Динамика несвободной механической системы с двумя степенями свободы

Формулировка задачи:

Призма 1, имеющая массу m₁, скользит по гладкой горизонтальной плоскости, удерживаемая горизонтальной пружиной жесткостью С₁. По наклонной грани призмы катится без скольжения однородный цилиндр 2, имеющий массу m₂. К его центру под углом к горизонту приложена сила, величина которой постоянна. Угол линейно меняется со временем. Угол наклона призмы к горизонту. Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.

Указания. 1. Обобщенная координата отсчитывается от положения призмы, при котором пружина не деформирована.

2. При задании величин F, m2, следует соблюдать условие

механический энергия лагранж виртуальный.

< _.

Исходные данные:

0,5.
кг.		м.
кг.
	м/c.
F, H

Здесь: массы; жесткость пружины;

Постановка задачи:

Система имеет две степени свободы .

Обобщённые координаты: ;

Обобщённые скорости:; .

;

Уравнения Лагранжа II рода:

1. ,.

По :	По :
I).	II).
I-1).	II-1).
I-2).	II-2).
I-3).	II-3).

Окончательно уравнения:

I).

II).

В матричной форме, получим:

инерциальная квадратная матрица, симметричная относительно главной диагонали, где:

если, т. е.

если, т. е.; , .

• 2. Виртуальная работа от 2-х типов сил:
• 1. от всех заданных активных сил:, ,;

2. от сил трения (силы трения = 0, так как система идеальна).

Определим обобщённые силы и методом независимости (замораживания):

1) :

=.

сравнивая с, получим:

;

2) :

m₂gsin бm₂gsin б;

сравнивая с, получим:

m₂gsin б.

;

m₂gsin б.