Аналитическое асимптотическое исследование нелинейных осцилляций заряженных капель, движущихся относительно среды

Актуальность темы

Исследование устойчивости заряженных капель по отношению к собственному и индуцированному зарядам представляет значительный интерес в связи с многочисленными геофизическими, техническими и технологическими приложениями, в которых фигурирует подобный объект. Несмотря на то, что большинство технических приложений электродиспергирования жидкости имеют дело с неустойчивостью плоской или цилиндрической поверхности, на финальной стадии развития электрогидродинамической (ЭГД) неустойчивости исследователи часто рассматривают произвольную заряженную поверхность, как часть поверхности капли. Например, при исследовании механизма развития неустойчивости на жидком мениске данный капилляр можно рассматривать как сильно вытянутую сфероидальную каплю, помещенную во внешнее электрическое поле [Ширяева, Григорьев 1995]. С этой точки зрения многие приложения явления ЭГД неустойчивости поверхности жидкости оказывается удобным анализировать в рамках моделей ЭГД неустойчивости капли (см. обзоры [Baily 1974; Коженков, Фукс 1976; Бураев, Верещагин, Пашин 1979; Габович 1983; Bailey 1986; Дудников, Шабалин 1987; Золотой, Карпов, Скурат 1988. Елецкий, Смирнов. 1989; Ширяева, Григорьев, Сыщиков 1989; Fenn, Mann, Meng et al. 1989; Шевченко, Григорьев, Ширяева 1991; Григорьев, Ширяева, Шевченко 1991; Ширяева, Григорьев, Святченко 1993; Григорьев, Ширяева 1994; Григорьев 1990; Колесниченко 1980, Григорьев А. И., Ширяева С. О., Жаров А. Н. Коромыслов В.А. 2005 а, Григорьев А. И., Ширяева С. О., Жаров А. Н. Коромыслов В.А. 2005 Ь] и цитируемую в них литературу).

В связи со сказанным, результаты исследования неустойчивости капли по отношению к собственному и индуцированному зарядам имеют важное значение не только для тех приложений, в которых капля присутствует, как самостоятельный объект, но и играют фундаментальную роль в общей теории и практике применения явления электрогидродинамической неустойчивости поверхности жидкости. С поднятой проблемой тесно связаны вопросы электро-аэрозольных технологий [Болога 1999], задачи очистки жидких металлов от шлаков и окислов [Ширяева, Григорьев 1995], различные геофизические вопросы, касающиеся атмосферного (грозового) электричества [Григорьев, Синкевич 1986; Григорьев 1988; Стаханов 1974], задачи, возникающие при разработке электрокаплеструйных печатающих устройств [Бураев, Верещагин, Пашин 1979], жидкометаллических источников ионов (ЖМИ) и устройств для масс-спектрометрии органических и термически нестабильных жидкостей [Габович 1983; Дудников, Шабалин 1987; Григорьев, Ширяева 1989]. На основе явления неустойчивости заряженной поверхности жидкости созданы устройства для получения порошков тугоплавких металлов

Mahoney, Taylor, Perel 1987], жидкометаллической эпитаксии и литографии [D'Crus, Pourrezali 1985], получения капель жидкого водорода для установок термоядерного синтеза [Woosley, Turnbull, Kim 1982]. Данная задача представляет также значительный интерес и для проблемы грозового электричества в связи с исследованием физического механизма инициирования разряда молнии [Дьячук, Мучник 1979; Grigor’ev, Shiryaeva 1996].

Несмотря на то, что исследованиям устойчивости и распада капель имеющих собственный или индуцированный заряд посвящено в различных постановках значительное число работ, большинство исследований подобных систем проводились в линейном по амплитуде осцилляций приближении [Ширяева, Коромыслов, Григорьев 1998; Григорьев, Коромыслов, Ширяева 1999; Григорьев, Коромыслов, Ширяева 2000]. Нелинейные же осцилляции капли изучены весьма слабо. А аналитические исследования нелинейных осцилляций покоящихся или движущихся капель в среде практически не проводились.

Цель работы состояла в исследовании влияния величины заряда капли, напряженности внешнего электростатического поля, плотности и скорости относительно движения внешней идеальной диэлектрической среды на нелинейные осцилляции формы идеальной идеально проводящей капли и ее устойчивость. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

— теоретическое асимптотическое исследование нелинейных осцилляций покоящейся в материальной среде заряженной капли при многомодовой начальной деформации ее формы;

— теоретическое асимптотическое исследование нелинейных осцилляций движущейся с постоянной скоростью в материальной среде заряженной капли при многомодовой начальной деформации ее формы;

— теоретическое асимптотическое исследование нелинейных осцилляций незаряженной капли в однородном электростатическом поле, движущейся с постоянной скоростью в материальной среде;

— теоретическое асимптотическое исследование нелинейных осцилляций заряженной капли, движущейся с постоянным ускорением во внешнем однородном электростатическом поле;

— теоретическое асимптотическое исследование нелинейных осцилляций заряженного слоя идеальной идеально проводящей жидкости на поверхности твердого сферического ядра;

— исследование физических закономерностей распада капли при ее нелинейных осцилляциях большой амплитуды;

— нахождение равновесных форм и устойчивости заряженных капель в параллельных и перпендикулярных электростатическом и гидродинамическом полях.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней:

— впервые в теоретическом аналитическом асимптотическом анализе проведено корректное исследование влияния на нелинейные осцилляции заряженной капли ее равномерного движения относительно материальной окружающей среды, моделируемой идеальной несжимаемой жидкостью;

— проведено исследование влияния плотности и скорости среды, а также величин заряда и напряженности внешнего электростатического поля на спектр осцилляций и форму образующей движущейся капли;

— впервые в теоретическом аналитическом асимптотическом анализе проведено корректное исследование нелинейных осцилляций заряженной капли в окрестности равновесной формы отличной от сферической;

— впервые в теоретическом аналитическом асимптотическом анализе проведено корректное исследование влияния на нелинейные осцилляции заряженной капли ее ускоренного движения во внешнем однородном электростатическом поле;

— впервые в теоретическом аналитическом асимптотическом анализе проведено корректное исследование нелинейных осцилляций заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра;

— проведено исследование влияния плотности и скорости среды, а также величин заряда и напряженности внешнего электростатического поля на спектр осцилляций и форму образующей движущейся капли.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты существенно расширяют фундаментальные представления о нелинейных эффектах, происходящих в жидкокапельных дисперсных системах, определяющую роль в эволюции которых играют заряды и электрические поля. Результаты исследования могут быть использованы в разнообразных академических, технических и технологических приложений.

На защиту выносятся:

1. Результаты теоретического асимптотического анализа нелинейных осцилляций заряженной капли в диэлектрической среде при многомодовой начальной деформации.

2. Результаты теоретического асимптотического анализа нелинейных осцилляций и устойчивости заряженной идеально проводящей капли движущейся с постоянной скоростью в диэлектрической среде при многомодовой начальной деформации.

3. Результаты анализа нелинейных осцилляций и устойчивости незаряженной идеально проводящей капли движущейся в диэлектрической среде в однородном электростатическом поле.

4. Результаты теоретического асимптотического анализа нелинейных осцилляций заряженной капли ускоренно движущейся в однородном электростатическом поле.

5. Результаты теоретического асимптотического анализа нелинейных осцилляций заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра.

6. Результаты расчета параметров распада заряженной капли на части сравнимых размеров при нелинейных осцилляциях большой амплитуды при различных типах распределения заряда на капле.

7. Расчет равновесных форм заряженных капель в параллельных и скрещенных электрическом и гидродинамическом полях.

Апробация работы: Результаты работы докладывались на: международной конференции «Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков» (С.-Пб, 1994 г.) — 4-ой научной конференции ученых стран СНГ «Прикладные проблемы механики жидкости и газа» (Севастополь, 1995 г.) — 2,3,4-d International Aerosol Symposium (Moscow, 1995, 1996, 1998 yy.) — молодежной научно-практической конференции «Проблемы моделирования в естествознании» (Волжский, 1997 г.) — школе-семинаре молодых ученых, аспирантов и студентов России «Тепло-электрофизические явления в атмосфере и электромагнитное поле Земли при глобальных процессах» (Владимир, 1998 г.) — V-VII Международных конференциях «Современные проблемы электро-гидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков» (С.-Пб., 1998, 2000, 2003 гг.) — Annual Conference on Liquid Atomization and Spray System. (Zurich. Switzerland. 2001 у.) — Ill Областной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых вузов «Ярославский край. Наше общество в третьем тысячелетии» (Ярославль. 2002 г.) — 3-ей Всероссийской конференции «Математика и математическое образование» (Ярославль, 2003 г.) — Всероссийской научной конференции, посвященная 200-летию Ярославского Государственного университета им. П. Г. Демидова (Ярославль, 2003 г.) — Всероссийской научной конференции, посвященной 200-летию Ярославского Государственного университета им. П. Г. Демидова (Ярославль, 2003 г.) — V Всероссийской конференции по атмосферному электричеству (Владимир, 2003 г.) — XVII, XVIII, XX, XXI научных конференциях стран СНГ «Дисперсные системы» (Одесса, 1996, 1998, 2002, 2004 гг.) — III межвузовской конференции «Современные информационные технологии в научных исследованиях, образовании и управлении» (Смоленск, 2005 г.).

Структура работы: Диссертация общим объемом 320 страниц, содержит 228 рисунков, состоит из введения, пяти глав, выводов, приложения и списка литературы (256 наименований).