Нормальные формы отношений

Каждой нормальной форме соответствует определенный набор условий, и отношение находится в некоторой нормальной форме, если удовлетворяет свойственному ей набору условий [10]. Так, согласно определению, данному в разделе.

5.2, для отношения, находящегося в 1НФ, все его атрибуты имеют неделимые и непустые значения.

Для всех нормальных форм характерно, что каждая следующая нормальная форма определенным образом улучшает свойства предыдущей, а при переходе к следующей нормальной форме свойства предыдущих нормальных форм сохраняются.

Для формулировки условий, которым удовлетворяют нормальные формы, следующие за 1НФ, используется ряд понятий, рассматриваемых далее.

Пусть X и Y — множества, которые содержат один или несколько атрибутов одного отношения. Если X состоит из нескольких атрибутов, то говорят, что Y находится в полной функциональной зависимости от X тогда и только тогда, когда (a) Y функционально зависит отХ (Х^У) и (б) Y функционально не зависит от любого X', где X' — такое подмножество атрибутов множества X, что по меньшей мере один атрибут их X не принадлежит X, т. е. X аХ.

Функциональная зависимость Л—>С называется транзитивной, если существуют зависимости А—>В и В— Например, для отношения Zgrad транзитивной является зависимость Nom-«Ntel из-за наличия зависимостей Norn-» Adr и Adr—>Ntel.

Возможный ключ отношения представляет собой атрибут или набор атрибутов, который может быть использован для данного отношения в качестве первичного ключа. Первичный ключ всегда является возможным ключом; однако не исключено наличие других возможных ключей, которые могли бы быть, но не были использованы в качестве первичного ключа.

Неключевым атрибутом называется любой атрибут отношения, не входящий в состав ни одного возможного ключа отношения.

Взаимно-независимые атрибуты — это атрибуты отношения, не зависящие функционально друг от друга.

Если в отношении имеется несколько ФЗ, то каждый атрибут или набор атрибутов А, от которого в полной функциональной зависимости находится другой атрибут В, называется детерминантом отношения.

Функциональная зависимость, нс заключающая в себе такой информации, которая не могла бы быть получена на основе других зависимостей из числа использованных при проектировании базы данных, называется избыточной ФЗ. Поскольку избыточная ФЗ не содержит уникальной информации, она может быть удалена из набора ФЗ без отрицательного воздействия на результаты.

Отношение находится во второй нормальной форме (2НФ) тогда и только тогда, когда отношение находится в 1НФ и все его атрибуты, не входящие в первичный ключ, связаны полной функциональной зависимостью с первичным ключом. Отношение Zgrad не находится в 211Ф, поскольку его первичным ключом является пара атрибутов и, в частности, атрибут SumD, не входящий в первичный ключ, не связан полной функциональной зависимостью с первичным ключом из-за наличия зависимости Nom—>SumD.

Отношение находится в третьей нормальной форме (ЗНФ) только в том случае, когда (1) оно находится в 2НФ и (2) ни один из его неключевых атрибутов не зависит функционально от любого другого неключевого атрибута. Второе условие эквивалентно требованию отсутствия транзитивных зависимостей в отношении.

Одним из самых первых и самых важных результатов в теории реляционных БД стало доказанное Коддом утверждение о том, что большинство потенциальных аномалий в БД будет устранено в случае должной декомпозиции каждого отношения в нормальную форму Бойса — Кодда [5]. Отношение находится в нормальной форме Бойса — Кодда (НФБК) тогда и только тогда, когда (1) оно находится в 311Ф и (2) каждый детерминант отношения является возможным ключом отношения. Например, для отношения Zgrad второе из указанных условий не выполняется, так как не каждый детерминант отношения является возможным ключом:

Отношение находится в четвертой нормальной форме (4НФ) только в том случае, если оно находится в НФБК и каждан его полная декомпозиция из двух его проекций такова, что обе проекции не содержат общего возможного ключа.

Отношение находится в пятой нормальной форме (5НФ) тогда и только тогда, когда оно находится в 4НФ и в каждой его полной декомпозиции все проекции содержат возможный ключ.

Хотя существуют 4НФ и 5НФ, которые по сравнению с НФБК накладывают более сильные ограничения на разрабатываемые отношения, на практике большинство проектировщиков стараются получить отношения в НФБК.