Условные средние. 
Теория вероятностей и математическая статистика

В качестве оценок условных математических ожиданий (см. гл. 14, § 15) принимают условные средние, которые находят по данным наблюдений (по выборке).

Условным средним у_х называют среднее арифметическое наблюдавшихся значений У, соответствующих Х=х. Например, если при x_t-2 величина У приняла значения г/, = 5, у₂ — 6, г/., = 10, то условное среднее г/_v = (5 + 6 + 10)/3 = 7.

Аналогично определяется условное среднее х_у.

Условным средним х_у называют среднее арифметическое наблюдавшихся значений X, соответствующих У = у.

Выборочные уравнения регрессии

В гл. 14, § 15 были введены уравнения регрессии Уна X и X на У:

Условное математическое ожидание M (Yx) является функцией отх, следовательно, его оценка, т. е. условное среднее у_х, также функция отх; обозначив эту функцию через/*(х), получим уравнение.

Это уравнение называют выборочным уравнением регрессии У на X; функцию /*(х) называют выборочной регрессией У на X, а ее график — выборочной линией регрессии У на X. Аналогично уравнение.

называют выборочным уравнением регрессии X на У; функцию ф* (у) называют выборочной регрессией X на У, а ее график — выборочной линией регрессии X на У.

Как найти поданным наблюдений параметры функций /*(х) и Ф*(г/)> если вид их известен? Как оценить силу (тесноту) связи между величинами X и У и установить, коррелированы ли эти величины? Ответы на эти вопросы изложены ниже.