Задачи оптимизации.
Характеристика задач линейного программирования
Функция, экстремальное значение которой требуется найти, называется целевой функцией. Решения, удовлетворяющие системе ограничений называются допустимыми, а решения, удовлетворяющие одновременно ограничениям и требованиям минимизации (максимизации) целевой функции — оптимальными. Выполнение данных двух пунктов приведет к созданию математической модели. Покажем, как составляется математическая… Читать ещё >
Задачи оптимизации. Характеристика задач линейного программирования (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В практической деятельности предприятиям часто приходится решать задачи, связанные с распределением ресурсов (труда, сырья, капитала и т. д.). Обычно размеры ресурсов ограничены, поэтому возникает необходимость оптимального использования ресурсов для достижения определенной цели управления. Например, если компания выпускает несколько видов продукции с применением одного и того же оборудования и трудовых ресурсов, то нужно решить какое количество продукции каждого вида производить, чтобы получить максимальную прибыль, либо минимизировать затраты труда, либо увеличить время использования оборудования. Простейшим случаем подобных задач является задача линейного программирования.
Задачей линейного программирования называется задача, состоящая в нахождении экстремального (максимального или минимального) значения линейной функции.
(1).
где ci — некоторые константы, при условии, что переменные удовлетворяют системе линейных равенств и неравенств:
(2).
(3).
(4).
где — линейные функции, — действительные числа ().
Функция, экстремальное значение которой требуется найти, называется целевой функцией. Решения, удовлетворяющие системе ограничений называются допустимыми, а решения, удовлетворяющие одновременно ограничениям и требованиям минимизации (максимизации) целевой функции — оптимальными.
При постановке задачи линейного программирования необходимо:
- 1. Определить от каких переменных зависит целевая функция.
- 2. Составить систему ограничений на переменные.
Выполнение данных двух пунктов приведет к созданию математической модели. Покажем, как составляется математическая модель на примере задачи оптимального использования ресурсов.