Идентификация параметров интерферометрических систем на основе рекуррентных алгоритмов обработки информации

Интерферометрические системы широко используются в научных исследованиях и современных технологиях при бесконтактном контроле различных объектов с высокой разрешающей способностью [1−4].

В интерферометрической системе осуществляется сложение измерительной волны, отраженной от исследуемого объекта, и опорной волны. Интерференция когерентных монохроматических световых волн с комплексными амплитудами Ег = Л1ехр (/<^1), Е2 = Л2ехр (/<�р2), как известно, наблюдается при квадратичном детектировании суммарной напряженности поля Е = Ег + Е2, а именно.

I = Е2 = ЕЕ* = V + А22 + 2А±А2соб ср, (1) где (р = (р2 — (р1 = 2пА/Х — разность фаз, Д — оптическая разность хода, Л.

09 2 2 длина волны. Обозначим Аг + Аг = /0, 2А1А2/(А1 + А2) = V, тогда (1) можно записать в форме = Т (у,<�р)10, (2) где.

Т{У,(р) = 1 + Усоъ (р, (3).

— аппаратная функция интерферометра.

Таким образом, интенсивность излучения источника /0 преобразуется согласно (2) в наблюдаемую на выходе интерферометра величину /. В интерферометрических системах требуется определять значения видности V и/или разности фаз интерферирующих волн <р, характеризующих исследуемый объект или процесс, по зарегистрированным значениям интенсивности / в (1). Следовательно, полезная информация об объекте содержится в аппаратной функции (3).

Во многих случаях параметры V и (р рассматриваются в пространственно-временной области, т. е. V = У (х, у,2,1), (р= (р (х, у, г, Ь), и извлечение полезной информации из зарегистрированных значений 1(х, у,2,Ь) требует использования специальных методов и алгоритмов, обеспечивающих требуемую помехоустойчивость и точность интерферометрической системы. Обработка получаемой информации возможна при использовании адекватных математических моделей, учитывающих свойства объекта и условий проведения эксперимента.

Методы определения математических моделей по результатам экспериментальных исследований являются предметом теории идентификации [5]. Большой интерес к теории идентификации обусловлен необходимостью создания упрощенного представления системы на основе доступной априори ограниченной эмпирической информации. Несмотря на то, что модель является упрощением, она обеспечивает возможность формализации описания конкретной задачи и построения алгоритмов ее решения. Основы теории идентификации представлены в работах А. Сейджа [6], П. Эйкхоффа [7], Д. Гропа [5], Л. Льюнг [8] и др.

С позиций теории систем с учетом выражения (2) интерферометрическая система осуществляет преобразование входного значения интенсивности излучения /0 в выходные значения Ь). При этом полезная информация характеризуется параметрами аппаратной функции Т (у, ф) в (3), и требуется решать задачу параметрической идентификации интерферометрической системы, которая относится к проблематике системного анализа, управления и обработки информации.

Постановлением Президиума РАН от 1 июля 2003 г. № 233 были утверждены как основные следующие направления фундаментальных исследований: «Теория информации, научные основы информационно-вычислительных систем и сетей, системный анализ», «Моделирование и идентификация систем управления». В рамках этих направлений решаются актуальные для многих областей науки задачи идентификации параметров системы.

В зависимости от объема априорной информации о системе различают задачи идентификации в широком и узком смысле. При решении задачи идентификации в широком смысле априорная информация о системе либо незначительна, либо вообще отсутствует [5]. Для идентификации такой системы необходимо решить ряд дополнительных задач таких, как определение структуры системы, выбор класса допустимых моделей и др. Задачи идентификации в узком смысле, к которым относится параметрическая идентификация систем и сигналов, наиболее соответствует реальным условиям эксперимента и представляет значительный интерес. В данной работе рассматривается идентификация в узком смысле, включающая математические модели исследуемых объектов и параметрическую идентификацию интерферометрических систем.

Важно отметить, что при решении задачи идентификации применительно к интерферометрическим системам следует использовать согласованные модели исследуемых объектов и параметров системы, поскольку они определяют аппаратную функцию (3) интерферометра. При этом следует учитывать нелинейность аппаратной функции и необходимость получения информации о двух и более параметрах интерферометрических сигналов, что требует разработки специальных методов и алгоритмов получения и обработки информации.

При обработке информации в интерферометрических системах необходимо учитывать стохастическую природу интерферометрических сигналов. Во многих случаях источники стохастичности можно разделить на три основных вида: задачи со случайными начальными (или граничными) условиямизадачи со случайно изменяющимися параметрамизадачи со случайными внешними воздействиями [9].

К задачам со случайно изменяющимися параметрами относится определение видности V и разности фаз ср интерферирующих волн в уравнении (3) для аппаратной функции интерферометра, поскольку изменения параметров наблюдаются как при переходе от реализации к реализации, так и внутри каждой реализации интерферометрического сигнала. Значения интерферометрического сигнала могут изменяться под воздействием шумов и помех в интерферометрической системе. В этом случае имеет место задача со случайными внешними воздействиями [1].

При рассмотрении недостаточно широкого ансамбля реализаций случайного процесса нет возможности определить стохастические характеристики процесса с достаточной точностью. С математической точки зрения задача определения параметров является в данном случае задачей со случайными начальными условиями.

При рассмотрении интерферометрического сигнала как реализации случайного процесса существенное значение приобретает адекватное определение математических моделей и алгоритмов. Одним из широко используемых методов решения описанных задач является метод, основанный на формализме стохастических дифференциальных (разностных) уравнений.

В случае дискретных последовательностей отсчетов для динамической обработки информации используются рекуррентные алгоритмы. Рекуррентные алгоритмы обработки информации основываются на использовании ранее вычисленных значений в последовательности входных данных для получения оценки каждого последующего выходного значения. Важное преимущество рекуррентных алгоритмов состоит в возможности динамической обработки данных при минимизации вычислительных затрат, что весьма актуально для решения многих научно-технических задач.

Рассматриваемая в работе задача параметрической идентификации имеет важное значение при создании интерферометрических систем высокой чувствительности для контроля объектов с реконструкцией волнового фронта отраженной от объекта волны [10−13], а также систем оптической когерентной томографии (ОКТ) [2, 14−16], позволяющих исследовать внутреннюю микроструктуру случайно-неоднородных сред. В настоящее время задача идентификации параметров рассматриваемых интерферометрических систем на основе рекуррентных алгоритмов обработки информации решена не в полной мере.

Основной целью работы является определение параметров интерферометрических систем и сигналов, разработка, исследование и оптимизация рекуррентных алгоритмов обработки и анализа данных в интерферометрических системах.

Основные задачи работы состоят в следующем:

1. Разработка и оптимизация алгоритма фильтрации со случайными начальными условиями и пространственно-временным предсказанием. Апробация и анализ результатов обработки стохастических сигналов в интерферометрических системах.

2. Исследование стохастических систем со случайными параметрами и внешними воздействиями и метода расширенной фильтрации Калмана применительно к восстановлению внутренней микроструктуры случайно-неоднородной среды.

3. Идентификация параметров интерферометрических сигналов на основе многочастотной модели.

4. Исследование быстродействия алгоритмов динамического оценивания параметров сигналов в интерферометрических системах.

Методы исследования. Работа выполнена с использованием положений теории идентификации систем и сигналов, теории стохастических систем и рекуррентной стохастической фильтрации. Для обоснования адекватности предложенных моделей случайно-неоднородной среды и стохастических сигналов использовались отдельные положения теории интерферометрических систем.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Алгоритм рекуррентной фильтрации с пространственно-временным предсказанием на основе нелинейной фильтрации Калмана.

2. Методика описания внутренней микроструктуры случайно-неоднородных сред на основе использования стохастических разностных уравнений.

3. Методика определения параметров стохастических сигналов применительно к задачам восстановления начальной фазы сигнала и оценки положения максимума огибающей интерферометрического сигнала методом дискретной нелинейной фильтрации Калмана.

4. Оценки условий и ограничений метода субдискретизации интерферометрического сигналов при динамическом оценивании параметров сигнала в интерферометрических системах.

Научная новизна работы состоит в постановке задачи идентификации параметров интерферометрических систем при случайных начальных условиях, а также применительно к исследованию случайно-неоднородных сред, и характеристик стохастических интерферометрических сигналов и получении следующих научных результатов:

1. Предложен и реализован алгоритм рекуррентной фильтрации интерферометрических сигналов со случайными начальными условиями и пространственно-временным предсказанием на основе нелинейной фильтрации Калмана.

2. Предложена методика описания случайно-неоднородных сред на основе теории нестационарных стохастических дифференциальных уравнений, обеспечивающая адекватную идентификацию внутренней микроструктуры случайно-неоднородной среды.

3. Предложена методика определения параметров стохастических сигналов, на основе которой реализован алгоритм восстановления начальной фазы и оценки положения максимума огибающей интерферометрического сигнала.

4. Исследован метод суб дискретизации интерферометрического сигнала при динамическом оценивании параметров сигнала.

Достоверность результатов работы обеспечивается использованием математически обоснованных методов анализа случайных процессов и адекватностью моделей сигнала и случайно-неоднородных сред. Достоверность результатов подтверждается соответствием теоретических положений и экспериментальных результатов.

Практическое и научное значение диссертации. Предложенная в диссертационной работе методика идентификации интерферометрических систем и случайно-неоднородных сред позволяет адекватно характеризовать среду ограниченным числом параметров. Научная ценность работы заключается в создании новых подходов к параметрической идентификации сигналов в интерферометрических системах на основе трехмерной и многочастотной модели сигнала. Выполненные в работе исследования быстродействующих методов фильтрации интерферометрических сигналов на основе метода субдискретизации дают возможность создания быстродействующих и помехоустойчивых алгоритмов для реальных систем.

Предложенные в работе методики, алгоритмы и разработанное программное обеспечение могут найти применение при решении задач обработки данных в интерферометрических системах различного назначения.

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в 3-х НИР, выполненных в НИУ ИТМО, что подтверждается соответствующими актами о внедрении, по теме НИЧ РНП 2.2.2.2.4211 «Развитие инновационного потенциала фундаментальных исследований международного научно-образовательного центра по проблемам Оптической Когерентной Томографии (ОКТ)» (2007;2008 гг.), проекту № 07.514.11.4058 «Формирование, анализ и представление трехмерных изображений в информационно-телекоммуникационных системах» (2011;2012 гг.), государственному контракту № 11.519.11.2023 по теме «Оценка состояния и диагностика биотканей неинвазивными высокоразрешающими методами оптической когерентной томографии и трехмерной микроскопии» (2011;2012 гг.).

Автор имеет два Свидетельства о государственной регистрации программных модулей «Развертывание фазы трехмерного сигнала методом фильтрации Калмана с пространственно-временным предсказанием» (Свидетельство № 2 011 615 663 от 19.07.2011) и «Параметрическая идентификация многослойных случайно-неоднородных сред со случайными границами в системах ОКТ» (Свидетельство № 2 012 616 461 от 18.07.2012).

Апробация результатов работы. Результаты работы представлены на 11-ти научных конференциях: XLI научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2012), XL научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2011), International Conference on Advanced Phase Measurement Methods in Optics and Imaging (Locarno, Switzerland, 2010), XXXIX научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2010), Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики — 2010» (Санкт-Петербург, Россия, 2010), 6th International Workshop on Advanced Optical Metrology «Fringe 2009» (Nurtingen, Germany, 2009), XXXVIII научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2009), XXXVII научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2008), Advanced Laser Technologies 2007 (Levi, Finland, 2007), ОЗА: Optics for Arts, Architecture, and Archaeology (Munich, Germany, 2007), 3rd Russian-Finnish Photonics and Laser Symposium PALS-2007 (Moscow, Russia, 2007).

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 9 научных статьях, из них 6 в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ. Автор имеет 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора. Представленные в диссертационной работе результаты получены либо лично соискателем, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, основной части, содержащей 4 главы, заключения, списка.

Выводы по главе 4.

1. Предложена методика учета особенностей формирования интерферометрических сигналов в системах ОКТ на основе многочастотной модели сигнала.

2. Нелинейный алгоритм фильтрации Калмана с использованием предложенной многочастной модели интерферометрических сигналов позволил восстановить параметры интерферометрических сигналов, представляющих волновой пакет. Предложенный алгоритм оценивания начальной фазы сигнала позволил определить положения максимумов огибающей, т. е. выполнить идентификацию параметров волнового пакета.

3. Использование многочастотной модели в алгоритме фильтрации Калмана позволило восстановить центральную частоту волнового пакета с изменяющейся несущей частотой.

4. Исследовано влияние субдискретизации на спектр сигнала и показано, что при прореживании происходит уширение спектра, пропорциональное степени прореживания.

5. Исследована погрешность восстановления огибающей сигнала с использованием субдискретизации с прореживанием последовательности отсчетов сигнала. Представлены результаты восстановления огибающей при использовании фильтра нижних частот Баттерворта и алгоритма нелинейной фильтрации Калмана для выделения полезной составляющей сигналов OKT.

6. Использование алгоритма нелинейной фильтрации Калмана с использованием субдискретизации позволяет уменьшить объем обрабатываемых данных в два раза, при незначительном возрастании погрешности получаемых оценок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В результате исследований, проведенных в диссертационной работе, разработаны, исследованы и оптимизированы алгоритмы обработки и анализа данных в интерферометрических системах при случайных начальных условиях, случайных параметрах и случайных внешних воздействиях, получены следующие научные результаты:

1. Разработаны и исследованы модификации метода двумерной нелинейной фильтрации Калмана с пространственно-временным предсказанием, в том числе проведено сравнение точности и быстродействия разработанных методов.

2. Предложенные модификации метода двумерной фильтрации с пространственно-временным предсказанием позволили оптимизировать с точки зрения быстродействия алгоритм восстановления трехмерной фазы интерферометрического сигнала.

3. Разработана и исследована методика учета априорных данных в алгоритме нелинейной двумерной фильтрации Калмана с пространственно-временным предсказанием.

4. Разработана методика идентификации внутренней микроструктуры случайно-неоднородных сред на основе использования стохастических разностных уравнений. Предложенный метод позволяет определять случайно-неоднородную среду ограниченным числом параметров для описания слоев и ее границы.

5. Предложен единый математический аппарат для описания случайно-неоднородной среды и для идентификации ее параметров методом фильтрации Калмана.

6. Разработана методика определения параметров интерферометрических сигналов на основе многочастотной модели. Разработан алгоритм восстановления начальной фазы и оценки положения максимума огибающей интерферометрического сигнала при идентификации параметров волнового пакета.

7. Исследованы быстродействующие методы восстановления параметров сигнала в интерферометрических системах на основе метода субдискретизации сигналов. Проведенные исследования точности алгоритма нелинейной фильтрации Калмана с использованием субдискретизации показывают возможность значительного повышения быстродействия получения оценок огибающей сигналов при умеренном возрастании погрешности.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Публикации из перечня ВАК:

1. Волынский М. А., Воробьева Е. А., Гуров И. П., Маргарянц Н. Б. Бесконтактный контроль микрообъектов методами интерферометрии малой когерентности и оптической когерентной томографии // Известия ВУЗов. Приборостроение, 2011. № 2. С. 75−82.

2. Gurov I., Volynsky М., Vorobeva Е. Dynamic wavefront evaluation in phase shifting interferometry based on recurrence fringe processing. In: Int. Conf. on Advanced Phase Measurement Methods in Optics and Imaging / P.K. Rastogi, E. Hack, eds. // AIP Conference Series, 2010. V. 1236. P. 479−484.

3. Воробьева E.A., Гуров И. П., Петерсон M.B. Исследование метода обработки сигналов в системах оптической когерентной томографии с повышенным быстродействием // Известия ВУЗов. Приборостроение, 2010. № 3. С. 65−73.

4. Gurov I., Karpets A., Vorobeva Е. Wavefront evaluation in phase shifting interferometry based on recurrence fringe processing with 3D prediction. In: Proc. Int. Workshop on Advanced Optical Metrology (Fringe 2009) -Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2009. P. 142−148.

5. Alarousu E., Gurov I., Kalinina N., Karpets A., Margariants N., Myllyla R., Prykari Т., Vorobeva E. Full-field high-resolving optical coherence tomography system for evaluating paper materials. In: Advanced Laser Technologies 2007 / I.A. Shcherbakov, R. Myllyla, A.V. Priezzhev, M. Kinnunen, V.I. Pustovoy, M.Y. Kirillin, A.P. Popov, eds. // Proc. SPIE, 2007. V. 7022. P. 7022−12.

6. Gurov I., Karpets A., Margariants N., Vorobeva E. Full-field high-speed optical coherence tomography system for evaluating multilayer and random tissues. In: ОЗА: Optics for Arts, Architecture, and Archaeology / C. FotakisL. PezzatiR. Salimbeni, eds. // Proc. SPIE, 2007. V. 6618. P. 6618−07.

Публикации в других изданиях:

7. Воробьева Е. А., Киракозов А. Х. Идентификация стохастических моделей случайно-неоднородных сред в оптической когерентной томографии. В сб.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики. Сборник научных статей / Под ред. И. П. Гурова, С. А. Козлова. — СПб.: СПбГИТМО (ТУ), 2008. С. 120−129.

8. Alarousu Е., Gurov I., Kalinina N., Karpets A., Margariants N., Myllyla R., Vorobyeva E. Evaluation of surface relief of paper materials by high-resolving full-field interferometric profilometer. In: PALS 2007 Technical Digest, 3rd Photonics and Laser Symposium (Moscow, Russia, 14−17 June 2007). — Moscow, Russia, 2007. P. 43−44.

9. Воробьева E.A., Гуров И. П. Модели распространения и рассеяния оптического излучения в случайно неоднородных средах. В сб.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики. Сборник научных статей / Под ред. И. П. Гурова, С. А. Козлова. — СПб.: СПбГИТМО (ТУ), 2006. С. 82−98.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

10. Воробьева Е. А., Карпец А. А. Программный модуль «Развертывание фазы трехмерного сигнала методом фильтрации Калмана с пространственно-временным предсказанием» // Свидетельство № 2 011 615 663 от 19.07.2011.

Воробьева Е. А., Гуров И. П. Программный модуль «Параметрическая идентификация многослойных случайно-неоднородных сред со случайными границами в системах ОКТ» // Свидетельство № 2 012 616 461 от 18.07.2012.