Исследование и разработка алгоритмов временной синхронизации по косвенным переменным для систем подвижной сотовой связи

Состояние вопроса. Постановка проблемы и ее актуальность. К числу наиболее перспективных систем сотовой связи относятся системы с цифровыми методами передачи информации. В настоящее время можно выделить три основных цифровых стандарта сотовой связи второго поколения: GSM, D-AMPS, JDC. Общим для этих стандартов является то, что они используют временное разделение каналов (TDMA — Timing Division Multiple Access).

Проблема повышения эффективности цифровых сотовых систем неразрывно связана с проблемой повышения эффективности системы временной синхронизации. От эффективной и качественной работы этих подсистем в значительной степени зависит не только скорость и надежность вхождения в связь, но и эффективность других систем, используемых для выделения информации (эквалайзера, демодулятора и декодера). Особенно актуально эта задача стоит в системах использующих сигналы оптимальные по критерию Найквиста [40], [89] (известные как сигналы 'приподнятого косинуса' или сигналы 'с косинусным скруглением спектра'). Их особенность состоит в том, что при точной синхронизации межсимвольная помеха в отсчетах сигнала отсутствует. Однако при ошибке синхронизации не только уменьшается мощность полезного информационного символа, но и резко увеличивается мощность межсимвольной помехи.

При разработке устройств временной синхронизации используются различные методы формального синтеза. Среди них можно выделить теорию оптимальной нелинейной фильтрации марковских процессов, которая была предложена Р. Л. Стратоновичем [1],[2]. Свое дальнейшее развитие и практические приложения эта теория получила в работах российских и зарубежных ученых [3]-[11].

Теория оптимальной нелинейной фильтрации основана на представлении вектора оцениваемых параметров в виде марковского процесса, который в дискретном времени описывается стохастическим разностным уравнением (!) где X — вектор параметров, подлежащих фильтрации-? // ** последовательность независимых векторных случайных величинп=1,2,3,. — дискретное время- /п (Хп 1) — векторная функция векторного аргумента.

Принимаемый сигнал, вообще говоря, является нелинейной функцией от фильтруемых параметров: где Уп — вектор наблюденийп (Хп) ~ вектор-функция векторного аргументаг — последовательность независимых векторных случайных величин.

Задача нелинейной фильтрации заключается в нахождении апостериорной плотности вероятности р^Х^У71) (где. У последовательность наблюдений, полученных к п-му шагу фильтрации). Зная эту плотность, можно найти оценку фильтруемого параметра, оптимальную по какому-либо критерию, например, минимума среднеквадратической ошибки (СКО) или максимума апостериорной плотности вероятности. Апостериорная плотность является решением рекуррентного уравнения Стратоновича: хп П=—-, (3).

Х&bdquoХп-Х где р (Хп^Хп^) — переходная плотность вероятности, определяемая из модели процесса (1) — р (УпХп) — функция правдоподобия, которая может быть найдена из уравнения наблюдения (2).

Для решения уравнения (3) необходимо задать начальное (априорное) распределение. Найти строгое и точное решение уравнения (3) для нелинейной модели (1), (2) не удается, поэтому на практике используются приближенные методы. Эти методы основаны на различных видах аппроксимации апостериорной плотности вероятности: гауссовская, полигауссовская аппроксимации, метод моментов и др. [5], [7], [12], [13]. Наиболее широко используется гауссовская аппроксимация. Согласно этому методу плотность представляется в виде многомерной гауссовской функцией с точностью до первых производныхдалее решается рекуррентное уравнение (3) с учетом сделанных допущенийпосле этого находится оценка х^хлгук, ¦

Хп.

Такой алгоритм является оптимальным в первом приближении по критерию минимума СКО. Основным условием применимости метода гауссовской аппроксимации является высокая апостериорная точность оценивания [7], [14], [15]. В переходном режиме, когда точность еще невысока, это условие не выполняется, что приводит к замедлению сходимости алгоритма фильтрации, а иногда и к его расходимости.

Улучшить динамические и точностные характеристики алгоритмов фильтрации можно путем применения метода моментов или полигауссовской аппроксимации апостериорной плотности вероятности. На практике, однако, это встречает серьезные трудности, связанные с ограниченностью быстродействия современных вычислительных систем.

Еще больше усугубляет положение большая неопределенность временного положения информационного кадра (в системах с временным разделением) или задержки кодового сигнала (в системах с кодовым разделением). Это обстоятельство приводит к тому, что задача временной синхронизации решается поэтапно. Сначала, область неопределенности дискретизируется (разбивается на подынтервалы) и из конечного дискретного множества значений определяется точка наиболее близко расположенная от истинного временного значения. Эта задача называется поиском сигнала или кадровой синхронизацией [40], [41], [55], [5В]. Затем задержка сигнала, расположенная в пределах обнаруженного подынтервала, уточняется. Эта задача называется тактовой синхронизацией или слежением за задержкой.

Такое решение общей задачи временной синхронизации имеет свои недостатки. Во-первых, наличие двух этапов обработки приводит к увеличению времени вхождения в синхронизм. Во-вторых, осуществление поиска происходит в отсутствии тактовой синхронизации, т. е. анализируемое дискретное значение задержки не совпадает с истинным. Это приводит к энергетическим потерям и ухудшению характеристик поиска. Для компенсации этих потерь обычно увеличивают число анализируемых позиций (подынтервалов), что требует усложнения алгоритма или дополнительных затрат времени. В-третьих, используемые алгоритмы тактовой синхронизации, синтезированные в гауссовском приближении обладают не достаточно высоким быстродействием (имеют большие потери по времени захвата по сравнению с оптимальными), что приводит дополнительному увеличению времени установления синхронизации. Кроме того, область захвата по задержке также ограничивает максимальную ширину подынтервала, анализируемого при поиске, и, следовательно, минимальное число позиций.

Время, отводимое стандартами, для выполнения всей синхронизации ограничено. Следовательно, недостаточно высокое быстродействие алгоритмов приводит к ухудшению качества синхронизации, которое в свою очередь приводит к ухудшению качества связи.

Исходя из изложенного, представляется актуальной задача разработки быстродействующих широкозахватных алгоритмов тактовой синхронизации и использование их совместно с алгоритмами кадровой синхронизации.

Целью настоящей работы является разработка квазиоптимальных алгоритмов общей временной синхронизации, позволяющих совместно с другими методами уменьшить время вхождения в синхронизм и повысить точность синхронизации.

Метод решения. В диссертации показано, что поставленная задача может быть решена при использовании для синтеза алгоритмов фильтрации косвенного метода [9]. 11], [17]. Его эффективность для решения задач фильтрации фазы квазигармонического сигнала доказана теоретически и подтверждена практически. В данной диссертационной работе предложен подход, позволивший использовать этот метод и полностью реализовать его преимущества, по сравнению с другими квазиоптимальными методами нелинейной фильтрации в задачах временной синхронизации. Изложим кратко его основную идею.

Исходному вектору фильтруемых параметров Хп ставится в соответствие вектор косвенных переменных Фп=^п (Хп) так, чтобы для вектора Фп уравнение наблюдения (2) стало линейным: п=Нпфп+% ¦ (4).

Для задачи тактовой синхронизации такой подход не всегда является точным и сопровождается потерями. Поэтому в диссертации большое внимание уделяется исследованию вопроса нелинейной аппроксимации уравнения наблюдения (2), с целью дальнейшего перехода к уравнению (4).

На основании модели процесса (1) может быть найдено рекуррентное уравнение для вектора Ф гДе £п () — функция, обратная для <ри ().

Решение задачи фильтрации для косвенного вектора согласно модели (4), (5) осуществляется известными приближенными методами. Отличие от прямого метода состоит в том, что аппроксимируется здесь.

Оценка Хп может быть найдена путем нелинейного преобразования оценки вектора косвенных переменных:

Как показано в диссертации, алгоритмы, синтезированные косвенным методом, обеспечивает высокую точность синхронизации на любом этапе, включая переходный режим.

После этих замечаний перечислим основные вопросы, являющиеся предметом исследования в диссертации.

1. Анализ моделей каналов и принимаемых сигналов в системах сотовой связи с подвижными абонентами для формулирования требований к системам временной синхронизации.

2. Выбор и обоснование критерия аппроксимации уравнения наблюдения (принимаемого сигнала) с целью минимизации потерь и сложности алгоритма.

3. Использование теории косвенной фильтрации для синтеза оптимального алгоритма тактовой синхронизации.

5) апостериорная плотность л=?и (Фл) •.

4. Разработка упрощающих процедур для синтеза квазиоптимальных алгоритмов без существенного ухудшения качества синхронизации.

5. Решение задачи совместной кадровой и тактовой синхронизации для систем сотовой связи с временным разделением каналов.

Методы научного исследования. Основные результаты диссертации получены на основе применения теории статистической радиотехники, теории вероятностей, математической статистики, статистического моделирования и теории оптимизации.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Выполнено дальнейшее развитие косвенного метода нелинейной фильтрации и его распространение на задачи временной синхронизации.

2. Разработан и обоснован подход к аппроксимации сигналов со случайным временем прихода в системах связи для решения задачи тактовой синхронизации по косвенным переменным.

3. Разработана методика выбора аппроксимирующих функций, для одновременного обеспечения требований простоты реализации и высокой точности квазиоптимальных алгоритмов тактовой синхронизации.

4. Разработана методика упрощения вычислений параметров оптимального алгоритма тактовой синхронизации, устраняющая некорректность вычислений при использовании плохо обусловленных матриц.

Практическая ценность диссертации:

1. Разработан некогерентный оптимальный алгоритм временной синхронизации по косвенным переменным, обладающий более простой реализацией (в 3−4 раза), чем аналогичный оптимальный корреляционный измеритель, и осуществляющий совместное оценивание временного положения синхропоследовательности, амплитуды и фазы сигнала, по одним и тем же статистикам.

2. Разработан некогерентный алгоритм тактовой синхронизации по косвенным переменным, реализуемый в виде двух линейных фильтров с конечными импульсными характеристиками и нелинейного преобразования, обладающий минимально-возможной сложностью реализации. Разработанный алгоритм может быть использован в системах с временным разделением или пакетной передачей информации.

3. Разработан алгоритм тактовой синхронизации по косвенным переменным, реализуемый в виде двух корреляторов и блока нелинейного преобразования. Разработанный алгоритм может быть использован для совместного поиска и тактовой синхронизации в широкополосных системах (например, в системах с кодовым разделением).

4. Методом статистического моделирования проведены исследования разработанных алгоритмов временной синхронизации при использовании их в реальных системах с временным разделением каналов и реальных моделей.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы, посвященные разработке алгоритмов совместной тактовой и кадровой синхронизации, использованы при проектировании систем связи с временным разделением. Практическую ценность используемых результатов подтверждают соответствующие документы.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались и получили одобрение на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава МТУ СИ, сессиях общества им. А. С. Попова, а также в печатных трудах по данной теме.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в научно-технических журналах и сборниках (2), в материалах конференций и семинаров (5), указанных выше. Всего опубликовано 7 работ.

Основные результаты проведенных исследований и разработок заключаются в следующем:

1. Выполнено дальнейшее развитие косвенного метода нелинейной фильтрации и распространение его на задачи временной синхронизации.

2. Разработана косвенная модель сигнала и канала, учитывающая все неизвестные параметры исходной модели (задержку, фазу, амплитуду) и являющаяся линейной относительно косвенных переменных.

3. Разработан оптимальный косвенный алгоритм совместной кадровой и тактовой синхронизации. Его основное достоинство по сравнению с аналогичным классическим корреляционным алгоритмомпростота реализации (в 3−4 раза проще) при одинаковом качестве. Особенностью данного алгоритма является то, что он преобразует наблюдаемую выборку в статистику меньшего размера (оценку трехмерного вектора косвенных переменных) и использует полученную статистику для решения задачи и кадровой, и тактовой синхронизации. В результате задача оптимизации решается более просто.

4. Разработана методика расчета параметров оптимального алгоритма, упрощающая процедуру вычисления и устраняющая некорректность вычислений.

5. Разработаны квазиоптимальные алгоритмы тактовой синхронизации, реализуемые в виде линейных фильтров (или корреляторов) и нелинейного преобразования.

6. Предложен подход к проведению комплексного анализа алгоритмов тактовой синхронизации по критерию точность-сложность. Введены понятия относительной сложности и относительной точности. Показано, что один из разработанных алгоритмов косвенной тактовой синхронизации обладает минимально возможной сложностью реализации (при использовании полной выборки) и имеет характеристики точности всего на 7% хуже потенциально-достижимой.

7. Методом статистического моделирования исследованы характеристики разработанных алгоритмов совместной тактовой и кадровой синхронизации при использовании их в системах сотовой связи с временным разделением. Показано, что оптимальный косвенный алгоритм уступает по точности оптимальному корреляционному измерителю не более чем 0,4 дБ, при этом обладает в 3−4 раза более простой реализацией. Квазиоптимальный косвенный алгоритм проигрывает классическому 1−1,5 дБ, но при этом требует для реализации в 10−12 раз меньше операций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.