Геометрическая оптика

Реферат ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

Оптика — раздел физики, в котором изучают свойства света, его физическую природу и взаимодействие с веществом.

Таблица 1

Шкала электромагнитных волн

Геометрическая оптика — часть оптики, в которой изучаются законы распространения света в прозрачных средах на основе представления о нем как о совокупности световых лучей. Под лучом здесь понимают линию, вдоль которой переносится энергия электромагнитной волны. В геометрической оптике волновая природа света не учитывается. Поэтому область ее применимости определяется условием

где — линейные размеры препятствия, на котором происходит дифракция света, — расстояние от препятствия до экрана, где проводится наблюдение, — длина световой волны.

Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Закон независимости световых пучков (справедлив только в линейных и однородных средах): эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены.

Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол отражения равен углу падения: (рисунок 1).

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:

где п21 — относительный показатель преломления, т. е. показатель преломления второй среды относительно первой, равный отношению абсолютных показателей преломления: (абсолютный показатель преломления среды, где с — скорость электромагнитных волн в вакууме; — их фазовая скорость в среде).

Если, то среда 2 называется оптически более плотной по сравнению со средой 1. Если, то при некоторых условиях преломленный луч не возникает и свет полностью отражается от границы раздела двух сред. Это явление называется полным отражением. Оно характеризуется предельным углом полного отражения, определяемым из условия

.

При переходе луча света из оптически более плотной в оптически менее плотную среду () при условии происходит полное внутреннее отражение.

Рисунок 1. Угол падения, угол отражения и угол преломления

Принцип Гюйгенса — каждая точка среды, до которой дошел фронт волны, становится источником вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Принцип Ферма: свет распространяется из одной точки среды в другую по пути, для прохождения которого затрачивается наименьшее время. Этот принцип следует из принципа Гюйгенса.

Отклонение лучей призмой

Призма — прозрачное тело, ограниченное с двух сторон плоскими поверхностями (гранями призмы), образующими между собой угол, называемый преломляющим углом призмы (рисунок 2).

В призме световой луч дважды испытывает преломление на преломляющих гранях и изменяет свое направление.

Монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом и показателем преломления под углом .

После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч отклоняется на угол. Из рисунка 2 следует, что

.

Рисунок 2. Ход лучей в призме Если углы и малы, то углы также малы.

Тогда и. Т.к., то или. Тогда .

Линзы и их основные характеристики

Линза — прозрачное тело, ограниченное с двух сторон криволинейными поверхностями, преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов.

Таблица 2

Деление линз по внешней форме и оптическим свойствам

Тонкая линза: линза, толщина которой много меньше радиусов кривизны и ее поверхностей (таблица 2).

Основные элементы линзы

Главная оптическая ось: прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы.

Оптический центр линзы — точка, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь.

Фокус линзы — точка , лежащая на главной оптической оси, в которой пересекаются лучи параксиального (приосевого) светового пучка, распространяющиеся параллельно главной оптической оси.

Фокусное расстояние — расстояние между оптическим центром линзы и ее фокусом.

Побочная оптическая ось — любая прямая, проходящая через оптический центр линзы и не совпадающая с главной оптической осью.

Рисунок 3. Основные элементы линзы При построении изображений пользуются следующими правилами: 1) луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через фокус; 2) луч, прошедший через фокус, после преломления в линзе идет параллельно главной оптической оси; 3) луч, прошедший через центр линзы, не меняет своего направления.

Собирающие линзы — линзы, у которых фокусное расстояние .

Рисунок 4. Ход лучей в собирающей линзе

Рассеивающие линзы — линзы, у которых фокусное расстояние .

Рисунок 5. Ход лучей в рассеивающей линзе

Оптическая сила линзы — величина, обратная фокусному расстоянию.

.

Единица оптической силы линзы — диоптрия.

При — линза собирающая; при — линза рассеивающая.

Формула тонкой линзы

где — относительный показатель преломления (и — соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды); и — радиусы кривизны поверхностей линз; - расстояние от линзы до предмета; - расстояние от линзы до изображения предмета. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой — отрицательным; для рассеивающей линзы и надо считать отрицательными.

Линейное увеличение предмета

где — размер предмета, — размер его изображения.

Элементы фотометрии

Фотометрия - раздел оптики, в котором рассматриваются вопросы измерения энергии, переносимой электромагнитными волнами видимого оптического диапазона.

Поток излучения — энергия, переносимая световыми лучами в единицу времени, проходящими через малую площадку в телесный угол .

Поток излучения в элементарном телесном угле через площадку, перпендикулярную его оси, определяется формулой

где — интенсивность потока излучения.

Если направление распространения излучения и нормаль к площадке образуют угол, то

.

В системе СИ единицами потока излучения и интенсивности потока излучения являются:

.

Точечный источник света, т. е. источник, линейные размеры которого значительно меньше расстояний, где наблюдается свет, характеризуют силой света источника

.

Полный световой поток от точечного источника определяется выражением

где интегрирование ведется по всем телесным углам.

Средняя сила света источника

.

Единица силы света источника — кандела. .

Интенсивность излучения и сила света источника связаны соотношением

где — интенсивность света на расстоянии от источника.

Освещенность — поток излучения, приходящийся на единицу площади освещаемой поверхности

.

Для точечного источника с силой света в отсутствие поглощения

где — угол между направлением световых лучей и нормалью к освещаемой поверхности.

Единица освещенности в СИ — люкс. .

Протяженные источники характеризуют поверхностной яркостью или просто яркостью

где — сила света площадки в рассматриваемом направлении. Яркость является функцией угла: .

Существуют источники света, для которых справедлив закон Ламберта: поверхностная яркость не зависит от направления излучения. Реальные источники света, как правило, этому закону не подчиняются.

Светимость — полный световой поток, посылаемый единицей светящейся поверхности в телесный угол (т.е. в одну сторону).

Если поверхность излучает по закону Ламберта, то не зависит от и

.

Единицами яркости и светимости в СИ являются:

.

Волновая оптика

Волновая оптика — часть оптики, в которой изучаются законы распространения света в среде и его взаимодействия с веществом, обусловленные волновой природой света.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Когерентные волны — волны, которые характеризуются одинаковой частотой и не зависящей от времени разностью фаз .

Интерференция — явление сложения когерентных волн, в результате которого наблюдается их усиление в одних точках пространства и ослабление в других.

Складываемые монохроматические световые волны (векторы напряженностей электрического поля волн и) в точке наблюдения совершают колебания вдоль одной прямой.

.

Амплитуда результирующего колебания в рассматриваемой точке

интенсивность результирующей волны

интенсивность в случае синфазных колебаний (фазы и одинаковы или отличаются на четное число)

интенсивность в случае противофазных колебаний (фазы и отличаются на нечетное число)

где и, и — амплитуды и начальные фазы колебаний; ~(поскольку волны когерентны, имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение).

Связь между разностью фаз и оптической разностью хода

Оптическая длина пути

оптическая разность хода двух световых волн

разность фаз двух когерентных световых волн

связь между разностью фаз и оптической разностью хода

где n — показатель преломления среды; s — геометрическая длина пути световой волны в среде; — длина волны в вакууме.

Условия интерференционных максимумов и минимумов

В случае наложения двух когерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости, условия максимального усиления и ослабления волн имеют вид:

максимум (колебания, возбуждаемые в точке, совершаются в одинаковой фазе)

при, , ;

минимум (колебания, возбуждаемые в точке, совершаются в противофазе)

при, , .

Получение когерентных пучков делением волнового фронта

Метод Юнга. Роль вторичных когерентных источников и играют две узкие щели, освещаемые одним источником малого углового размера, а в более поздних опытах свет пропускался через узкую щель, равноудаленную от двух других щелей. Интерференционная картина наблюдается в области перекрытия световых пучков, исходящих из и (рисунок 6).

Рисунок 6. Схема Юнга для расщепления волны, излучаемой одним источником на две волны

Интерференционная картина от двух когерентных источников. Две узкие щели и расположены близко друг к другу и являются когерентными источниками — реальными или мнимыми изображениями источника в какой-то оптической системе (рисунок 7). Результат интерференции — в некоторой точке экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии (). Начало отсчета выбрано в точке, симметричной относительно щелей. Интенсивность в любой точке экрана, лежащей на расстоянии от, определяется оптической разностью хода (в данном случае геометрическая разность хода совпадает с оптической).

Оптическая разность хода (рисунок 7 и)

максимумы интенсивности (учтено условие интерференционного максимума)

минимумы интенсивности (учтено условие интерференционного минимума)

ширина интерференционной полосы (расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами)

.

Рисунок 7. Интерференционная картина от двух когерентных источников Интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий, проходит через точку. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (), второго () порядков и т. д. Описанная картина справедлива лишь для монохроматического света.

Получение когерентных пучков делением амплитуды

Монохроматический свет от точечного источника S, падая на тонкую прозрачную плоскопараллельную пластинку, отражается двумя поверхностями этой пластинки: верхней и нижней. В любую точку , находящуюся с той же стороны пластинки, что и, приходят два луча, которые дают интерференционную картину. На пластинке происходит деление амплитуды, поскольку фронты волн на ней сохраняются, меняя лишь направление своего движения.

Интерференция от плоскопараллельной пластинки

Лучи 1 и 2, идущие от к (точка на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы), порождены одним падающим лучом и после отражения от верхней и нижней поверхностей пластинки параллельны друг другу (рисунок 8).

Оптическая разность хода между интерферирующими лучами от точки до плоскости

.

где — показатель преломления пленки; — толщина плоскопараллельной пластинки; — угол падения; — угол преломления; — длина волны в вакууме, член обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела; — порядок интерференции.

Рисунок 8. Интерференция от плоскопараллельной пластинки Условие интерференционного максимума

условие интерференционного минимума

.

Максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот (оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на).

Интерференция от пластинки переменной толщины

На клин (рисунок 9) (угол между боковыми гранями мал) падает плоская волна (пусть направление ее распространения совпадает с параллельными лучами 1 и 2). При определенном взаимном положении клина и линзы лучи 1' и 1" , отразившиеся от верхней и нижней поверхности клина, пересекутся в некоторой точке, являющейся изображением точки . Т.к. лучи 1' и 1" когерентны, то они будут интерферировать. Лучи 2' и 2″ , образовавшиеся при делении луча 2, падающего в другую точку клина; собираются линзой в точке . Оптическая разность хода определяется толщиной . На экране возникает система интерференционных полос. Если источник расположен далеко от поверхности клина, а угол ничтожно мал, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами достаточно точно вычисляется по формуле для плоскопараллельной пластинки.

Рисунок 9. Интерференция от пластинки переменной толщины

Полосы равной толщины и равного наклона

Полосы равного наклона — интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами. Локализованы в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран, расположенный в фокальной плоскости линзы.

Полосы равной толщины — интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины. Локализованы вблизи поверхности клина (над или под клином — зависит от конфигурации клина). Если свет падает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клина.

Кольца Ньютона — пример полос равной толщины

Наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Параллельный пучок света падает на плоскую поверхность линзы нормально; полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей.

Рисунок 10. Кольца Ньютона В отраженном свете оптическая разность хода член обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела,

.

радиусго светлого кольца (приравняли к условию интерференционного максимума)

радиусго темного кольца (приравняли к условию интерференционного минимума)

где (показатель преломления воздуха); (угол падения); - ширина воздушного зазора; (d<<R); r — радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор; R — радиус кривизны линзы; - длина волны света в вакууме.

Дифракция света

Дифракция — совокупность явлений, наблюдаемых при распространении волн в среде с резко выраженными неоднородностями, связанных с отступлением от законов геометрической оптики. Дифракция света приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.

Принцип Гюйгенса объясняет проникновение световых волн в область геометрической тени, но не дает сведений об амплитуде, а следовательно и об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн.

Принцип Гюйгенса-Френеля — каждую точку волнового фронта в данный момент времени можно рассматривать в качестве источника вторичных волн, которые являются когерентными и при наложении интерферируют. Результатом интерференции является фронт волны в момент времени .

Аналитическое выражение принципа Гюйгенса-Френеля

От каждого участка волновой поверхности в точку (рисунок 11), лежащую перед этой поверхностью приходит колебание

где сумма есть фаза колебания в месте расположения волновой поверхности , — волновое число, — расстояние от элемента поверхности до точки. Множитель определяется амплитудой светового колебания в том месте, где находится элемент. Коэффициент зависит от угла между нормалью к площадке и направлением от к точке. При этот коэффициент максимален, при он обращается в нуль.

Рисунок 11. Иллюстрация к аналитическому выражению принципа Гюйгенса-Френеля Результирующее колебание в точке представляет собой суперпозицию колебаний, взятых для всей волновой поверхности .

.

Френель показал, что в случаях отличающихся симметрией, нахождение амплитуды результирующего колебания можно осуществить простым алгебраическим суммированием.

Построение зон Френеля

Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, действие источника заменяют действием воображаемых источников, расположенных на волновой поверхности. Амплитуда световой волны находится в точке .

Френель волновую поверхность разбил на кольцевые зоны (рисунок 12) такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до точки М отличались на :

Рисунок 12. Разбиение сферической волновой поверхности на кольцевые зоны Колебания от соседних зон проходят до точки расстояния, отличающиеся на, поэтому в точку они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Тогда амплитуда результирующего светового колебания в точке

где A1, A2, … — амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, … зонами.

Площади зон Френеля. Внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты hm (рисунок 13). Учитываем, что и .

По теореме Пифагора получаем Учитывая, что и, имеем

Рисунок 13. Рисунок к выводу формул для радиуса внешней границы и площади m-й зоны Френеля

Высота сферического сегмента

,

площадь сферического сегмента

площадь m-й зоны Френеля

радиус внешней границы m-й зоны Френеля.

.

Построение Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равновеликие зоны (не зависит от m).

Действие на точку М тем меньше, чем больше угол; с ростом m уменьшается интенсивность излучения в направлении точки .

Вследствие монотонного убывания можно приближенно считать, что так как общее число зон, умещающихся на полусфере огромно, а их площади очень малы.

Амплитуда результирующих колебаний в точке

.

Радиус внешней границы первой зоны Френеля (например, при ,) .Таким образом, распространение света от к происходит так, будто световой поток распределяется внутри очень узкого канала вдоль, т. е. прямолинейно. Следовательно, принцип Гюйгенса — Френеля объясняет прямолинейное распространение света в однородной среде.

Дифракционная решетка

Одномерная дифракционная решетка — система параллельных щелей (штрихов) равной толщины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Постоянная (период) дифракционной решетки — суммарная ширина щели a и непрозрачного промежутка b между щелями.

Дифракционная картина на решетке - результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т. е. осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Таблица 3

Дифракционная картина на решетке

Рисунок 14. Дифракционная картина на решетке

Поляризация света

Поляризация света — совокупность явлений, в которых проявляется свойство поперечности электромагнитных волн видимой (оптической) части света.

Естественный свет — свет со всевозможными равновероятными направлениеями колебаний светового вектора (и, следовательно). Равномерное распределение векторов объясняется большим числом атомарных излучателей, а равенство амплитудных значений векторов — одинаковой (в среднем) интенсивностью излучения каждого из атомов.

Поляризованный свет — свет, в котором направление колебаний светового вектора каким-то образом упорядочены.

Частично поляризованный свет — свет с преимущественным, но не исключительным, направлением колебаний вектора .

Плоскополяризованный или линейно поляризованный свет — свет, в котором вектор колеблется только в одном направлении, перпендикулярном световому лучу.

Эллиптически поляризованный свет — свет, в котором вектор изменяется со временем так, что его конец описывает эллипс, лежащий в плоскости, перпендикулярной лучу.

Плоскополяризованный свет получают, пропуская естественный свет через поляризаторы, в качестве которых используются среды, анизотропные в отношении колебаний светового вектора (например, пластинка турмалина, вырезанная параллельно его кристаллографической оси). Поляризаторы пропускают колебания, параллельные главной плоскости поляризатора, и полностью или частично задерживают колебания, перпендикулярные ей.

Поляризаторы, используемые для исследования поляризованного света, называют анализаторами.

Закон Малюса — интенсивность света, прошедшего последовательно через поляризатор и анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла между их главными плоскостями.

здесь — интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор, — интенсивность света, вышедшего из анализатора.

Интенсивность света, прошедшего через два поляризатора

.

Степень поляризации

где и — соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.

Поляризация света при отражении и преломлении

Явление поляризации света наблюдается при отражении и преломлении света на границе прозрачных изотропных диэлектриков.

свет призма линза интерференция Рисунок 15. Отражение и преломление света на границе раздела Если угол падения естественного света на границу раздела, например воздуха и стекла, отличен от нуля, то отраженный и преломленный лучи частично поляризованы. В отраженном свете преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рисунке 15 они обозначены точками), в преломленном луче — колебания, параллельные плоскости падения (на рисунке 15 они обозначены стрелками). Степень поляризации зависит от угла падения.

Закон Брюстера. При угле падения естественного света на границу прозрачных изотропных диэлектриков, равном углу Брюстера, определяемого соотношением

отраженный луч полностью поляризован (содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения), преломленный же луч поляризован максимально, но не полностью.

Здесь — показатель преломления второй среды относительно первой.

При падении естественного света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Поглощение света

Поглощение света — явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии.

Закон Бугера-Ламберта

где и — интенсивности плоской волны на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной , — показатель поглощения (зависит от длины волны, химической природы и состояния поглощающего вещества).

Литература

1 Н. И. Гольдфарб. Физика. Задачник. 10−11 классы. М.: Дрофа, 2006.

2 И. Е. Иродов. Волновые процессы. М.-СПб: БИНОМ-Лаборатория знаний, 2007.

3 И. В. Савельев. Курс общей физики. Оптика. М.: Астрель — АСТ, 2006.

4 Т. И. Трофимова. Физика в таблицах и формулах. М.: Дрофа, 2012.

5 Т. И. Трофимова, З. Г. Павлова. Сборник задач по курсу физики с решениями: учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2011.

6 В. С. Волькенштейн. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 2010.

7 Чертов А. Г., Воробьёв А. А. Задачник по физике: Учеб. пособие для втузов. -7-е изд., перераб. и доп. М.: Издательство физико-математической литературы, 2011