Анализ линейной системы автоматического управления

Пояснительная записка

К КУРСОВому проекту

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Тема: «Анализ линейной системы автоматического управления»

Задание на курсовой проект

по дисциплине «Теория автоматического управления»

В курсовой работе необходимо в соответствии с заданной структурной схемой и параметрами выполнить следующие расчеты и исследования:

Провести анализ динамических характеристик всех звеньев САР.

Получить передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР: W (s), Ф (s), Фе (s).

Исследовать устойчивость системы регулирования различными методами:

по корням характеристического уравнения;

по алгебраическому критерию Гурвица;

по частотному критерию Михайлова;

Провести оценку качества регулирования на основе корневых показателей.

Построить модель системы, исследовать переходной процесс и определить основные показатели качества регулирования.

Ввести в систему ПИД-регулятор, провести исследование переходного процесса и определить параметры настройки регулятора.

Построить частотные характеристики замкнутой САР и сделать вывод о частотных свойствах динамических систем.

На основе полученных характеристик сделать вывод о частотных свойствах системы и определить основные показатели качества регулирования.

Провести сравнение динамических свойств и показателей качества регулирования исходной системы и системы с ПИД-регулятором.

Структурная схема системы

?(t) ?₁(t) K₁ U₁(t) ?₂(t) K₂ U₂(t) К₃ ц₁(t) К₄ ц₂(t)

T_уS+1 S (T_мS+1)

K₅S

Значение параметров системы

1. Передаточные функции звеньев

2. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР

3. Исследование устойчивости системы

4. Оценка качества регулирования на основе корневых показателей

5. Построение переходного процесса и определение основных показателей качества регулирования

6. Определение по коэффициентам ошибок требуемого коэффициента усиления разомкнутой системы (), обеспечивающего необходимую точность работы

7. Ввод в систему ПИД-регулятора, проведение исследования переходного процесса и определение оптимальных параметров настройки регулятора

8. Анализ устойчивости системы с ПИД-регулятором Для системы с ПИД-регулятором построить переходной процесс и логарифмические частотные характеристики.

Заключение

Список литературы

Система автоматического регулирования состоит из регулируемого объекта и элементов управления, которые воздействуют на объект при изменении одной или нескольких регулируемых переменных. Под влиянием входных сигналов (управления или возмущения), изменяются регулируемые переменные. Цель же регулирования заключается в формировании таких законов, при которых выходные регулируемые переменные мало отличались бы от требуемых значений.

Целью данной курсовой работы является выполнение анализа линейной системы автоматического управления.

Инструментальным средством реализации поставленных задач является системы компьютерной алгебры MathCad, MatLab.

1. Передаточные функции звеньев

Исследуемая система состоит из следующих типовых звеньев:

Интегрирующего звена с замедлением с передаточной функцией W1(S);

Апериодического эвена 1-го порядка с передаточной функцией W2(S);

Идеального дифференцирующего звена с передаточной функцией W3(S);

Апериодическое звено 1-го порядка, имеет описание передаточной функции вида:

где — постоянная времени звена;

— коэффициент передачи звена.

Передаточная функция:

;

Из передаточных функций легко получить изображающие уравнения отдельных звеньев:

;

Переходя от изображения к оригиналу, получим дифференциальное уравнение:

;

Переходная функция этого звена, при нормальных условиях равных 0, имеет вид:

Рисунок 1— переходная характеристика апериодического звена 1 порядка

Для нахождения частотных характеристик запишем частотную передаточную функцию:

регулирование устойчивость система настройка

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ запишем уравнения:

Рисунок 2— ЛАЧХ и ЛФЧХ

Интегрирующего звена с замедлением

где — постоянная времени звена;

— коэффициент передачи звена.

Переходная функция:

;

Из передаточных функций легко получить изображающие уравнения отдельных звеньев:

;

Переходя от изображения к оригиналу, получим дифференциальное уравнение:

;

Переходная функция этого звена, при начальных условиях равных нулю имеет вид:

Рисунок 3— переходная функция интегрирующего звена с замедлением

Для нахождения частотных характеристик запишем частотную передаточную функцию:

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ запишем уравнения:

Рисунок 3—ЛАЧХ и ЛФЧХ

Идеальное дифференцирующее звено

Передаточная функция:

;

— коэффициент передачи звена.

Переходная функция этого звена имеет вид:

Из передаточных функций легко получить изображающие уравнения отдельных звеньев:

Рисунок 4—Передаточная функция идеального дифференцирующего звена

Для нахождения частотных характеристик запишем частотную передаточную функцию:

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ запишем уравнения:

Рисунок 5—ЛАЧХ и ЛФЧХ

2. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР

Передаточная функция разомкнутой по главной обратной связи системы имеет вид:

Эта передаточная функция получается путем перемножения передаточных функций W1(S), W2(S) и W3(S) и усилительных звеньев, .

Передаточную функцию замкнутой системы получаем следующим образом:

Отсюда записываем изображающее уравнение, описывающее связь между изображениями выходной и входной величин системы:

Подставляя, в последнее выражение исходные данные имеем:

Переходя от изображений к оригиналам функций, получим дифференциальное уравнение системы:

Передаточная функция системы по ошибке равна:

3. Исследование устойчивости системы

Для анализа устойчивости системы запишем на основании дифференциального уравнения системы характеристическое уравнение:

Корни этого уравнения, и. Так как вещественные части корней отрицательны, то замкнутая система устойчива.

Критерий Михайлова:

Воспользуемся характеристическим уравнением и выполним подстановку. Записываем уравнение кривой Михайлова:

Рисунок 6—кривая Михайлова

Кривая Михайлова последовательно проходит через три квадрата, следовательно, система устойчива.

Критерий Найквиста:

Позволяет оценить устойчивость системы по амплитудно-фазовой характеристики. Для установления устойчивости используют передаточную функцию разомкнутой системы W (S).

Выполняя замену S = jw получаем частотную передаточную функцию разомкнутой САР.

Рисунок 7—годограф Найквиста Логарифмические частотные характеристики:

Рисунок 8 — ЛЧХ Запас устойчивости по амплитуде: 4.67 Рад/с.

Запас устойчивости по фазе28.40.

4. Оценка качества регулирования на основе корневых показателей

Рисунок 9—корневой метод

Характер устойчивости:? = 2.72 рад/с.

Характер колебательности Ц = рад.

5. Построение переходного процесса и определение основных показателей качества регулирования

Рисунок 10 —переходной процесс САР

Время возрастания функции: 0.508 с.

Время перегулирования: 1.32 с.

Время стабилизации: 5.2 с.

6 Определение по коэффициентам ошибок требуемого коэффициента усиления разомкнутой системы (), обеспечивающего необходимую точность работы

Передаточная функция системы относительно ошибки имеет вид:

.

Разлагаем это выражение в ряд деления числителя на знаменатель:

Далее запишем тождество:

Отсюда получаем коэффициенты ошибок:

, .

Для достижения точности 5% необходимо чтобы, отсюда определяем необходимый коэффициент передачи K3:

с-1.

7. Ввод в систему ПИД-регулятора, проведение исследования переходного процесса и определение оптимальных параметров настройки регулятора

Рисунок 11—САР с ПИД-регулятором

Рисунок 12— Система в которой все составляющие ПИД-регулятора равны 1

Рисунок 13— Система в которой пропорциональная составляющая равна 0,1

Рисунок 13— Система в которой дифференциальная составляющая равна 0,01

Рисунок 14— Система в которой интегрирующая составляющая равна 1

Рисунок 15— Система с собранным ПИД-регуляторм, в котором пропорциональная составляющая равна 0,1, интегральная равна 0, дифференциальная 0,01

8. Анализ устойчивости системы с ПИД-регулятором

Для системы с ПИД-регулятором построить переходной процесс и логарифмические частотные характеристики.

Переходной процесс:

Рисунок 16 —переходный процесс системы с ПИД-регулятором

Время возрастания функции: 0.08 с.

Время регулирования: 0.67 с.

Время стабилизации: 0.8 с.

Логарифмические частотные характеристики:

Запас устойчивости по амплитуде: 6.67 Рад/с.

Запас устойчивости по фазе: 7.55

Амплитудно — фазовая частотная характеристика:

Заключение

После введения в систему ПИД-регулятора с оптимальными настройками, время возрастания функции уменьшилось на 1.02 секунды, время регулирования на 1.84 секунды и поволило достичь установившегося значения за 9 секунд, а не за 12.

1. Бесекерский В. А, Попов Е. П. — Теория систем автоматического управления 2009.

2. М. М. Савин, В. С. Елсуков, О. Н. Пятина; под ред. В. И. Лачина. — Теория систем автоматического управления 2012.