Расчет прочности наклонных сечений

Максимальная перерезывающая сила Q_max = 141,852 кН.

Диаметр поперечной арматуры, принимаемый из условия сварки с продольными стержнями d=25 мм равен d_sw=8 мм класса ВрII. A_sw = 0,503 см² [4]. Так как число каркасов два, то площадь сечения их стержней A_sw = 2 Ч 0, 503 = 1,006 см². Определим шаг поперечных стержней по конструктивным соображениям. Согласно [1] при h?500мм s =h/2 = 50/2 = 25 см, но не более 25 см. На приопорных участках крайней и промежуточных опор принимаем S = 25 см. В средней части пролета, равной L/2 шаг поперечных стержней s? ¾Ч 50 = 37,5 см. Принимаем s = 35 см. Выполним проверку условий [4].

• 1. Q? 2,5 Rbtb h0
• 141,852 •103H < 2,5Ч0,81Ч200Ч320 = 190,35· 103H. Условие выполняется.
• 2. Q? цb4 (1 + цn) Rbtb h02/с

Здесь с? c_max=2,5h₀.

Проверим условие.

q₁? 0.16ц_b4 (1 + ц_n) R_btb,.

q₁ = g + v/2= 9,124 +23,712 /2 =20,98; ц_b4 = 1,5 ц_з = 0.

20,98<0.16 · 1,5 · 0,81 • 200 = 38,88 Н/мм условие (2.3) выполняется, поэтому принимаем с=c_max = 2,5ho=2,5Ч470=1175 мм В (2.2) Q = Q_max — q_l•с = 141,852 •10³ — 20,98· 1175 = 117 200Н.

Проверяем условие (2.2).

117 200Н < 1,5 · 0,81 · 200 (470)²/1175 = 45 684 Н Условие (2.2) не выполняется, следовательно, поперечная арматура должна ставиться по расчету.

Найдем погонное усилие в поперечных стержнях, отнесенное к единице длины балки.

q_sw = R_sw A_sw /s = 260 Ч 100,6/25 = 104,624 Н/мм.

Kоэффициент, учитывающий влияние свесов сжатой полки сечения ц_f =0,75(b'_f — b) h'_f/bh₀ =0,75(440−200)80/200×470 = 0,153 <0,5.

Здесь b'_f = b + 3h'_f =200 + 3×80 = 440 мм.

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны над наклонным сечением, принимается не менее.

Q_bmin=ц_b3(l + ц_f)R_btbh₀=0,6(l + 0,153)0,81×200×470 = 52 673,652H.

Здесь ц_b3 = 0,6 для тяжелого бетона.

Для обеспечения прочности по наклонному сечению на участке между соседними хомутами проверим выполнение условии:

q_sw =104,624 Н/мм>Q_bmin/2h₀=52 673,652/2×470 = 56,04H/мм;

S_max= ц_b4R_btbh₀²/Q_max=1,5Ч0,81×200(470)²/141,852 Ч10³=378,413мм>s = 50 мм, где (ц_b4 = 1,5 для тяжелого бетона).

Условия удовлетворяются.

Вычислим изгибающий момент, воспринимаемый бетоном сжатой зоны над наклонным сечением:

М_b = ц_b2(l + ц_f)R_btbh₀²= 2(1+ 0,153)0,81 Ч 200(470)² =82 522 054,8 Н•мм.

q₁=g + v/2 = 20,98H/мм?0,56q_sw = 0,56 Ч 104,624 = 58,589 H/мм.

Следовательно, расстояние от вершины расчетного наклонного сечения до реакции опоры принимаем.

c = vM_b/q₁ =v82522054,8 /20,98 = 1983,27 мм.

Это значение для тяжелого бетона не должно превышать величины с ?3,33 h₀.

B нашем случае 1983,27> 3,33 Ч 470 = 1565,1 мм.

Принимаем с ?1565,1 мм, тогда.

Q_b=M_b/с = 82 522 054,8 /1565,1 = 52 726,378H > Q_bmin =52 673,652H.

Поперечная сила в вершине наклонного сечения будет.

Q = Qmaxq₁ Ч с = 141,852×10³ -20,98 Ч 1565,1 = 109 016,2H.

Длина проекции наклонного сечения с_о= vM_b/q_sw = =v82522054,8 /104,624 = 888 мм < 2h₀ = 2×470 = 940 мм, поэтому принимаем с₀=88,8 см.

Сумма усилий в хомутах, пересекаемых наклонным сечением.

Qsw =q_swc₀=104,624 Ч 888= 92 906,112H.

Проверим условие прочности.

Q_{в +} Q_sw=52 726,378H + 92 906,112H = 145 632,49Н > Q = 109 016,2H, т. е. условие выполняется.

Произведем проверку прочности наклонной сжатой полосы между наклонными трещинами.

Qmax < Qu= 0.3ц_w1ц_b1bh₀R_b

Здесь ц_w1 учитывает влияние поперечных стержней балки ц_w1= 1 + 5бм_w < 1,3, где б = E_s/E_b = 170 000/27000 = 6,29;

м_нн = A_sw/b•s = 100,6/200Ч250 = 0,2 012;

ц_w1= 1 + 5 Ч6,29 Ч 0,2 012= 1,063 < 1,3.

Коэффициент ц_b1 = 1 — 0,01R_b = 1 — 0,01 Ч 10,35 = 0,8965.

Таким образом, поперечная сила, которую может выдержать бетон сжатой зоны наклонной полосы между наклонными трещинами.

Q_u = 0,3 Ч 1,063 Ч 0,8965Ч 10,35 Ч 200 Ч 470 = 278 146,127H.

Условие Q_max = 141 852Н < Q_u = 278 146,127H выполняется.