Математическое моделирование и оценка спектрально-энергетических характеристик многопозиционных сигнальных конструкций для систем многоканальной радиосвязи

Развитие первичной сети общего пользования взаимоувязанной сети связи РФ осуществляется большими темпами. При этом важная роль отводится средствам многоканальной радиосвязи (МКРС). Наиболее перспективными являются цифровые системы передачи информации (СПИ). В большинстве регионов страны используются в качестве основных, резервных и на линиях привязки средства спутниковой, тропосферной и радиорелейной связи. Несмотря на их различие, все они характеризуются общими качественными показателями: пропускной способностью и помехоустойчивостью, для обеспечения которых приходится затрачивать определенную мощность сигнала и занимать некоторую полосу частот в канале связи [1, 2, 3,4, 5].

Модулированные входным потоком многопозиционные сигналы фазовой модуляции (ФМ-М) или квадратурной амплитудной модуляции (КАМ-М), посредством которых осуществляется перенос информационных битов по линии связи, будут являться групповыми. В этом случае важно знать, какую помехоустойчивость может иметь каждый бит. На основании этого за отдельными битами или группой бит, обладающих разной помехоустойчивостью, можно «закрепить» передачу информации различной степени важности. Выполняется разбиение общего транспортного потока на подпотоки по приоритетам или иерархическая передача информации. Причем первый поток может включать либо первый, либо первый и второй биты сигнальной конструкции, во второй поток войдут оставшиеся биты.

Исследованием многопозиционных сигнальных конструкций ФМ-М и КАМ-М занимались многие отечественные и зарубежные ученые. Были получены точные и приемлемые для расчета приближенные формулы средней вероятности ошибки (Ры) в каждом /-м бите Х-битового блока при любом М=2Л: только для первого, второго и третьего бита. При некогерентном приеме — для любого 1 = 1, К сигналов относительно фазовой модуляции (ОФМ-М) известны также точные формулы для Ры при любых I = 1, К, представляемые знакопеременными рядами по гипергеометрическим функциям. При определенных сочетаниях исходных данных эти ряды медленно сходятся и ведут к потерям точности из-за необходимости вычисления на ЭВМ большого числа разностей асимптотически сближающихся величин [6,7,8,9, Ю].

Известные методики анализа спектрально-энергетической эффективности не всегда пригодны для оценки групповых многопозиционных сигнальных конструкций, так как основаны на использовании приближенных расчетных формул. Их точность достаточна лишь при значениях средней вероятности ошибки на бит на выходе демодулятора Рь< Ю-3, а в остальных случаях погрешности оценки требуемых отношений сигнал/шум могут быть 1 дБ и более. Но в перспективных средствах связи наиболее актуальны расчеты при Рь > 10~3, так как для цифровых станций, использующих внутреннее и внешнее помехоустойчивое кодирование с перемежением и другие методы обработки сигнала, становятся допустимыми значения 10~2<Р6< 10−1 [11, 12].

При этом используются сигналы большой позиционности (М «2), где М- 2 — количество сигнальных (ЛТ-битовых) точек в сигнальной конструкции. Поэтому необходимо знать точное распределение средних вероятностей ошибок.

Ры в каждом /'-м бите 7^-битового блока / = 1, К, где Кколичество бит, переносимое одной сигнальной точкой, а не только значения средней вероятности ошибки в К-битовом блоке Ре и средней вероятности ошибки на бит Рь.

Для многопозиционных сигналов классической и иерархической КАМ-М, наиболее важных для рассматриваемого научного направления исследований, точные формулы для Ры при любом г =, К без ограничения на отношение сигнал/шум и позиционность сигналов неизвестны.

Сказанное обусловливает актуальность разработки математических моделей сигнальных конструкций для расчета помехоустойчивости ФМ-М и КАМ-М сигналов, в частности — вероятности ошибки без ограничения на отношение сигнал/шум и позиционность сигналов, и разработки усовершенствованных методик сопоставительного анализа групповых сигнальных конструкций, отличающихся учетом разбиения группового потока на подпотоки по приоритетам.

Целью исследований является разработка математических моделей сигнальных конструкций и создание на их основе методик анализа потенциальной помехоустойчивости и энергетических характеристик многопозиционных сигнальных конструкций.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математические модели сигнальных конструкций для анализа вероятностных характеристик.

2. На основе полученных математических моделей сигнальных конструкций получить точные формулы расчета вероятности ошибки в каждом бите без ограничений на отношение сигнал/шум и позиционность сигналов.

3. Проверить адекватность полученных результатов и выявить зависимости связывающие функциональные показатели с внутренними параметрами сигнальных конструкций.

4. Разработать методику определения и оптимизации по заданным критериям качества параметров сигнальной конструкции для систем цифровой многоканальной радиосвязи.

Для достижения цели исследований применялись следующие методы: теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов, математического моделирования, статистической теории принятия решений.

Научная новизна результатов.

1. Разработана математическая модель сигнальных конструкций и усовершенствованна методика анализа, позволяющая впервые решить задачу оптимизации внутренних параметров сигнальной конструкции для любых сигналов ФМ-М, классической и иерархической КАМ-М.

2. Получены точные формулы для расчета вероятности ошибки в каждом бите групповых сигнальных конструкций ФМ-М, классической и иерархической КАМ-М любой позиционности.

3. Выполнен анализ групповых сигнальных конструкций в виде, позволяющим уменьшить влияние погрешностей расчета на ЭВМ, возникающих ранее при вычислении большого числа разностей асимптотически сближающихся величин.

Практическая ценность результатов работы.

1. Повышение помехоустойчивости передачи информации на основе математического моделирования сигналов и анализа их в алгоритмах формирования и приема модемов с OFDM.

2. Возможность строгой оценки границ областей применения каждого из методов модуляции и кодирования, режимов работы модемов с OFDM на основе методики точной аналитической оценки помехоустойчивости при использовании сигналов ФМ, KAM, ИКАМ без ограничения на отношение сигнал/шум и позиционность сигналов. онность сигналов.

3. Разработка ГОСТов на модемы систем проводной и беспроводной связи с включением в них требований к методам формирования и приема сигналов, к режимам работы и к показателям качества модемов основанных на математических моделях и методиках оценки потенциальной возможности этих модемов.

Реализация результатов работы.

Разработанные модели и методики реализованы в форме алгоритмического и программного обеспечения при исследованиях, связанных с изучением многопозиционных сигнальных конструкций и внедрены в деятельность 29-го Испытательного полигона МО РФ (г. Ульяновск).

Разработанная методика анализа помехоустойчивости групповых сигнальных конструкций для линий многоканальной радиосвязи реализована в НИР «Сигнал» (УВВИУС г. Ульяновск.).

Полученные результаты и разработанное программное обеспечение применяются также в учебном процессе Ульяновского высшего военного инженерного училища связи при изучении дисциплины «Теория электрической связи» для специальности «Многоканальные телекоммуникационные системы».

Достоверность результатов.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечена обоснованным использованием аналитических и численных методов расчета, методов математического моделирования и применением современных методик экспериментальных исследований, подтверждена результатами математического моделирования, результатами экспериментов и испытаний.

Основные положения выносимые на защиту.

Методика анализа и оценка потенциальной помехоустойчивости и энергетических характеристик групповых сигнальных конструкций в канале с постоянными параметрами и белым шумом, с учетом разбиения группового потока на подпо-токи по приоритетам, получением и применением точных формул вероятности ошибки в каждом бите без ограничения на отношение сигнал/шум и позиционность сигналов.

Оценка потенциальной помехоустойчивости и энергетических характеристик групповых сигнальных конструкций в каналах с медленными общими замираниями Релея, Райса, Накагами и Бекмана при белом шуме, с учетом разбиения группового потока на подпотоки по приоритетам, получением и применением точных формул вероятности ошибки в каждом бите без ограничения на отношение сигнал/шум и позиционность сигналов.

Методика сопоставительного анализа и оценка спектрально-энергетических характеристик многопозиционных групповых сигнальных конструкций для систем цифровой многоканальной радиосвязи с временным и ортогональным частотным разделением каналов и предложения по их применению.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на научно-практической конференции: «Безопасность и экология Санкт-Петербурга» (г. Санкт-Петербург, СПбГТУ, 1999 г.), научно-технической конференции «Проблемы управления и эффективности применения военной связи, систем, комплексов средств связи и АСУ в локальных конфликтах» (Ульяновск, 2000), 6-й военной научно-технической конференции, посвященной 40-летию образования 29-го Испытательного полигона МО РФ (Ульяновск, 2001 г.), VII международной научно-методической конференции ВУЗов и факультетов телекоммуникаций, (г. Москва, МТУСИ, 2002 г.), научно-технической конференции «Актуальные вопросы совершенствования техники и систем военной связи на основе современных телекоммуникационных и информационных технологий» (Ульяновск, 29 испытательный полигон МО РФ 2004 г.),.

Публикации результатов работы.

По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 9 научных статей, тезисы доклада. Результаты работы отражены также в учебнике «Спутниковые и радиорелейные системы передачи», утвержденном начальником Связи Вооруженных Сил РФ для военных вузов связи.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 133 наименований. Общий объем 167 страниц машинописного текста, 60 рисунков и 12 таблиц.

Выводы по третьему разделу.

1. В соответствии с поставленной задачей на диссертационные исследования был выполнен сопоставительный анализ потенциальной помехоустойчивости и представлены в виде графиков, таблиц и пояснений результаты сопоставительного анализа многопозиционных групповых сигнальных конструкций ФМ-Л/, классическая и иерархическая КАМ-М На графиках наглядно отражены энергетические характеристики указанных сигнальных конструкций, а таблицы содержат точные значения требуемого значения сигнал/шум при заданной средней вероятности ошибки в каждом индивидуальном бите Ры, средней арифметической по всем битам Рь и средней на символ Ре.

2. Особое внимание уделено исследованию сигнальной конструкции иерархическая KAM. Способность обеспечивать различную потенциальную помехоустойчивость битов в зависимости от занимаемого положения в /С-битовом блоке определила способ использования данных сигналов для обеспечения разбиения общего группового потока на подпотоки по приоритетам. Благодаря полученным точным формулам для средней вероятности ошибки в каждом индивидуальном бите для сигнальной конструкции ИКАМ удалось получить точные данные средней вероятности ошибки в битах первого и второго потоков при различных вариантах их разбиения.

3. Полученные точные численные значения средних вероятностей ошибок в битах первого и второго приоритета позволили сделать вывод о том, что любую из рассмотренных сигнальных конструкций (при М > 8) можно использовать для обеспечения многопользовательского приема с разбиения общего информационного потока на подпотоки по приоритетам. Однако сигнальные конструкции ФМ-М и классическая КАМ-М (КАМ-квадрат) малоэффективны для этих целей, так как разница в вероятностях ошибки, например для М= 16) между группами из двух бит I потока и двух бит II потока для конструкции классическая KAM-16 составляет 2 раза, а ФМ-16 — три раза. Для иерархической KAM-16 в зависимости от коэффициента модуляции, а выигрыш по средней вероятности ошибки в битах первого потока может составить от одного до нескольких порядков.

4. Разбиение группового потока на подпотоки по приоритетам можно осуществлять при оптимизации параметра модуляции, а под нормативные заданные значения P*b и Р*ь п. Такая операция позволяет получить энергетический выигрыш по сравнению с классической KAM (а = 1) при задании в последней Р% =.

Р*ы.

5. Представлены результаты сопоставительного анализа потенциальной помехоустойчивости сигнальных конструкций ФМ-М, KAM-М и ИКАМ-М в каналах с медленными общими релеевскими и райсовскими замираниями. Благодаря полученным данным легко оценить необходимый энергетический запас на медленные замирания для реальных модемов ФМ, KAM и ИКАМ. Приведенные данные важны для разработчиков военных средств и комплексов МКРС, так как их применение позволяет осуществить компетентный выбор наиболее эффективной сигнальной конструкции в соответствии с заданным критерием из ряда известных.

6. Полученные результаты обладают большой ценностью в связи с тем, что большинство из них получено впервые. Известные точные данные по потенциальной помехоустойчивости для сигналов малой позиционности (М < 8) подтверждают справедливость разработанных точных формул и объективность полученных результатов.

7. Ценность представленных результатов определяется также тем, что они получены в широком диапазоне требуемых вероятностей ошибок (для средней вероятности ошибки на бит и в каждом индивидуальном бите 10″ 15 < Рь (Рьд < 0.499- для средней вероятности ошибки в ü-f-битовом блоке 10*15 < Рь (Ры) < (М-1)/А/, где Мпозиционность сигнала), и в широком диапазоне позиционности сигнала (для конструкции ФМ-Л/в основном до Л/=4096 и в отдельных случаях до М-65 536, для конструкции классическая KAM-Af в основном до М=65 536 и для CK иерархическая KAM — до М~256). Точность разработанных формул, определяемая использованием известного математического аппарата и методами представления конечных выражений в виде, исключающем потерю точности при вычислении на ЭВМ из-за вычитания асимптотически сближающихся величин, гарантируется до десятого знака после точки мантиссы. Некоторые данные представлены в округленном виде до третьего знака после запятой, но это выполнено в связи с несложностью получения точных значений по имеющимся данных в других таблицах приложений к диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В настоящей работе на основе анализа условий функционирования линий многоканальной радиосвязи, а также требований, предъявляемых к средствам и комплексам МКРС, анализа методов формирования и разделения групповых сигнальных конструкций решена научная задача разработки математических моделей сигнальных конструкций и создании на их основе методики определения и оптимизации по заданным критериям качества внутренних параметров сигнальной конструкции.

Основные научные и практические результаты работы состоят в следующем.

1. Разработана методика анализа энергетических характеристик групповых сигнальных конструкций, отличающаяся от известных учетом разбиения группового потока на подпотоки по приоритетам. Использование данной методики позволяет выполнять оценку потенциальной помехоустойчивости и энергетических характеристик сигнальных конструкций в диапазоне больших вероятностей ошибок Ю'^Рь^Ю" 1, которые имеют место на выходе демодулятора цифровых средств связи.

2. На основании методики разработаны точные формулы средних вероятностей ошибок в каждом индивидуальном бите Ры, на бит Рь ив /¿-" -битовом символе без ограничения на отношение сигнал/шум и позиционность сигналов. Формулы представлены в виде, исключающем потери точности и некорректность вычислений на ЭВМ, возникающие в случаях, когда в конечном результате доминируют разности асимптотически сближающихся слагаемых, что имело место в ряде известных теоретически точных формул. Данные формулы могут являться основой для разработки методик анализа потенциальной помехоустойчивости и энергетических характеристик сигнальных конструкций в более сложных моделях каналов связи и алгоритмов приема. Кроме того они могут позволить, при соответствующем развитии, осуществлять синтез и анализ алгоритмов оптимального квазикогерентного разделения неортогональных (взаимно мешающих) сигналов, обусловленных многолучевым распространением радиоволн, алгоритмов многопользовательского приема (детектирования) в условиях помех неортогональности в системах множественного доступа и помех, подобных сигналу, воздействующих со стороны соседних базовых станций или станций территориальной сети связи, а также анализ и синтез групповых сигнально-кодовых конструкций с решетчатым и блочным кодированием.

3. Получены оценки (в виде графиков и таблиц) потенциальной помехоустойчивости и энергетических характеристик многопозиционных групповых сигнальных конструкций с фазовой модуляцией, классической и иерархической квадратурной амплитудной модуляцией в каналах с постоянными параметрами при БШ и с медленными релеевскими и райсовскими замираниями при БШ. Результаты оценок показали, что применение сигнальной конструкции иерархическая KAM может позволить получить значительные выигрыши в энергетической эффективности по сравнению с классической KAM.

4. Сделаны обоснованные предложения по использованию результатов анализа потенциальной помехоустойчивости и энергетических характеристик групповых сигнальных конструкций при разработки новых средств и комплексов МКРС. Выполнение расчетов по разработанным точным формулам может легко производиться с помощью персональных или специализированных ЭВМ.

5. Предложена для использования в средствах и комплексах связи сигнальная конструкция иерархическая KAM, отличающаяся от известных не только возможностью иерархической передачи цифрового потока, но и возможностью обеспечить заданные значения средних вероятностей ошибок в потоках первого P*b и второго Р*ь п приоритета путем оптимизации ее параметров.

6. Разработана методика сопоставительного анализа спектрально-энергетических характеристик многопозиционных групповых сигнальных конструкций для систем цифровой многоканальной радиосвязи с временным и ортогональным частотным разделением каналов.

7. Выполнена оценка энергетической эффективности систем передачи ВРК с учетом многолучевого распространения радиоволн и пик-фактора сигнальной конструкции, модулирующей несущую, и ОЧРК с учетом пик-фактора сигнала ОЧРК и сигнальной конструкции, модулирующей поднесущие многочастотного сигнала. Показано, что системы с ОЧРК уступают системам с ВРК на 3.8 — 6.6 дБ, но, вместе с тем, превосходят их в частотной эффективности (с учетом ширины занимаемой полосы частот, в пределах которой передается 99% энергии сигнала).