Решение задач

Аккредитованное образовательное частное учреждение

Высшего профессионального образования Московский финансово-юридический университет — МФЮА

Волгоградский филиал

Факультет экономики, управления и информатики Кафедра организация правоохранительной деятельности Контрольная работа Решение задач Выполнила:

Харченко Ольга Игоревна Группа: 25ПДз1220

Волгоград 2014

Тема 1. Выборочный метод в статистическом наблюдении Задача 1. В результате построения случайной выборки в регионе предполагается определить долю семей с числом детей три и более. Каков должен быть объём выборочной совокупности, чтобы с вероятностью 0,954 случайная ошибка выборки не превышала 0,025, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия качественного признака, по которому производится расчёт, равна 0,34?

Решение:

Доверительная вероятность t = 0,954;

Дисперсия качественного признака у2 = 0,34;

Предельная ошибка выборки Д = 0,025.

Ответ: 495.

Задача 2. Произведено выборочное обследование партии однородной продукции для определения доли изделий высшего сорта. При механическом способе отбора из партии готовых изделий в 35 000 единиц было обследовано 850 единиц, из которых 720 изделий были отнесены к высшему сорту. Определить с вероятностью 0,997 возможный процент изделий высшего сорта во всей партии.

Решение:

Вычисляем вероятность возможного процента изделий высшего сорта в процентном соотношении

1. 0.997*100=99,7%

Вычисляем количество продукции соответствующей вероятности

2. 35 000=100% => 99.7% = 34 895

Вычисляем количество изделий высшего сорта в процентном соотношении от общей массы.

3. 850 =100% => 720 = 84.7%

Вычисляем возможный процент изделий высшего сорта во всей партии.

4. (84.7+99.7)/2= 92.2%

Ответ: 92.2%

Задача 3. Партия цветов, поступивших из Голландии, в количестве 120 тыс. штук, была подвергнута выборочному обследованию на предмет выявления некачественного товара. Методом механической выборки было обследовано 1500 штук, из которых оказалось 95 бракованных. Определить с вероятностью 0,997 размер убытка от некачественной транспортировки, если розничная цена одного цветка составляет 50 руб.

Тема 2. Средние величины Задача 1. Бригада из трёх человек цеха упаковки шоколадной фабрики должна собрать 1040 коробок конфет «Ассорти». Первый упаковщик тратит на формирование одной коробки 4 минуты, второй — 3 минуты, третий — 2 минуты. Определить, сколько времени потребуется бригаде на формирование заказа.

Решение № 1:

Общее кратное наименьшее для 4, 3 и 2 равно 12. То есть за 12 минут первый сформирует 3 коробки второй сформирует 4 коробки третий сформирует 6 коробок.

А всего они вместе сформируют

3+4+6=13 коробок за 12 минут

1040/13=80

то есть чтобы сформировать 1040 коробок надо сделать 80 «подходов» по 12 минут))

Т=80· 12=960 минут/60=16 часов=8часов+8часов=2 рабочих дня Ответ: 16 часов Задача 2. В трёх партиях продукции, представленных на контроль качества, было обнаружено следующее:

— первая партия — 1100 изделий, из которых 850 годных, 250 бракованных;

— вторая партия — 1050 изделий, из которых 900 годных, 150 бракованных;

— третья партия — 950 изделий, из которых 850 годных, 100 бракованных.

Определить средний процент годной продукции и средний процент брака.

Решение:

Вычисляем процент брака и годной продукции в каждой партий

1. 1100=100%=>850=77.3%годной=>250=22.8%брака

2. 1050=100%=>900=85.7%годной=>150=14.2%брака

3. 950=100%=>850=89.5%годной=>100=10.53%брака

Вычисляем средний процент брака и годной продукции

4. (73.3%+85.7%+89.5%)/3=84.1% годной продукции

5. (22.8%+14.2%+10.53%)/3=15.9 брака Ответ: 84,1% годной продукции и 15,9% брака Задача 3. В результате проверки двух партий продукции перед отправкой их потребителям было установлено, что в первой партии продукции высшего сорта было 3942 кг, что составляет 70,4% общего веса продукции этой партии. Во второй партии продукции высшего сорта было 6520 кг, что составляет 78,6% общего веса продукции этой партии. Определить процент продукции высшего сорта в среднем по обеим партиям.

Решение:

Вычисляем общий вес продукции

1. 3942=70.4%=> 5600=100%

2. 6520=78.6%=>8295=100%

3. 5600+8295=13 895

Вычисляем вес продукции высшего сорта

4. 3942+6520=10 462

5. 13 895=100%=>10 462=75.29%

Ответ: 75.29% продукции высшего сорта в среднем по обеим партиям.

Тема 3. Структурные характеристики изучаемой совокупности Задача 1. Фермерские хозяйства региона по размерам земельных угодий подразделяются следующим образом:

Рассчитать моду, медиану, асимметрию и эксцесс распределения.

Решение:

выборочный наблюдение медиана корреляционный Мода ;

Модальный интервал — (21−50);

Нижнее значение модального интервала X0 = 21;

Длина модального интервала h = 29;

Частота модального интервала fM0 = 184;

Частота премодального интервала fM0−1 = 84;

Частота послемодального интервала fM0+1 = 66;

Медиана ;

Медианный интервал — (21−50);

Нижнее значение медианного интервала X0 = 21;

Длина медианного интервала h = 29;

Частота модального интервала fMе = 184;

Накопленная частота интервала, предшествующего медианному f’Me-1 = 136

Показатель асимметрии ;

Показатель эксцесса ;

Ответ:

Мода Мo = 34,303 Га;

Медиана Ме = 42,671 Га;

Асимметрия As = 1,56;

Эксцесс Ek = 2,26.

Задача 2. Вкладчики банка по размеру вклада распределяются следующим образом:

Рассчитать моду, медиану, крайние квартили и децили.

Решение:

Мода ;

Модальный интервал — (0−50);

Нижнее значение модального интервала X0 = 0;

Длина модального интервала h = 50;

Частота модального интервала fM0 = 168 000;

Частота премодального интервала fM0−1 = 0;

Частота послемодального интервала fM0+1 = 29 000;

Медиана ;

Медианный интервал — (0−50);

Нижнее значение медианного интервала X0 = 0;

Длина медианного интервала h = 50;

Частота модального интервала fMе = 168 000;

Накопленная частота интервала, предшествующего медианному f’Me-1 = 0

Q2 = Me = 31,86

d5 = Me = 31,86

Ответ:

Мода Мo = 27,362 тыс. руб.;

Медиана Ме = 31,860 тыс. руб.;

Первый квартиль Q1 = 15,93 тыс. руб.;

Второй квартиль Q2 = 31,86 тыс. руб.;

Третий квартиль Q3 = 47,79 тыс. руб.;

Первый дециль d1 = 6,372 тыс. руб.;

Второй дециль d2 = 12,744 тыс. руб.;

Третий дециль d3 = 19,116 тыс. руб.;

Четвертый дециль d4 = 25,488 тыс. руб.;

Пятый дециль d5 = 25,488 тыс. руб.;

Шестой дециль d6 = 38,323 тыс. руб.;

Седьмой дециль d7 = 44,604 тыс. руб.;

Восьмой дециль d8 = 55,655 тыс. руб.;

Девятый дециль d9 = 92,569 тыс. руб.;

Задача 3. В трёх партиях продукции, представленных на контроль качества, было обнаружено следующее:

— первая партия — 1100 изделий, из которых 850 годных, 250 бракованных;

— вторая партия — 1050 изделий, 900 годных, 150 бракованных;

— третья партия — 950 изделий, из которых 850 годных, 100 бракованных.

Определить в целом по трём партиям дисперсию, среднее линейное и квадратическое отклонения.

Решение:

p1 = 850/1100 = 0,77; q1 = 0,23;

p2 = 900/1050 = 0,86; q2 = 0,14;

p3 = 850/950 = 0,89; q3 = 0,11;

p (0) = p1p2p3 = 0,77*0,86*0,89 = 0,589;

p (1) = q1p2p3 + p1q2p3 + p1p2qq3= 0,176 + 0,096 + 0,073 = 0,345;

p (2) = q1q2p3 + q1p2q3 + p1q2qq3= 0,029 + 0,022 + 0,012 = 0,063;

p (3) = q1q2q3 = 0,004;

M (x) = 0,345 + 2*0,063+3*0,004 = 0,483;

M (x2) = 0,345 + 4*0,063+9*0,004 = 0,633;

Дисперсия D (x) = M (x2) — [M (x)]2 = 0,633 — 0,4832 = 0633 — 0,233 = 0,4

Среднее квадратическое отклонение

Ответ:

Дисперсия D= 0,4;

Среднее квадратическое отклонение у = 0,63;

Тема 4. Корреляционный анализ Задача 1. В Таблице представлены данные по уровням безработицы и преступности на определённой территории за разные годы:

Таблица

Определить, существует ли связь между численностью безработных и количеством совершаемых преступлений (подсказка: использовать линейный коэффициент корреляции Пирсона).

Задача 2. В Таблице представлены данные обследования домашних хозяйств:

Определить, есть ли связь между источником и уровнем дохода.

Задача 3. В Таблице приведено положение лидирующих команд итальянской футбольной серии, А в конце 2003 и 2004 г. (промежуточные результаты):

Таблица

Определить уровень согласованности результатов (подсказка: использовать ранговый коэффициент корреляции Спирмена).