Линейное взаимодействие волн и невзаимные эффекты в волоконных кольцевых интерферометрах

I. Общая характеристика диссертационной работы.

Актуальность темы

.

Эффект Саньяка заключается в том, что во вращающемся кольцевом интерферометре одна встречная волна приобретает фазовый сдвиг относительно другой встречной волны, который прямо пропорционален угловой скорости вращения, площади, охватываемой интерферометром, и частоте волны. В настоящее время, кроме оптического диапазона, эффект Саньяка зарегистрирован для радиоволн, рентгеновских лучей, а также для волн не электромагнитной природы — волн де Бройля материальных частиц (электронов, нейтронов, атомов кальция, натрия и цезия). Поскольку длины воли де Бройля материальных частиц на много порядков короче, чем длины световых волн в оптическом диапазоне, то несмотря на то, что в настоящее время эти работы находятся на лабораторной стадии исследования, несомненно, в недалеком будущем чувствительность таких интерферометров будет значительно выше, чем у оптических.

Датчики угловой скорости вращения, принцип действия которых основан на эффекте Саньяка, находят широкое применение как для целей гироскопии и навигации, так и для решения ряда других фундаментальных и прикладных задач. В настоящее время практическое применение нашли саньяковские датчики вращения, работающие в оптическом (включая ближний инфракрасный) диапазоне электромагнитных волн. Это кольцевые газовые лазеры (КГЛ) и волоконные оптические гироскопы (ВОГ), основным элементом которых являются волоконные кольцевые интерферометры (ВКИ), созданные на основе одномодовых волоконных световодов (ОВС). При вращении КГЛ возникает разность частот встречных волн, которая пропорциональна угловой скорости вращения. Явление взаимного захвата частот встречных воли, которое обусловлено рассеянием света на различных оптических элементах, является основной причиной, ограничивающей предельную чувствительность КГЛ. Созданные 30 лет назад ВКИ имеют ряд преимуществ перед КГЛ: отсутствие взаимного захвата частот встречных волн, возможность определения направления вращения, существенно меньший вес, меньшее время готовности, простота в изготовлении и эксплуатации, более низкая стоимость, большая устойчивость к ускорениям и вибрациям.

К настоящему времени ВОГ на базе ВКИ вошли в стадию серийного производства и заняли довольно обширную нишу среди приборов средней точности гироскопического профиля. Диапазон чувствительности ВОГ достаточно широк: от 100 град/ч до 0,005 град/ч. Однако по точности измерения угловой скорости вращения ВОГ еще значительно уступают КГЛ, и поэтому необходимо проводить дальнейшее улучшение характеристик существующих схем и разработку новых схем ВКИ. ВКИ используются не только для традиционных целей гироскопии и навигации, но и в ряде других фундаментальных и прикладных областей, в т. ч. в разрабатываемых прецизионных оптических системах для регистрации гравитационных волн, проверки основных постулатов СТО и обнаружения ряда новых эффектов ОТО и др.

Сразу же после создания ВКИ исследователи столкнулись с новым явлением — поляризационной невзаимностью (ПН). Даже при полном отсутствии истинных невзаимных эффектов: Саньяка (то есть при отсутствии вращения), Фарадея, увлечения Френеля-Физо и других, когда заведомо выполняются условия теоремы взаимности, ПН приводит к появлению разности фаз встречных волп на выходе ВКИ. Это явление связано с тем, что излучение, поступающее на вход ВКИ с некоторой заданной поляризацией, в общем случае возбуждает различные поляризации во встречных волнах в контуре ВКИ. ПН является в известном смысле геометрическим эффектом, поскольку обусловленная ею разность фаз встречных волн (сдвиг нуля ВКИ) зависит от ориентации осей анизотропии ОВС на обоих концах (входах) контура ВКИ. Рассматриваемое явление ограничивает предельную чувствительность ВКИ.

В настоящее время достигнут большой прогресс в технологии производства ОВС: достигнут теоретический предел оптических потерь, созданы световоды с практически нулевой хроматической дисперсией в рабочей полосе длин волн. Оданако в ОВС имеют место случайные неоднородности, которые возникают как в процессе вытяжки волокна из заготовки, что целиком зависит от технологии производства ОВС, так и в процессе его укладки на катушку датчика, что зависит от способа его укладки. Следовательно, важной задачей является разработка методов контроля изменения состояния поляризации и изменения параметра сохранения поляризации при намотке ОВС. Не менее важной задачей является создание таких типов ОВС, в которых связь поляризационных мод практически не возрастает при произвольной намотке ОВС.

Линейное взаимодействие (связь) поляризационных мод в ОВС контура ВКИ, возникающее на случайных неоднородностях ОВС, приводит к тому, что собственные моды ОВС становятся случайно-эллиптическими, причем величина и знак этой эллиптичности меняются со временем по случайному закону из-за изменения температуры волокна и, кроме того, зависят от длины волны света. Применительно к ВКИ линейное взаимодействие поляризационных мод приводит к тому, что разность фаз встречных волн, обусловленная ПН, уже не является постоянной величиной, а меняется при изменении температуры ОВС контура ВКИ. Таким образом, кроме не связанного с вращением постоянного сдвига нуля ВКИ, появляется дрейф нуля ВКИ. Данному вопросу посвящено большое количество работ, однако во всех этих работах использовался метод малых возмущений, который позволяет получать разумные результаты только для ОВС с сильным линейным двулучепреломлением на вполне ограниченных длинах. Для ОВС со слабым линейным двулучепреломлением метод малых возмущений, как правило, не применим. Обычно при использовании метода малых возмущений природа случайных неоднородностей не рассматривается.

Существуют различные типы случайных неоднородностей в ОВС: случайные изгибы, случайные напряжения, флуктуации диаметра световедущей жилы в ОВС и др. В частности, было обнаружено регулярное и случайное вращение осей двулучепреломле-ния в ОВС, случайные кручения рассматривались в качестве причины связи поляризационных мод, однако конкретные статистические параметры кручений не были установлены. Качественные модели связи поляризационных мод позволяют проводить расчеты только методом малых возмущений. Для создания строгой теории линейного взаимодействия поляризационных мод необходимо построить адекватную модель случайных неоднородностей в ОВС, отражающую как физический характер неоднородностей, так и их статистические характеристики.

В поляризационной оптике широко используется метод сферы Пуанкаре, который, в частности, позволяет рассчитывать геометрические фазы. Однако до настоящего времени метод сферы Пуанкаре не нашел применения для вычисления обусловленной ПН разности фаз встречных волн на выходе ВКИ, и представляет интерес разработка соответствующего математического аппарата.

Следует отметить, что, несмотря на свою физическую простоту, эффект Саньяка до сих пор трактуется некоторыми авторами неоднозначно. Поэтому важной задачей является проведение анализа различных физических интерпретаций эффекта Саньяка и строгое рассмотрение этого эффекта в рамках СТО.

Прежде, чем перейти к формулировке целей и задач диссертационной работы, которой посвящены наши работы [1−80], рассмотрим основные публикации, в которых затрагиваются вопросы, связанные с темой диссертации, что позволит более четко сформулировать основные направления исследований и определить их место в общем ряду исследований в данной области.

И. Обзор литературы.

Материалы обзора литературы опубликованы в работах [21−23,36,39,46,53,54,57, 59,60,68].

Прежде всего, отметим, что в ряде написанных 10−20 лет назад диссертационных работ [81−85] рассматривалось отдельные вопросы линейного взаимодействия поляризационных мод в ОВС [81,84,85] и его влияния на параметры ВКИ [84], а также некоторые проявления ПН в ВКИ [82−84]. Однако в общем случае, для произвольного вида и величины двулучепреломления ОВС и источника немонохроматического излучения с произвольной формой и шириной линии, данные задачи не были решены. Укажем здесь также на ряд наших работ [86−108], связанных с рассматриваемой тематикой.

Поскольку принцип действия ВОГ основан на эффекте Саньяка, то остановимся на подробном рассмотрении этого явления.

Эффект Саньяка. Корректные и некорректные объяснения.

Эффект Саньяка [109−111] (см. также обзоры [21,112−115], заключается в том, что во вращающемся кольцевом интерферометре возникает разность фаз встречных воли произвольной природы. Это кинематический эффект специальной теории относительности (СТО) [116] и, как показано в разделе 7.1 (см. также наши работы [35,46]), является следствием релятивистского закона сложения скоростей — линейной скорости вращения кольцевого интерферометра и фазовой скорости каждой из встречных волн. Релятивистский закон сложения скоростей, в свою очередь, является следствием преобразований Лоренца [117]. Отметим здесь, что как показано в [118], в рамках СТО возможно использование более широкого класса преобразований. Эффект Саньяка, наряду с экспериментами Майкельсона-Морли [119,120], является одним из основополагающих опытов теории относительности. В настоящее время, кроме оптического диапазона, эффект Саньяка зарегистрирован для радиоволн [121], рентгеновских лучей [122], а также для волн не электромагнитной природы — волн де Бройля материальных частицэлектронов [115], нейтронов [123], атомов кальция [124], натрия [125] и цезия [126]. Теоретически показано, что данный эффект существует для 7-лучей [127] акустических, а также для поверхностных акустических и поверхностных магнитостатических волн (так называемых «медленных» волн) [35,128] и для волн де Бройля 7г-мезонов [28] и волновой функции Бозе-газа [129].

Известно [21,46,54,112−115], что как в оптике, так и для волн не электромагнитной природы, эффект Саньяка объясняется несколькими, совершенно различными способами, в том числе и отрицающими теорию относительности. Строгое и всестороннее рассмотрение данного вопроса в рамках СТО в самом общем случае будет проведено в разделе 7.1. (см. также нашу работу нашу работу [46]).

Корректные объяснения эффекта Саньяка.

Корректными будем считать такие объяснения эффекта Саньяка, которые позволяют получить точное выражение для разности фаз встречных волн во вращающемся кольцевом интерферометре без каких-либо ограничений на параметры системы — линейной скорости вращения кольца (платформы, на которой расположен интерферометр), скорости воли, в том числе и волн де Бройля, и др. Все корректные объяснения эффекта Саньяка базируются на применении теории относительности.

Эффект Саньяка в специальной теории относительности. Первым, кто рассмотрел распространение световых волн во вращающемся кольцевом интерферометре с помощью СТО, был А. Эйнштейн [130]. В этой работе, написанной в 1914 г., рассматривались эксперименты Ф. Гарресса [131]. В ряде работ (см., напр., [113,116,132−139]) эффект Саньяка также рассматривается с точки зрения СТО. Однако, как было отмечено выше, ни в одной из приведенных выше работ рассмотрение эффекта Саньяка для самого общего случая (при наличии оптической среды в кольцевом интерферометре и для произвольной скорости вращения) в рамках СТО не проводилось.

Возможность рассмотрения эффекта Саньяка в рамках СТО отмечена в работе B. J1. Гинзбурга [140]. Корректность применения СТО в неинерциальных системах отсчета в различное время отмечалась А. Эйнштейном (в беседе Р.С. Шенкландом) [141], Ч. Мизнером, К. Торном К. и Дж. Уилером [142]. Этот вопрос будет подробно рассмотрен в разделе 7.1.

Эффект Саньяка в общей теории относительности. Классическое рассмотрение эффекта Саньяка с помощью ОТО проведено в курсе теоретической физики Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица [143] (см. также [144]), где для вычисления разности времен распространения встречных волн в сопровождающей вращение системе отсчета используется метрический тензор. Элементы метрического тензора во вращающейся системе отсчета в отсутствии гравитационных полей, то есть в отсутствии кривизны пространства, вычисляются в [143], так же, как и в СТО (см. напр., [116]) с помощью свойства инвариантности интервала.

В случае наличия неоднородных гравитационных полей или вращения кольцевого интерферометра с угловым ускорением вычисление величины эффекта Саньяка следует проводить с помощью ОТО [145,146]. При наличии оптической среды, в особенности при учете дисперсии коэффициента преломления, вычисление эффекта Саньяка с помощью ОТО существенно сложнее, чем с помощью СТО, что иногда приводит к возникновению ошибок (см., напр., [146]).

Условно корректные объяснения эффекта Саньяка.

Как показано в нашем обзоре [46], условно корректными являются такие объяснения эффекта Саньяка, которые позволяют получить приближенные выражение для разности фаз встречных волн во вращающемся кольцевом интерферометре при наличии ограничений на линейную скорость вращения. Все условно корректные объяснения эффекта Саньяка базируются на рассмотрении влияния ньютоновского нерелятивистского скалярного или векторного потенциала эквивалентного гравитационного поля сил инерции (центробежных или кориолисовых сил) на замедление времени во вращающейся системе отсчета или на изменение фазы волновой функции материальной частицы. Имеют место также попытки объяснения эффекта Саньяка посредством аналогии с другими эффектами. Как показано в нашем обзоре [46], в ряде работ [138,144] проводится аналогия между эффектом Саньяка и эффектом Аароиова-Бома [147]. В работах [114,115,139,144,148] проводится рассмотрение эффекта Саньяка как проявления фазы фазы Берри [149] (см. также обзоры [148,150−152]).

Некорректные объяснения эффекта Саньяка.

Подавляющее большинство некорректных объяснений эффекта Саньяка основано или на прямом отрицании теории относительности или на ее игнорировании и попытке свести этот кинематический эффект СТО к какому-либо другому, хорошо известному в классической физике эффекту. К ним относится объсянение эффект Саньяка в теории неподвижного (нсувлекаемого) светоносного эфира, которое исторически было первым [21] и использовалось О. Лоджем [153,154], А. Майкельсоном [155,156], Ж. Санья-ком [109−111]- с точки зрения классической кинематики [113,136−138,157−160]- как проявление классического эффекта Доплера от движущегося делительного зеркала [161]- как проявление эффекта увлечения Френеля-Физо [131], как следствие непосредственного воздействия сил Кориолиса на встречные волны [132,162]. Как показано в нашем обзоре [46] все указанные объяснения эффекта Саньяка являются ошибочными. Существуют и другие ошибочные объяснения эффекта Саньяка, которые рассмотрены в [46].

Физические проблемы волоконной кольцевой интерферометрии на эффекте Саньяка.

Физические проблемы волоконной гироскопии нуждаются в подробном рассмотрении и систематизации. Имеется ряд обзоров на данную тему (см., напр., [134,136,137,159, 160,163−170]), однако они были написаны 12−25 лет назад и не отражают всех вопросов, возникающих в данной области.

Основные этапы становления и развития оптической кольцевой интерферометрии и гироскопии на эффекте Саньяка.

1. Постановка задачи по обнаружению вращения с помощью кольцевого интерферометра принадлежит О. Лоджу [153, 154] (1893−1897гг.). Первые эксперименты провел Ф. Гарресс [131] (1909;1911гг.), более точные измерения осуществил Ж. Саньяк [109,110] (1913г.), который предложил использовать данный эффект для целей гироскопии и навигации [111] (1914г.). А. Майкельсон впервые зарегистрировал вращение Земли с помощью кольцевого интерферометра размером 630×340м [156] (1925г.).

2. А. Эйнштейн показал [130] (1914г.), что во вращающемся кольцевом интерферометре коэффициент увлечения совпадает с классическим коэффициентом увлечения Френеля. Отсюда следует, что величина эффекта Саньяка не зависит от величины коэффициента преломления и дисперсии оптической среды заполняющей интерферометр и движущейся вместе с ним, что было экспериментально подтверждено Б. Погани [171] (1926;1928гг.).

3. Л. Зильберштейн [132] предложил использовать кольцевой интерферометр для обнаружения эффекта ОТО Лензе-Тирринга [172,173] (1921г.). Аналогичное предложение по применению ВКИ высказали М. О. Скалли и соавторы [174] (1981г.). С. Кингсли [175] предложил использовать ВКИ больших размеров для регистрации гравитационных волн (1982г.).

4. И. Л. Берштейн реализовал первый многовитковый кольцевой интерферометр из радиочастотного кабеля для измерения эффекта Саньяка на радиоволнах [121] (1950г.). Он же впервые применил метод фазовой модуляции (т.н. «метод треугольника» [176]) и электронную схему обработки выходного сигнала. Г. С. Горелик [177] и И. Л. Берштейн [178,179] впервые предложили и реализовали метод модуляционной интерферометрии, причем оптическая разность фаз изменялась по гармоническому закону (1952;1953гг.).

5. А. Розенталь впервые предложил измерять угловую скорость вращения с помощью пассивного кольцевого резонатора [180] (1962г.) (реализовано С. Езекиелем и С. Бальзамо [181] (1978г.)), а идею идею кольцевой лазерной гироскопии (реализована У. Мачеком и Д. Дэвисом [182] (1963г.)).

6. Идея волоконной гироскопии была предложена А. Уоллесом [127] (1958г.). Первый ВКИ с контуром из ОВС с источником монохроматического излучения — Не —Ne лазером на длине волны 0,63мкм, был изготовлен В. Вэйли и Р. Шортхиллом [183,184] (1976г.).

7. Практически одновременно и независимо тремя группами исследователей, а именно Г. Шиффнером с соавторами [185], Р. Ульрихом и М. Джонсоном [186] и В. Н. Логозинским [187,188], было рассмотрено явление поляризационной невзаимности (ПН) в ВКИ, которое приводит к появлению разности фаз встречных волн при отсутствии вращения — т.н. сдвигу нуля ВКИ, а также предложены методы подавления ПН (1979г.).

8. Д. МакЛолин [189] предложил метод несимметричной фазовой модуляции для кольцевого интерферометра (1965г.). Э. И. Алексеев, Е. Н. Базаров и соавторы [1У0| (1979г.) и Р. Ульрих [191] (1980г.) применили данный метод в ВКИ. В [191] была предложена также т.н. минимальная схема ВКИ, которая оказалась наиболее удачной и нашла широкое применение.

9. Д. Шупе [192] показал, что случайные несимметричные тепловые флуктуации оптической длины ОВС вызывают дрейф нуля ВКИ (1980г.).

10. Е. М. Диапов, A.M. Прохоров и соавторы [193] применили компенсационный метод подавления избыточных флуктуаций источника излучения при обработке сигнала с выхода фотоприемника (1980г.).

11. К. Бём и соавторы [194] применили в ВКИ источник немонохроматического излучения — суперлюминесцентный диод (СЛД) (1981г.), а также цельноволоконный деполяризатор Лио [195] (1983г.).

12. Э. Кинтнер показал [196], что обусловленный ПН сдвиг нуля в минимальной схеме ВКИ пропорционален коэффициенту экстинкции поляризатора (1981г.). Г. Павлах и X. Шоу [197] исследовали зависимость между разворотом осей анизотропии ОВС на входе контура ВКИ и обусловленного ПН величиной сдвига нуля ВКИ (1982г.).

13. А. Е. Каплан и П. Мейстре [198] (1981г.) и А. Я. Бирман и В. Н. Логозинский [199] (1982г.) показали, что в случае неравенства интенсивностей встречных волн в кольцевом резонаторе [198] или в ВКИ [199] возникает фазовая невзаимность, обусловленная нелинейным оптическим эффектом Керра. К. Бём и соавторы [200] теоретически и экспериментально исследовали влияние внешнего магнитного поля на обусловленного эффектом Фарадея сдвиг пуля ВКИ (1982г.).

14. У. Варне и Р. Мёллер [201] (1984г.) и С. М. Козел, В. Н. Листвин, С. В. Шаталин и Р. В. Юшкайтис [202] (1986г.) для ряда частных случаев исследовали связь между параметрами ОВС контура, источника излучения и девиацией сдвига нуля ВКИ.

Т.о., основные направления оптической гироскопии на эффекте Саньяка реализуются в трех вариантах:

1. Активный вариант — кольцевой лазер [157,158,165,203], где вращение приводит к появлению разности частот генерации встречных волн.

Пассивные варианты:

2. Волоконный кольцевой интерферометр [136,137,160,165], где вращение приводит к разности фаз встречных волн.

3. Кольцевой пассивный волоконный резонатор [137,181], где вращение приводит к разности собственных частот и к разности фаз встречных волн в области резонанса.

Волоконный оптический гироскоп (ВОГ) может быть создан как на базе ВКИ, так и на базе волоконного кольцевого резонатора. В то же время, на базе ВКИ могут быть созданы не только ВОГ, но и приборы для измерения других физических эффектов. Т.о., понятие ВОГ и ВКИ не всегда совпадают. В данной диссертационной работе рассматривается ВОГ на основе ВКИ.

Источники дополнительной невзаимности волоконных кольцевых интерферометров.

Общая характеристика источников дополнительной невзаимности волоконных кольцевых интерферометров. Экспериментальные исследования ВКИ выявили наличие на выходе интерферометра ряда дополнительных сигналов идентичных вращению, но не связанных с вращением. Источники дополнительных сигналов можно разделить на ряд групп: 1. эффекты, связанные с процессами рассеяния и отражения света в волоконном тракте- 2. поляризационная невзаимность (ПН) — 3. эффекты, связанные с локально взаимными нестационарными изменениями параметров волокна, при их возбуждении несимметрично относительно середины волоконного контура- 4. собственно невзаимные эффекты такие, как эффект Фарадея, Френеля-Физо и др- 5. явления, вызванные нелинейным оптическим эффектом Керра- 6. эффекты СТО и ОТО.

Ошибки в показаниях ВКИ можно разделить па постоянную и меняющуюся во времени части — сдвиг и дрейф нуля ВКИ. Дрейф нуля ВКИ — это случайное изменение разности фаз встречных волн, которое может быть обусловлено различными явлениями: несимметричными относительно середины контура изменениями температуры ОВС (т.н. эффект Шупе [192]), температурными изменениями оптической длины и двулуче-преломления ОВС (в случае использования источника немонохроматического излучения — только при наличии случайной связи поляризационных мод в ОВС), изменениями величины и (или) направления внешнего магнитного поля (эффект Фарадея), дробовыми шумами фототока и др. Поскольку основной целью диссертационной работы является изучение влияния линейного взаимодействия поляризационных мод на работу ВКИ, то, соответственно, наиболее подробно будет рассматриваться вторая группа явлений. Поскольку ВКИ (ВОГ) регистрирует угловую скорость вращения, то величина дрейфа нуля ВКИ должна иметь размерность (град/ч)/°Я". В дальнейшем, под термином «сдвиг нуля ВКИ» (размерность град/ч) будем понимать его среднее значение (математическое ожидание), под термином «девиация сдвига нуля ВКИ» (размерность также град/ч) — его среднеквадратичное отклонение, а под термином «дрейф нуля ВКИ» (размерность (град/ч)/°Я") — максимальное значение первой производной зависимости сдвига нуля от температуры ОВС по температуре. Если же будет упоминаться температурный дрейф нуля ВКИ не в количественном смысле, а как явление, то это будет обозначать саму зависимость сдвига нуля ВКИ от температуры.

Если ВКИ используется в качестве датчика угловой скорости, то основным источником погрешности измерения являются дробовые шумы фототока, а если в качестве навигационного прибора, т. е. датчика углового положения, в котором выходной сигнал интегрируется за длительное время — температурный дрейф нуля [204].

Невзаимность как следствие когерентности источника излучения. В первых ВОГ [183,184,191,205] использовался источник монохроматического излученияHe—Ne лазер на длине волны света 0,63 мкм. Поэтому одним из первых были обнаружены эффекты, связанные с когерентностью применяемых лазерных источников излучения, который отсутствовал в классических опытах Сапьяка [109−111]. При этом возникает значительная фазовая невзаимность связанная с двухканальностью — наличием медленной и быстрой оси двулучепреломления ОВС контура — зависящая от длины контура [206], которая, в свою очередь, меняется при изменении температуры световода. Обратные отражения [207] и рассеяния, в т. ч., рэлеевское рассеяние [208] в оптическом тракте ВКИ создают не связанный с вращением дополнительный сигнал с произвольной фазой, который при когерентном сложении с полезным сигналом приводит к появле-, нию дополнительной разности фаз встречных волн, а также вызывают обратную реакцию лазера приводящую к искажению величины выходного сигнала. Рассматривались разные способы снижения обратной реакции на лазер [209,210], однако кардинальной мерой, которая снимает влияние обратных отражений и рассеяний, как на источник излучения, так и на измеряемый сигнал, явился переход к полупроводниковым широкополосным источникам излучения — суперлюминесцентным диодам (СЛД) с высокой спектральной интенсивностью и малой длиной когерентности: 4 -т- 20мкм [194,211]. В схемах ВОГ находят применение также суперфлуоресцентные волоконные источники на активных волокнах (СВИ) [212].

Поляризационная невзаимность, причины появления и методы устранения. Наиболее удобным методом вычисления фазовых и поляризационных характеристик излучения в анизотропных оптических средах и, в частности, вызванного ПН сдвига нуля ВКИ, является метод матриц Джонса [213−218|. В отсутствии невзаимных эффектов (вращения, магнитного поля, и др.) волоконный кольцевой интерферометр должен удовлетворять условиям традиционной теоремы взаимности [219,220]. В этом случае матрицы Джонса ОВС контура для встречных волн являются взаимно транс-понироваными [213,221]. Строго говоря, вычисления методом матриц Джонса можно проводить только для монохроматического излучения. Тем не менее, при использовании матрицы когерентности данный метод может быть применен и для немонохроматического излучения [202]. Явление ПН связано с различием поляризаций встречных волн на выходе ВКИ, которое возникает несмотря на то, что на входе ВКИ их поляризации одинаковы, вследствие различия последовательности прохождения анизотропных элементов контура. Как показано в [34,222], ПН возникает в ВКИ даже в том случае, когда его характеристики удовлетворяют традиционной классической теореме взаимности [219−221].

Для минимальной схемы ВКИ [191] (она будет рассмотрена в главе 3) подавление вызванного ПН сдвига нуля ВКИ пропорционально коэффициенту экстинкции поляризатора [196]. Величина девиации сдвига нуля ВКИ обратно пропорциональна корню из ширины полосы источника излучения и степени поляризации излучения на входе ВКИ [202]. В ряде работ для подавления эффектов ПН, вместо поляризатора или наряду с поляризатором, рассматривается постановка деполяризатора немонохроматического излучения [194,195,223−226]. В простейшем случае в качестве деполяризатора можно использовать фазовую пластинку с линейным двулучепреломлением или отрезок анизотропного волокна [223], превышающий длину деполяризации немонохроматического излучения, на которой излучение, прошедшее по ортогональным осям анизотропии становится взаимно некогерентным. Деполяризатор Лио состоит из двух фазовых пластинок или из двух отрезков анизотропного волокна [137,169,195,227−229] с соотношением длин 1:2, оси которых развернуты под углом 45°. Степень подавления ПН при использовании в схеме ВКИ деполяризаторов зависит от их количества, местоположения и качества. В главе 4 диссертации будут рассмотрены характеристики ВКИ с деполяризаторами различных типов, расположенными в различных участках схемы ВКИ.

ПН ВКИ может быть также обусловлена анизотропией и потерями в светоделителе на входе контура, причем это явление наблюдается даже в минимальной схеме ВКИ с двумя светоделителями. Этот вопрос в настоящее время достаточно хорошо изучен [230] и в дальнейшем рассматриваться не будет.

Отметим, что к моменту начала работы над данной диссертацией существовала только теоретическая работа [202], которая позволяла вычислять обусловленную ПН девиацию сдвига нуля ВКИ, по только при условии применимости метода малых возмущений. Метод [202] в принципе не позволяет проводить вычисления для ВКИ с контуром из дешевого слабоанизотропного ОВС. Строгое решение этой задачи в самом общем случае, которое, насколько нам известно, до сих так и не было получено другими авторами, будет рассмотрено в главах 3 и 4 диссертационной работы.

Ещё одна важная проблема, связанная с вычислением величины девиации сдвига нуля ВКИ связана с тем, что в соответствии с предложенной в |202] процедурой расчеты производятся методом усреднения по ансамблю независимых реализаций случайных неоднородностей в ОВС, а в реальном ВКИ девиация сдвига нуля связана с изменением температуры ОВС в контуре ВКИ, т. е. в одной единственной реализации случайных неоднородностей. При этом предполагается, что для ОВС контура выполняются условия эргодичности [202], однако каких-либо обоснований этого утверждения не приводилось. Вопрос о справедливости и условиях применимости эргодической гипотезы применительно к ВКИ с контуром из ОВС со случайными неоднородностями будет решен памп в главе 3.

Невзаимность вызванная локальными изменениями параметров волоконного контура гироскопа за счет акустических, механических и температурных переменных воздействий. В третью группу не связанных с вращением дополнительных сигналов на выходе ВКЙ входят локально взаимные, но возбуждаемые несимметрично относительно середины волоконного контура тепловые, механические или акустические воздействия на параметры волокна, которые приводят к изменениям амплитуды, поляризации и фазы одной волны запаздывающие во времени по отношению к встречной волне [192,231]. Влияние несимметричных тепловых возмущений можно существенно уменьшить с помощью различных типов намотки контура ВКИ [232].

Отдельную подгруппу невзаимных нестационарных эффектов составляют эффекты, связанные с работой самого фазового модулятора, который всегда расположен несимметрично относительно середины волоконного контура и приводит к появлению дополнительного певзаимного сигнала па второй гармонике частоты модуляции. При работе модулятора наряду с модуляцией фазы может возникать модуляция амплитуды и поляризации излучения [233−239]. В работе [240] предложен метод компенсации поляризационной модуляции с использованием фарадеевского элемента, обращающего поляризацию излучения [241]. В работе [242] показано, что наличие четных (главным образом, второй) гармоник в фазовой модуляции, приводит к появлению дополнительного сигнала на первой' гармонике, которое может быть как синфазным, так и противофазным к полезному сигналу. Методы уменьшения влияния второй гармоники частоты фазовой модуляции будут рассмотрены в главе 6.

Невзаимность, связанная с эффектом Фарадея во внешнем магнитном поле. В качестве одной из причин появления невзаимности ВКИ четвертой группы являются эффекты, связанные с наложением внешнего постоянного магнитного поля [137,200,243−245]. Наличие таких эффектов и их нестабильность в процессе эксплуатации ухудшает точностные характеристики волоконных гироскопов и приводит к необходимости магнитной экранировки. Этот вопрос будет рассмотрен в главе 6.

Невзаимные эффекты, связанные с нелинейным взаимодействием встречных волн (оптический эффект Керра). Пятую группу создают невзаимные нелинейные эффекты, связанные с зависимостью показателя преломления волокна от интенсивности оптического излучения. Величина эффекта зависит от значения квадратичной нелинейности показателя преломления материала световедущей жилы (кора) волокна и связана с высокой плотностью оптической мощности в одномодовом волокне вследствие малого диаметра кора (2−8мкм). Эти эффекты в ВКИ рассматривались в работах [198,199]. Встречные волны образуют стоячую структуру, которая за счет нелинейного эффекта Керра «записывает» в среде многослойное виртуальное зеркало, на котором переотражаются встречные волны [50,137]. В этом случае невзаимная нелинейная разность фаз на выходе ВКИ связана с переотражением на нелинейном виртуальном зеркале и определяется разностью интенсивностей встречных волн и нелинейной поляризуемостью.

Рассматриваемый эффект существенно снижается при использовании широкополосных источников излучения, для которых стоячая структура показателя преломления, существенная для появления невзаимности, совпадает для различных длин волн света лишь на длине когерентности немонохроматического излучения (которая в случае использования в схеме ВКИ суперлюминесцентного диода составляет единицы-сотни мкм) вблизи середины волоконного контура [240]. Фазовая невзаимность обусловленная эффектом Керра не уменьшается при постановке поляризатора. Эти вопросы будут рассмотрены в главе 6.

Невзаимность связанная с релятивистскими эффектами в волоконных кольцевых интерферометрах. Прежде всего, следует напомнить, что сам эффект Саньяка является релятивистским [35, 46, 11G, 143]. В работе [174] было предложено использовать ВКИ большого размера для регистрации эффекта Лензе-Тирринга (ОТО) [172,173] (который представляет собой гравитационный аналог электромагнитной индукции и приводит к тому, что вращающаяся масса по разному влияет на фазу волны, распространяющейся в направлении по или против вращения массы), а также для прецизионной проверки основного постулата СТО — изотропии скорости света.

Возникновение разности фаз встречных волн ВКИ могут вызывать так же гравитационные волны. Для их обнаружения с помощью оптических методов в США по проекту LIGO создан интерферометр Майкельсона с длиной плеч 4 км. В качестве альтернативного проекту LIGO в литературе обсуждается возможность использования ВКИ специальной конструкции для постановки фундаментальных экспериментов по измерению гравитационных волн [175].

Флуктуации и предельная чувствительность волоконных кольцевых интерферометров.

Влияние шумов на предельную чувствительность кольцевого интерферометра достаточно подробно рассмотрено в работе И. Л. Берштейна [121]. Тем не менее, работа в оптическом диапазоне имеет ряд особенностей. Чувствительность, определяемая шумами различного происхождения на выходе фотоприемника, рассматривалась в работе И. А. Андроновой и И. Л. Берштейна [210], а также в ряде других работ [247−254]. Шумы слагаются из нескольких источников. Квантовый (дробовой) шум, связанный с дискретным характером фотонов и фотоэлектронов, естественный (избыточный) шум источника излучения, связанный с биениями спектральных компонент [210,250,251], возникающих в процессе квадратичного детектирования оптического спектра, равновесные тепловые флуктуации показателя преломления ОВС [247], флуктуации, связанные с рассеянием света и фликкерный шум, связанный с прохождением тока питания через полупроводниковый источник излучения. Спектральная плотность шумовой модуляции фототока на выходе ВКИ, обусловленная дробовым шумом обратно пропорциональна фототоку, а обусловленная естественным шумом источника излучения — обратно пропорциональна спектральной ширине источника излучения [254].

Спектральная плотность флуктуаций фазы па выходе ОВС, связанная с равновесными флуктуациями показателя преломления, пропорциональна длине волокна, квадрату температуры и обратно пропорционально длине волны и диаметру моды [255]. В полосу приема на частоте модуляции попадают только низкочастотные возмущения, частота которых не превышает значение полосы приема [256,257]. Излучение рассеянное в волоконном контуре приводит к появлению дополнительного шумового интерференционного сигнала |258].

Основной вклад в пороговую чувствительность при измерении угловой скорости вращения ВКИ по первой гармонике частоты модуляции вносит дробовой шум и шум СЛД [210]. Предельную чувствительность можно повышать за счет увеличения выходной мощности до тех пор, пока глубина модуляции дробового шума превышает глубину модуляции шума источника, после чего чувствительность перестает зависеть от фототока, поскольку превалирующими на выходе ВКИ становятся шумы источника. Эти шумы могут быть существенно уменьшены за счет их компенсации, для которой может быть использована часть первоначальной мощности источника [193,256,257] или излучение с двух симметричных выходов ВКИ со специальным 3×3 светоделителем на входе контура [259].

Поскольку вопросы связанные с влиянием флуктуаций источника излучения на пороговую чувствительность ВКИ в настоящее время достаточно хорошо изучены, то ниже они рассматриваться не будут.

Методы получения максимальной чувствительности к вращению и обработки сигнала с выхода волоконных кольцевых интерферометров.

Интенсивность интерференционного сигнала на выходе ВКИ пропорциональна косинусу разности фаз встречных волн, вследствие чего ВКИ нечувствителен к направлению вращения, а при малых угловых скоростях является малочувствительным к вращению. Одним из самых очевидных методов получения максимальной чувствительности является смещение рабочей точки на крутой участок зависимости интерференционного сигнала от разности фаз встречных волн.

В литературе обсуждались разные предложения по смещению рабочей точки па крутой участок, но наиболее плодотворным оказался метод несимметричной фазовой модуляции [190,191]. В этом случае в фототоке присутствует сумма гармоник частоты фазовой модуляции [233]. При отсутствии вращения в выходном фототоке присутствуют только четные гармоники частоты модуляции. При наличии вращения или любой другой невзаимной разности фаз появляются также нечетные гармоники частоты модуляции.

Методы, позволяющие получить линейную зависимость между угловой скоростью вращения и выходным сигналом в широком диапазоне измеряемых угловых скоростей рассматривались в ряде работ (см., напр., [242,260,261]). Возможности использования гетеродинного метода рассмотрены в [262]. Применение этих методов в ряде случаев позволяет повысить чувствительность [260]. Отметим, что изменение уровня флуктуа-ций в может служить индикатором вращения [263].

Применения волоконных гироскопов и волоконных кольцевых интерферометров.

ВОГ на основе ВКИ находят применение для измерения скорости вращения и угла поворота, в то же время ВКИ находят применение для самых разных целей не связанных вращением объекта. К настоящему времени ВОГ вошли в стадию серийного производства и заняли довольно обширную нишу среди приборов средней точности гироскопического профиля [264]. Диапазон чувствительности ВОГ достаточно широк: от 100 град/ч до 0,005 град/ч. В основе большинства серийных приборов лежит минимальная схема ВКИ [191]. К числу далеко не полного перечня фирм, серийно выпускающих волоконные гироскопы, относятся в США: Honeywell, Litton Corp., KVH Inc., Fibersense Technology Corp., Andrew Kintec Corp.- в Европе — Photonetics, SFIM, Litef, IMARв Африке — CSIR, в Японии — Communications Research Laboratory, Tamagawaв России.

НТК АОЗТ <Физоптика> (Москва), фирма <Антарес> (Саратов), НП ППК (Пермь). Однако по точности измерения угловой скорости вращения ВОГ еще значительно усту-пют КГЛ и поэтому необходимомо проводить дальнейшее улучшение характеристик и разработку новых схем ВКИ.

ВОГ имеют довольно широкую область практических применений для целей, гиро-скопии ориентации и навигации [165,265]. ВОГ с чувствительностью порядка 10 град/ч используются на наземных средствах передвижения, к которым относятся автомобили, электрокары, роботы, различные сельскохозяйственные машины, которые должны передвигаться по заданной программе [265]. Кроме того, ВОГ используются при прокладке рельсовых трасс и при бурении скважин. По прогнозам в ближайшее время ВОГ начнут занимать также нишу навигационных гироскопов ранее принадлежащую лазерным и механическим гироскопам.

ВКИ могут также использоваться как обычные фазовые датчики переменных воздействий [266], для решения ряда геофизических задач [203]. ВКИ используются для определения скорости течения жидкости [267], для измерения лоренцевской добавки к коэффициенту увлечения Френеля-Физо [268], для измерения параметров ОВС: двулучепреломления [269], хроматической дисперсии [270], поляризационной модовой дисперсии [271], зависимости нелинейного показателя преломления ОВС от интенсивности света [272] и длины поляризационных биений [273]. ВКИ также используется для неконтактного мониторинга профиля оптической поверхности [274], как датчик тока [275,276], электрического поля [275], магнетометр [277], как датчик натяжения [278], а также для измерения коэффициента экстинкции волоконных поляризаторов [279], как оптический частотный фильтр [280], как датчик температуры и оптический аттенюатор [281], как оптический переключатель [282], как оптический микрофон [283] или гидрофон [284], а также для измерения скорости движения объекта по эффекту Доплера |285]. ВКИ находит и ряд других применений.

Предложенный в работах [286,287} поляризационный волоконный кольцевой интерферометр (ПВКИ) находит применение для измерения магнитного поля [288], а также может быть использован для обнаружения нового фундаментального оптического эффекта — невзаимного линейного двулучепреломления в скрещенных электрических и магнитных полях в ОВС, рассмотренного ранее для жидкостей в [289]. Этот вопрос будет рассмотрен в главе 7.

Физические механизмы возникновения случайной связи поляризационных мод в одномодовых волоконных световодах и математические модели их описания.

Связь ортогональных поляризационных мод в ОВС, которую принято характеризовать /ьпараметром [290−292], приводит к изменению степени поляризации немонохроматического излучения при распространении в волокне [293,294], к федингам выходного сигнала и обусловленному ПН температурному дрейфу нуля интерференционной картины в ВКИ [201,202] и волоконных интерферометрах других типов, а также к ряду других нежелательных явлений, в частности, к уширению коротких импульсов в длинных линиях связи, созданных на основе ОВС [295−299].

Ниже мы рассмотрим различные физические механизмы возникновения этой связи, а также определение их иерархии по вкладу в связь поляризационных мод. Будут также рассмотрены различные математические модели описывающие связь поляризационных мод. Эти модели делятся на два типа — феноменологические, в рамках которых в лучшем случае рассматриваются некоторые абстрактные неоднородности в ОВС и физические, которые учитывают конкретные возмущения в ОВС.

Неоднородности в ОВС возникают как в процессе его вытяжки из заготовки, так и в процессе нанесения защитного покрытия и укладке волокна — на катушку или в линию связи. Кроме чисто технических причин, приводящих к связи поляризационных мод, существует и фундаментальная причина — рэлеевское рассеяние.

Основные этапы становления и развития теории связи поляризационных мод в одномодовых волоконных световодов.

1. B. JL Гинзбург показал, что в оптической среде с линейным двулучепреломле-нием при наличии кручения собственными поляризационными модами являются винтовые эллиптические моды в сопровождающей кручение винтовой системе координат [300] (1944г.).

2. К. Бадден рассмотрел эволюцию состояния поляризации при распространении радиоволн в одномерной плоскослоистой среде при наличии линейного и циркулярного двулучепреломления [301] (1952г.). Ю. А. Кравцов методом квазиоптического приближения геометрической оптики нашел связь между между состоянием поляризации электромагнитной волны распространяющейся по неплоской криволинейной траектории в анизотропной плазме при наличии обусловленной эффектом.

Фарадея гиротропии и зависимостью величины магнитного поля от длины — уравнения Бадцена-Кравцова [302] (1968г.), которые могут быть сведены уравнению Риккати. Позднее, для частного случая плоской траектории луча в оптической среде, аналогичное соотношение было получено Р. Аззамом и Н. Башара [303] (1972г.). Е. В. Суворов определил параметры нормальных мод в винтовой системе координат для электромагнитной волны распространяющейся в анизотропной плазме при наличии магнитного поля [304] (1973г.).

3. Д. Маркузе ввел понятие параметра сохранения поляризации в ОВС (^-параметра) во встречных [290] (1974) и попутных волнах с ортогональной поляризацией [305] (1975г.).

4. И. П. Каминов и соавторы изготовили ОВС с сильным линейным двулучепрелом-лением [30G] (1978г.).

5. М. Моньери и JL Жеунхомме предложили физическую модель случайных неодно-родностей в ОВС, которое рассматривается как набор случайно ориентированных линейных фазовых пластинок [307] (1980г.). В [307] показано также, что невозможно строго описать линейное взаимодействие поляризационных мод задавая связь интенсивностей двух заданных (невозмущенных) поляризационных мод, т. е. с помощью /г-параметра.

6. В. В. Железняков, В. В. Кочаровский и Вл.В. Кочаровский рассмотрели распространение винтовых эллиптических мод в ОВС, а также получили для ряда частных случаев зависимостей угла кручения осей линейного двулучепреломления ОВС от длины волокна точные или приближенные решения для эволюции состояния поляризации в ОВС [308] (1983г.).

7. Р. Мёллер и У. Барнс и С. Чен обнаружили, что если на входе отрезка ОВС с сильным [309] или промежуточным [293] линейным двулучепреломлеиием, длина которого значительно превышает длину деполяризации, обе поляризационные моды с равным весом возбуждены немонохроматическим излучением, то на его выходе имеет место некоторая остаточная степень поляризации, которая обусловлена связью поляризационных мод на случайных неоднородностях ОВС (1983г.). К. Бём и соавторы нашли связь между остаточной степенью поляризации немонохроматического излучения на выходе отрезка ОВС ограниченной длины с сильным линейным двулучепреломлеиием с одной стороны и величиной /г-параметра и линейного двулучепреломления ОВС и шириной линии источника излучения с другой стороны [195] (1983г.). Более строгое решение было получено А.Н. Зало-гиным С. М Козелом и В. Н. Листвиным [294] (1986г.).

8. В работах [310−314] показано, что зависимость величины /г-параметра от величины линейного двулучепреломления ОВС является лоренцевской функцией (1985;1989гг.). Отсюда следует, что зависимость спектра мощности случайных неоднородностей от пространственной частоты так же является лоренцевской функцией. Значительное различие величины h для попутных и встречных волн связано с тем, что первая численно равна мощности спектра случайных неоднородностей на пространственном периоде поляризационных биений в ОВС, а вторая — на пространственном периоде, равном половине длины волны света в ОВС [312] (1986г.).

9. В работе А. Б. Грудинина и В. Б. Сулимова [315] (1987г.) показано, что если в ОВС имеются участки с длиной превышающей длину деполяризации немонохроматического излучения, на которых ориентация осей анизотропии однородна, то степень поляризации излучения при распространении в таком волокне будет эффективно убывать, независимо от от того, с каким весом были возбуждены поляризационные моды на его входе.

10. В работах М. Маррона и соавторов [316] (1987г.) и А. Ю. Александрова и соавторов [317] (1988г.) экспериментально показано что в ОВС имеется случайное кручение осей двулучепреломления.

Феноменологические модели связи поляризационных мод.

Особенностью моделей связи поляризационных мод [290−294,318−320] является то, что описание проводится феноменологическим способом, реальные физические механизмы связи поляризационных мод не рассматриваются. Фактически здесь, при расчетах, используется метод малых возмущений, который можно применять при условии, что суммарная интенсивность излучения перекачавшегося из одной поляризационной моды в другую на некоторой длине волокна мала по сравнению с полной интенсивностью излучения в ОВС. Кроме того, здесь, как правило, нельзя учесть многократные перекачки интенсивности из одной поляризационной моды в другую. К преимуществам данного описания можно отнести возможность проведения расчетов аналитическим способом и, в частности, получения простых соотношений для степени поляризации немонохроматического излучения в ОВС [293,294] и для сдвига нуля ВКИ и его девиации [201,202].

В работах [293,319] используется модель точечной связи поляризационных мод, при этом реальный физический механизм связи поляризационных мод вообще не рассматривается. Отметим, что в [293,319] в элементах матрицы Джонса, описывающей ОВС, опущены некоторые малые члены и детерминант матрицы Джонса ОВС не равен 1, несмотря на отсутствие потерь света. Т.о., результаты [293,319] не являются вполне корректными.

В работе [318] в качестве основных параметров, характеризующих связь поляризационных мод в ОВС, выбраны средний квадрат числа случайных неоднородностей на единицу длины, функция автокорреляции случайных неоднородностей по длине ОВС, ширина и спектральная форма источника излучения. Эти параметры являются неудобными для каких либо расчетов, поскольку первые два из них довольно сложно измерить экспериментально.

Метод расчета поляризационных характеристик ОВС в [320] основан на использовании матриц Мюллера [213], что не позволяет учитывать фазу оптического излучения и непригоден, в частности, для вычисления сдвига нуля ВКИ и его девиации,.

В работах [195,294] основным параметром, характеризующим суммарную связь ортогонально поляризованных мод на длине /деп, является произведение hl№, u при условииУМдеп 1 и hL 1 где /Деп ~ длина деполяризации иемонохроматического излучения в ОВС, L — длина всего ОВС. Метод малых возмущений [195,294] наиболее адекватно, по сравнению с другими феноменологическими моделями, описывает связь поляризационных мод на неоднородностях ОВС. Однако в слабоанизотропных ОВС условие Шдеп 1 не выполняется и, следовательно, метод расчета [195,294] пригоден только для сильноанизотропных ОВС ограниченной длины. Кроме того, в [195,294], так же, как и в |293,319], в элементах матрицы Джонса ОВС опущены некоторые малые члены. Модель [294] использовалась в работах [314,321−323].

В работе [324] рассматривается некоторый абстрактный случайный процесс, имеющий гауссовское распределение, который описывает связь поляризационных мод. Результаты [324] не могут быть использованы для расчетов эволюции степени поляризации немонохроматического излучения в ОВС и девиации сдвига нуля ВКИ.

Т.о., феноменологические модели не могут дать адекватное описание связи поляризационных мод в самом общем случае (это было показано еще в [307|), поскольку пе учитывают реальные физические процессы, вызывающие связь поляризационных мод. Эти модели можно использовать только при условии применимости метода малых возмущений.

Физические модели связи поляризационных мод.

В ряде работ (см. напр., [231,307]) предполагается, что реальное ОВС эквивалентно набору идеальных линейных фазовых пластинок, а длина и азимуты осей двулучепре-ломления этих пластинок имеют случайное распределение. Однако, такая модель случайных неоднородностей в ОВС имеет ряд недостатков. Во-первых, неясен механизм возникновения скачков азимутов осей двулучепреломления в ОВС, во-вторых, поскольку в этом случае зависимость азимутов осей от длины волокна — разрывная, то в тех местах ОВС, где имеют место скачки азимута, т. е. волокно должно испытывать в этих точках разрыв. Тем не менее, такая модель случайных неоднородностей используется и в настоящее время [325], особенно широко для расчетов поляризационной модовой дисперсии (ПМД) в ОВС (см. напр., [297,298,326]) которая приводит к уширению коротких импульсов в оптоволоконных линиях связи [327−329] и, следовательно, лимитирует максимальную плотность передачи информации.

Экспериментальные исследования показывают, что модель случайно ориентированных лииейпых фазовых пластинок не соответствует реальным возмущениям ориентации осей линейного двулучепреломления в ОВС. Так, в работе [317] проведено исследование ориентации осей двулучепреломления в сильноанизотропном ОВС непосредственно методом обламывания волокна с последующим наблюдением в микроскоп ориентации напрягающей промежуточной оболочки, имеющей эллиптическую форму. Результаты исследования показывают, что в ОВС наблюдается кручение осей линейного двулучепреломления, причем имеется два типа кручения осей. Первое — монотонное, адиабатическое, порядка 1рад/м, не приводящее к связи ортогонально поляризованных мод, и второе — неравномерное, порядка 2рад/м (отдельные значения до 8рад/м), с масштабом порядка 2 см, которое обусловливает связь ортогонально поляризованных мод и, как будет показано в главе 1 диссертационной работы, определяет величину /г-параметра. Скачкообразных изменений азимутов осей двулучепреломления ОВС в [317] не наблюдалось. В работах [316,330] были получены близкие к [317] результаты.

Отметим, что еще в работах [331 333] рассматривалась принципиальная возможность возникновения случайного кручения ОВС и его влияния на связь поляризационных мод, однако количественные характеристики связи не рассматривалось. В работе [313] рассматривалась качественная модель связи поляризационных мод на случайных поворотах осей ОВС, причем статистические параметры кручения — функции распределения величины вращения осей ОВС и длины отрезков ОВС — не были установлены. В результате чего была получена значительно заниженная величина /i-параметра. В работах [84,321] подобная качественная модель связи поляризационных была использована для расчета эволюции поляризации излучения в ОВС. При этом была учитывалась только длина корреляции случайного процесса — вращения осей ОВС. Предложенный в [84,321] метод позволяют проводить расчеты исключительно методом малых возмущений, т. е. данный метод пригоден только для сильноанизотропных ОВС ограниченной длины — много меньшей h~l. В [84,321] в элементах матрицы Джонса ОВС со случайными вращениями осей, так же, как и в [195,293,294,319], опущены некоторые малые члены.

Как было отмечено выше, наличие кручения осей линейного двулучепреломления приводит к тому, что собственные моды ОВС становятся эллиптическими — т.п. винтовые поляризационные моды (ВПМ), которые сохраняют свою эллиптичность в сопровождающей кручение системе координат [218,231,300,307,308,315,334,335]. Их использование в принципе эквивалентно обычному методу матриц Джонса в линейном базисе и в некоторых случаях может давать определенные преимущества. Для этого следует перейти в эллиптический базис, соответствующий взаимно-ортогональным ВПМ [217]. В этом базисе матрица Джонса отрезка ОВС с собственными ВПМ будет иметь диагональный вид, что приводит к заметному упрощению расчетов.

Т.о., необходимо разработать статистическую физическую модель случайных неоднородностей в ОВС — модель случайных кручений осей линейного двулучепреломления ОВС. Ключевым моментом создания этой теории является адекватное определение статистических параметров случайных кручений осей ОВС. Данная модель будет рассмотрена в главе 1 диссертационной работы. Ниже будет показано, что случайное кручение осей линейного двулучепреломления ОВС отнюдь не единственная, но основная причина связи поляризационных мод в ОВС. Для этого мы рассмотрим каким образом возникают неоднородности в ОВС.

Неоднородности, возникающие в процессе вытяжки волокна.

В процессе вытяжки волокна из заготовки могут возникать колебания волокна трех типов — поперечные, продольные и крутильные. Кроме того, могут так же возникать внутренние напряжения в ОВС. Вначале рассмотрим крутильные колебания, поскольку, как будет показано ниже, именно они дают основной вклад в связь поляризационных мод.

Крутильные колебания волокна. Выяснение причины возникновения крутильных колебаний волокна является одной из задач диссертационной работы. Этот вопрос будет подробно рассмотрен в главе 1. Отметим здесь, что согласно измерениям [310,317,330] длина корреляции случайных кручений составляет ~ 2 см.

Продольные колебания волокна. Продольные колебания ОВС в процессе его вытяжки из заготовки при застывании волокна приводят к флуктуациям диаметра волокна и, следовательно, к флуктуациям диаметра кора, которые, в свою очередь, приводят к изменению скорости света в ОВС, то есть к изменению эффективного показателя преломления световода. В случае, если в ОВС имеется только линейное двулу-чепреломление, то при изменении диаметра кора вдоль длины волокна будет меняться только величина линейного двулучепреломления, а направление осей линейного двулучепреломления будет оставаться постоянным. Если при этом нет регулярного или случайного кручения осей, то переменное линейное двулучепреломление не может привести к связи поляризационных мод.

Флуктуации диаметра ОВС экспериментально изучались в работе [336], где было показано, что длина корреляции составляет 90 см. Дисперсия диаметра ОВС, измеренная в [336] составляла около 2% от величины диаметра. Поскольку длина корреляции флук-туаций диаметра кора существенно превышает длину корреляции случайных кручений.

2 см), то можно считать, что величина линейного двулучепреломления меняется адиабатически вдоль длины ОВС. Т.о., флуктуации диаметра кора не могут привести к реальному увеличению связи поляризационных мод в ОВС.

Для оценки влияния флуктуаций диаметра кора на величину Д-параметра при наличии случайных кручений осей двулучепреломления ОВС нами были выполнены расчеты методом численного моделирования, которые показали, что для слабоанизотропных ОВС величина /i-параметра не меняется, а для сильноанизотропных ОВС величина /i-параметра возрастает, но очень незначительно, не более чем 1 -г 2%.

Поперечные колебания волокна. Рассмотрим теперь поперечные колебания ОВС в процессе его вытяжки из заготовки. В этом случае возникает наведенное изгибом линейное двулучепреломление [337].

В случае, если плоскость, в которой происходят изгибные колебания волокна, совпадает с направлением быстрой или медленной оси ОВС, то такие колебания приведут только к увеличению или уменьшению линейного двулучепреломления. В общем случае, когда такого совпадения нет, оси суммарного линейиого двулучепреломления пе будут совпадать с осями собственного двулучепреломления. Таким образом, в этом случае ОВС будет представлять набор линейных фазовых пластинок — случайных отрезков ОВС.

Функция корреляции случайных неоднородностей ОВС, вызванных поперечными колебаниями волокна (случайными изгибами), имеет тот же вид, что и для неоднородностей, вызванных случайными крутильными колебаниями [338,339]. Метод поляризационной рефлектометрии [297−299] показал, что в телекоммуникационном ОВС фирмы Fujikura (An = Ю-8), уложенным в бухту диаметром 70 см случайные изменения An составляют 5 • 10″ 9, а их длина корреляции — 16 м [297], т. е много больше чем для крутильных и продольных колебаний. Следовательно, влияние поперечных колебаний волокна в процессе его вытяжки из заготовки на связь поляризационных мод существенно меньше, чем влияние случайных крутильных и продольных колебаний.

Поперечные напряжения волокна. Если бы в ОВС с радиальной симметрией в процессе вытяжки из заготовки не возникали поперечные напряжения волокна, то у таких ОВС в принципе отсутствовало бы линейное двулучепреломление, то есть две собственные поляризационные моды были бы вырождены. В действительности такие напряжения всегда существуют, они и приводят к появлению небольшого линейного двулучепреломления (An = Ю-6 -г Ю-8). Данных о величине случайного линейного двулучепреломлления и о длине корреляции этих возмущений в известной нам литературе не имеется, что по видимому связано с тем, что длина корреляции случайных натяжений сравнительно велика и обусловленное им двулучепреломлление воспринимается на эксперименте как регулярное.

Неоднородности, возникающие в процессе нанесения защитного покрытия на волокно.

Неоднородности возникающие в процессе нанесения защитного покрытия на ОВС по своему механизму не отличаются от рассмотренных выше неоднородностей, связанных с поперечными напряжениями в ОВС — при застывании защитное покрытие приводит к появлению таких же напряжений. Однако, во-первых, в этом случае, в зависимости от материала защитного покрытия поперечные напряжения могут быть существенно больше, чем в напряжения в самом ОВС и, во-вторых, их влияние на поляризационные свойства ОВС можно выявить на эксперименте с помощью удаления защитного покрытия. Такие эксперименты будут рассмотрены в главе 2 диссертационной работы.

В ряде случаев волокно требуется приклеивать к некоторой поверхности, например, к пьезокерамике. В этом случае так же, как при нанесении защитного покрытия, могут возникнуть значительные поперечные напряжения [340].

Неоднородности, возникающие в процессе укладки волокна.

Неоднородности, возникающие в процессе укладки ОВС на катушку или в кабель линии связи носят, в основном, тот же характер, что и неоднородности, возникающие в. процессе вытяжки ОВС из заготовки — это скрутки и изгибы ОВС. Флуктуации диаметра ОВС в данном случае, практически не проявляются, поскольку для этого потребовались бы значительные переменные усилия к растяжению волокна (выражение для двулучепреломления ОВС наведенного намоткой с одновременным натяжением приводится в [337,341]). В данном случае, так же как и при вытяжке ОВС, основную роль в возникновении связи поляризационных мод играют случайные кручения волокна.

При намотке на величина /г-параметра сохраняется до некоторого значения диаметра катушки, но если диаметр меньше этого значения, величина h начинает очень быстро возрастать, приблизительно обратно пропорционально диаметру [342]. При этом возрастает и рассеяние света, которое происходит как в свою, так и в ортогональную поляризационную моду. Величина рассеяния зависит от диаметра намотки, внешнего диаметра волокна и от разности показателей преломления на границе кора и отражающей оболочки [343]) Величина /г-параметра при намотке ОВС значительно возрастает в случае, если на катушке имеются выступы [344], в этом случае волокно испытывает радиальные изгибы с очень большой крутизной Значительный рост величины /г-параметра происходит также в случае, когда волокно наматывается на катушку не способом «виток к витку, а «внавалпри этом новый виток пересекает лежащие глубже его витки и, таким образом практически иод каждым витком имеется множество выступов [296].

Данный вопрос будет подробно рассмотрен в главе 2 диссертационной работы.

Фундаментальная причина связи поляризационных мод — рэлеевское рассеяние света в ОВС.

Даже в том случае, если при вытяжке, нанесении защитного покрытия и укладке ОВС не возникает никаких возмущений, то все равно будет иметь место связь поляризационных мод, обусловленная фундаментальной причиной — рэлеевским рассеянием света в ОВС.

Рэлеевское рассеяние происходит на атомарной структуре вещества, из которого состоит кор ОВС. Величина рэлеевского рассеяния создает дополнительную добавку к i-параметру, которая уменьшается с ростом длины волны света как Л-4 [169,345]. Величина /i-параметра, связанная с рэлеевским рассеянием, в кварцевых ОВС составляет в соответствии с различными измерениями на различных длинах волн света от 10−8м-1 (Л = 1.3 мкм) [312] до 3 -г 8 • 10″ 8м-1 (Л = 0.63 мкм) [84]. Следует отметить, что рэ-леевское рассеяние в ОВС характеризуется некоторой поляризационной анизотропией, которая составляет порядка 5% [346,347].

Применение метода сферы Пуанкаре для расчета поляризации в волоконных гироскопах. Геометрооптические и топологические фазы.

1. А. Пуанкаре, предложил метод отображения поляризованного света на сфере (1891−1892 гг.), впоследствии получивший название метода сферы Пуанкаре (СП) [348]. Подробное описание метода сферы Пуанкаре приводится в ряде монографий [213,217,345]. Перевод части работы Пуанкаре [348], посвященной рассматриваемому вопросу, приводится в приложении работы автора [22].

2. С. М. Рытов [349,350] и В. В. Владимирский [351] показали, что при распространении светового луча по нсплоской криволинейной траектории плоскость его поляризации испытывает дополнительное вращение, а также возникает дополнительная геометрическая фаза, т.н. фаза Рытова-Владимирского (1938;1941гг.).

3. С. Папчаратнам показал, что даже в том случае, когда свет распространяется по прямой, но состояние его поляризации при этом испытывает изменения, то возникает дополнительная геометрическая фаза, т.н. фаза Панчаратнама [352, 353], которую удобно отображать на СП (1956г).

В последнее время, в связи с появившейся потребностью вычисления геометрической (топологической) фазы (которую часто именуют фазой Берри [149]) в поляризационной оптике, квантовой и классической механике (см. обзоры [22,148,150−152]) применение метода СП получило широкое распространение — он позволяет просто и наглядно вычислять геометрическую фазу через телесный угол, опирающийся на замкнутую кривую на СП, которая соответствует изменению состояния поляризации света или изменению состояния спина элементарной частицы.

Однако, метод вычисления величины обусловленной ПН разности фаз в ВКИ с помощью метода СП так и не был найден. Этот метод будет рассмотрен в главе 5 диссертационной работы.

Проведенный обзор наиболее важных публикаций, в которых затрагиваются вопросы, связанные с данной диссертационной работой, показывает, что ряд из этих вопросов вообще не рассматривался ранее, другие хотя и рассматривались, но либо некорректно, либо только для некоторых частных случаях. По ряду вопросов отсутствует полная ясность — результаты различных работ противоречивы. Т.о., обзор помогает сформулировать основные направления исследований.

ЦЕЛЬ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ заключается в разработке адекватной модели линейного взаимодействия поляризационных мод в одномодовых волоконных световодах и его влияния на невзаимные эффекты в волоконных кольцевых интерферометрах. Вместе с тем целью являлись также анализ других поляризационных и фазовых эффектов, влияющих на предельную точность регистрации эффекта Саньяка, и исследование предельной чувствительности некоторых неоптических саньяковских датчиков.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1. Построить адекватную статистическую модель случайных неоднородностей в ОВС. Определить зависимость величины параметра сохранения поляризации от величины собственного линейного двулучепреломления ОВС, значения коэффициента фотоупругости материала ОВС, статистических параметров случайных неоднородностей в ОВС и величины регулярного кручения волокна, если таковое имеет место.

2. Провести на основе предложенной модели случайных неоднородностей расчет эволюции степени поляризации немонохроматического излучения при его распространении в ОВС, в том числе при наличии регулярного кручения волокна. Определить асимптотическое значение степени поляризации при неограниченном возрастании длины ОВС.

3. Определить статистические характеристики собственных поляризационных мод ОВС при наличии случайных неоднородностей.

4. Исследовать различные методы измерения величины параметра сохранения поляризации в ОВС, провести сравнение их точности и определить область возможного применения каждого из методов. Исследовать влияние параметров намотки ОВС на катушку на величину параметра сохранения поляризации и развить методы определения эллиптичности собственных поляризационных мод ОВС.

5. Рассмотреть возможности создания ОВС, свободных от влияния намотки волокна на увеличение связи поляризационных мод.

6. Провести расчет параметров различных схем ВКИ с контуром из ОВС с произвольным невозмущенным линейным двулучепреломлением при наличии случайных неоднородностей, в том числе при наличии регулярного кручения ОВС контура, методом численного моделирования. Сформулировать условия применимости эргодической гипотезы для ВКИ.

7. Для ряда частных случаев рассчитать методом матриц Джонса аналитические выражения для девиации сдвига нуля ВКИ, обусловленного связью поляризационных мод в ОВС контура.

8. Рассмотреть новые схемы ВКИ упрощенного типа. Рассмотреть простые методы устранения сдвига и дрейфа нуля ВКИ.

9. Рассмотреть новые более эффективные типы деполяризаторов немонохроматического излучения для ВКИ.

10. Исследовать явление поляризационной невзаимности ВКИ.

11. Изучить возможность применения метода сферы Пуанкаре для определения условий, при которых поляризационная невзаимность в ВКИ отсутствует.

12. Исследовать нелинейные и нестационарные эффекты, влияющие на дрейф нуля ВКИ. Предложить способы устранения или существенного понижения их влияния.

13. Проанализировать различные физические интерпретации эффекта Саньяка.

14. Рассмотреть возможность применения ВКИ для регистрации ряда новых фундаментальных эффектов, в том числе и релятивистских. Выработать требования к параметрам ВКИ, позволяющим достичь необходимую точность регистрации.

15. Изучить возможность создания неоптических датчиков вращения саньяковского типа, свободных от поляризационной невзаимности, и изучить влияние ряда эффектов, в т. ч. и релятивистских, на их работу.

Научная новизна диссертационной работы.

1. Разработана статистическая модель случайных неоднородностей в ОВС, которая в качестве основной причины связи ортогональных поляризационных мод рассматривает случайные кручения осей двулучепреломления ОВС, возникающие в момент вытяжки волокна из заготовки, когда оно еще не полиостью застыло. Основанная па геометрической оптике так называемых винтовых мод, предложенная модель, в отличие от известных качественных моделей ОВС со случайно вращающимися осями, адекватно объясняет известные эксперименты по измерению параметра сохранения поляризации в ОВС и позволяет получить аналитическое выражение для сдвига нуля в ВКИ с контуром из ОВС с произвольным двулучепреломлением.

2. Разработан метод расчета подавления связи ортогональных поляризационных мод в ОВС со слабым линейным двулучепреломлением с помощью принудительного регулярного кручения волокна. Показано, что наличие связи поляризационных мод приводит к существенному увеличению видности интерференционной картины на выходе ВКИ при большой разности оптических длин для встречных волн, что позволяет проводить измерения в случаях, когда разность оптических длин может во много раз превышать длину когерентности немонохроматического излучения.

3. Показано, что величины девиации сдвига нуля ВКИ, вычисленные методом усреднения по случайным реализациям неоднородностей в ОВС контура и путем изменения двулучепреломления и оптической длины между случайными неоднородностями при изменении температуры ОВС, совпадают только в случае, когда длина деполяризации случайных неоднородностей в ОВС существенно превышает длину корреляции случайных неоднородностей.

4. Обнаружено, что деполяризатор немонохроматического излучения с соотношением длин секций 1:3 имеет определенные преимущества перед деполяризатором Лио с соотношением длин секций 1:2 при его установке между поляризатором и контуром в схеме ВКИ, в т. ч. позволяет эффективно снижать фединги полезного сигнала на выходе ВКИ.

5. Введено понятие невзаимной геометрической фазы для встречных волн в ВКИ на сфере Пуанкаре и показано, что связь между состоянием поляризации излучения и кручением осей анизотропии ВКИ имеет неголономный (неинтегрируемый) характер. В частном случае ВКИ с контуром из ОВС с собственными циркулярными поляризационными модами поляризационная невзаимность отсутствует.

6. Для интерферометров на волнах де Бройля — датчиков угловой скорости вращенияобращено внимание на ряд эффектов, связанных с наличием спина — механического и магнитного момента элементарных частиц. Эти эффекты аналогичны поляризационной невзаимности ВКИ и приводят к появлению не связанного с вращением сдвига фаз встречных волн.

7. Выяснено, что при отсутствии внешних гравитационных полей, то ссть при отсутствии кривизны пространства, эффект Саньяка является следствием релятивистского закона сложения скоростей — фазовой скорости волны и линейной скорости вращения кольцевого интерферометра, а следовательно, является непосредственным эффектом специальной теории относительности.

Практическая ценность диссертационной работы.

1. Предложенная статистическая модель случайных неоднородностей в ОВС позволяет рассчитывать методом численного моделирования сдвиг нуля и его девиацию для произвольной конфигурации ВКИ, а также фединги интерференционного сигнала на выходе ВКИ. Разработанные методы могут найти применение также для расчета дрейфа фазы и федингов интерференционного сигнала на выходе волоконных интерферометров других типов — Майкельсона и Маха-Цендера.

2. Разработана простая методика определения эллиптичности собственных поляризационных мод ВКИ.

3. Разработана простая методика экспресс-анализа состояния поляризации излучения на выходе ОВС, позволяющая наблюдать его изменение в реальном масштабе времени.

4. Разработано устройство, предназначенное для деформации преформы (заготовки) для вытяжки ОВС ленточного типа, свободного от увеличения связи поляризационных мод при намотке волокна на катушку. Получены и исследованы образцы ленточных ОВС.

5. Показано, что оптимальным местом расположения деполяризатора немонохроматического излучения в схеме ВКИ является промежуток между поляризатором и волоконным контуром. При этом он уменьшает не только девиацию сдвига нуля ВКИ, но и фединги интерференционного сигнала на выходе ВКИ. В этом случае деполяризатор немонохроматического излучения с соотношением длин секций 1:3 имеет определенные преимущества перед деполяризатором Лио с соотношением длин секций 1:2 при его установке между поляризатором и контуром в схеме ВКИ.

6. Предложен способ уменьшения величины девиации сдвига нуля ВКИ с контуром из ОВС со слабым линейным двулучепреломлением с помощью принудительного регулярного кручения волокна.

7. Предложена схема ВКИ с контуром из ОВС с собственными циркулярными поляризационными модами, свободная от поляризационной невзаимности.

8. Предложена схема ВКИ с контуром из ОВС с собственными линейным двулучепреломлением и циркулярной поляризацией излучения, позволяющая исключить из схемы ВКИ как поляризатор, так и фазовый модулятор.

9. Предложена схема ВКИ с модуляцией состояния поляризации излучения на входе контура, которая позволяет устранить разность фаз встречных волн, вызванную поляризационной невзаимностью.

10. Разработан метод, позволяющий в ряде важных частных случаев вычислять разность фаз встречных волн на выходе ВКИ, обусловленную поляризационной невзаимностью, методом сферы Пуанкаре. Метод позволяет также определять поляризацию излучения на входе ВКИ, обеспечивающую отсутствие поляризационной невзаимности.

11. Проанализирована возможность использования крупногабаритных ВКИ для проверки основных постулатов специальной теории относительности и обнаружения новых эффектов общей теории относительности. Сформулированы требования к размерам кольца и параметрам элементов ВКИ.

12. Показано, что в кольцевых интерферометрах на магнитостатических и поверхностных акустических волнах и волнах де Бройля материальных частиц с нулевым значением спина отсутствует явление поляризационной невзаимности, поскольку рассматриваемые типы воли не имеют поляризации.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1. Основной причиной связи ортогональных поляризационных мод широкого класса ОВС являются случайные кручения волокна в процессе вытяжки из заготовки, в результате которых оси невозмущенного линейного двулучепреломления испытывают случайное вращение и собственные моды ОВС на отрезках случайной длины становятся эллиптически поляризованными в сопровождающей кручение системе координат, причем величина и знак эллиптичности также случайны. Наличие случайных неоднородностей в ОВС увеличивает длину корреляции немонохроматического излучения, прошедшего по каждой из осей невозмущениого линейного двулучепреломления, что позволяет производить регистрацию сигнала на выходе ВКИ при больших угловых скоростях вращения.

2. В случае, если циркулярное двулучепреломление, наведенное принудительным регулярным кручением ОВС, значительно превосходит его собственное линейное двулучепреломление, то связь ортогональных поляризационных мод обратно пропорциональна четвертой степени кручения. Линейное двулучепреломление, обусловленное намоткой на катушку слабоанизотропного ОВС и превышающее его случайное циркулярное двулучепреломление, также приводит к уменьшению связи ортогональных поляризационных мод. Указанные обстоятельства позволяют понизить величину девиации сдвига нуля ВКИ и уменьшить квазипостоянный уровень степени поляризации немонохроматического излучения в ОВС.

3. Обусловленная поляризационной невзаимностью разность фаз встречных волн, прошедших по медленной или по быстрой оси двулучепреломления ОВС контура ВКИ, равна нулю в случае, когда равна нулю площадь сферического треугольника, заданного на сфере Пуанкаре единичного радиуса тремя точками, соответствующими состояниям поляризации световой волны на входе контура ВКИ и каждой из встречных поляризационных мод на его выходе. Если собственные поляризационные моды ОВС контура близки к циркулярным, то площадь сферического треугольника и, соответственно, невзаимная разность фаз встречных волн стремятся к нулю.

4. Применение эргодической гипотезы для расчета девиации сдвига нуля ВКИ возможно только в случае, когда длина деполяризации немонохроматического излучения в ОВС существенно превышает длину корреляции случайных неоднородностей. В противном случае оценка величины девиации сдвига нуля ВКИ, проведенная методом усреднения по независимым реализациям случайных неоднородностей в ОВС контура, приводит к завышению истинной температурной девиации сдвига нуля ВКИ.

5. Благодаря поляризационным методам могут быть существенно улучшены параметры ВКИ, в частности: а) деполяризатор немонохроматического излучения с соотношением длин секций 1:3 обеспечивает меньшие фединги интерференции встречных волн на выходе ВКИ по сравнению с деполяризатором Лио с соотношением длин секций 1:2 при его установке между поляризатором и контуромб) периодическая коммутация состояния поляризации излучения на входе ВКИ между двумя взаимно ортогональными состояниями позволяет методом усреднения по времени устранить влияние поляризационной невзаимности на сдвиг нуля ВКИ: в) специально подобранная с помощью разворота осей линейного двулучепреломления ОВС на входе ВКИ поляризационная невзаимность при наличии на входе ВКИ циркулярно поляризованного излучения позволяет осуществлять линейное преобразование угловой скорости вращения в изменение интенсивности выходного сигналаг) система из двух поляризаторов — разрезного, направления пропускания каждой из половин которого взаимно ортогональны, и сплошного, направление пропускания которого ориентировано под углом 45° к предыдущим, — позволяет устранить поляризационную анизотропию фотоприемника.

6. Как явление специальной теории относительности, эффект Саньяка для волн произвольной природы определяется релятивистским законом сложения скоростей — фазовой скорости волны и линейной скорости вращения кольцевого интерферометра, но в то же время не зависит от дисперсии среды и фазовой скорости волны в ней. Как релятивистский кинематический эффект, прецессия Томаса определяется аберрацией изображения тела, движущегося по криволинейной траектории, и рассчитывается с помощью теоремы о телесном угле. 7. В кольцевых интерферометрах на т.н. медленных поверхностных магнитостатиче-ских и акустических волнах, а также в интерферометрах на волнах де Бройля материальных частиц с нулевым значением спина — датчиках угловой скорости вращения — отсутствует явление поляризационной невзаимности. Последний тип интерферометров позволяет реализовать существенно большую чувствительность по сравнению с ВКИ.

Совокупность выполненных в диссертации исследований можно квалифицировать как новое крупное научное достижение — разработку адекватной модели и количественное описание линейного взаимодействия поляризационных мод в современных одномо-довых волоконных световодах и кольцевых интерферометрах на их основе. Развитая теория случайной связи поляризационных мод позволила осуществить расчет эволюции степени поляризации иемонохроматического излучения в зависимости от длины ОВС и девиации сдвига нуля ВКИ для произвольной величины и типа двулучепреломления ОВС и произвольной ширины и формы линии источника излучения. Указаны также особенности и предложены новые способы расчета эффекта Саньяка и прецессии Томаса. Показано, что существует ряд типов неоптических саньяковских датчиков вращения, свободных от явления поляризационной невзаимности. Степень обоснованности и достоверность результатов.

Научные положения и выводы диссертации подтверждены результатами экспериментальных исследований и численных расчетов, сопоставлением с имеющимися литературными данными. Используемые приближения аргументированы соответствующими оценками и имеют наглядную физическую интерпретацию. Обстоятельность и широта проведенных экспериментальных и теоретических исследований позволяют считать сформулированные в диссертации положения и выводы вполне достоверными. Вклад автора.

Личный вклад автора в результаты, вошедшие в диссертацию, является определяющим и заключается в постановке задач и разработке методов их решения. Автор лично выполнил основную часть экспериментов и аналитических расчетов. Из 68 научных статей, в которых опубликованы основные результаты диссертации, 33 написаны без соавторов.

РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ.

Апробация диссертационной работы.

Материалы диссертации докладывались на семинарах по теоретической физике ИПФ РАН, на семинарах отделения нелинейной динамики и оптики ИПФ РАН, на семинарах лаборатории прецизионной интерферометрии отделения нелинейной динамики и оптики ИПФ РАН, на семинарах научных школ профессоров Я. И. Ханина и И. Л. Берштейна, профессоров Я. И. Ханипа и A.M. Сергеева, профессора М. А. Миллера, на семинарах по высокочистым веществам ИХВВ РАН (Нижний Новгород), на заседании Секции навигационных систем и их чувствительных элементов Научного совета РАН по проблемам управления движением и навигации (Москва, Институт проблем механики РАН, 1984), на V Всесоюзной конференции «Волоконно-оптические системы передачи» (ВОСП'88, Москва, 24−26.05.1988), на XVII Межотраслевой конференции памяти Н. Н. Острякова (Санкт-Петербург, 4−6.12.1990), на Всесоюзном семинаре по проблемам волоконной гироскопии в ИОФ АН (Москва, 20.01.1991), па II Международной конференции по волоконной оптике и телекоммуникациям ISFOC'92 (Санкт-Петербург, 5−9.10.1992), на XVIII Межотраслевой конференции памяти Н. Н. Острякова (Санкт-Петербург, 8−10.12.1992), на III Международной конференции по волоконной оптике и телекоммуникациям ISFOC'93 (Санкт-Петербург, 27−30.04.1993), на заседании Секции навигационных систем и их чувствительных элементов Научного совета РАН по проблемам управления движением и навигации (Москва, Институт проблем механики РАН, 17.11.1993), па I Международной конференции по телекоммуникациям Russian Telecom'94 (Санкт-Петербург, 12−16.12.1994), на XVIII Международном семинаре по физике высоких энергий и теории поля (г. Протвино, Моск. обл., 26−30.06.1995), на XIX Международном семинаре по физике высоких энергий и теории поля (г. Протвино, Моск. обл., 25−27.06.1996), на Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике КИНО'98 (ICONO'98), (Москва, 29.06.-3.07.1998), на заседаниях семинара при Научном совете РАН по механике систем и Научном совете РАН по проблемам управления движением и навигации (Москва, Институт проблем механики РАН, 19.10.1998 и 15.03.2003), на Международной конференции по поляризационным эффектам в лазерах, спектроскопии и оптоэлектронике PELS-2000 (Саутгсм-тон, Великобритания, 6−8.09.2000), на VI Научной конференции по радиофизике, посвященной 100-летию со дня рождения М. Т. Греховой (Нижний Новгород, 07.05.2002.), на совместной научной сессии по проблемам лазерной гироскопии Секции навигационных систем и их чувствительных элементов Научного совета РАН по проблемам управления движения и навигации и С.-Петербургской секции прецизионной гироскопии (Москва, Институт проблем механики РАН, 04.12.2002 и 03.12.2003), на юбилейной научно-технической конференции факультета ВМК ННГУ и НИИ ПМК («Математика и кибернетика 2003»), (Нижний Новгород, 28−29.11.2003), на Международной конференции «Дифференциальные уравнения и смежные вопросы «посвященной 103-летию со дня рожд. И. Г. Петровского (Москва, МГУ, 16−22.05.2004), на X Междисциплинарной научной конференции «Нелинейный мир» (Нижний Новгород, 27.06.-02.07.2005), па IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 22−28.08.2006).

Структура и объем диссертации

.

Диссертация состоит из Введения, семи глав, которые скомпонованы в три тематические части, Приложения, Заключения и списка литературы. Общий объем диссертации, включая 227 страниц основного текста, 67 рисунков на 54 страницах, 10 таблиц па 7 страницах и список литературы из 489 названий па 31 странице, составляет 327 страниц.

Основные результаты Приложения опубликованы в работах [28,35,36,39,57].

П. 1. Неоптические датчики угловой скорости вращения, основанные на измерении эффекта Саньяка и свободные от явления поляризационной невзаимности [28,35].

П. 1.1. Кольцевой интерферометр на «медленных» поверхностных акустических или магнитных волнах.

Преимущества использования «медленных» волн в кольцевых интерферометрах. В работе [128], опубликованной более 30 лет назад, обсуждалась возможность создания кольцевых интерферометров на поверхностных акустических и магнитостати-чес.ких волнах, которые могли бы регистрировать вращение системы отсчета и использоваться в качестве гироскопических приборов (в дальнейшем для краткости будем называть акустические и магнитостатические волны «медленными поскольку их скорость мала по сравнению со скоростью света в вакууме). К потенциальным достоинствам таких приборов могли бы относиться простота изготовления, меньшие габариты и стоимость по сравнению с кольцевыми лазерами и волоконными кольцевыми интерферометрами (ВКИ). Другим, более важным потенциальным достоинством регистрации эффекта Саньяка на медленных волнах по сравнению с эффектом Саньяка в оптике является принципиальная невозможность появления эффекта поляризационной невзаимности (ПН) (см. главу 3). Дело в том, что магнитостатическим и поверхностным акустическим волнам присуща одна определенная поляризация, и проявление каких-либо поляризационных эффектов при их распространении невозможно [470,471].

Однако, авторы [128] допустили ошибку: они использовали не релятивистский, а га-лилеевский закон сложения скорости вращения кольцевого интерферометра RQ и фазовой скорости «медленной» волны Уф и, соответственно, пришли к ошибочному выводу о том, что эффекта Саньяка в кольцевых интерферометрах на «медленных волнах» нет.

Эта ошибка проанализирована в обзоре литературы и наших работах [35,46].).

Цель настоящего раздела — рассмотреть эффект Саньяка в кольцевых интерферометрах на магнитостатических и поверхностных акустических волнах с точки зрения СТО и обсудить вопрос о способе измерения сдвига фазы, обеспечивающем наибольшую чувствительность. В отличие от [128] для регистрации эффекта Саньяка мы предлагаем использовать не поверхностные, а прямые объемные магнитостатические волны, которые распространяются в ферритовых пленках, намагниченных перпендикулярно поверхности (см., например, обзор [470]). Распространение этих волн изотропно в плоскости пленки и позволяет, в отличие от устройства, рассмотренного в [128], создать интерферометр планарной конструкции.

Выбор оптимальной частоты «медленных» волн в кольцевых интерферометрах. Кольцевой интерферометр на «медленных» волнах представляет собой кольцо, изготовленное из ферритовой пленки (для магнитостатических воли) или из пьезоэлек-трика (для поверхностных акустических волн), в котором преобразователи возбуждают две встречные «медленные» волны (рис. П.1). В качестве антенн поверхностных акустических волн используются встречно-штыревые преобразователи, в качестве антенн магнитостатических волн — микрополосковые преобразователи.

Эффект Саньяка для произвольного типа волн, распространяющихся в среде с фазовой скоростью Уф в неподвижной (лабораторной) ИСО, рассмотрен в разделе 7.1.1. Из выражения (7.6) следует, что в случае ЖI с с2 Фс где и циклическая частота «медленной» волны. Отсюда видно, что при заданном минимально обиаружимом значении Ф™ш минимальная угловая скорость вращения Q. min, которая может быть измерена, тем меньше, чем больше произведение рабочей частоты на квадрат радиуса кольца интерферометра (отметим, что предельное значение Ф&trade-" 1 определяется чувствительностью метода измерения разности фаз встречных волн, а также временем, за которое проводится усреднениеэтот вопрос подробно рассмотрен ниже). Длина кольца, а следовательно, и его радиус ограничены затуханием «медленных» волн (или максимальными размерами существующих пленок — носителей этих воли). Пусть к" - мнимая часть волнового числа «медленной» волны. Согласно [121] наибольшая точность измерений угловой скорости вращения с помощью многовитково-го интерферометра достигается, когда амплитуда волны затухает на длине интерферометра в е раз. Находя максимум функции R2 ехр (—2nk" R) по R, можно показать, что.

Рис. П. 1. Кольцевой интерферометр на «медленных» волнах с переключателем и системой обработки выходного сигнала: 1 — генератор высокой частоты /, 2,3 — электронные ключи, делитель, 4 — генератор «меандра» с частотой F, 5 — преобразователи медленных волн (встречно-штыревые для поверхностных акустических волн или микрополосковые для магнитостатических волн), С (пьезоэлектрическое для поверхностных акустических воли или ферритовое для магнитостатических воли), 7 — фазосдвигающее устройство, 8 — выходной трансформатор, 9 — детектор высокой частоты /, 10 — усилитель частоты F, 11 — синхронный детектор частоты F. 5.

Рис. П. 2. Схема интерферометра для измерения обусловленной вращением разности фаз волн де Бройля встречных пучков 7 г мезонов: 1 — пучок 7 Г мезонов на входе интерферометра, 2 — электростатические бипризмы Френеля-Моленштедта, 3 — электростатические зеркала, 4 — электростатическая линза, 5 — отклоняющая система, 6 — распределение интенсивности в пучке 7 Г мезонов на выходе фокусирующей и отклоняющей систем (интерференционная картина), 7 — счетчик 7 Г мезонов. наибольшая точность измерений в одновитковом интерферометре достигается, когда 2 амплитуда волны затухает на длине кольца в е2 раз (17,4 дБ). При этом 2nR = —, и К формула для минимальной угловой скорости вращения, которая может быть измерена, принимает вид 2.

7ТС.

ПгШп = -г$ТпЮ2- (П.2).

4 и).

В случае поверхностных акустических волн к" ~ и>2 [471], поэтому Clmin ~ и>3, и для увеличения чувствительности прибора следует выбрать достаточно низкую рабочую частоту. В то же время необходимо помнить, что наши оценки справедливы, когда длина «медленной» волны мала по сравнению с радиусом и шириной кольца. Кроме того, при уменьшении рабочей частоты растут размеры кольца интерферометра. Полагая для оценок Уж = 3 • 105 см/с, / = = 175 МГц, ^ ~ 1,75 • Ю-5 (это значение характерно.

2ТТ U! для ниобата лития на частоте 175 МГц), получим R ~ 5 см, fimin ~ 2,65 • 109Ф™т рад/с (оценка предельного значения Ф.

Если используются прямые объемные магнитостатические волны, то для них к" и и> могут быть выбраны независимо за счет выбора величины внешнего магнитного поля. Наименьшим затуханием обладают прямые объемные магнитостатические волны основного типа с частотой, близкой к нижней предельной частоте w// = l{H — 47гМо), где 7 — (здесь) магпитомехаиическое отношение, Н — внешнее магнитное поле, 47гМонамагниченность насыщения ферритовой пленки [470]. Для этих волн где d — толщина пленки, АН — полуширина линии ферромагнитного резонанса. Полагая / = 10 ГГц, d = Юмкм, 4пМо = 1750 Гс, АН — 0,3 Э (эти значения типичны для пленок железо-иттриевого граната), получим R ~ 0,46 см, Qmin ~ 5,29 ¦ Ю^&trade-" 1 рад/с. Способ регистрации разности фаз встречных волн в кольцевых интерферометре на «медленных» волнах. Рассмотрим теперь вопрос о способе регистрации разности фаз встречных волн в кольцевом интерферометре на «медленных» волнах, который позволил бы измерять малые значения Ф5. Трудность измерения малых угловых скоростей состоит в том, что при интерференции встречных волн сигнал на выходе кольца пропорционален соэФ5 и, следовательно, приС 1 очень мало меняется при изменении величины Ф5.

Отметим, что осуществить нестационарную фазовую модуляцию длины кольца или модуляцию фазовой задержки в интерферометре на «медленных» волнах, в отличие от ВКИ, технически довольно сложно. В данном случае гораздо целесообразнее использовать метод регистрации малой разности фаз встречных волн в кольцевом интерферометре, предложенный в работе И. Л. Берштейна [121].

Рассмотрим схему кольцевого интерферометра на «медленных» волнах с переключателем и системой обработки выходного сигнала (рис. П.1). На входе интерферометра переключение высокочастотного сигнала осуществляется с помощью электронного диодного ключа 2 при сравнительно небольшом напряжении, снимаемом с генератора. После переключателя высокочастотный электрический сигнал преобразуется в «медленную» волну. Пройдя кольцо, эта волна, ослабленная в е2 раз, преобразуется в переменный электрический сигнал, который поступает на электронный диодный ключ 3, на выходе которого напряжение смешивается с опорным сигналом с генератора и повышается с помощью выходного резонансного трансформатора, настроенного па частоту / (f"F).

Как показано в работе И. Л. Берштейна [176] (см. также [356]), для реализации максимальной чувствительности рассматриваемого метода гетеродинирования необходимо выполнить условие = созф, (П.4) иг где иьих эффективное напряжение сигнала с выхода интерферометра после преобразователя, иг — эффективное напряжение генератора опорного сигнала, ф — разность фаз между ними. При переключении с «медленной» волны, распространяющейся по направлению вращения (выше мы обозначили это направление знаком «+»), на волну, распространяющуюся против направления вращения (направление «—»), разность фаз сигнала с выхода интерферометра и опорного сигнала будет незначительно меняться с ф+ на ф~, причём обусловленная эффектом Саньяка разность фаз Фs = Ф+ — Ф~ Ф+, Ф~¦ Переменное напряжение на выходе переключателя в этом случае также будет меняться, и его эффективное значение составит соответственно и+ = uBbIX sin ф+ и и~ = ивых sin ф~. Для того, чтобы амплитудные флуктуации генератора не сказывались на выходном сигнале, необходимо выполнить условие ф±- 1 [121, 176, 356]. Введём величину и+ +и~ ф+ + ф~, , и/ — —— ~ ивых——среднее эффективное значение переменного напряжения на выходе переключателя.

Согласно [121,176], наибольшая чувствительность измерения величины Ф$ достигается при детектировании переменного напряжения на выходе переключателя не с помощью лампового или полупроводникового диода, а с помощью малошумящего усиливающего элемента, который является первым каскадом системы обработки сигнала, основанной на нелинейности вольт-амперной характеристики (ВАХ) этого элемента. В качестве такого элемента может быть использован полевой транзистор с большой крутизной ВАХ. В этом случае минимальная детектируемая величина Ф™ш, которая ограничена дробовыми шумами среднего тока, протекающего в цепи стока [толевого транзистора, составит [179].

ФГ — V2g*cpA/, (п.б) апивых 1// где «- &bdquo-одуль заряда электрона, icp = fji^dt — средний («. выпрямленный) Ток О стока гс полевого транзистора при напряжении затвор-исток, равном и, uq + П Uj n sin 2nft, где щ — постоянное напряжение смещения, п — коэффициент преобразования выходного трансформатора (см. рис. П.1), / - частота «медленной» волны, dicp d (riUf) и-~ивых{ф++ф~)/2.

— коэффициент детектирования, А/ - частотная полоса анализа.

Для проведения численных оценок рассмотрим в качестве первого каскада системы обработки сигнала малошумящие полевые транзисторы с большой крутизной ВАХ. Такие транзисторы имеют приблизительно квадратичную зависимость тока стока от напряжения затвор-исток: отс),^ЗИ ^ ^ОТС).

П.б).

О, иЗИ < иотс, где гготс — напряжение отсечки, а — коэффициент, равный 6 • Ю-2 А/В2 для транзистора, работающего на частотах порядка 10 ГГц, и 7,5 • Ю-3 А/В2 для транзистора, работающего в диапазоне частот Ю-ьЮОМГц [472,473]. Детектирование целесообразно проводить в области иогс < щ < 0 (при щ > 0 через транзистор протекает большой ток.

2 2 anzuf затвор-исток, что нежелательно). В частности, при щ = иотс находим, что гср = —-— и, а = апи/. В этом случае выражение (П.5) упрощается:

ФГ^— (П.7) тшвых V а.

Эффективные значения напряжения на выходе uBUX и на входе ивх интерферометра связаны соотношением Ke~2″ Rk" um = Ке~2ивх, (П.8) где К — коэффициент, описывающий преобразование электромагнитного сигнала в «медленную» волну и обратно (характерное значение суммарных потерь при этих двух преобразованиях не менее 10 дБ). Из (П.7), (П.8) следует.

Выполним численные оценки, используя формулу (П.9). Допустимое максимальное напряжение на входном преобразователе поверхностных акустических волн не должно превышать напряжения пробоя воздуха, равного приблизительно 1кВ/мм, при расстоянии в четверть длины акустической волны. На частоте 175 МГц это расстояние равно 4,3 мкм, следовательно, допустимое эффективное напряжение на входном преобразователе составляет uBX ~ ЗВ. Полагая К ~ 0,32, п ~ 20, а = 7,5 • Ю-3 А/В, А/ = 1Гц, получим, что Ф&trade-" ~ 3,51 • Ю-9 рад. При этом (см. выражение (П.2)) ~ 9,3рад/с, что соответствует частоте вращения, приблизительно равной 1,5 об/с.

Эффект Саньяка для поверхностных акустических волн можно наблюдать при меньших частотах вращения, если использовать поверхностные акустические волны более низких частот (порядка 10 Ч- 20 МГц). Однако в этом случае придётся значительно усложнить акустическую часть схемы, а именно использовать канал для акустической волны в виде многовитковой спирали. Другой путь повышения чувствительности измерений — сужение полосы анализа А/.

Для магнитостатических волн допустимое значение напряжения на входе интерферометра должно быть достаточно малым, чтобы избежать нелинейных эффектов. В нашем случае эта величина составляет приблизительно 0,3 В. Коэффициент преобразования выходного трансформатора па частоте 10 ГГц не превышает 3, и при К ~ 0,32, а = б • Ю-2 А/В, А/ = 1 Гц находим, что Фрп ~ 8,38 • Ю-8 рад, fimin ~ 440 рад/с, что соответствует частоте вращения около 70 об/с.

П. 1.2. Кольцевой интерферометр на волнах де Бройля 7г-мезо-нов [28].

Как было отмечено в обзоре литературы, в настоящее время эффект Саньяка обнаружен не только для электромагнитных волн, но и для волн де Бройля материальных частиц: электронов [115], нейтронов [123], атомов кальция [124], натрия [125] и цезия [126]. Основная причина, привлекающая внимание исследователей к де Бройлевской интерферометрии, заключается в возможности существенно повысить чувствительность измерений по сравнению с оптическим диапазоном, поскольку волны де Бройля матери.

П.9) альных частиц на много порядков короче длины волны света.

Приведем выражение для вызванного эффектом Саньяка сдвига фазы волн де Бройля материальных частиц в кольцевом интерферометре [115]:

Alfirn = -(П.10) где h — постоянная Планка, т =. ° = - релятивистская масса частицы, то.

1- v2/c2 масса покоя частицы, v — скорость частицы, Srn — площадь интерферометра (Ат =-mv длина волны де Бройля).

Как было показано в главе 3, основное ограничение точности измерения эффекта Саньяка в оптическом диапазоне — в волоконных кольцевых интерферометрах (ВКИ), связано с явлением поляризационной невзаимности (ПН), которое приводит к сдвигу нуля ВКИ. Само явление ПН связано с наличием спина у фотона, и различным состояниям поляризации соответствует различный вид матрицы плотности квантовомсхани-ческого состояния спина [474]. Волны де Бройля материальных частиц — электронов, нейтронов, атомов — также поляризованы, поскольку перечисленные частицы имеют спин и его квантовомеханическое состояние определяет состояние поляризации частицы [474].

При измерении эффекта Саньяка с помощью электронов [115], последние движутся в электрическом и магнитном полях сложной конфигурации, что приводит к лармо-ровской прецессии спина электрона и вызывает невзаимный фазовый сдвиг встречных волн [475,476], аналогичный поляризационной невзаимности ВКИ. Как показано в работах [475,476], даже если полностью устранить влияние электрического и магнитного полей на квантовомеханическое состояние спина материальных частиц, то остается еще одна причина, принципиально ограничивающая точность измерения разности фаз во встречных волнах кольцевого интерферометра, — прецессия Томаса (ПТ) спина частицы, которая является эффектом СТО [97] (см. также наши работы [36,39,68], вопрос о ПТ будет подробно рассмотрен в следующем разделе).

Цель настоящего раздела — предложить радикальный способ исключения влияния поляризации на интерферометрические измерения и, в частности, на измерение величины эффекта Саньяка — использование материальных частиц со спином, равным нулю, и, следовательно, не имеющих поляризации, а также провести оценку ограниченной дробовыми шумами предельной чувствительности рассматриваемого метода. В качестве таких частиц могут быть использованы 7Г+ и 7Г~ мезоны, а также К+ и К~ мезоны. С практической точки зрения наиболее целесообразно использовать 7 Г мезоны, поскольку это одна из самых распространенных и хорошо изученных элементарных частиц (масса покоя — 140 МэВ, длина свободного пробега — 7,8 м, заряд 7г~ мезона равен заряду электрона, 7г+ мезон имеет заряд противоположного знака [477]).

Отметим, что уже более тридцати лет существуют так называемые «мезонные фабрики» сравнительно небольшие и недорогие ускорители, в которых создается пучок 7 Г мезонов с током в сотни мА [478]. Наличие у мезонов электрического заряда позволяет использовать хорошо известные в электронной оптике устройства для фокусировки, разделения и соединения пучка частиц.

Рассмотрим возможную схему интерферометра для измерения обусловленной вращением разности фаз волн де Бройля встречных пучков 7 Г мезонов, аналогичную применявшейся в работе [115] (рис. П.2). Пучок тг мезонов разделяется по фронту на два пучка электростатической бипризмой Френеля-Моленштедта [47У|, которая является аналогом бипризмы Френеля в оптике, пучки расходятся. Затем каждый из пучков отражается от электростатического зеркала [480]. Далее пучки сближаются и в точке пересечения вновь соединяются в один пучок второй бипризмой, после чего имеет место интерференция волн де Бройля пучков, прошедших разные плечи интерферометра. В случае вращения установки, разность хода между пучками меняется. Регистрацию фазового сдвига, вызванного вращением, следует проводить по сдвигу интерференционных полос на выходе интерферометра. С помощью электронной оптики |480| следует сфокусировать интерференционную картину таким образом, чтобы ширина интерференционной полосы существенно превосходила размер счетчика. Увеличение интерференционной картины с помощью электронной оптики позволяет использовать достаточно быстрые (но не релятивистские, поскольку в этом случае, как было показано выше, величина эффекта Саньяка зависит от скорости частицы) 7 г мезоны, со скоростью порядка 0,1с, длина пробега которых составляет десятки сантиметров, что позволяет создать интерферометр соответствующих размеров.

Схему регистрации и обработки можно существенно упростить по сравнению с применявшейся в [115], если применить метод модуляции: следует с помощью отклоняющей системы, которая хорошо известна в электронной оптике, с некоторой частотой сканировать пучок п мезонов после второй электронной бипризмы, перпендикулярно его оси, по синусоидальному закону, т. е. сканировать всю интерференционную картину в плоскости изображения (см. рис. П.2). При этом можно использовать один счетчик, установленный на месте, где при отсутствии сканирования расположен главный максимум интерференционной картины. При отсутствии вращения па выходе счетчика будет иметь место модуляция сигнала только на удвоенной частоте сканирования. Но при наличии вращения вся интерференционная картина сдвинется и появится модуляция и на частоте сканирования, причем ее глубина будет пропорциональна угловой скорости, а фаза будет зависеть от направления вращения. Обработку сигнала можно производить с помощью фазового детектора, причем в качестве опорного сигнала используется переменное напряжение, подаваемое на отклоняющую систему.

Отметим здесь, что в случае использования интерферометра Маха-Цендера эффективная площадь интерферометра, определяющая чувствительность установки, в два раза меньше, чем для кольцевого интерферометра тех же размеров, вследствие чего в выражении (П. 10) будет стоять коэффициент 4, а не 8.

Проведем сравнение предельной чувствительности эффекта Саньяка для 7 г мезонов (Г2&trade-") и в оптическом диапазоне для ВКИ Из выражений (7.G) и (П. 10) следует.

П&trade-" Д^&trade-" 2 SDh.

Qmin Д^ттип Д0cSmm '.

П.11) где Ду?&trade-" и Ду?™гп — ограниченная дробовыми шумами фазовая чувствительность, а.

—и —так называемые масштабные коэффициенты соответственно для волн.

4irbmm 8ттЬ0 де Бройля материальных частиц и оптических волн. Используя результаты [178,481], можно записать.

Аттгп / /V.

Ду?&trade-" V Nm ' где N0 и Nm — соответственно число фотонов, поступающих за единицу времени на фотоприемник на выходе ВКИ, и число 7 Г мезонов, поступающих за единицу времени (в данном случае, за секунду) на счетчик мезонов (гейгеровский, сцинциляционный, вильсоновский или черенковский), установленный на выходе интерферометра на волнах де Бройля материальных частиц. Для простоты в выражении (П.12) полагается, что фотоприемник и счетчик мезонов имеют квантовую эффективность, равную единице, т. е. регистрируется каждая частица. Полагаем, что видность интерференционной картины также составляет единицу.

Для того, чтобы определить величину N0 в оптике, используем результаты работы [482], где были получены рекордные результаты по чувствительности ВКИ. Мощность излучения Р на выходе ВКИ составляла 21 мкВт при длине волны света 0,8 мкм.

РХ.

Следовательно, Na = = 8,4 • 1013. Для оценки интенсивности пучка 7 г мезонов he учтём тот факт, что, как показано в работе [115], для получения хорошей видности интерференции встречных пучков электронов приходилось ограничивать токи пучков до значений 20 — 100 нА. Увеличение интенсивности пучка приведет к увеличению его поперечного сечения, что, в свою очередь, может привести к ухудшению его когерентности в поперечном сечении и, как следствие, к снижению видности интерференции. Поскольку движение пучков 7Г+ и п~ мезонов в электромагнитных полях качественно совпадает с движением электронов (позитронов) с тем различием, что первые имеют существенно большую массу, то для оценок предельной чувствительности примем ток пучка мезонов I равным 100 иА. В этом случае Nm = I/е = 6,2 • 10й, где е — заряд электрона. Следовательно, yjN0/Nm = 11,6.

Для того, чтобы вычислить отношение масштабных коэффициентов, нам необходимо знать отношение площадей интерферометров на и мезонах и на световых волнах. Для оценок положим, что площадь интерферометра на мезонах составляет 10 см², при этом интерферометр Маха-Цендера имеет размеры 20 • 0,5 см. Параметры исследуемого в [482] ВКИ были следующими: длина контура составляла 1 км, диаметр намотки 32 см и, следовательно, площадь контура составляла 79 м². Тогда из выражений (П. 11) и (П.12) следует = 2 • Ю-3. Т. о., несмотря на то, что площадь интерферометра на 7 г мезонах почти в 105 раз меньше, а число частиц в единицу времени в 102 раз меньше, чем у ВКИ, чувствительность его в 5 • 102 раз больше, чем у ВКИ. рассмотренного в [482].

П. 2. Влияние прецессии Томаса на сдвиг нуля в неоптических датчиках угловой скорости и углового положения [36,39, 57,68].

П. 2.1. Прецессия Томаса как следствие теоремы Ишлинского о телесном угле примененной к углу релятивистской аберрации.

Прецессия Томаса. Прецессия Томаса (ПТ) [97, 483,484] есть релятивистский кинематический эффект, заключающийся в том, что ось гироскопа (точечного компаса) или спин элементарной частицы поворачивается (прецессирует), когда точка его подвеса движется по криволинейной траектории. Поскольку в кольцевых интерферометрах на волнах де Бройля материальных частиц с большим запасом выполняется условие vm <С с (где vm — скорость материальной частицы, с — скорость света), то далее, с целью упрощения расчетов, ограничимся этим приближением. В лабораторной системе отсчета, для случая движения тела или материальной частицы по круговой траектории с угловой скоростью и, выражение для угловой скорости ПТ имеет вид [36,39,68]:

За один оборот по окружности угол поворота тела или материальной частицы составит.

Теорема Ишлинского как классический аналог прецессии Томаса. Рассмотрим теперь кинематический эффект в классической механике, который, как будет показано ниже, имеет много общего с прецессией Томаса. А. Ю. Ишлинским была доказана теорема, именуемая также теоремой о телесном угле [450] (см. также [447,451|), которую можно сформулировать следующим образом [447]: если некоторая ось, выделенная в твердом теле, имеющем три степени свободы, описала в процессе движения тела замкнутую коническую поверхность, и при этом проекция угловой скорости тела на эту ось была равна нулю, то после возвращения оси в исходное положение тело оказывается повернутым вокруг нее на угол, численно равный телесному углу описанного конуса. Отметим здесь, что данное равенство выполняется с точностью до 2irN, где N — целое число. Поступательное движение оси при этом не имеет никакого значения. Величина угла Ишлинского определяется ие начальным и конечным положением оси в пространстве, а зависит от траектории, которую описала ось в процессе пространственной эволюции, следовательно, накопление угла Ишлинского является нсголономным явлением [380].

Наблюдаемый поворот быстро движущегося по круговой траектории объекта и прецессия Томаса. Более 50 лет после создания специальной теории относительности (СТО) было принято считать, что при наблюдении быстро движущегося объекта он представляется неподвижному наблюдателю сжатым в направлении движения в 7 раз. Однако, в 1959 г. Пенроуз [485] обратил внимание на то, что световые кванты, пришедшие одновременно к наблюдателю, были испущены различными точками объекта в различное время — точки, расположенные дальше от наблюдателя, испустили кванты раньше, чем более близкие точки. По этой причине возникает эффект компенсации ло-ренцевского сокращения и в случае, когда размеры объекта много меньше расстояния до него, объект, а точнее говоря, его изображение на сетчатке глаза наблюдателя или на пленке фотоаппарата, выглядит не искаженным, а только повернутым на некоторый угол. В настоящее время данному вопросу посвящено большое число работ, наиболее подробно он рассмотрен в [486,487].

ПЛЗ).

П.14).

В данном случае, нас интересует вопрос об изменении регистрируемого неподвижным наблюдателем угла ориентации объекта, который движется по круговой траектории. Этот угол может быть задан формой объекта, например, одной из его граней, в случае, если он имеет форму многогранника, или связанной с объектом осью.

В простом случае, когда объект движется прямолинейно со скоростью v, выражение, связывающее угол в', задающий некоторое направление па объекте в связанной с объектом системе отсчета, и угол в, под которым это направление наблюдается в лабораторной (неподвижной) системе отсчета, определяется известными формулами, определяющими релятивистскую аберрацию, и имеет вид [143,487]: л J-v2jc2 sin в' /тт ч smd — ———j—-—. (П.15).

1 + {v/с) cos в' к '.

Неподвижный наблюдатель видит объект повернутым на угол аберрации Ав = 6 — 6'. Пусть объект движется прямолинейно в плоскости, которая ортогональна прямой, соединяющей объект и наблюдателя, а ось, задающая направление, также лежит в данной.

I V2 плоскости, т. е. в' = 90°. Исходя из (П.15) имеем: Ав = в — 90°, cos Ав = у 1.

Рассмотрим теперь случай, когда объект движется по круговой траектории в рассматриваемой плоскости, причем по-прежнему в' = 90°. При этом видимое неподвижным наблюдателем направление оси будет меняться, изображение объекта будет вращаться, и за один оборот объекта ось опишет конус с углом при вершине 2Ав. Величина телесного угла, заключенного внутри конуса, численно равна площади, ограниченной на сфере единичного радиуса образующей конуса, вершина которого расположена в центре сферы [488]. Отсюда нетрудно получить выражение, связывающее величину телесного угла х с углом при вершине конуса:

Ав (/ v2 v2.

X = 47rsin2 — = 27 г (1 — cos Д0) = 27rfl — yl — — J ~ тг—. (П.16).

За один оборот по окружности угол поворота тела составит, а = х~тг4. (П.17).

Данное явление можно проиллюстрировать на примере видимых неподвижным наблюдателем изображений движущейся по круговой траектории игральной кости (куба), которая в процессе движения сохраняет свою ориентацию в пространстве (рис. П. З и П.4). Игральная кость вращается в плоскости, которая ортогональна линии, соединяющей центр окружности с точкой, в которой находится наблюдатель (зрачок глаза наблюдателя), причем расстояние от наблюдателя до плоскости много больше, чем диаметр окружности. Когда игральная кость находится в верхней точке окружности (положение 1 на рис. П. З и П.4), она ориентирована таким образом, что повернута к наблюдателю той гранью, на которой изображена «шестерка впереди по движению находится «четверка позади «тройка вверху «пятерка внизу «двойка, а на стороне, противоположной расположению наблюдателя, — «единица». Направление движения игральной кости в каждой точке отмечено стрелкой. В случае, если скорость игральной кости v с, неподвижный наблюдатель во всех положениях игральной кости видит сторону с изображением «шестерки причем ориентация изображения в процессе движения не меняется (рис. П. З). В случае v ~ с в различных точках окружности наблюдатель видит игральную кость повернутой к нему под разными углами (рис. П.4). Таким образом, наблюдатель видит, что за один оборот игральной кости связанная с ней ось (например, ребро куба) описала некоторый телесный угол. Приведенное на рис. П. 4 изображение соответствует случаю 7 = 2.

Сравнивая выражения (П.17) и (П.16), получим, что, а = х, т. е. угол поворота тела вследствие ПТ равен углу Ишлинского, который приобретается телом при движении по круговой траектории в случае, если реальное изменение угла его ориентации равно изменению наблюдаемого в лабораторной системе отсчета угла поворота релятивистски движущегося по криволинейной траектории тела. Таким образом, ПТ можно интерпретировать как следствие формального применения теоремы Ишлинского к телесному углу, соответствующему изменению наблюдаемого поворота изображения твердого тела в процессе его движения по криволинейной траектории относительно неподвижного наблюдателя.

Подчеркнем еще раз, что в данном случае речь идет не о реальном телесном угле, который описала связанная с телом ось, а о видимом (наблюдаемом) телесном угле, соответствующем изменению поворота изображения твердого тела в процессе его движения по криволинейной траектории. Отметим, что оба рассматриваемых эффекта, как в специальной теории относительности, так и в классической механике вызваны спецификой криволинейного движения твердого тела, системы материальных точек.

Рис. П. З. Изображение игральной кости, видимой в неподвижной системе отсчета, для случая движения кости по круговой траектории со скоростью v с.

Рис. П. 4. Изображение игральной кости, видимой в неподвижной системе отсчета, для случая движения кости по круговой траектории с релятивистской скоростью v = 0,865 с (7 = 2).

П. 2.2. Влияние прецессии Томаса на сдвиг нуля кольцевых интерферометров на волнах де Бройля материальных частиц со спином.

Как известно |475,470], влияние ПТ приводит к дополнительному сдвигу нуля интерференционной картины встречных волн де Бройля материальных частиц (электронов, нейтронов, атомов и др.) в интерференционных датчиках угловой скорости, принцип действия которых основан на эффекте Саньяка. Причина этого, не связанного с вращением интерферометра сдвига нуля, заключается в том, что если на входе интерферометра материальные частицы имели одинаковую поляризацию, т. е. одинаковую ориентацию спина, то на выходе интерферометра для частиц, распространяющихся в противоположных направлениях, ПТ вызывает одинаковое по абсолютной величине угла и противоположное по знаку изменение ориентации спина, т. е. состояние поляризации интерферирующих частиц становится различным. Рассматриваемый сдвиг нуля интерференционной картины встречных воли де Бройля аналогичен явлению поляризационной невзаимности в волоконных кольцевых интерферометрах (см. главу 3) и может быть принципиально исключен в случае использования материальных частиц, не имеющих спина, например, 7г-мезонов (см. раздел 7.2, а также нашу работу [28]). В настоящее время в интерферометрах на волнах де Бройля (в силу ряда технических причин для этой цели применяются не кольцевые интерферометры, а интерферометры Маха-Цендера, в которых каждая из встречных волн проходит половину периметра интерферометра), используются те материальные частицы, которые имеют спип.

Поскольку, как было отмечено выше, в интерферометрах на волнах де Бройля материальные частицы совершают пол оборота, то величина угла поворота их спинов составляет половину от величины р>тн (см. выражение (П.14)), причем для каждого из встречных пучков частиц направление поворота различно и, следовательно, их взаимный разворот составит величину tpxhКак показано в работе [489], поворот спина па некоторый угол приводит к изменению реальной и мнимой части волновой функции частицы, причем таким образом, что при интерференции с опорным пучком разность их фаз изменится на величину, численно равную данному углу. Следовательно, при интерференции встречных пучков частиц возникнет дополнительная, не связанная с вращением, разность фаз встречных волн, которая обусловлена ПТ дт = m =~ 7^!. (П. 18) с1 и, откуда следует, что при нерелятивистских скоростях частиц величина Ац>тн пропорциональна квадрату скорости материальных частиц. Отметим, что величина A.

Оцепим величину Aipjh для интерферометров с различными материальными частицами и при различных угловых скоростях вращения. В интерферометрах на нейтронах |123] используются т.н. тепловые нейтроны, скорость которых сравнительно невелика — 3 км/с. В интерферометрах па атомах (а точнее говоря, на ионизированных атомах, которые имеют заряд, что позволяет осуществлять их отклонение и фокусировку) скорость последних еще меньше и составляет 1км/с для атомов натрия [125], 700м/с для атомов кальция [124] и 290 м/с для атомов цезия [126]. В интерферометрах же на электронах скорость последних всего на два порядка уступает скорости света и составляет 2,4 • 106м/с [115[. В соответствие с (П.18) величина А (ртн составит (0,3 -f 3) • 10~п рад для атомов, 3 • 10~1Орад для нейтронов и 2 • Ю-4 рад для электронов. Очевидно, что только для воли де Бройля электронов величина Д^гл велика и может привести к сколь-нибудь заметным ошибкам в измерении угловой скорости.

В заключение сформулируем результаты Приложения.

1. Показано, что в интерферометрах на поверхностных акустических волнах на маг-нитостатических волнах — т.н. «медленных» волнах — полностью исключено явление поляризационной невзаимности, поскольку в них распространяется волна с единственной поляризацией, направление которой строго ориентировано и неизменно. Чувствительность интерферометра па «медленных» волнах существенно меньше чувствительности интерферометра в оптическом диапазоне.

2. Предложен метод измерения эффекта Саньяка с помощью 7г-мезонов, который позволяет полностью исключить явление поляризационной невзаимности, поскольку спин тг-мезонов равен нулю. Можно надеяться, что предложенный метод позволит реализовать достаточно высокую чувствительность.

3. Показано, что существует физическая аналогия между двумя различными кинематическими эффектами — прецессией Томаса в специальной теории относительности и эффектом, описываемым теоремой Ишлинского в классической механике.

4. Показано, что если в интерферометрах на волнах дс Бройля материальных частиц с большим запасом выполняется условие vm с, то влияние прецессии Томаса на сдвиг нуля можно не учитывать.

Заключение

.

В заключение сформулируем основные результаты диссертационной работы.

1. С целью количественного описания линейного взаимодействия поляризационных мод в ОВС разработана статистическая модель кручения осей линейного двулучепреломления ОВС, в которой скорость кручения предполагается случайной величиной, постоянной на отрезках случайной длины, имеющих экспоненциальное распределение. На основе данной модели найдена связь между величиной параметра сохранения поляризации (^.-параметра), величиной линейного двулучепреломления, коэффициентом фотоупругости ОВС и статистическими параметрами случайных кручений ОВС. Выяснено, что регулярное кручение уменьшает величину h-параметра. Адекватность модели подтверждена анализом известных экспериментов [7,13,23,40,42,44,45,47].

2. В рамках предложенной модели методом математического моделирования вычислены эволюция степени поляризации немонохроматического излучения в ОВС и девиация сдвига пуля в различных схемах ВКИ, причем, в отличие от ранее существовавших методов, без ограничений на ширину линии источника излучения, величину двулучепреломления и длину ОВС контура ВКИ. Установлено, что регулярное кручение ОВС приводит к уменьшению степени поляризации и девиации сдвига нуля ВКИ. Сформулированы условия квазиэргодичности, при выполнении которых совпадают значения величин девиации сдвига нуля ВКИ, вычисленные при усреднении по изменению температуры ОВС и по ансамблю независимых реализаций случайных неоднородностей в ОВС контура ВКИ. Получены приближенные аналитические выражения для эволюции степени поляризации немонохроматического излучения и для девиации сдвига нуля ВКИ для ограниченной длины ОВС [4,6,7,13−15,17,24,25,33,48,49,51,53,56,58,59,64,65,67].

3. Показано, что наличие случайных неоднородностей в ОВС увеличивает длину корреляции немонохроматического излучения в каждой из осей двулучепреломления. Установлено, что связь состояния поляризации излучения в ОВС с зависимостью угла его кручения от длины является неголономной, что является следствием некоммутативности перестановки элементов световода. Для случая монохроматического излучения получены интегральные статистические характеристики эллиптичности и азимутов больших осей собственных поляризационных мод для ОВС различной длины с различным невозмущенным лннейным двулучепреломлеиием [23,29,30,37,41].

4. На основе анализа явления поляризационной невзаимности (ПН) в ВКИ показано [8,9,20,24,32−34,38,53,60,62,63], что.

— явление ПН в ВКИ связано с некоммутативностью анизотропных элементов контура ВКИ;

— деполяризатор с соотношением длин элементов 1:3 при его расположении между поляризатором и светоделителем на входе ВКИ позволяет более эффективно снижать фединги полезного сигнала на выходе ВКИ, но сравнению с традиционной схемой деполяризатора Лио с соотношением длин элементов 1:2. Возможно построение ряда простых схем ВКИ, свободных от ПН, а также схема ВКИ, в которой специально подобранная с помощью разворота осей двулучепреломления ОВС на входе ВКИ ПН позволяет регистрировать вращение без фазовой модуляции.

5. Предложен и реализован широкий комплекс экспериментальных методов измерения различных параметров ОВС, поляризации излучения на выходе исследуемого ОВС, устранения поляризационной анизотропии фотоприемника, подавления случайной связи поляризационных мод в слабоапизотропных ОВС, а также изготовления ленточного ОВС, свободного от увеличения связи поляризационных мод при его намотке на катушку [1−3,5,7,10,16,23,27].

6. Проведенный анализ особенностей проявления геометрических фаз (ГФ) в поляризационной оптике, классической механике и СТО [20,22,26,36,39,57,60,68] позволил:

— методом сферы Пуанкаре найти условия, налагаемые на состояние поляризации излучения на входе ВКИ, при которых в ВКИ отсутствует обусловленный ПН сдвиг нуля, а также показать, что величина ПН убывает по мере приближения собственных поляризационных мод ОВС контура ВКИ к циркулярным, что подтверждено непосредственным расчетом методом матриц Джонса;

— предложить новый метод расчета прецессии Томаса (ПТ), основанный на аналогии между ПТ в СТО и эффектом, описываемым теоремой Ишлинского о телесном угле в классической механике.

7. Предложены и исследованы пути снижения влияния несинусоидальности фазовой модуляции в ВКИ, а также нелинейного эффекта Керра и эффекта Фарадея на сдвиг нуля ВКИ [11,19,31,50,53,55].

8. Показано, что эффект Саньяка, как кинематический релятивистский эффект, не зависит от природы и скорости встречных волн в кольцевом интерферометре и дисперсии среды, заполняющей интерферометр. Предложены два типа неоптических интерферометров для измерения эффекта Саньяка, в которых полностью отсутствует явление поляризационной невзаимности: кольцевые интерферометры на поверхностных акустических или магнитостатических волнах (т.н. «медленных» волнах) и на волнах де Бройля 7г-мезонов, причем последние позволяют реализовать существенно большую чувствительность к вращению по сравнению с ВКИ [21,28,35,46,54].

9. Определен предельно обнаружимый уровень девиации сдвига нуля ВКИ, который ограничен температурным изменением величины линейного двулучепреломления ОВС, для различных схем ВКИ, предназначенных для регистрации ряда фундаментальных физических эффектов. Показано, что с помощью поляризационного волоконного кольцевого интерферометра возможно осуществить регистрацию невзаимного линейного двулучепреломления, возникающего в ОВС в реально достижимых скрещенных электрическом и магнитном полях [18,65].