Метод контурных токов

В цепи можно выделить три независимых контура. Соответственно количество уравнений мо методу контурных токов равно трем.

Запишем систему уравнений в общем виде:

Зададим направления конутрных токов и токов в ветвях.

Теперь запишем данную систему в соответствии с заданными направлениями ЭДС и сопротивлениями в контурах:

Решим систему методом Крамера. Найдем определители системы:

Получим значения контурных токов:

Тогда:

Ответ: I1 = 4.148 A;

I2 = 4.017 А;

I3 = 0.131 А (направление тока совпадает с);

I4 = 1.712 А;

I5 = 1.581 А;

I6 = 2.437 А.

Метод узловых потенциалов

В цепи есть 4 узла. Соответственно по методу узловых потенциалов нужно составить систему из 3 уравнений.

Запишем систему уравнений в общем виде:

Составим схему и зададим 4-ый узел как базовый, т. е. его потенциал относительно других будет равен нулю.

Запишем систему уравнений в соответствии с заданными сопротивлениями и источниками ЭДС:

Решим данную систему матричным методом. Основная матрица системы:

Матрица свободных членов:

Найдем матрицу, обратную основной матрице системы:

Тогда матрица решений системы есть:

Т.е. мы нашли потенциалы узлов:

;

Найдем токи по закону Ома для активного участка цепи:

Ответ: I1 = 4.148 A;

I2 = 4.017 А;

I3 = 0.131 А;

I4 = 1.712 А;

I5 = 1.581 А;

I6 = 2.437 А.

Расчет тока в шестой ветви методом эквивалентного генератора

Цепь шестой ветви, подключенная к эквивалентному генератору:

Тогда ток в шестой ветви:

Найдем Rэг. Для этого исключим 6-ую ветвь из цепи, закоротим накоротко источники ЭДС.

Преобразуем контур из ветвей 2, 3, 5 в схему звезды.

Где.

Дальнейшее соединение цепи очевидно и его сразу можно описать формулой:

Найдем Eэг. Для этого в исходной цепи отключим 6-ую ветвь и найдем разность потенциалов между узлами данной ветви. Для этого воспользуемся методом узловых потенциалов. Узел d задаем базовым.

Составим систему их трех уравнений, в соответствии с заданными сопротивлениями и источниками ЭДС:

Решая систему, получим значения потенциалов узлов:

Откуда получаем значение ЭДС эквивалентного генератора:

Подставляя найденные величины в первоначальную формулу получим значение тока в шестой ветви:

Ответ: I6 = 2.437 А.

Определение показания вольтметра

Вернем в исходную цепь вольтметр.

Данную задачу можно решить с помощью закона Ома для активного участка цепи.

Отняв от первого уравнения второе, получим искомое напряжение (значение I2 возьмем из предыдущих расчетов):

Ответ: U=1.932 В.

Составление баланса мощности

Составим тождество баланса мощности:

Подставим полученные ранее значения и вычислим правую и левую часть тождества:

Тождество верно.