Анализ и обработка данных многофакторных испытаний датчиковой аппаратуры

Датчиковая аппаратура (ДА), включающая в себя собственно датчики и первичные унифицирующие преобразователи, которые представляют данные в виде, удобном для обработки, является важнейшим элементом, как специализированных измерительных приборов, так и информационно-измерительных систем (ИИС) [106]. Это обусловливается тем, что датчики, как правило, включаются в прямые цепи преобразования, и метрологические характеристики датчиковой аппаратуры в значительной мере определяют качество метрологических характеристик ИИС в целом. В связи с этим предъявляются особые требования к обеспечению высокой метрологической надежности ДА, поскольку она работает в самых сложных условиях влияния разнообразных климатических, механических, электромагнитных и других типах внешних воздействий [73, 90, 91, 96].

Качество датчиков и их метрологическая надежность закладываются на этапе проведения экспериментальных исследований и испытаний ДА, реализуемых с помощью специальных ИИС, которые оснащаются как средствами воспроизведения внешних влияющих факторов, так и соответствующим математическим и алгоритмическим обеспечением, используемым в прикладном программном обеспечении процедур сбора и обработки экспериментальных данных.

Состояние проблемы. Организация экспериментальных исследований и испытаний ДА традиционно решается с привлечением таких разделов прикладной математики как «Теория планирования эксперимента» [2, 20, 53, 54, 57, 64, 66, 67, 69, 73, 74, 91, 96, 100] и «Теория факторного анализа» [27, 101], где накоплен большой опыт по рациональному заданию значений воздействующих факторов, построению математических моделей датчиков и их погрешностей.

В теории планирования эксперимента — разделе прикладной математической статистики, изучающей рациональную организацию измерений, подверженных случайным ошибкам, обычно рассматривается следующая схема планирования эксперимента. Со случайными ошибками измеряется функция /(А, Х), зависящая от неизвестных параметров (вектора, А = |ау ci2,. ап|) и от переменныхх, которые по выбору экспериментатора могут принимать значения из некоторого допустимого множества X. Целью эксперимента является обычно либо оценка всех или некоторых параметров, А или их функций, либо проверка некоторых гипотез о параметрах А. Исторически первым направлением было факторное, что нашло отражение в сохранившейся терминологии [10, 11, 27, 106]. Здесь функция /(А, Х) зависит от вектора X переменных (факторов) с конечным числом возможных значений и характеризует сравнительный эффект влияния каждого фактора и комбинаций разных факторов. Позднее данное направление было развито в теорию факторного анализа.

В настоящее время указанные выше теории получили широкое развитие и применение, но, вместе с тем, прямое заимствование результатов теорий планирования эксперимента и факторного анализа не всегда возможно при решении рассматриваемых в диссертации проблем из-за специфики ДА как объекта исследования.

Применение методов планирования экспериментов для получения математических моделей предусматривает два этапа решения: неформализованный и формализованный. Неформализованный этап решения направлен на выбор локальной области факторного пространства с определением уровня варьируемых факторов и их интервалов варьирования. Этот этап требует соответствующей подготовки исходных данных и выделения существенных факторов. Второй этап направлен на построение различных планов проведения экспериментов, является формализованным и с методологической точки зрения универсальным для всех задач. В области теории планирования эксперимента большой вклад внесли такие ученые как Адлер Ю. П. [2], Бродский В. З. [86], Красовский Г. И. [53], Филаретов Г. Ф. [53], Ткачев С.В.

91, 96], Маркова Е. В. [2], Налимов В. В. [66, 67], Чернова Н. А. [67], Федоров В. В. [100], Мусин И. А. [64] и др. Из зарубежных исследователей необходимо отметить Р. Фишера [1], который является основоположником современной статистической теории планирования эксперимента, а также Ч. Хикса [105], Ф. Иетса, Д. Финни, Р. Плакетта, И. Бермана, Г. Бокса, К. Уилсона, И. Кифера [12, 86] и других, которые успешно эту теорию развивали [20, 53, 102].

В теоретических исследованиях, проводимых специалистами в области измерений, среди которых следует выделить работы Куликовского K. JL, Бромберга Э. М., Купера В. Я. [54]- Новицкого П. В., Зограф И. А. [69, 70]- Мусина И. А. [64], Михотина В. Д., Ткачева С. В. [87 — 98] указанная задача решалась в русле традиционного подхода с позиций теории планирования эксперимента. Особое внимание при этом уделялось вопросам построения моделей погрешностей и синтезу новых эффективных спектров планов эксперимента.

Однако и в настоящее время существует ряд нерешенных задач, связанных как с разработкой эффективных алгоритмов обработки экспериментальных данных, так и с оценками влияния неточности экспериментальных данных, обусловленных погрешностями задания влияющих факторов. Подобное положение объясняется наличием большого числа всевозможных ограничений, возникающих при реализации экспериментов, в частности сложностью технического характера при воспроизведении комплекса влияющих величин и метрологического обеспечения соответствующей аппаратуры.

Актуальность проблемы, решаемой в диссертационной работе, диктуется следующими основными обстоятельствами.

Во-первых, проблемы планирования эксперимента и факторного анализа следует рассматривать как две взаимообусловленные задачи, что требует синтеза соответствующих алгоритмов обработки данных, адаптируемых к решению задач испытания ДА.

Во-вторых, известные и широко применяемые подходы к решению задач планирования эксперимента и факторного анализа ориентированы в основном на аналитические методы анализа. В настоящее время следует использовать другие методы, основанные на широком применении способов статистического моделирования, которые позволяют расширить круг задач планирования эксперимента.

В-третьих, применение новых методов анализа требует по-новому организовывать как алгоритмы планирования эксперимента, так и алгоритмы последовательности проведения исследований и обработки экспериментальных данных.

Цель работы: совершенствование методик анализа и обработки данных в задачах испытания датчиков механических величин при многофакторных воздействиях.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

— исследование возможностей применения теории планирования эксперимента для факторного анализа, построения моделей функций преобразования (ФП) и функций влияния (ФВ) датчиковой аппаратуры;

— синтез новой методики обработки данных, повышающих эффективность известных планов экспериментов;

— разработка методики обработки данных с учетом влияния погрешностей задания факторов для реализации их в информационно-измерительных системах, предназначенных для испытания и аттестации датчиковой аппаратуры;

— исследование эффективности известных и вновь синтезируемых методик с помощью статистического моделирования;

— исследование влияния погрешностей задания факторов на точность построения моделей функций отклика в виде функций преобразования и функций влияния средств измерений;

— внедрение разработанных методик и алгоритмов в системах испытания датчиковой аппаратуры.

Методы исследований включают в себя: методы теорий планирования экспериментов и факторного анализаметоды математического анализаметоды линейной алгебрыметоды имитационного и статистического моделирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

— разработана методика упорядочения экспериментальных данных на основе использования планов Грея, которая позволяет достигнуть эквидистантности отсчетов в w-мерной области планирования и, как следствие, упрощает алгоритмы факторного анализа;

— разработана методика предварительной фильтрации данных, испытания которой путем статистического моделирования показали, что эффективность подавления влияния шумов в экспериментальных данных возрастает по мере роста мощности шумов;

— решена задача исследования влияния погрешностей задания факторов на точность оценки коэффициентов функций влияния и преобразования средств измерений при наличии систематических и случайных погрешностей, а также влияния аддитивных и мультипликативных погрешностей задания факторов;

— методом статистического моделирования показано, что при равномерном и нормальном законах распределения погрешностей задания влияющих факторов погрешности оценки коэффициентов функций отклика подчиняются законам распределения, близким к нормальным, и не вызывают методических отклонений;

— в результате исследования влияния погрешностей задания факторов в зависимости от вида функций отклика и реализуемых спектров планов эксперимента показано, что такое влияние на практике можно учитывать аналитическими методами как влияние погрешностей измерения значений функции отклика с учетом соответствующих поправочных коэффициентов.

Практическая ценность результатов работы. Предложенные в диссертации методики позволяют существенно упростить процедуры факторного анализа данных многофакторных экспериментов на основе применения планов Греясократить объем испытаний, что обеспечивает экономию затрат на испытания, увеличивает ресурс датчиков и упрощает требования к испытательному оборудованию за счет применения методики предварительной фильтрации исходных данных. Кроме того, разработанные методики статистического моделирования исследования влияния спектров планов эксперимента и погрешностей задания влияющих факторов на оценку коэффициентов регрессионных моделей позволяют на этапе планирования рационально определять требования к метрологическим характеристикам испытательного оборудования и повысить точность оценок параметров моделей.

Реализация и внедрение. Теоретические и практические результаты работы были использованы и внедрены в виде алгоритмов и программного обеспечения в ФГУП «НИИ физических измерений» (г. Пенза). Внедрение результатов научных исследований позволило: 1) сократить объем испытаний, что обеспечивает экономию затрат на испытания ресурсов датчиков в процессе аттестации- 2) поднять уровень метрологической надежности дат-чиковой аппаратуры- 3) повысить точность оценок параметров моделей при метрологической аттестации характеристик датчиковой аппаратуры.

Кроме того, полученные в диссертационной работе результаты используются в учебном процессе на кафедре «Автоматика и телемеханика» Пензенского государственного университета в рамках специальности 220 201 «Управление и информатика в технических системах».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных научных конференциях Пензенского государственного университета (2000 — 2004 гг.) — Международных научных конференциях «Методы и средства измерения в системах контроля и управления» (Пенза, 2001 г., 2002 г.) — Международной школе-семинаре «Синтез и сложность управляющих систем» (Москва, 2002 г.) — Международных симпозиумах «Надежность и качество» (Пенза, 2002 г., 2003 г., 2005 г.) — Научно-технических конференциях «Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления» (Москва, 2001 — 2003 гг.) — Всероссийских научных конференциях «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (Москва, 2002 г., 2004 г.).

На защиту выносятся:

1. Процедура построения моделей ДА по результатам многофакторных испытаний, включающая в себя этапы статистического моделирования процессов измерения и обработки данных, позволяющая учитывать погрешности исходных данных на этапе выбора модели и спектра плана.

2. Методика факторного анализа результатов испытаний с использованием планов Грея, позволяющая получить равномерную дискретизацию функции отклика.

3. Методика предварительной фильтрации экспериментальных данных, основанная на применении дискретного преобразования Фурье.

4. Методика статистического моделирования влияния систематических и случайных погрешностей при различном характере их проявления на оценку коэффициентов регрессионных моделей.

5. Методика статистического моделирования влияния спектров планов эксперимента и погрешностей задания влияющих факторов на оценку коэффициентов регрессионных моделей.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, в том числе, 1 статья, 14 тезисов докладов на конференциях и 1 информационный листок.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и девяти приложений. Основной текст — 201 страница машинописного текста. Библиография — 110 наименований.

7. Результаты работы внедрены в производство и используются в виде алгоритмов и программного обеспечения в ФГУП «НИИ физических измерений», а также в учебном процессе на кафедре «Автоматика и телемеханика» Пензенского государственного университета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с целями и задачами представляемой диссертационной работы были получены следующие результаты.

1. Показано, что задачи факторного анализа и задачи планирования экспериментов являются взаимообусловленными, и на современном этапе должны решаться совместно.

2. Предложена методика обработки результатов многофакторных экспериментов, основанная на использовании планов Грея, с помощью которых обеспечивается эквидистантность отсчетов в «-мерной области планирования, что позволяет эффективно решать задачи факторного анализа.

3. Разработана методика предварительной фильтрации данных многофакторных экспериментов на основе процедуры дискретного преобразования Фурье.

4. Предложена методика статистического моделирования погрешностей задания влияющих факторов, позволяющая оценивать точность построения моделей функций отклика в виде функций преобразования и функций влияния средств измерений с учетом указанных погрешностей.

5. Показано, что при различных видах погрешностей задания факторов законы распределения погрешностей оценки коэффициентов модели функции отклика получаются близкими к закону Эрланга и нормальному.

6. Показано, что для более эффективной оценки влияния погрешностей задания факторов дополнительно требуются знания соотношения между коэффициентами модели функции отклика и законов распределения погрешностей влияющих факторов.