Методы синтеза многомерных моделей и алгоритмов цифровой обработки изображений

Решение многих проблем науки и практики приводит к необходимости извлечения полезной информации из различного рода многомерных данных, например, различного рода полей, фундаментальным представителем которых являются различные по размерности и динамике изображения, позволяющие визуализировать и исследовать огромное многообразие физических случайных процессов. Сложность изображений, как многомерных случайных процессов, порождает проблему их обработки для хранения и передачи на расстояние. Обработка изображений вызывает большой интерес исследователей и инженеров самых различных специальностей. По видимому, сейчас трудно найти область деятельности человека, где в той или иной форме не встретились бы прикладные задачи обработки изображений.

Наблюдаемое в настоящее время стремительное возрастание объема информации передаваемой с помощью изображений, как наиболее емкого носителя информации, предъявляет повышенные требования к качеству и скорости обработки изображений, их компактному представлению для передачи и хранения, восстановлению изображений, разрушенных шумом, особенно большой интенсивности. Выполнение перечисленных требований стимулирует появление новых и совершенствование известных методов обработки изображений.

Технологии обработки, хранения, передачи информации входят в перечень критических технологий Российской Федерации (Распоряжение правительства Российской Федерации от 21 мая 2006 г., № 84).

Использование цифровых полутоновых изображений (ЦПИ) позволяет применить методы цифровой обработки изображений, которые позволяют создавать высококачественные системы, использующие видеоинформацию. Методы обработки и передачи ЦПИ развиваются в основном в двух направлениях, определяемых приложением и ограниченностью технических и временных ресурсов. Первое направление — это компрессия (сжатие) полутоновых изображений для «экономной» передачи по каналам связи и хранения, что достигается устранением статистической избыточности в изображениях на передающей стороне канала связи. Сжатие изображений позволяет эффективно использовать полосу пропускания канала связи и, следовательно, повысить помехоустойчивость передаваемых данных. Недостатком первого направления обработки Ц11И является большая зависимость качества восстановления ЦПИ от уровня шумов в канале связи. Второе направлениефильтрация изображений, при которой статистическая избыточность статических и динамических ЦПИ может быть использована на приемной стороне канала связи для повышения помехоустойчивости приема ЦПИ, искаженных шумом, мощность которого может существенно превосходить мощность ЦПИ.

Для успешного развития методов первого и второго направлений цифровой обработки и передачи изображений, являющихся многомерными случайными процессами, необходимы математические модели (ММ), наиболее точно отражающие реальные процессы. К проблеме разработки ММ, адекватных реальным изображениям, обращались многие отечественные и зарубежные специалисты [1−22]. К настоящему времени разработаны различные ММ двумерных изображений [4,5,9,10,13−17]. Однако, с расширением приложений цифровой обработки изображений и сложностью решаемых задач, быстро растущий интерес вызывают многомерные ММ, адекватные сложным динамическим изображениям. Примерами таких изображений могут служить меняющиеся во времени томографические снимки, видеопоследовательности, полученные съемкой одних и тех же сцен с различных позиций, объединением нескольких изображений с низким пространственным разрешением, синхронизацией съема изображения земной поверхности в различных диапазонах спектра частот и др. Работ посвященных многомерным ММ значительно меньше. Среди них следует отметить работы Спектора A.A., Васильева К. К.,.

Бондур В.Г. и др. [6,13−16,20] по разработке ММ многомерных гауссовских марковских процессов.

Структура алгоритма генерации таких изображений достаточно проста и наглядна, однако из-за большого объема вычислений на один элемент искусственного изображения многомерная гауссовская марковская ММ не получила практического применения (для генерации одного элемента трехмерного гауссовского марковского процесса требуется семь умножений и шесть сложений). Другим недостатком гауссовской ММ является отсутствие резких переходов яркости, что приводит к неадекватности реальным изображениям, содержащим крупные контрастные объекты.

В целом исследования показывают актуальность и сложность разработки многомерных ММ [2,6,7,13−16], обладающих высокой вычислительной эффективностью (минимум вычислений на генерацию одного элемента изображения) и, в то же время, адекватных реальным ВП ЦПИ. Перспективным, в этом смысле, решением можно считать использование в качестве многомерных ММ многомерных цепей Маркова [13−16]. Однако, если речь идет об обработке ЦПИ, представленных gразрядными двоичными числами с числом дискретных значений (уровней яркости) 28, то возникает проблема хранения в памяти и оперирования с матрицами вероятностей переходов (МВП) от / -го состояния к / -му (соседнему) размерностью 28×28. Такая обработка ЦПИ в реальном масштабе времени труднореализуема. Оригинальное решение данной проблемы найдено представлением ЦПИ в виде набора из g разрядных двоичных изображений (РДИ) [21, А1-А5], что позволило свести сложную задачу синтеза ММ многомерных ЦПИ к более простой задаче синтеза g однотипных ММ многомерных РДИ, в которых используются МВП размером 2×2 по каждому измерению. В работах [21,А1] на основе метода индукции, используя указанный подход, построены ММ ЦПИ до четвертого порядка, обладающих высокой адекватностью реальным динамическим ЦПИ и требующих при моделировании только операций сравнения. Недостатком.

ММ, синтезированных в [21,Al], является отсутствие общей аналитической формы записи, позволяющей формализовать процедуру синтеза ММ произвольной размерности, адекватных сложным динамическим ЦПИ.

В данной работе синтезирована универсальная многомерная ММ [А2-А4], базирующаяся на многомерных цепях Маркова и энтропийном подходе к ее реализации. Разработанная ММ применима для моделирования многомерных процессов различной физической природы, ее реализации требует значительно меньшего объема подготовительных вычислений, чем ММ в [21,AI], что особенно важно при использовании ММ для разработки устройств адаптивной многомерной фильтрации динамических ЦПИ, когда априорные данные о статистических характеристиках фильтруемого ЦПИ отсутствуют.

Синтезированная в диссертации многомерная ММ является основой для разработки методов сжатия, вычисления статистической избыточности, сегментации и фильтрации многомерных изображений.

Разработка алгоритмов эффективного сжатия статических и динамических ЦПИ для их передачи по каналам связи проводится уже более 20 лет практически во всех развитых странах мира [23−45]. Примером могут служить системы, использующие стандарты JPEG, MPEG, Н.26х [25−32]. Сжатию изображений и видео посвящены работы российских ученых: Дворкови-ча В.П., Умняшкина C.B., Чобану М. К., Радченко Ю. С., а также зарубежных авторов: Said A., Wheeler F.W., Taubman D. и др. Тем не менее, проблема сжатия изображений остается актуальной и в настоящее время. Большое число исследователей заняты поиском эффективных алгоритмов сжатия и восстановления изображений большого размера и высокой четкости, а также объемных изображений минимальными вычислительными ресурсами.

Сжатие статических и динамических ЦПИ достигается за счет устранения избыточной информации. Существует два типа избыточности [30−38, 4650, А6, А7]: 1) статистическая, связанная с корреляцией и предсказуемостью данных, которая может быть устранена практически без потери информации;

2) визуальная (субъективная), которая может быть устранена с частичной потерей данных.

Выбор метода сжатия определяется требуемыми характеристиками компрессии (степень сжатия, качество и т. д.) и вычислительной сложностью реализации. Распространенные стандарты видеокодирования (MPEG2, MPEG4, Н.263, Н.264) позволяют добиться хорошего соотношения качество/степень сжатия, однако они требуют больших вычислительных ресурсов [25−32]. Поэтому разработка алгоритмов сжатия, эффективно устраняющих статистическую избыточность минимальными вычислительными ресурсами при сопоставимом с известными методами соотношении качество/степень сжатия, является актуальной задачей.

Разбиение ЦПИ на РДИ и представление РДИ многомерной цепью Маркова с двумя равновероятными состояниями, принятое в работе, позволяет восстанавливать изображение по части элементов и тем меньшей, чем больше корреляция между элементами данного и соседнего РДИ, особенно старших разрядов ЦПИ, в которых элементы РДИ повторяются или переходят в противоположные в соседнем разряде [А8-А17].

В динамических ЦПИ соседние кадры имеют высокую степень корреляции, особенно при большой частоте кадров, поэтому сжатие обеспечивается за счет удаления не только пространственной, но и временной (кадровой) избыточности [25−28,32−35]. Для удаления временной избыточности в ВП из соседних кадров создается разностный кадр. Для дальнейшего сжатия ВП, во всех современных стандартах видеокодирования [25−32], используется метод компенсации движения, который увеличивает корреляцию между соседними кадрами за счет перемещения прямоугольных областей в текущем кадре, тем самым уменьшая энергию в разностном кадре. В свою очередь для g— разрядного ЦПИ, представленного 28 уровнями яркости, старшему РДИ соответствует половина уровней яркости, поэтому основные детальные области изображения выражены на старшем РДИ. При оценке движения по старшему РДИ выполняется сравнение блока в текущем кадре с блоками области поиска предыдущего или последующего кадров. При сравнении блоков на двоичных изображениях уменьшается количество операций суммирования и сравнения в g раз по сравнению с gразрядными ЦПИ. Таким образом, оценивание движения по старшему РДИ ЦПИ позволяет значительно уменьшить вычислительные и временные затраты [А18-А20].

Разработанные алгоритмы сжатия статических и динамических ЦПИ [А8-А20], с учетом указанных особенностей элементов РДИ старших разрядов ЦПИ, требуют минимальных вычислительных ресурсов при соотношении качество/ степень сжатия не уступающем известным алгоритмам.

Хороший алгоритм сжатия всегда должен минимизировать статистическую избыточность до определенного предела, который определяется энтропией потока данных. В случае одномерного потока данных энтропию до сжатия ЦПИ и после можно определить по хорошо известным формулам, приведенным, например, в работах Р. Фано [48], P. JI. Стратоновича [49]. Если информационный поток является многомерным, то вычисление энтропии вызывает определенные трудности. Поэтому получение аналитических формул для вычисления предельного коэффициента сжатия статических и динамических ЦПИ, который может быть достигнут теоретически, является решением актуальной задачи, которая позволяет на основе простых расчетов сравнивать между собой различные алгоритмы сжатия без потери информации [А21-А25].

В некоторых системах передачи информации часто требуется оперативно выделить контуры объектов интереса на зашумленных изображениях. Примером может служить выделение объектов интереса на медицинских изображениях, передаваемых по радиоканалу при наличии шума для оперативного обмена информацией с подвижным медицинским пунктом.

Большой вклад в развитие методов предварительной обработки изображений внесли российские и зарубежные ученые: Журавлев Ю. И., Бакут П. А., Потапов A.A., Сойфер В. А., Алпатов Б. А., Canny J.F., Pratt W.K., Prewitt J.P., Sobel I.E., Kirche R.A., Roberts L.G. и др.

В большинстве известных методов сегментации: градиентном, Превитта — Кирша, вторых производных, активных контуров и др. [1,4,8,51−83] обеспечение точного выделения контуров объектов интереса на ЦПИ в силу многомерности сигналов и многообразия сцен, которые могут существенно отличаться по своим характеристикам, требует увеличения размерности и количества масок для обработки изображений, точного расчета порога, дополнительных преобразований и т. п., что приводит к большим вычислительным затратам.

Для оптимизации работы алгоритмов выделения контуров на зашумлен-ных ЦПИ, непосредственно перед их использованием, выполняют сглаживание изображений (метод Лапласиана гауссиана, Канни) [33,51,57,59]. Однако, в случае сильно зашумленных ЦПИ данные методы неприемлемы.

В данной работе в основу метода выделения контуров положено представление ЦПИ в виде набора из g РДИ, каждое из которых является двумерной цепью Маркова. Для выделения контуров вычисляется количество информации в каждом элементе РДИ. Улучшение контурного изображения достигается методом удаления точечных помех (1−2 элементов другой яркости), основанным на вычислении количества информации в двоичном элементе относительно четырех соседних элементов изображения. Для дальнейшего выделения областей интереса (сегментации) применяется построчный алгоритм заполнения с затравкой [77,78], который дает существенный выигрыш в объеме памяти и времени обработки за счет хранения только одного затравочного элемента для каждого заполняемого участка.

Для выделения контуров на зашумленных изображениях разработан комбинированный метод, сочетающий нелинейную фильтрацию ЦПИ на первом этапе и выделение контуров объектов интереса на втором. Разработанный метод выделения контуров в ЦПИ требует значительно меньших вычислительных ресурсов по сравнению с известными методами перечисленными выше [А26-А40] и позволяет выделять контуры объектов интереса с высокой точностью, в том числе и на зашумленных ЦПИ.

На практике часто требуется улучшить качество ВП ЦПИ, переданных по сильно зашумленному каналу связи, например, с малогабаритных беспилотных летательных аппаратов. Такие изображения восстановить известными методами обработки и особенно при неизвестных статистических характеристиках принимаемых изображений сложно. Поэтому для восстановления изображений, разрушенных большим шумом, на приемной стороне должны быть применены алгоритмы, наиболее полно реализующие большую пространственную и временную статистическую избыточность ВП ЦПИ. Это позволит повысить помехоустойчивость приема изображений на 12−20 дБ [А41-А61]. Перенеся всю сложность обработки ЦПИ на приемную сторону, можно существенно удешевить систему видеонаблюдения, обеспечив высокую разрешающую способность. Таким образом, статистическая избыточность ВП ЦПИ, эффективная реализация которой является актуальной проблемой, требует для своего решения новых подходов к разработке методов цифровой обработки изображений. Одним из таких подходов является разработка метода синтеза алгоритмов и устройств нелинейной фильтрации ВП ЦПИ на основе многомерных многозначных условных марковских процессов, продуктивность которого показана в диссертации [А41-А61].

Из известных алгоритмов, реализующих статистическую избыточность статических изображений, для их выделения из шумов минимальными временными и техническими ресурсами, следует отметить алгоритмы, основанные на применении локальных операторов [1,33−35,85−87]. Термин «локальных» в данном случае означает, что размеры окна (апертуры) фильтра по обеим координатам неподвижного изображения меньше соответствующих размеров фильтруемого изображения. Фильтрация в таких алгоритмах осуществляется перемещением апертуры фильтра по всему изображению. Характер фильтра, в зависимости от операций, выполняемых внутри апертуры, может быть линейным или нелинейным. Основным недостатком алгоритмов, основанных на локальных операторах является размерность фильтруемых ЦПИ не выше двух.

Кроме того, методы статистической обработки информации, основанные на теории оптимальной линейной фильтрации, непосредственно применимы только к линейным задачам. В то время как большинство практических приложений, в том числе при обработке ЦПИ, в силу специфики преобразования данных, требует решения нелинейных статистических задач.

Из нелинейных методов фильтрации, в силу малых вычислительных затрат, наибольшее распространение получили методы, основанные на различных модификациях медианной фильтрации [1,33−35,88−93]. Недостатком медианных фильтров, в малой степени искажающих резкие границы изображений и хорошо подавляющих импульсные помехи, является низкая эффективность при наличии БГШ.

Байесовская теория фильтрации представляет наиболее общий подход к решению статистических задач и позволяет получить эффективные алгоритмы, обладающие очень высоким качеством обработки [2,94]. Однако, во-первых, к объёму и характеру данных, содержащихся в математических моделях сигналов и помех, предъявляются очень жесткие требования, соответствовать которым на практике удается далеко не всегда. И, во-вторых, применение данной теории к статическим изображениям (двумерным сигналам), а тем более к динамическим изображениям (многомерным сигналам) приводит к большим вычислительным трудностям при попытке прямого использования этого подхода [2,94].

Отмеченная сложность байесовских процедур свойственна и нелинейной фильтрации. Вместе с тем, в области одномерной нелинейной фильтрации были получены блестящие решения проблемы, основанные на использовании марковских моделей сигналов и помех [95−98]. Большой вклад в теорию нелинейной фильтрации марковских случайных процессов внес Р. Л. Стратонович. Им в начале 60-х годов были заложены основы теории нелинейной фильтрации условных марковских случайных процессов [99−102], которая затем получила развитие в работах В. И. Тихонова, И. Н. Амиантова, М. С. Ярлыкова, Ю. Г. Сосулина, М. А. Миронова, Ю. С. Шинакова, А. П. Трифонова, Е. П. Петрова, Н. Нахи, А. Хабиби, А. Акаси, Т. С. Хуанга и др. [2,94,103−110]. В работах [6,35] предпринимались разнообразные попытки распространить теорию условных марковских процессов на фильтрацию ВП ЦПИ. Однако полученные в [6,35] алгоритмы фильтрации изображений требуют значительных вычислительных ресурсов, что затрудняет их использование в системах обработки изображений в реальном времени.

Особый интерес представляет многомерная фильтрация сложных динамических ВП ЦПИ, образующихся под воздействием нескольких статистически связанных ВП ЦПИ, полученных, например, при последовательной съемке одних и тех же сцен со смещенных в пространстве позиций. Такие динамические изображения содержат в себе значительную статистическую избыточность, реализация которой, дает существенный выигрыш в помехоустойчивости при фильтрации ВП ЦПИ, искаженных БГШ большой интенсивности [А44-А49]. Синтезированные в работе алгоритмы нелинейной фильтрации нескольких коррелированных ВП ЦПИ, как показали исследования, эффективно реализуют статистическую избыточность при минимальных вычислительных ресурсах.

При априорно заданных статистических характеристиках быстрые изменения корреляции между элементами внутри кадра ЦПИ и между кадрами приводят к появлению на выходе радиоприемного устройства артефактов, подобных воздействию импульсных помех. Для борьбы с такими помехами разработан комбинированный алгоритм нелинейной фильтрации состоящий из последовательного соединения оптимального алгоритма нелинейной фильтрации и медианного фильтра. Эффективность данного алгоритма подтверждена, проведенными в диссертации исследованиями [А50].

Характерной и очень важной особенностью синтезированных алгоритмов является возможность построения на их основе простых и эффективных адаптивных алгоритмов многомерной фильтрации сложных динамических изображений при отсутствии априорных статистических данных.

В этом случае наибольший интерес представляют адаптивные алгоритмы обработки, вычисляющие недостающие статистические данные непосредственно в процессе приема ВП ЦПИ. При этом сохраняются все, отмеченные выше, положительные особенности синтезированных алгоритмов: структурная простота, однородность и легкая управляемость процессом фильтрации [А51-А61]. Разработка эффективных адаптивных алгоритмов многомерной фильтрации ВП ЦПИ минимальными ресурсами является актуальной задачей в решении проблемы повышения помехоустойчивости приема ВП ЦПИ.

Широко распространенные методы адаптации на основе простейших градиентных алгоритмов по критерию наименьшего или нормализованного среднеквадратичного отклонения [111−113] имеют наименьшую вычислительную сложность, но обладают низкой эффективностью. А более сложные рекурсивные алгоритмы наименьших квадратов и алгоритмы аффинных проекций [112−114] обеспечивают более высокие показатели качества: большую скорость сходимости, меньшее значение ошибки в установившемся режиме по сравнению с простейшими алгоритмами, но для их реализации требуется больше вычислительных ресурсов. А поскольку разработанный алгоритм многомерной нелинейной фильтрации позиционируется как быстрый и предназначен для обработки изображений в реальном масштабе времени, то и механизмы адаптации должны быть простыми, эффективными и сравнимыми по вычислительной сложности с самими алгоритмами фильтрации. Разработанный в диссертации адаптивный алгоритм многомерной фильтрации ВП ЦПИ в полной мере соответствует перечисленным требованиям [А51-А61].

Синтез приемных устройств для обработки многомерных импульсных коррелированных сигналов ведется в большинстве случаев без учета взаимного влияния повышения качества фильтрации дискретного параметра (ма-нипулированной фазы, частоты и т. д.) на непрерывные параметры радиосигнала (амплитуда, задержка и т. д.). В действительности реализация статистической избыточности многомерных импульсных коррелированных сигналов адекватных элементам РДИ ВП ЦПИ приводит к существенному увеличению вероятности распознавания состояний дискретного информационного параметра, что эквивалентно увеличению точности оценки непрерывных параметров, в случае некоррелированных импульсных сигналов. Задача синтеза в этом случае сводится к установлению механизма взаимодействия между отфильтрованными оценками дискретного и непрерывных параметров многомерных импульсных коррелированных сигналов, адекватных элементам РДИ ВП ЦПИ, направленного на повышение качества фильтрации ВП ЦПИ, за счет реализации статистической избыточности.

В различных постановках задача совместной фильтрации параметров бинарных импульсных сигналов, представленных простой цепью Маркова, рассматривалась в работах [116−126]. Алгоритмы совместной фильтрации, в указанных работах, получены при условии, что импульсные сигналы некор-релированы, что сужает возможности их практического использования в системах передачи информации. Наиболее полные исследования по совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров импульсных коррелированных сигналов проведены в [127−134].

Наибольший практический интерес в настоящее время представляет решение задачи совместной фильтрации параметров многомерных многоуровневых коррелированных импульсных сигналов, примером которых являются ВП ЦПИ, представленных £-разрядными двоичными числами [А1-А5, А41-А50]. Совместная нелинейная фильтрация дискретного информационного и" непрерывных параметров многомерных многоуровневых импульсных коррелированных радиосигналов является актуальной, но мало изученной из-за сложности получения ММ многомерных динамических ЦПИ. Поэтому работы, посвященные совместной фильтрации параметров многомерных импульсных сигналов, за исключением работ автора [А62-А65], отсутствуют.

Результаты решения задачи совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных импульсных коррелированных сигналов, продемонстрированных в диссертации и работах [А61-А65] на примере совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров: энергетического — амплитуды и неэнергетического — задержки трехмерных импульсных сигналов, адекватных ВП ЦПИ, восполняют пробел в теории многомерной совместной фильтрации дискретных и непрерывных случайных процессов, функционально связанных между собой. Для синтеза алгоритма и структуры приемного устройства совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров трехмерных бинарных импульсных сигналов, адекватных ВП ЦПИ, использованы результаты, полученные в работах [А1-А5, А41-А49], посвященных синтезу многомерных математических моделей и нелинейной фильтрации ВП ЦПИ. Статистическая избыточность в реальных ВП ЦПИ может достигать больших значений [А1-А5, А41-А49]. Ее реализация позволяет существенно повысить точность оценок всех параметров импульсных сигналов и в целом помехоустойчивость приема ЦПИ [А62-А65].

Целью диссертационной работы является разработка на основе теории условных марковских процессов методов синтеза многомерных моделей и алгоритмов цифровой обработки многомерных многоградационных динамических изображений, направленных на решение научной проблемы повышения помехоустойчивости в системах передачи изображений за счет эффективной реализации статистической избыточности при сжатии, сегментации и фильтрации статических и динамических ЦПИ при априорно известных и неизвестных постоянных и флуктуирующих сопутствующих непрерывных параметрах многомерных многозначных коррелированных импульсных сигналов, адекватных элементам ВП ЦПИ.

Объектом исследования являются многомерные математические модели и алгоритмы сжатия, сегментации, оптимальной, адаптивной и совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многозначных многомерных импульсных коррелированных сигналов, адекватных элементам ВП ЦПИ.

Предметом исследования являются:

1. Математические модели динамических ЦПИ на основе многомерных многозначных условных марковских процессов.

2. Метод вычисления статистической избыточности статических и динамических ЦПИ на основе ММ ЦПИ и теории информации.

3. Методы сжатия статических и динамических ЦПИ на основе ММ ЦПИ.

4. Метод сегментации на основе ММ ЦПИ и выделения контуров объектов интереса.

5. Алгоритмы нелинейной фильтрации при априорно известных и неизвестных постоянных и флуктуирующих непрерывных параметров многомерных многозначных коррелированных импульсных сигналов, адекватных элементам ВП ЦПИ.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:

1. Разработка на основе многомерных цепей Маркова с несколькими состояниями метода синтеза многомерных ММ, адекватных реальным сложным динамическим ЦПИ, представляющим одну или несколько коррелированных ВП ЦПИ.

2. Разработка алгоритмов сжатия статических и динамических ЦПИ на основе синтезированной ММ, позволяющих снизить вычислительные ресурсы при соотношении качество/степень сжатия не уступающем известным методам.

3. Разработка на основе синтезированной ММ метода вычисления статистической избыточности статических и динамических ЦПИ, позволяющего аналитически вычислить предельный коэффициент сжатия в ЦПИ, для сравнения эффективности различных алгоритмов сжатия без потерь.

4. Разработка на основе синтезированной ММ метода сегментации ЦПИ и выделения контуров объектов интереса по вычисленной величине количества информации, реализация которого достигается меньшими вычислительными ресурсами, чем известными алгоритмами, в том числе и на зашумлен-ных БГШ изображениях.

5. Синтез на основе разработанных ММ алгоритмов оптимальной многомерной нелинейной фильтрации сложных динамических ЦПИ, эффективно реализующих статистическую избыточность для повышения помехоустойчивости приема ЦПИ.

6. Разработка адаптивного алгоритма многомерной нелинейной фильтрации динамических ЦПИ, вычисляющего отсутствующую информацию о статистических характеристиках ВП ЦПИ по принимаемому ЦПИ.

7. Синтез алгоритма совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных импульсных сигналов, адекватных динамическим ЦПИ.

При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались методы теории условных марковских процессов, математического моделирования, теории статистической радиотехники, теории оптимальной и адаптивной нелинейной фильтрации, теории информации, теории вероятности и математической статистики, статистической теории выбора и принятия решений, теории матриц, интегрального и дифференциального счисления.

На защиту выносятся следующие основные научные положения и результаты:

1. Метод синтеза ММ многомерных многозначных случайных процессов на основе аппроксимации многомерными цепями Маркова с несколькими состояниями позволяет упростить синтез алгоритмов сжатия, сегментации и фильтрации многомерных ЦПИ.

2. Метод сжатия статических и динамических ЦПИ на основе синтезированной ММ позволяет снизить вычислительные ресурсы, при соотношении качество/степень сжатия не уступающем известным методам.

3. Метод вычисления статистической избыточности статических и динамических ЦПИ на основе синтезированной ММ позволяет аналитически вычислить предельный коэффициент сжатия, который может быть получен алгоритмами сжатия без потерь.

4. Метод сегментации на основе многомерной ММ и оригинальной процедуры выделения контуров по величине количества информации в элементах РДИ позволяет выделить объекты интереса, в том числе и на зашумлен-ных изображениях, меньшими вычислительными ресурсами, чем известные методы.

5. Оптимальные алгоритмы многомерной нелинейной фильтрации динамических ЦПИ, разрушенных БГШ, повышают качество их восстановления за счет эффективной реализации статистической избыточности ЦПИ.

6. Адаптивный алгоритм многомерной нелинейной фильтрации динамических ЦПИ позволяет вычислить статистические данные по принимаемому ЦПИ минимальными вычислительными ресурсами.

7. Алгоритм совместной нелинейной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных импульсных коррелированных сигналов, адекватных элементам динамических ЦПИ.

Новизна научных результатов состоит в следующем:

1. Синтезирована многомерная ММ ЦПИ, позволяющая упростить синтез алгоритмов сжатия, сегментации, нелинейной фильтрации многомерных ЦПИ.

2. Разработан эффективный метод сжатия статических и динамических изображений, на основе двумерной ММ, позволяющий снизить вычислительные ресурсы, при соотношении качество/степень сжатия, не уступающем известным методам.

3. Разработан аналитический метод вычисления предельного коэффициента сжатия статических и динамических ЦПИ, позволяющий сравнить эффективность различных известных алгоритмов сжатия без потерь информации.

4. Разработан оригинальный метод сегментации ЦПИ на основе многомерной ММ и выделения контуров по величине количества информации в элементах РДИ старших разрядов, в том числе и на зашумленных БГШ ЦПИ меньшими вычислительными ресурсами, чем известные методы.

5. На основе теории фильтрации условных марковских процессов и многомерной ММ РДИ синтезированы алгоритмы нелинейной фильтрации при наличии БГШ сложных динамических ЦПИ.

6. На основе оригинального метода вычисления априорно неизвестных статистических характеристик динамических ЦПИ разработан адаптивный алгоритм нелинейной фильтрации сложных динамических ЦПИ.

7. Синтезирован алгоритм совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных двоичных коррелированных сигналов, адекватных элементам динамических ЦПИ, позволяющий за счет перекрестной весовой обработки фильтруемых параметров повысить помехоустойчивость приема импульсных сигналов.

Практические результаты диссертационной работы:

Разработанные на основе теории условных марковских процессов многомерные ММ, методы сжатия, сегментации, многомерной нелинейной оптимальной и адаптивной фильтрации статических и динамических ЦПИ являются эффективным инструментом систематического и обоснованного упрощения известных точных математических моделей и алгоритмов. Позволяют сократить разрыв между принципиально сложными по построению, громоздкими и трудно поддающимися практической реализации теоретическими разработками и назревшими потребностями в создании современного технического арсенала простых в реализации, надежных и эффективных средств обработки сложных динамических ЦПИ в авиационных, космических, охранных и др. системах видеонаблюдения и мониторинга, работающих в реальном масштабе времени.

Конкретную практическую ценность представляют, разработанные и исследованные:

1. Синтезированная ММ позволяет упростить алгоритмы сжатия, сегментации, нелинейной фильтрации многомерных ЦПИ.

2. Разработанный метод сжатия статических и динамических ЦПИ позволяет осуществить эффективное сжатие ЦПИ минимальными вычислительными ресурсами (коэффициент сжатия ВП ЦПИ от 2,5 до 70 раз).

3. Метод вычисления статистической избыточности в статических и динамических ЦПИ, позволяющий аналитически вычислить предельный коэффициент сжатия для оценки эффективности сжатия известными алгоритмами без потерь данных.

4. Метод сегментации ЦПИ позволяющий выделить контуры объектов интереса, в том числе и на зашумленных ЦПИ, минимальными вычислительными ресурсами и высокой точностью.

5. Оптимальные и адаптивные алгоритмы нелинейной фильтрации многомерных динамических ЦПИ на фоне аддитивного БГШ, сохраняющие свою эффективность при малых отношениях сигнал/шум (до -9 дБ).

6. Метод вычисления оценок статистических характеристик реальных многомерных динамических ЦПИ, позволяет получить в адаптивных алгоритмах фильтрации динамических ЦПИ время адаптации 10−20 строк внутри кадра и 2−3 кадра в ВП ЦПИ.

7. Алгоритм совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных импульсных сигналов, адекватных элементам РДИ ВП ЦПИ, при гауссовских флуктуациях амплитуды и задержки сигнала позволяющий повысить помехоустойчивость приема импульсных сигналов.

Для подтверждения достоверности теоретических положений проведено цифровое моделирование, проверена устойчивость полученных алгоритмов к точности априорных данных. Получены два свидетельства на программный продукт, зарегистрированные в Реестре программ для ЭВМ [А66, А67].

Результаты работы внедрены: в разработку систем мониторинга и наблюдения с передачей видеоизображений на наземный пункт управления в реальном масштабе времени («Концерн радиостроения «Вега», ОАО) — в состав комплекта прототипа системы обработки видеоинформации (ЗАО НПП «Знак») — в перспективные разработки цифровых устройств обработки видеоинформации (ФГУП НИИ СВТ) — в учебный процесс на кафедрах радиоэлектронных средств и прикладной математики и информатике Вятского государственного университета.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в процессе выполнения НИР «Разработка и исследование алгоритмов сжатия цифровых полутоновых изображений», «Моделирование цифровых полутоновых изображений на основе дискретнозначных марковских процессов» проводимых по плану Минобразования РФ в ГОУ ВПО Вят-ГУ в 2007;09 годах- «Моделирование многомерных дискретнозначных марковских процессов» проводимой по заданию Минобразования РФ в ГОУ ВПО ВятГУ в 2006;10 годах.

По материалам диссертации автором подготовлены и читаются лекции в рамках курса «Современные проблемы в науке в области телекоммуникаций» и «Статистическая теория связи» по программе магистерской подготовки «Системы и устройства в радиотехнике и связи» направления 210 400 -«Телекоммуникации».

Диссертационная работа состоит из семи глав.

В первой главе на основе однородных многомерных цепей Маркова с несколькими равновероятными состояниями и энтропийного подхода к вычислению вероятностей состояний элементов в ЦПИ разработан метод синтеза ММ динамических ЦПИ. При синтезе предполагалось, что ЦПИ представленные £-разрядными двоичными числами, образуют многомерную цепь.

Маркова с 28 равновероятными состояниями и матрицами вероятностей переходов (МВП) от одного состояния к другому (соседнему) размером 28 х 2g. С целью упрощения процедуры синтеза многомерная многозначная ММ, адекватная реальным ЦПИ, представлена g ММ РДИ, каждое из которых представляет однородную многомерную цепь Маркова с двумя равновероятными состояниями и МВП размером 2×2 по каждому измерению.

На основе представления многомерной (£}-мерной) цепи Маркова суперпозицией q простых однородных цепей Маркова с двумя равновероятными состояниями, получен алгоритм формирования g искусственных РДИ размерностью q, составляющих искусственное qмерное ЦПИ.

На базе разработанной qмерной ММ, для q= 2−3-4, получены алгоритмы формирования искусственных ЦПИ, адекватных двух-, трехи четырехмерным реальным ЦПИ, соответственно.

Адекватность моделей реальным изображениям подтверждена оценками элементов МВП для искусственных и реальных изображений. Вычислительные ресурсы на реализацию разработанных ММ в расчёте на один элемент ЦПИ не зависят от размерности ММ и числа элементов по каждому измерению, а объем памяти ЭВМ определяется размерами моделируемых РДИ и их числом в ВП ЦПИ.

Разработанные двух-, трехи четырехмерные ММ явились основой при разработке алгоритмов сжатия, вычисления статистической избыточности, сегментации и фильтрации многомерных ЦПИ.

Во второй главе на основе разбиения g-разрядного ЦПИ на g РДИ, представления РДИ многомерной ММ и учета повторяющихся или инверсных областей в соседних РДИ старших разрядов ЦПИ, разработан алгоритм сжатия статических ЦПИ, требующий для реализации минимальных вычислительных ресурсов, состоящих в основном из операций сравнения. Проведена оценка эффективности разработанного алгоритма на большой совокупности реальных изображений различного разрешения и с различной степенью детализации. Показано, что при близких по значению коэффициентах сжатия разработанный метод превышает алгоритм JPEG (на базе дискретного косинус-преобразования) по среднеквадратичному отклонению (СКО), вычисляемому по несовпадающим битам в g РДИ ЦПИ, в 1,6.2,6 раза. Для получения большего коэффициента сжатия предложен модифицированный алгоритм, который за счет внесения потерь в младшие РДИ (1−4) ЦПИ позволяет увеличить коэффициент сжатия по сравнению с основным алгоритмом примерно в 2 раза при изменении пикового отношения сигнал/шум на десятые доли процента.

Проведено моделирование цветных изображений разработанным алгоритмом сжатия в системах RGB и YCbCr с разными форматами сэмплирования. Учитывая в разработанном алгоритме сжатия размер блока 3×3, предложен формат сэмплирования 9:1:1, который позволяет дополнительно повысить эффективность сжатия в 2,5 раза.

Для сжатия ВП предложен метод оценки векторов движения по старшему РДИ ЦПИ, позволяющий в g раз снизить общий объем вычислений по сравнению с оценкой вектора движения для gразрядного ЦПИ. Приведены результаты моделирования ВП без компенсации и с компенсацией движения между кадрами. Предложенный метод оценки векторов движения в ВП по старшему разряду ЦПИ позволил повысить степень сжатия видеоизображений примерно на 40%.

В третьей главе на основе двухи трехмерных ММ ЦПИ разработан метод вычисления статистической избыточности в статических и динамических ЦПИ. Характерной особенностью метода является получение простых аналитических выражений, позволяющих на основе вычисления количества информации, содержащегося в ЦПИ, вычислить максимальный коэффициент сжатия в статических и динамических ЦПИ и сравнить эффективность разработанных в главе 2 и известных методов сжатия без потерь данных. Сравнение показало, что коэффициент сжатия разработанных алгоритмов близок к максимальному.

В четвертой главе разработан метод сегментации ЦПИ на основе выделения контуров. В основу метода положено представление ЦПИ в виде набора из g РДИ, каждое из которых является многомерной ММ. Для выделения контуров вычисляется количество информации в каждом элементе РДИ. Для улучшения контурного изображения разработан метод удаления точечных помех (1−2 элементов другой яркости) на основе вычисления количества информации в двоичном элементе изображения относительно четырех элементов его ближайшей окрестности.

На основе метода выделения контуров и построчного алгоритма заполнения с затравкой разработан метод сегментации изображений, который требует небольших вычислительных ресурсов по сравнению с известными методами и позволяет выделить границы объекта интереса на неоднородном фоне.

Для выделения контуров на зашумленных изображениях предложен комбинированный метод, состоящий из алгоритма двумерной нелинейной фильтрации и алгоритма выделения контуров, позволяющий выделять контуры объектов интереса с высокой точностью на зашумленных ЦПИ. Приведены результаты моделирования алгоритмов сегментации. Проведена сравнительная оценка качества работы разработанного метода по общепринятым критериям с известными методами. Характерной особенностью метода является низкая вычислительная сложность.

В пятой главе на основе многомерной ММ и теории фильтрации условных марковских процессов разработан метод синтеза алгоритмов нелинейной фильтрации многомерных многозначных марковских случайных процессов, адекватных одной и нескольким статистически связанным (коррелированным) ВП ЦПИ, эффективно реализующих статистическую избыточность для восстановления ЦПИ разрушенных аддитивным белым гауссовским шумом. Разработанный метод апробирован на синтезе алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации одной и двух статистически связанных (коррелированных) реальных и искусственных ВП ЦПИ, а также на фильтрации цветовых компонент ВП ЦПИ в системе RGB. Результаты моделирования показали высокую эффективность реализации статистической избыточности ВП ЦПИ для повышения помехоустойчивости приема ЦПИ. При априорно заданных статистических характеристиках быстрые изменения корреляции между элементами внутри кадра ЦПИ и между кадрами приводят к появлению на выходе радиоприемного устройства артефактов, подобных воздействию импульсных помех. Для борьбы с такими помехами разработан комбинированный метод нелинейной фильтрации, состоящий из последовательного соединения оптимального алгоритма нелинейной фильтрации и медианного фильтра. На основе полученных уравнений синтезированы структуры оптимального и комбинированного устройств фильтрации ВП. Приведены результаты моделирования алгоритмов нелинейной фильтрации. Выигрыш в помехоустойчивости по сравнению с фильтрацией статических ЦПИ в диапазоне отношений сигнал-шум по мощности р2вх=-12.О дБ составил 6−8 дБ при фильтрацией одной ВП ЦПИ и 10−25 дБ при фильтрации двух коррелированных ВП ЦПИ.

В шестой главе на основе синтезированного алгоритма оптимальной нелинейной фильтрации ВП ЦПИ разработан оригинальный метод адаптивной нелинейной фильтрации, позволяющий при отсутствии априорных данных о статистических характеристиках ВП ЦПИ оперативно вычислять и использовать их в процессе приема ЦПИ для повышения помехоустойчивости приема. Алгоритм вычисления оценок статистических характеристик реальных многомерных динамических ЦПИ позволяет при фильтрации динамических ЦПИ выполнить адаптацию параметров алгоритма за 10−20 строк внутри кадра и 2−3 кадра — в видеопоследовательности при отношении сигнал/шум ргвх=~6.0 дБ.

Седьмая глава посвящена актуальной проблеме синтеза алгоритмов совместной фильтрации дискретного в пространстве состояний и времени информационного параметра и непрерывных параметров многомерных импульсных коррелированных сигналов. При этом предполагается, что все параметры являются марковскими процессами, а помехой — белый гауссовский шум. Характерной особенностью синтезированных алгоритмов и структур радиоприемных устройств совместной фильтрации параметров коррелированных многомерных импульсных сигналов является наличие весовой обработки в каналах измеряемых параметров и перекрестных связей между каналами, через которые осуществляется управление весовыми коэффициентами. Совместная фильтрация дискретного параметра импульсных коррелированных сигналов при наличии каналов измерения непрерывных параметров и сильно коррелированных флуктуациях непрерывных параметров ((3ат = |3ТГ = 0,001) дает дополнительный выигрыш до 6 дБ по сравнению с устройством фильтрации без каналов оценки непрерывных параметров.

Основные результаты докладывались и обсуждались на 34 конференциях:

— 10−13-й Международной конференции и Выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва, 2008;2011г.;

— 9-й, 10-й Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений», Н.-Новгород, 2008 г.- С.-Петербург, 2009 г.;

— Четвертом и Пятом Белорусском космическом конгрессе, Минск, 2009 г., 2011 г.;

— VI НТК «Системы наблюдения, мониторинга и дистанционного зондирования земли», Адлер, 2009 г.;

— Х1У-ХУ11 МНТК «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2008;2011г.;

— VIII, IX МНТК «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии», Владимир-Суздаль, 2008, 2010 г.;

— 7-й, 10-й МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2008, 2011 г.;

— II Всероссийской НТК «Актуальные проблемы ракетно-космической техники», Самара, 2011 г.;

— Международной научно-технической школе-конференции «Молодые ученые — науке, технологиям и профессиональному образованию», Москва, 2008 г.;

— 9-й МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникации», Казань, 2008 г.;

— 15-й МНТК «Информационные системы и технологии», Н. Новгород, 2009 г.

— VII, VIII МНТК «Перспективные технологии в средствах передачи информации», Владимир, 2007, 2009 г.;

— LXII, LXIII научной сессии, посвященной дню радио, Москва, 2008, 2009 г.;

— 4-й Отраслевой НТК-форуме «Технологии информационного общества», Москва, 2010 г.;

— научно-практической конференции «Радиолокация, теория и практика», Н. Новгород, 2008 г.;

— Всероссийской НТК «Наука-Производство-Технология-Экология», Киров, 2007;2009 г. г.;

— Всероссийской НТК «Общество, наука, инновации», Киров, 2010 г.;

— 15-й, 16-й Межрегиональной конференции Московского НТОРЭС им. A.C. Попова и МТУСИ «Обработка сигналов в системах наземной радиосвязи и оповещения», Н. Новгород, 2007 г.- Москва, 2008 г.;

— 5-й Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем», г. Ульяновск, 2007.

Часть результатов диссертации отражены в двух учебных пособиях:

1. Медведева Е. В. Модели и алгоритмы обработки изображений: учеб. пособие / Е. П. Петров, Е. В. Медведева, H.JI. ХаринаВятГУ. — Киров: О-Краткое, 2008. — 88 с.

2. Медведева Е. В. Практикум по теории информации и кодированию в системах связи: учеб. пособие / Е. В. Медведева, А. В. ЧастиковВятГУ. -Киров: О-Краткое, 2008. — 40 с.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 65 научных работ. Из них -21 статья в журналах рекомендованных ВАК, одна статья в зарубежном журнале, 41 статья и тезисов в сборниках трудов, 2 пособия. Получены два свидетельства на программный продукт, зарегистрированные в Реестре программ для ЭВМ [А66, А67].

Личное участие. Выносимые на защиту положения предложены автором в ходе выполнения научно-исследовательских работ на кафедре радиоэлектронных средств Вятского государственного университета в период с 2006 по 2010 г. В научных работах лично автором предложены основные идеи методов синтеза математических моделей, алгоритмы сжатия, вычисления статистической избыточности, сегментации, нелинейной оптимальной и адаптивной фильтрации статических и динамических ЦПИ. Проведено их теоретическое обоснование, выполнено качественное и количественное исследование синтезированных моделей статических и динамических ЦПИ и алгоритмов сжатия, вычисления статистической избыточности, сегментации, нелинейной оптимальной и адаптивной фильтрации статических и динамических ЦПИ. Практическая реализация методов и статистическое моделирование на ЭВМ проводились коллективом исследователей при личном участии автора.

Направления дальнейших исследований и разработок.

1. Применение сложных математических моделей для решения задач анализа, синтеза, обработки, кодирования многомерных сигналов для их передачи, хранения, восстановления при наличии ограничений (на скорость передачи, на полосу пропускания, минимум вычислительных ресурсов, динамический диапазон и т. д.) сложных динамических изображений, например, меняющихся во времени томографических снимков, сцен на местности в условиях сложной помеховой обстановки и т. п.

2. Исследование математических моделей нестационарных многомерных многозначных марковских процессов с использованием энтропийного подхода, хорошо зарекомендовавшего себя при синтезе стационарных двоичных и многозначных цепей Маркова.

3. Применение математических моделей для кодирования областей изображений в вейвлет-области, где схожие соотношения имеют место между подполосами сигналов с различным разрешением (масштабом).

4. Применение метода сегментации для решения задач автоматического обнаружения и сопровождения объектов.

5. Применение марковских случайных полей при разработке метода текстурной сегментации изображений.

6. Синтез алгоритмов совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных импульсных сигналов, адекватных элементам ВП ЦПИ при релеевских флуктуациях амплитуды.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.