Тень произвольного тела вращения
Пристроим к фронтальной проекции конуса полуокружность. Через точку 1 проведем прямую, параллельную левой очерковой образующей конуса до пересечения с горизонтальным диаметром в точке 2. Через точку 2 проведем две прямые под углами 45° и — 45° до пересечения с полуокружностью и отметим на ней точки 3 и 5. Из построенных точек опустим перпендикуляры на горизонтальный диаметр, на котором… Читать ещё >
Тень произвольного тела вращения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Пусть требуется построить собственные и падающие тени тела вращения с криволинейными образующими.
На рис. 42 изображено тело вращения, состоящее из эллипсоида, плавно переходящего в торовую поверхность.
Рис. 42. Построение теней произвольного тела вращения
Поскольку образующими данных поверхностей являются кривые линии определение контура собственной тени более сложная задача по сравнению с предыдущими случаями. Поступим следующим образом.
Проведем на поверхности данного комплексного тела множество параллелей, плоскости которых параллельны плоскости H (две такие случайные плоскости P и Q отмечены на чертеже). Построим их падающие тени, которые будут представлять собой множество окружностей. Огибающая этих окружностей — контур падающей тени. В данном случае очертание контура может быть построено только приближенно. Отметим точки касания полученного контура с падающими тенями параллелей аТ, bТ, … eТ. С помощью обратных лучей восстановим точки на поверхности данного тела, которые отбросили эти тени. Соединив их одноименные горизонтальные и фронтальные проекции, получим очертание контура собственной тени.
Рис. 43. Собственные и падающие тени комплексной поверхности вращения
На рис. 43 представлен результат решения задачи.
В некоторых случаях возникает необходимость показать только одно изображение некоторых тел вращения с собственными тенями. Покажем, как это выполнить на примерах конуса, цилиндра и шара, оси которых вертикальны.
Пристроим к фронтальной проекции конуса полуокружность. Через точку 1 проведем прямую, параллельную левой очерковой образующей конуса до пересечения с горизонтальным диаметром в точке 2. Через точку 2 проведем две прямые под углами 45° и — 45° до пересечения с полуокружностью и отметим на ней точки 3 и 5. Из построенных точек опустим перпендикуляры на горизонтальный диаметр, на котором зафиксируем точки 4 и 6. Соединив последние с точкой s' с учетом видимости, получим границу собственной тени конуса на фронтальной проекции (рис. 44, а).
Аналогичным образом строятся собственные тени на цилиндре. Поскольку его образующие имеют общую несобственную точку, то точка 2 совпадает с центром окружности (рис. 44, б).
На поверхности шара контуром собственной тени является окружность, отображенная на проекции эллипсом, построенная по восьми точкам (рис 44, в).