ни продуктами реакции (промежуточные вещества). Классическими видами сложных реакций являются обратимые реакции, параллельные реакции и последовательные реакции. Обратимые реакцииреакции, протекающие в двух направлениях: в прямом и обратном.

В общем виде ее уравнение можно представить в следующем виде:

Скорость двусторонней реакции равна разности скоростей прямой и обратной элементарных реакций:

Для двусторонней стадии, состоящей из двух элементарных реакций, протекающих в прямом и обратном направлениях, константа равновесия равна отношению их констант скоростей:

Параллельные реакцииреакции, в системе которых одновременно протекает несколько реакций, в которых участвует один и тот же реагент, давая различные продукты.

Согласно основному постулату химической кинетики, скорость реакции равна:

или Для определения констант скорости и рассмотрим кинетические уравнения

и

Разделив первое уравнение на второе, после интегрирования получим:

Для трех реакций первого порядка, протекающих параллельно, выражение для констант скорости реакции будет иметь вид [1]:

Последовательные реакцииреакции, протекающие таким образом, что продукт одной стадии является реагентом для другой.

Для этой реакции кинетические уравнения запишутся в виде [1]:

; ;

1.4 Метод квазистационарных концентраций

Одной из типичных задач феноменологической кинетики является установление кинетического уравнения сложной реакции на основе ее механизма. При решении этой задачи используют основной постулат химической кинетики, принцип независимости и принцип стационарных концентраций. химический реакция кинетический двухкомпонентный Пусть реакция типа идет по сложному механизму с образованием двух промежуточных веществ и :

1),

2),

3), (1.2)

4).

Запишем уравнения для скоростей элементарных стадий:

, (1.3)

.

Используя эти соотношения, запишем теперь уравнения для суммарных скоростей изменения концентраций исходных веществ, промежуточных веществ и продуктов реакции:

(1.4)

.

Получили систему пяти нелинейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. В качестве начальных условий взяты уравнения материального баланса:

(1.5)

.

Эта система не интегрируется в квадратурах. Ее решение можно проводить с помощью численных методов (в том числе с использованием ЭВМ) или применять какие-либо приближенные методы (чаще всего это принцип стационарных концентраций).

Допустим, что концентрации промежуточных веществ малы по сравнению с концентрациями исходных веществ и продуктов реакции. В этом случае вместо условий (1.5) запишем:

.

Дифференцируя эти уравнения по времени

и

и подставляя соответствующие значения скоростей из (1.4), получим Аналогично,

Или Из этого следует, что при условии

(1.6)

концентрации промежуточных веществ стационарны, т. е.

. (1.7)

Соотношения (1.7) и являются выражением принципа стационарных концентраций, а неравенство (1.6) — достаточным условием корректного его применения. Принцип стационарных концентраций следует применять в случае, когда промежуточные вещества обладают высокой реакционной активностью и в силу этого не накапливаются в ходе реакции.

Производные по времени от концентраций реагирующих веществ равны нулю и тогда, когда значения концентраций экстремальны, но в этом случае — только в точке экстремума или с учетом ошибок кинетических измерений — в некоторой ее окрестности. В литературе иногда принимаются за стационарные концентрации промежуточных веществ, далекие от нулевых. Однако в этих случаях желательно экспериментальное подтверждение справедливости сделанного предположения.

Вернемся к системе уравнений (1.4). Складывая два предпоследних уравнения этой системы и учитывая соотношения (1.7), найдем концентрации промежуточных веществ и :

.

Подставив эти значения в уравнение для скорости образования продукта реакции (1.4):

и обозначая концентрацию С через 2х, получим

И

. (1.8)

Таким образом, в результате применения принципа стационарных концентраций для скорости реакции получено дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, которое нетрудно проинтегрировать. Следует отметить, что в уравнении (1.8) отсутствует константа , т. е. скорость реакции не зависит от ее величины.

Применение принципа стационарных концентраций, приводящее к замене части дифференциальных уравнений алгебраическими, позволяет получать кинетические уравнения сложных реакций в аналитическом виде. Однако при таком подходе уравнения становятся приближенными, происходит неизбежная потеря информации.

На рисунке 1.1 представлен «график Ракосовского» для простейшей последовательной реакции.

Рисунок 1.1 — Зависимость концентрации веществ от времени.

График этот выражает зависимость концентраций каждого из веществ от времени. Кривая выражает уменьшение концентрации исходного вещества А. Кривая выражает нарастание концентрации вещества С. Концентрация показывает изменение во времени концентрации промежуточного вещества В. В начале процесса, когда концентрация вещества, А еще сравнительно высока, скорость первой реакции значительна и увеличение концентрации вещества В происходит быстро. По мере израсходования вещества, А уменьшается и скорость образования вещества В. Это приводит к тому, что расход вещества В на образование вещества С, начиная с какого-то момента времени, уже не компенсируется в полной степени образованием его из вещества, А и концентрации вещества В в системе начинает уменьшаться. Вследствие этого кривая проходит через максимум. Положение таких кривых для различных последовательных реакций неодинаково, так как оно зависит от соотношения в скоростях этих реакций. Но общий характер зависимости остается обычно таким, как показано на рисунке 1.1.

2. Фазовые превращения в двухкомпонентной системе «BaO-Ti»

2.1 Фазовое равновесие

Фазу определяют как однородную часть гетерогенной системы, отделенную от других частей поверхностью раздела.

Система характеризуется термодинамической степенью свободы или вариантностью — это число параметров, которые можно независимо менять, не меняя при этом числа и вида фаз данной системы, т. е. не нарушая равновесное состояние систем.

Одним из самых общих законов физической химии является закон равновесия фаз или правило фаз Гиббса.

Число степеней свободы равновесной термодинамической системы, на которую из внешних факторов влияют только температура и давление равно числу независимых компонентов минус число фаз плюс 2:

.

Цифра 2 обозначает, что на систему действует два внешних параметра — давление и температура. Если один из параметров постоянный, число уменьшается на единицу.

Системы классифицируются:

— по числу фаз: однофазные, двухфазные, трехфазные и т. д.;

— по числу независимых компонентов: однокомпонентные, двухкомпонентные (двойные), тройные и т. д.;

— по числу степеней свободы: инвариантные (С=0), моновариантные (С=1), дивариантные (С=2), тривариантные (С=3) и т. д.

2.2 Диаграммы состояния двухкомпонентных равновесных систем

Диаграммой фазового равновесия называется графическое изображение соотношений между параметрами состояния.

Фигуративная точка — каждая точка на диаграмме состояния, которая определяет численные значения параметров, характеризующих данное состояние системы.

В двухкомпонентной системе в твердом виде могут образоваться три вида фаз.

Твердый раствор — это фаза, в которой один из компонентов сохраняет свою кристаллическую решетку, а атомы другого растворяемого компонента располагаются в решетке растворителя и искажают ее.

Химическое соединение — это фаза, которая образуется, если элементы, составляющие сплав, взаимодействуют друг с другом.

Механические смеси образуются, если элементы, входящие в состав сплава, при затвердевании из жидкого состояния не растворяются друг в друге и не взаимодействуют.

Рисунок 2.1 — Диаграмма состояния с эвтектикой

На рисунке 2.1 представлена диаграмма состояния двухкомпонентной системы с эвтектикой.

Линия, выше которой находится поле однофазного расплава, называется ликвидус.

Линия, ниже которой находится твердая фаза, называется солидус.

Точка Е — эвтектика, т. е. тройная точка. В ней в равновесии находится три фазы: две твердых фазы и одна жидкая фаза.

На рисунке 2.2 представлена диаграмма состояния двухкомпонентной системы, в которой компоненты А и В образуют химическое соединение, плавящееся конгруэнтно.

Рисунок 2.2 — Диаграмма состояния с химическим соединением плавящимся конгруэнтно

Вертикаль, проведенная от точки состава химического соединения АmВn до линии ликвидуса, характеризует плавление смеси, отвечающей составу АmВn.

На диаграмме состояния присутствуют 2 эвтектики: эвтектика между, А и АmВn и эвтектика между В и АmВn.

На рисунке 2.3 представлена диаграмма состояния двухкомпонентной системы, в которой компоненты, А и В образуют химическое соединение, плавящееся инконгруэнтно (с разложением). При таком плавлении соединение выделяет жидкую фазу и твердое вещество, отличающееся по составу от исходного соединения, т. е. распадается на две фазы. Диаграмма состояния характеризуется одной эвтектикой Е между компонентами, А и АmВn и наличием слабо выраженного перегиба u на кривой ликвидуса. При температуре химическое соединение разлагается на жидкость состава u и твердое вещество В.

Рисунок 2.3 — Диаграмма состояния с химическим соединением, плавящимся инконгруэнтно

Точка «u» называется перитектика (переходная точка), выше которой химическое соединение АmВn существовать не может.

На рисунке 2.4 представлена диаграмма состояния двухкомпонентной системы, в которой компоненты, А и В образуют неограниченный твердый раствор.

Рисунок 2.4 — Диаграмма состояния с неограниченным твердым раствором

Верхняя криваялиния ликвидуса, выше нее — однофазное поле расплава. Нижняя кривая — солидус, ниже него жидкая фаза отсутствует. Подсолидусная область представляет однофазное поле гомогенного твердого раствора. Смеси плавятся в интервале температур между солидусом и ликвидусом системы.

На рисунке 2.5 представлена диаграмма состояния двухкомпонентной системы, в которой компоненты А и В образуют ограниченный твердый раствор.

Рисунок 2.5 — Диаграмма состояния с ограниченным твердым раствором

Компоненты в этой системе не выпадают в чистом виде.

В области асdb сосуществуют два насыщенных твердых раствора, составы которых при понижении температуры перемещаются по линиям ас и db.

2.3 Диаграмма состояния системы BaO-Ti

На рисунке 2.6 представлена диаграмма состояния системы BaO-Ti, взятая из справочника Торопова Н.А.

В системе образуется четыре химических соединения, которые плавятся конгруэнтно.

Ликвидус: .

Солидус: abcdegp.

Химическое соединение имеет температуру плавления больше 1880 в точке, А и плавится конгруэнтно, количество веществ: 66,7%BaO и 33,3%Ti. В равновесии находятся следующие фазы: + жидкость.

Химическое соединение имеет температуру плавления равную 1615 в точке В и плавится конгруэнтно, количество веществ: 50%BaO и 50%Ti. В равновесии находятся следующие фазы: + жидкость.

Химическое соединение имеет температуру плавления равную 1385 в точке C и плавится конгруэнтно, количество веществ: 33,3%BaO и 66,7%Ti. В равновесии находятся следующие фазы: + жидкость.

Химическое соединение имеет температуру плавления равную 1445 в точке D и плавится конгруэнтно, количество веществ: 20%BaO и 80%Ti. В равновесии находятся следующие фазы:+ жидкость.

В точках A, B, C, D С=1.

Точка — эвтектика между BaO и. Состав эвтектики: 57,5%BaO и 42,5%i. В равновесии находятся следующие фазы: + + жидкость. Температура плавления 1540.

Точка — эвтектика между и. Состав эвтектики: 36,0%BaO и 64,0%i. В равновесии находятся следующие фазы: + + жидкость. Температура плавления 1370.

Точка — эвтектика между и. Состав эвтектики: 31,5%BaO и 68,5%i. В равновесии находятся следующие фазы: + + жидкость. Температура плавления 1370.

Точка — эвтектика между и. Состав эвтектики: 15%BaO и 85%i. В равновесии находятся следующие фазы: + + жидкость. Температура плавления 1370.

В точках, ,, число степеней свободы равно 0.

Рисунок 2.6 — Диаграмма состояния системы BaO-Ti

На рисунке 2.7 представлены кривые охлаждения.

Рисунок 2.7 — Кривые охлаждения

Пути кристаллизации:

- в точке 1: жид.;

- в точке 2: жид.;

- в точке 3: жид.;

- в точке 4: жид.;

- в точке 5: жид.

Заключение

В первой части курсовой работы были рассмотрены термодинамика и кинетика сложных химических реакций. Особое внимание уделено классификации химических реакций, а именно простым и сложным реакциям. Для сложных реакций был рассмотрен метод квазистационарных концентраций, который позволяет получать кинетические уравнения сложных реакций в аналитическом виде. Проведен обзор литературы, который позволил более подробно рассмотреть кинетику сложных химических реакций, а также метод квазистационарных концентраций.

Во второй части были изучены фазовые превращения в двухкомпонентной системе оксид бария — оксид титана. Раскрыты основные понятия, связанные с фазовыми превращениями в двухкомпонентных системах.

Изучена диаграмма состояния оксид бария — оксид титана. Было проведено описание данной диаграммы и характеристика всех химических соединений.

Таким образом, метод квазистационарных концентраций дает возможность анализировать кинетические схемы без использования информации о концентрации промежуточных частиц. При этом анализ значительно упрощается, поскольку часть дифференциальных уравнений заменяется на алгебраические. Применяется для всех последовательных реакций, вне зависимости от числа стадий.

Список использованных источников

1. Семиохин, И. А. Кинетика химических реакций: Учеб. Пособие/ И. А. Семиохин, Б. В. Страхов, А. И. Осипов. — М.: Изд-во МГУ, 1995. — 351 с.

2. Замараев, К. И. Курс химической кинетики /К.И. Замараев.- 2-е изд.- Новосибирск: гос. ун-т. Новосибирскгод, 2004. — 311 стр.

3. Кубасов, А. А. Химическая кинетика и катализ. Часть 2 / А. А. Кубасов. — Москва: Изд-во Московского университета, 2005 г.

4. Кубасов, А. А. Химическая кинетика и катализ. Часть 1 / А. А. Кубасов. — Москва: Изд-во Московского университета, 2004 г.

5. Карпович, Е. Ф. Основы физической химии: лабораторный практикум/ Е. Ф. Карпович, Т. В. Колонтаева.- 1-ая часть.- Минск, 2002.-38 с.

6. Образовательный ресурс. Химия, полимеры, рефераты по химии, шпаргалки [Электронный ресурс] / Химический сервер himhelp.ru. — Режим доступа: http://www.himhelp.ru. — Дата доступа: 30.03.2014

7. Киреев, В. А. Краткий курс физической химии/ В. А. Киреев.- 4-е изд.- М., 1970. 640 с.

8. Коган, В. Е. Физическая химия. Часть 2. Химическая кинетика: учеб. Пособие / В. Е. Коган, Г. С. Зенин, Н. В. Пенкина. — СПб.: СЗТУ, 2005 — 226 с.

9. Киреев, В. А. Краткий курс физической химии / В. А. Киреев. — 4 изд. — Москва: Химия, 1970. — 637с.

10. Колонтаева Т. В. Физическая химия: учеб. Пособие / Т. В. Колонтаева. — Минск: БНТУ, 2013. — 89 с.

11. Диаграммы состояния силикатных систем: справочник / Н. А. Торопов [и др.]; под общ. ред. Н. А. Торопова. — 1-е изд. — Ленинград: Наука, 1969. — 822 с.