Устойчивые числа и их применение в криптосистеме RSA

В литературе, описывающей алгоритм RSA, часто указывается, что при выборе пары чисел для создания модуля n необходимо, чтобы выбранные числа p и q являлись «устойчивыми». Устойчивые числа имеют некоторые свойства, которые затрудняют разложение на множители их произведение n определенными методами факторинга; одно из этих свойств, например, существование больших главных делителей (факторов) p — 1 и p + 1. Причиной таких мер являются некоторые методы факторинга (разложения на множители) например, метод Pollard (p — 1) и Pollard (p + 1) особенно подходят для таких чисел p, когда (p — 1) или (p + 1) имеют только маленькие делители (факторы); устойчивые числа устойчивы в частности к таким атакам. Требование использовать устойчивые числа выдвигается в частноси стандатом ANSI X9.31.

Однако, достижения последних десяти лет, похоже, сводят на нет преимущества устойчивых чисел; одной из перспективных разработок является алгоритм разложения на множители (факторинга) эллиптических кривых. Новые методы факторинга имеют столь же высокие шансы на успех как для устойчивых, так и для слабых p и q, поэтому сам по себе выбор устойчивых чисел существенно безопасность не увеличивает. В отличии от этого выбор достаточно большого устойчивого числа гарантирует надежную защиту, хотя для этого может потребоваться более длинное число. В будущем, возможно, будут разработаны новые алгоритмы разложения на множители (факторинга) чисел с определенными свойствами, но и в этом это случае защиту можно усилить, увеличив длину числа.