Электродинамчиские методы анализа многопроводных линий передач

Многопроводные связанные микрополосковые линии (МПЛ) с многослойным диэлектрическим заполнением широко используются в СВЧ технике при проектировании направленных ответвителей, фильтров, линий задержки, они также являются основным строительным блоком межсоединителей современных высокоскоростных цифровых интегральных схем (рис.1).

Рис. 1. Поперечное сечение многопроводных связанных экранированных МПЛ на двухслойной подложке

Теоретические исследования линий передачи проводят или в электродинамическом или в квазистатическом приближениях. Электродинамический подход является более точным, но главным его недостатком является требование значительных компьютерных ресурсов, а также большое время счёта. Отсюда квазистатическое приближение видится более предпочтительным, в силу своей эффективности при практической реализации. Из квазистатических методов наиболее привлекателен метод конформных отображений, вследствие того, что позволяет получать аналитически замкнутые выражения при поиске погонных параметров структур.

Рассмотрим поперечное сечение отрезка многопроводных связанных экранированных МПЛ на двухслойной (см. рис.1), а в общем случае многослойной подложке. Будем полагать, что проводники являются идеально проводящими и бесконечно тонкими, а их ширина и зазоры между ними имеют произвольные величины. При анализе будем учитывать не только ближние смежные связи проводников, ведущие к трёхдиагональному приближению, но и дальние перекрёстные связи. В результате анализа определяются матрицы погонных емкостей и индуктивностей многопроводных связанных линий.

Первый этап в новом приближённом методе анализа заключается в декомпозиции поперечного сечения рассматриваемой структуры (см. рис.1) на замкнутые подобласти с идеальными границами, состоящими из участков электрических и магнитных стенок. Элементарные подобласти представляются диэлектрически однородными и могут соприкасаться или быть вложенными. Диэлектрические проницаемости и геометрические параметры подобластей, в случае если они являются вложенными, модифицируются согласно предлагаемым ниже соотношениям. Параметры (матрицы частичных емкостей) каждой подобласти вычисляются методом конформных отображений. Объединение подобластей, согласно схеме соединений, позволяет отыскать итоговые соотношения для многопроводных связанных экранированных МПЛ на двухслойной подложке.

Вначале разобьем исходную структуру (см. рис.1) идеальной магнитной (непроницаемой) стенкой на две соприкасающиеся подобласти в виде двух полос с толщинами h₁+h₂ и h₃ и с соответствующими матрицами погонных емкостей С(h₁+h₂) и С(h₃). В силу того, что ячейки соприкасаются, а их электроды соединены параллельно, итоговая матрица емкостей многопроводных связанных экранированных МПЛ на двухслойной подложке запишется С=С(h₁+h₂)+С(h₃).

Теперь рассмотрим подробнее как найти матрицы погонных емкостей С(h₁+h₂) и С(h₃). А вначале поставим задачу построить декомпозиционную схему для поиска матрицы емкостей С(h₁+h₂) составной полосы h₂+h₂, показанной на рис. 2,а.

Расчленим её на три расчётные частичные ячейки с идеальными границами, которые имеют модифицированные однородное диэлектрическое заполнение и толщины (рис. 2,б, в, г). После чего введём в анализ три емкостные матрицы соответствующие этим многоэлектродным ячейкам:

.

При дальнейшем анализе возможны два случая (третий однородный случай не рассматриваем):

Случай с высокой диэлектрической проницаемостью «надземельной» области h₂. В этом случае при анализе на границе раздела диэлектриков устанавливаем электрическую стенку, и все расчёты выполняем в матричном виде.

.

Случай с высокой диэлектрической проницаемостью «подполосочной» области h₁. В этом случае, при поиске собственных частичных емкостей С_0i на границе раздела диэлектриков устанавливаем также электрическую стенку, и их вычисление выполняем по формулам:

.

где N — количество проводников. Однако, при отыскании взаимных частичных емкостей С(h₁+h₂)_ij на границе раздела диэлектриков устанавливаем уже магнитную стенку, и вычисления осуществляем по следующим формулам:

.

Так получаем все элементы матрицы погонных емкостей С(h₁+h₂) для второго случая соотношения диэлектрических проницаемостей. Оставшаяся матрица емкостей однородной полосы С(h₃) находится аналогично, т.к. является частным случаем предыдущего рассмотрения.

Как видим, в процессе исчерпывающей декомпозиции, сопровождающей поиск емкостей многоэлектродных ячеек, все задачи сводятся к поиску матриц погонных емкостей для расчётных полос (слоёв) с заданным расположением электродов на границах. Функцией, отображающей многоэлектродную полосу z₀ на каноническую верхнюю полуплоскость z₁, может быть выбрана одна из двух или. Результаты применения этих отображений к полосам с различным расположением электродов (см. рис.2,б-г) показаны на рис. 3.

Рис. 3. Промежуточный этап отображений. Поперечные сечения многопроводных копланарных ячеек с полубесконечными экранами (а) и копланарные многопроводные ячейки «без земли» (б) в верхней полуплоскости.

Задача определения погонных емкостей канонических многопроводных копланарных ячеек (линий) в верхней полуплоскости (см. рис.3,а) ранее уже была решена методом конформных преобразований в терминах гиперэллиптических интегралов, что позволило нам найти матрицу погонных ёмкостей также и для планарной полосковой ячейки-линии «без земли» в верхней полуплоскости (см. рис.3,б).

Таким образом, определяются все матрицы погонных емкостей, С(h₂+h₂) и С(h₃), а в итоге матрица погонных емкостей и индуктивностей многопроводных связанных экранированных МПЛ на двухслойной подложке.

Представленные результаты, можно распространить и на другие типы анализируемых линий, например копланарные, а также на количество слоёв в подложке больше двух.