Математическое моделирование квазистационарных электромагнитных полей в диспергирующих и магнитных средах

Объект исследования — математические модели квазистационарных электромагнитных полей в слабонеоднородных, диспергирующих (по электропроводности или магнитной проницаемости), а также в сильнопроводящих магнитных средах при решении прямых и обратных задач импульсных электромагнитных зондирований.

Актуальность. Импульсные электромагнитные зондирования — одно из наиболее динамично развивающихся направлений разведочной геофизики. За его более чем полувековую историю достигнуты значительные успехи при поисках и разведке залежей углеводородов, рудных месторождений, гидротермальных резервуаров и решении задач гидрогеологии. В последние два десятилетия импульсные зондирования нашли применение и для изучении верхней части геологического разреза при решении геоэкологических задач, при поисках невзорвавшихся боеприпасов и в археологии.

При этом проектирование установок и интерпретация выполнялись преимущественно на основе слоисто-однородной модели геологической среды. В рамках этой модели были решены многие практические и научные задачи. В настоящее время усилия специалистов сосредоточены на развитии1 теории метода и разработке программно-алгоритмических средств для решения прямых и обратных задач с учётом анизотропии, а также двухили трёхмерного распределения электропроводности.

Однако в области одномерного математического моделирования электромагнитных полей в одномерных средах, существуют важные и даже принципиальные проблемы, по разным причинам не привлекавшие к себе должного внимания. Прежде всего, речь идёт об учёте влияния эффектов электрической и магнитной вызванной поляризации горных пород на результаты нестационарных электромагнитных зондирований. До сих пор отсутствуют систематические исследования проявлений этих эффектов даже применительно к слоисто-однородным средам.

В тех случаях, когда поляризационные эффекты рассматриваются как геологические помехи, необходима методика измерений, минимизирующая их влияние. Если же поляризуемость среды представляет самостоятельный интерес, то необходима такая методика, которая, с одной стороны, делает эти эффекты максимальными, а с другой — позволяет получать данные, на основе которых можно выполнить достоверную инверсию. При этом для создания эффективных процедур решения обратных задач необходимы исследования по разработке новых подходов, в частности, совместной инверсии данных многоразносных зондирований. Положение усугубляется тем, что недостаточно выяснены возможности и самой инверсии.

Очевидно, успешное продвижение в обозначенных областях должно базироваться на эффективном решении соответствующих прямых и обратных задач. По существу, речь идет о расширении модельной базы метода путём выяснения возможностей практического с использованием информации о вызванной электрической и магнитной поляризации.

Такое расширение возможно и на основе иного подхода. В наземной геоэлектрике одномерная модель обычно ассоциируется с горизонтально-слоистой средой. В скважинной геофизике используются и другие одномерные модели, среди которых особый интерес представляет цилиндрически-слоистая среда с аксиально-симметрично расположенными индуктивным источником и приёмной рамкой малых размеров. На таких моделях основаны исследования повреждении и мониторинга обсадных колонн нефтегазовых скважин. В этом случае необходим учёт высокого контраста как по электропроводности, так и магнитной проницаемости ферромагнитной стальной обсадной колонны.

Существует большой класс структур в земной коре (например, положительные и отрицательные структуры фундамента, пологозалегающие рудные тела и т. п.), которые могут быть описаны квазислоистыми моделями со слабовозмущёнными границами. Хотя поверхности таких границ слабо негоризонтальны, эти отклонения могут оказывать значительное влияние на измеряемый сигнал, особенно в поляризующихся средах.

В связи с вышесказанным представляются актуальными расширение модельной базы, разработка и совершенствование алгоритмов и программ для решения прямых и обратных задач импульсных электромагнитных зондирований в квазислоистых и слоисто-однородных средах с учётом реальной конфигурации и размеров систем возбуждения-измерения, а также частотной дисперсии их электрических и/или магнитных характеристик.

Цель исследования1 — расширение модельной' базы и повышение геологической информативности импульсных электромагнитных зондирований на основе теоретических и экспериментальных исследований. переходных процессов в электропроводящих и магнитных слоисто-однородных и квазислоистых средах, с учётом эффектов электрической и магнитноивызванной поляризации.

Научные задачи.

Разработать алгоритмы" и программы для. решения прямых задач импульсных электромагнитных зондирований в горизонтально-слоистых проводящих средах с учётом частотной зависимости удельной электропроводности и" магнитной, проницаемости, а также в цилиндрически-слоистых проводящих магнитных средах.

2. На основе метода' возмущений разработать средства" быстрого приближённого" математического моделирования импульсных электромагнитных полей в проводящих поляризующихся средах со слабоискривлёнными границами.

3. Выполнить инверсию данных нестационарных индуктивных и гальванических зондирований слоисто-однородных поляризующихся сред с использованием разработанных программно-алгоритмические средства методик.

4. Исследовать влияние магнитной вязкости наизмеряемые сигналы при импульсных электромагнитных зондированиях и разработать, эффективные средства инверсии данных.

5. Разработать систему автоматизированной интерпретации данных неразрушающего электромагнитного контроля технического состояния обсадных колонн нефтегазовых скважин.

Фактический материал и методы исследования. Основной метод исследования — математическое моделирование устанавливающихся электромагнитных полей в слоисто-однородных диспергирующих средах. При разработке алгоритмов решения прямых и обратных задач и программных средств для их реализации использовались методы и приёмы вычислительной и прикладной математики: интегрирование сильноосциллирующих слабозатухающих функций с применением специальных квадратурстатистический анализ данных измерений, решение интегральных уравнений на основе метода возмущений и процедуры снесения граничных условийиспользование процедур линейной и нелинейной минимизации при решении обратных задачпостоянный контроль погрешностей численных решений и обязательное внутреннее и доступное внешнее тестирование программ.

При проектировании аппаратуры электромагнитного контроля технического состояния обсадных колонн применялось физическое моделирование (лабораторные измерения электромагнитных характеристик ферромагнитных образцов и материаловпереходных характеристик тестовых объектов). Для проверки теоретических и практических рекомендаций, полученных на основе математического моделирования, а также для практического тестирования разработанного программного обеспечения, был выполнены полевые и натурные эксперименты (отработка методик по разделению электродинамических и поляризационных процессовизмерения в тестовых и эксплуатационных скважинах для испытаний аппаратуры и отработки методики электромагнитной дефектоскопии обсадных колонн). Экспериментальное изучение магнитной вязкости горных пород в условиях их естественного залегания выполнено на одном из участков в Западной Якутии. Исследование влияния на переходные характеристики индукционной и гальванической вызванной поляризации выполнялось на объектах в Новосибирской области и Горном Алтае. Компьютерная система для интерпретации данных электромагнитного контроля технического состояния обсадных колонн нефтегазовых скважин успешно использовалась при натурных испытаниях дефектоскопа ЭМДС, которые выполнялись на нефтяных скважинах ЗАО «Сургутнефтегаз» и скважинах ЗАО «Нижневартовскгеофизика» (2001;2002 гг.). При выполнении физического моделирования, натурных экспериментов и полевых измерений использовалась аппаратура для регистрации переходных процессов в наземном варианте (Импульс-Ц, Цикл, SGS-TEM, Fast-Snap) и скважинный вариант аппаратуры для электромагнитной дефектоскопии обсадных колонн ЭМДС «Луч», разработанный в Институте нефтегазовой геологии и геофизики Сибирского отделения РАН и Научно-производственном предприятии геофизической аппаратуры «Луч».

I Защищаемые научные результаты:

1. Алгоритмы и программы для решения прямых и обратных задач метода импульсных электромагнитных зондирований в поляризующихся, магнитовязких, магнитных слоисто-однородных и квазислоистых средах с учётом реальных характеристик систем «возбуждения-регистрации».

2. Алгоритмы и программы автоматизированной интерпретации данных электромагнитного неразрушающего контроля технического состояния обсадных колонн нефтегазовых скважин, основанные на решении прямых и обратных задач электромагнитных зондирований в проводящих ферромагнитных материалах.

3. Эффективными средствами снижения эквивалентности и получения достоверных решений при изучении слоисто-однородных проводящих поляризующихся сред являются зондирования однотипными установками разных размеров, зондирования с использованием индуктивных и гальванических установок, а также совместная инверсия всего комплекса полученных данных.

4. При зондировании поляризующегося полупространства параллельной гальванической установкой для любого разноса существует такое положение приёмной линии, при котором влияние ВП ослаблено. Это даёт возможность двухэтапного решения обратной задачи: сначала только для индукционной, а затем — поляризационной составляющих сигнала.

5. В диапазоне значений удельной электропроводности, характерных для горных пород, процессы релаксации намагниченности и затухания вихревых токов являются практически независимыми, что позволяет рассчитывать их переходные характеристики на основе принципа суперпозиции. Поскольку при изучении магнитной вязкости нельзя воспользоваться электромагнитным зондированием, основанном на скин-эффекте, для определения её вертикального распределения необходимо использовать многоразносные установки (геометрические зондирования).

Научная новизна и личный вклад. Представленные в диссертационной работе научные результаты получены лично соискателем.

Разработаны! алгоритмы и программы для решения прямых задач импульсной электроразведки в слоисто-однородных и слабонеоднородных средах, с учётом зависимости удельной электропроводности или магнитной проницаемости от времени/частоты. Среди новых компонент программ, разработанных соискателем, важными являются процедуры расчёта и хранения квадратурных коэффициентов, позволяющие моделировать электромагнитные сигналы в системах возбуждения-измерения сложной геометрии, а также процедуры учёта временных характеристик токовых импульсов.

На основе теории возмущений построено первое приближение для трёхмерной задачи — моделирования электромагнитных полей на слабоискривлённой границе проводящих поляризующихся сред. Исследованы возможности импульсных электромагнитных зондирований при решении структурных задач с помощью гальванических и индуктивных установок. Показано, что при индукционном возбуждении трехмерной структуры возникает электрическая мода, порождаемая либо эффективным электрическим квадруполем (эпицентральное положение генераторного контура), либо эффективным электрическим диполем (смещённое от эпицентра неоднородности положение источника) — при гальваническом способе возбуждения среды отклик, регистрируемый электрической линией, также характеризуется преобладающим влиянием электрической моды, которая включает дополнительный сигнал от зарядов, индуцируемых вертикальной составляющей напряженности электрического поля.

Разработаны теоретические и практические рекомендации по совместной инверсии данных импульсных зондирований поляризующихся геологических сред, основанные на применении геометрических (генераторные контуры разных размеров) или совместных зондированиях с использованием индукционных и гальванических установок.

Предложен способ гальванических импульсных зондирований поляризующихся сред, позволяющий ослаблять влияние вызванной поляризации специальным выбором взаимного положения питающей и приёмной линий.

Средствами математического моделирования доказан факт независимости составляющих переходного процесса в магнитовязкой среде: индукционного, связанного с затуханием вихревых токов, и релаксационного магнитного, обусловленного затуханием наведённой намагниченности.

Для электромагнитной дефектоскопииобсадных ферромагнитных колонн разработан программно-алгоритмический комплекс. Он объединяет два> подхода, обеспечивающих высокую точность решения прямой задачи во всём временном диапазоне переходного процесса. Для моделирования «ранней стадии переходного процесса используется решение в частотной’области с последующим, переходом во временную область посредством! преобразования» Фурье. Для поздних времён переходного процесса строится, решение во временной области по методу А. Н. Тихонова, основанное на редукции краевой задачи,-к проблеме собственных значений для задачи 1 Штурма-Лиувилля: В' программной реализации решения' предложен способ хранения* собственных значений" и собственных функций, снижающий время’вычислений.

Теоретическая1 и практическая значимость результатов.

Итогом, систематических исследований" влияния эффектов вызванной1 электрической’и, магнитной поляризации горных пород на результаты импульсных электромагнитных зондирований стало: расширение модельной базы метода и повышение его геологической< информативноститеоретическое обоснование решений прямой и обратной1 задач в горизонтально-слоистых средах с учётом вызванной электрической! и магнитной поляризациинеобходимость учёта конкретных размеров установок возбуждения-регистрации при" моделировании откликов" от поляризующихся, геологических, сред и недостаточность дипольного приближенияразработка, эффективных средств, инверсии, переходных характеристик с учётом влияния вызванной поляризациии магнитной" вязкостисистема. автоматизированной' интерпретации данных неразрушаю щего электромагнитного контроля4 технического" состояния обсадных колонн нефтегазовых скважин.

Программно-алгоритмический комплекс «КУПОЛ», созданный для решения прямых задач импульсных электромагнитных зондирований, внедрён и используется * для моделирования сигналов в поляризующихся средах, содержащих пологие структуры, во ФГУНПГП Иркутскгеофизика, в Иркутском электроразведочном предприятии (ИЭРП), в Иркутском государственном техническом университете. Программы для моделирования нестационарных откликов слоисто-однородных поляризующихся сред внедрены и используются в подразделениях ИЭРП ВГТ. Интерпретационные системы для обработки данных индукционных нестационарных зондирований используются в подразделениях наземной электроразведки НПП ГА «Луч» и Ботуобинской ПГРЭ (ЗАО АЛРОСА). Система интерпретации данных зондирований гальванической установкой для дифференциально-нормированного метода электроразведки (ДНМЭ) используется в Сибирской геофизической научно-производственной компании, г. Иркутск. Система для совместной инверсии данных многокомпонентных нестационарных дистанционных зондирований внедрена и используется в Приднепровской ПГРЭ (г. Днепропетровск, Украина). В НПП ГА «Луч» используется компьютерная система для интерпретации данных электромагнитной дефектоскопии обсадных колонн нефтегазовых скважин.

Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы представлялись на международных конференциях: Международной геофизической конференции и выставке «Интергеофизика-92» (Москва, 1992), на Международной геофизической конференции и выставке по разведочной геофизике SEG-БАГО (Москва, 1993), на 2-ом Международном геофизическом конгрессе Казахстана (Казахстан, Алматы, 1998), на 26-ой сессии Международного семинара им. Д. Г. Успенского «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» (Екатеринбург, 1999). на 2-ом Балканском геофизическом конгрессе (Турция, Стамбул, 1999), на 5-й Конференции EEGC (Environmental and Engineering Geophysical Cociety) (Венгрия, Будапешт, 1999), на Международной конференции «Неклассическая геофизика» (Саратов, 2000), на 25-ой Генеральной Ассамблее Европейского геофизического союза (Франция, Ницца, 2000), на конференциях и выставках EAGE: 63-ей (Нидерланды, Амстердам, 2001), 66-ой (Франция, Париж, 2004), 2-ом Международном симпозиуме «Активный геофизический мониторинг литосферы Земли» (Новосибирск, 2005), на Международной конференции геофизиков и геологов «ТЮМЕНЬ-2007», на Международном научном конгрессе «Гео-Сибирь-2007», (Новосибирск, 2007), на 19-ом Международном семинаре «Электромагнитная индукция в Земле» (КНР, Пекин, 2008), на 1-й Международной конференции «Актуальные проблемы электромагнитных зондирующих систем» (Украина, Киев, 2009) — на 1-й Международной научно-практической конференции под эгидой EAGE «Электромагнитные методы исследований. ГеоБайкал-2010», (Иркутск, 2010), на всесоюзных и всероссийских конференциях: IV Всесоюзном съезде по геомагнетизму «Магнитные и электрические поля твердой Земли» (Суздаль, 1991). «Теория и практика решения обратных задач геоэлектрики» (Алма-Ата, 1991), «Теория и практика магнитотеллурического зондирования» (Москва, 1994), на IV, V геофизических чтениях им. В. В. Федынского (Москва, 2002, 2003), на Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения Д. С. Микова (Томск, 2003), на Всероссийской конференции «Тектонофизика и актуальные вопросы наук о Земле» (Москва, 2008) — на региональной конференции «Проблемы региональной геофизики» (Новосибирск, 2001), а также на семинарах в ведущих научно-исследовательских организациях: ФГУНПГП «Иркутскгеофизика», ФГУП СНИИГГиМС, НПП ГА «Луч», Институт геофизики и метеорологии (Кёльнский университет, Германия, 2004, 2006).

По теме диссертации опубликовано 32 работы, в их числе: 1 монография (в соавторстве с М. И. Эповым и Г. М. Морозовой), 23 статьи в российских и зарубежных научных журналах (из них, 22 — в ведущих научных рецензируемых ¦ журналах из перечня ВАК), 8 публикаций в трудах и материалах научных конференций.

Работа выполнена в Институте нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука СО РАН. Исследования проводились в соответствии с планами НИР Института по программам фундаментальных исследований СО РАН: на 1991;1995 г. (№ 3.1.1.03), на 1996;2000 г. (№ 3.1.15.5), на 1998;2000 г. (номер гос. регистрации 1 980 003 021), на 2001;2003 г. (номер гос. per. 1 200 101 571), на 2004;2006 г. (№ 28.7.2). Исследования поддерживались грантами: Минвуза № ЗН-230−48, РФФИ № 01−05−65 064, № 04−05−64 413, № 06−05−64 215, № 07−05−305, № 07−05−663, № 09−05−12 047;офим, № 10−05−263, НАТО (совместно с Институтом геофизики и метеорологии Кёльнского университета, Германия, 20 042 006) — интеграционными проектами: Президиума РАН № 16.8, Отделения наук о Земле РАН № 7.5, № 7.6, комплексным СО РАН № 6.13, междисциплинарным фундаментальных исследований СО РАН № 26.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения и включает: 354 страниц текста, 125 рисунков, 42 таблицыбиблиография содержит 249 наименований.

Выводы.

Оценка возможностей и ограничений инверсии индукционных переходных характеристик, измеренных на поверхности двухслойных поляризующихся сред, представляет собой актуальную задачу современной электроразведки. В этом разделе средствами компьютерного эксперимента были изучены две модели: поляризующийся слой, подстилаемый неполяризующимся основанием (модель 1), и неполяризующийся слой, перекрывающий поляризующееся основание (модель 2). '.

Для определения поляризационных параметров, модель 1 является более • благоприятной при изучении методом переходных процессов. Для этой модели, даже при отсутствии априорной информации, найденные поляризационные параметры близки к истинным. Для модели 2 при отсутствии априорной информации возникают трудности при определении того, какой слой является поляризующимся, а поляризационные параметры определяются с большими ошибками. Что касается мощности слоя, а также УЭС слоя и основания, то для обеих моделей эти параметры определяются с незначительными погрешностями даже при отсутствии априорной информации. Увеличение мощности слоя приводит к тому, что его параметры, найденные инверсией псевдоэкспериментальных данных, всё меньше отклоняются от истинных. По отношению к параметрам основания наблюдается обратная картина: погрешность в их определении возрастает при увеличении мощности верхнего слоя.

В большинстве случаев совместная инверсия улучшает результат, т. е. восстановленные параметры, оказываются ближе к истинным. Среднеквадратичное относительное расхождение сг0Т1, между модельными и псевдоэкспериментальными переходными характеристиками для модели 1 не зависит от мощности верхнего слоя. Для модели 2 наблюдается уменьшение сгот&bdquoпри возрастании мощности слоя. Среднеквадратичное относительное расхождение по результатам совместной инверсии в среднем в несколько раз превосходит сгош, полученные при отдельной инверсии. Из этого следует, что наряду с оь&tradeдля оценки качества инверсии необходимы дополнительные критерии.

3.4. Способы повышения качества инверсии.

Нестационарные электромагнитные зондирования установками гальванического типа нередко содержат в отклике составляющую, обусловленную ВП эффектами. Исторически использование именно гальванических систем измерения привело к созданию метода ВП, который показал свою высокую эффективность как в рудной, так и в структурной электроразведке. Вызванная поляризация горных пород — явление сложной природы. Оно зависит от большого числа физических и физико-химических эффектов, возникающих при протекании через среду электрического тока. Теория ВП объединяет большое число частных моделей, частично описывающих это явление на микрои макроуровнях. Среди них следует отметить: макроскопическую модель однородной поляризующейся среды для ионопроводящих горных пород на основе ячеек Постельникова-Фридрихсберга, [Постельников, 1964], модель периодически-слоистой среды с чередующимися проводящими и высокоомными тонкими пропластками (эффект Максвелла-Вагнера) [Губатенко, 1991]. Значительный вклад в построение теории ВП сделан в работах [Геннадиник, 1967; Шейнманн, 1969; Губатенко, Тикшаев, 1979; Комаров, 1980; Кормильцев, 1980; Филатов и др., 2000; Моисеев, 2002]. В практике математического моделирования процессов вызванной поляризации преобладает феноменологический подход, основанный на решении краевых задач для уравнений Максвелла с частотнозависимым удельным электрическим сопротивлением (УЭС). При описании низкочастотной дисперсии УЭС наиболее часто применяется формула Коул-Коул:

Р (®-) = Р0.

1-/7.

1 '.

1 + («уг) + {icor).

3.4.1).

Н = О'01 «(У? (ЗА2) для УЭС и удельной электропроводности [Pelton et al., 1978; Lee, 1981].

Здесь г] - стационарная поляризуемость (р0,сг0- УЭС и электропроводности среды на постоянном токе), г — время релаксации, с — параметр частотной зависимости. Использование соотношений (3.4.1)-(3.4.2) даёт хорошие результаты и широко применяется при численном моделировании электромагнитных откликов поляризующихся сред. Но при решении обратных задач появляются затруднения в связи с возрастанием числа параметров, подлежащих определению. Для восстановления параметров и-слойного неполяризующегося разреза необходимо решить задачу с (2и-1) неизвестными [р01, ,., р0пх, кпх, рйп ], а в случае поляризующейся среды относительно (5и-1) неизвестных — [д,.77,г, с,/?,., Д^р^-р^.р^мА-р Поэтому очевидна актуальность разработки такого способа решения обратной задачи, который позволил бы её редуцировать к поиску параметров [/?0>1, /г,.р0, Ипх, р ()11 ] неполяризующегося, «базового», разреза и поляризационных параметров [77, г, с,., т]п, тп, сп ].

На практике используется технология, получившая название «дифференциально-нормированного метода электроразведки» (ДНМЭ). Идея метода заключается в том, что в поздней стадии переходного процесса отклик в неполяризующейся проводящей слоистой среде не зависит от разноса. Это позволяет считать, что в разностном (пространственно дифференцированном) сигнале, подавляется индукционная и выделяется поляризационная составляющая переходной характеристики среды [Рыхлинский и др., 1970; Мандельбаум и др., 1988, 2002; Легейдо, и др., 1990, 1995; Легейдо, Бубнов, 1997; ОаууёусЬеуа е! а1., 2006]. Однако и в этом случае для успешной интерпретации данных импульсных электромагнитных зондирований с учётом ВП необходимо хорошее приближение для модели проводящего разреза (без поляризации). При измерениях по технологии ДНМЭ эта априорная информация извлекается из данных других методов, таких, как каротажные и петрофизические исследования, или иными, позволяющими делать обоснованные заключения о геоэлектрическом разрезе.

В этом разделе рассматриваются способы измерения, позволяющие при определённых условиях и специальном расположении элементов гальванической системы измерения или с привлечением данных индукционных зондирований более точно и достоверно разделить сигнал на индукционную и поляризационную части [Антонов, Шеин, 2008]!

3.4.1. Средства’численного моделирования и инверсии.

Для решения поставленной задачи необходимы средства математического моделирования, поэтому логично здесь описать, соответствующие алгоритмы и их численную реализацию., Теоретической основой расчёта поля электрической линии конечных размеров является решение задачи' для горизонтального электрического диполя < (ГЭД). Поле от линии конечной длины рассчитывается1 интегрированием полей дипольной’электрической установки, когда источники распределены вдоль генераторной линии, а точки измерения — вдоль приёмной. Этот алгоритм применим и для моделирования индукционных установок, которые, с вычислительной точки зрения, также выгоднее представлять в виде распределённых вдоль контуров электрических диполей. Рассмотрим горизонтально-слоистую среду с сопротивлениями р1,., рп, магнитными проницаемостями //,.,//" и глубиной расположения границ слоёв в декартовой системе координат ХУ2, ось г которой направлена вниз. Для горизонтального электрического диполя 1хсН, ориентированного вдоль оси X, Е0, Е±- - параллельная и ортогональная источнику компоненты нестационарного электрического поля для режима «выключения» — описываются следующими выражениями [Табаровский, 1975]:

Еп (')=".

Ех (0=.

Ьёк г л1 ¿—" «И а210(и|г-г0|) ], 2 5%(н|г-г0|) ах*.

— КГ ду1.

1^/д «г I.

7Г~ ' -10).

СО I.

Е ^(«к-^о!) /с2/Н⁰ («к-^)-дхду 1 дхду иби ийн а®-, (3.4:3).

Аса. (3.4.4).

Здесь 1хс11 — момент диполя, (г0,г0), (г, г) — цилиндрические координаты источника и приёмника соответственно (центры декартовой и цилиндрической систем координат совпадают), и = ^к* + ку, где кх, ку — координаты в пространстве Фурье-образов по горизонтальным осям координат х, у, 10 — функции Бесселя 1-го рода нулевого порядка. Входящие в подынтегральные выражения функции /Е (и, й), г,10), /н (и, о), 2, г0) определяют зависимость поля от параметров среды р,/1, положения границ (г,., 2^,), вертикальных координат источника и приёмника частоты со. Верхний индекс Ф = {EvH} обозначает электрическую или магнитную моду соответственно. Геометрия установки учитывается аргументом функций Бесселя.

Для расчёта функций используются рекуррентные соотношения, полученные Л. А. Табаровским [1979, с. 232]: а* = 0,.

Ф ,<+1 Ф = !+/?, аФ где .п 9.

V® П /у®Г ^ 1/?ф ' «7−1 Л/-1> 1де у-««-"^».

Лн^з з 1^I Рз' Рз^Рз^Р) ~ комплексное удельное сопротивление, определяемое зависимостью вида (3.4.1), //7 — магнитная проницаемость, ф Г1/р., Ф = Е.

7 Г = 1 ^ • После того как с помощью этих соотношений определены Я,, Ф = Н функции уф вычисляются по формуле:

Внутренние интегралы по пространственной частоте и в выражениях (3.4.3)-(3.4.4), представляющих собой преобразование Ханкеля, рассчитываются с помощью специальных сплайновых интерполяционных квадратур на основе полиномов Лагерра. Квадратурные коэффициенты для точечных источников вычисляются однократно и записываются в специальный файл. Для расчёта квадратур установки конечных размеров достаточно проинтегрировать квадратуры точечного источника по координатам питающей и приёмной линий. Такой алгоритм позволяет повысить скорость расчётов электромагнитных полей для установок произвольной геометрии.

В разделе приведены результаты, полученные с использованием программ (РуРг1Х)* и (ипу (20)* моделирующих нестационарные поля в установках «линия-линия» и «петля-петля», соответственно.

Получены программные решения следующих обратных задач:

— при сопоставлении результатов индукционных и гальванических зондирований (программы (1пу (2<3) * и (1пу1Х) *);

— при отыскании положения приёмной электрической линии с ослабленным проявлением эффекта ВП (программа (1пуР11Х) *).

Параметры геоэлектрического разреза находятся минимизацией взвешенного среднеквадратичного отклонения между экспериментальными и синтетическими данными. Целевая функция задаётся выражением:

ЧО-УО^У ф (р, 0=.

1 N —?

N-ltf.

0/40.

½.

3.4.5) где Рвектор из пространства модельных параметров, {i,/ = 1,., N} - времена измерения переходной характеристики, fe (t) — экспериментальные данные, f (P, i) — модельный сигнал, J — относительная ошибка измерений. Минимизация выполняется путём корректировки модельных параметров Р. При решении обратных задач использовался метод Нелдера-Мида [Neider and Mead, 1965; Химмельблау, 1975; Gill et al., 1981]. Его преимущество заключается в том, что не надо вычислять производные решения прямой задачи по модельным параметрам. Примеры практического использования метода деформированных многогранников при решении обратных задач нестационарной геоэлектрики в поляризующихся средах известны: [Ельцов, Эпов, Антонов, 1998, 1999; Ельцов, Антонов, Хакимзянов 2003; Неведрова, Антонов, 2004; Эпов, Неведрова, Антонов, 2006; Kozhevnikov, Antonov, 2006; Kozhevnikov, Antonov, Nevedrova 2008; Кожевников, Антонов, 2007, 2009a, в, 2010; Антонов, Шеин, 2008; Антонов, Кожевников, Корсаков, 2010; Оленченко, Кожевников, Антонов и др., 2011].

— программы, разработанные соискателем в ИНГТ СО РАН [Антонов, Шеин, 2008].

3.4.2. Особенности моделирования сигналов в поляризующихся средах.

Даже для самых простых моделей с дисперсионными параметрами не существует аналитических выражений для переходных характеристик. Все решения получаются только численными методами.

Особенности моделирования такихполей выражаются и в необходимости, учёта основных, параметров измерительных систем. Моделирование полей’в средах, с дисперсией электромагнитных параметров не позволяет пренебрегать размерами и конфигурацией, измерительных установок, что сужает область применения дипольных приближений. В проводящих неполяризующихся средах учёт размеров установкинеобходим преимущественно на ранних временах регистрации. С увеличением времени' измерения становится корректным использование дипольных приближений, а влияние конечных размеров • установки ослабевает. Однако при моделировании полей в дисперсных средах наблюдается иная картина. В поляризующейся среде отклик зависит от геометрических, размеров измерительной системы во всём-интервале регистрации сигнала.

Время, с Время, с а). б).

Рис. 3.19. Влияние размеров установки на моделируемый сигнал: а) проводящая неполяризующаяся среда: р = 100Ом• мб) поляризующаяся среда: р = ЮООм-м, т] = 0.05, г = 0−01с, с = 0.5.

На рис. 3.19 представлены" результаты расчётов как для дипольного приближения, так и с учётом" размеров питающей и приёмной линий при зондировании неполяризующейся (рис. 3.19а) и поляризующейся (рис. 3.196) сред, соответственно.

Рассмотрена характерная для окрестностей г. Новосибирска модель полупространства с удельным сопротивлением р = 100 Ом-м, и параметрами поляризации: 7 = 0.05, г = 0.01 с, с = 0.5. Моделировались зондирования экваториальной гальванической установкой с питающей (АВ =100 м) и измерительной (МЫ = 50 м) линиями и разносом (/• = 50 м — расстояние между центрами АВ и МЫ).

Время, с б) в).

Рис. 3.20. Отклики поляризующегося полупространства (р = 100? Ы-.м, 7 = 0.05, г = 0.01с, с = 0.5) при разной длительности токовых импульсов. Установка: АВ = 100 м, М1Ч = 50 м, а) экваториальная (/- = 25 м, ^ = 90°), б) экваториальная (г = 25 м, (р — 90°), в) осевая (г — 100 м, <р = 0°).

Важной особенностью нестационарных откликов поляризующихся сред, по сравнению с неполяризующимися, является их повышенная чувствительность к длительности импульса тока в источнике. Это можно использовать для получения дополнительной полезной информации. В средах с низкочастотной дисперсией электрического сопротивления скорость затухания переходных характеристик во времени, как правило, ниже, чем в неполяризующихся средах. Это делает возможным измерение откликов даже от коротких токовых импульсов.

На рис. 3.20а приведены результаты полевых измерений экваториальной установкой при различных длительностях токовых импульсов. На рис. 3.206,в представлены расчётные сигналы в поляризующемся полупространстве (р = 100 Омм, 7 = 0.05, г = 0.01с, с = 0.5) для экваториальной и осевой установок с импульсами длительностью — 3, 10 и 30 мс, соответственно. Из рисунков видно, что изменение контролируемой длительности импульса, порождает семейство ЭДС, имеющих характерные особенности (например, диапазон времен, где меняется знак), которые могут быть использованы при совместной инверсии.

3.4.3. Сопоставление результатов индукционных и гальванических измерений в поляризующихся средах.

Индукционные и гальванические системы измерения обладают разной чувствительностью к вызванной поляризации [Левченко, 1992]. При изучении процессов ВП с временами релаксации более 0.1 мс индукционный способ возбуждения и измерения полей менее эффективен по сравнению с гальваническим. Первичное вихревое электрическое поле незаземлённого источника воздействует на среду в течение времени, недостаточного, для её поляризации. Длительность процесса индукционной «зарядки» среды значительно короче времён воздействия электрической линией. Действительно, при пропускании через среду постоянного электрического тока инициируются процессы, которые могут затухать существенно медленнее вихревых токов, обусловленных только проводимостью среды. Указанное свойство может быть использовано для повышения достоверности интерпретации данных гальванических измерений, осложнённых эффектами ВП.

Рассмотрим несколько примеров. На рис. 3.21 приведены результаты расчётов для индукционных и гальванических установок для геоэлектрических моделей, встречающихся в Забайкалье и платформенных областях Восточной Сибири. Гальван.

• •¦ Гальван. (ВП) Индуктив. Индуктив.(ВП).

10° д.

10 и и со.

10″ 41.

10″ 1.

1 о" ю1.

10° ю-1 м ъ" 10″ .

С).

1) 10* ю.

10″ .

10″ .

Время, с а).

Рис. 3.21. Влияние ВП на результаты гальванических и индуктивных импульсных зондирований: а) модель 1 (табл. 3.8) — б) модель 2 (табл. 3.9).

Модели были получены сотрудниками Сибирской геофизической научно-производственной компании (г. Иркутск), в результате интерпретации ДНМЭ-измерений. Сопоставляются сигналы в проводящей неполяризующейся среде (модели 1а и 2а) и с учётом влияния ВП (модели 16 и 26, таблицы 3.8 и 3.9).

Расчёты выполнялись для следующих установок: совмещённая петлевая.

500×500м), экваториальная (параллельная) гальваническая (АВ = 500 м, МЫ = 250 м, г = 250 м, (р = 90°). Результаты расчётов для первой модели показывают, что сигнал в индукционной установке слабо искажен ВП (см. рис. 3.21а), и это позволяет решать обратную задачу по определению параметров неполяризующегося разреза (модель 1а).

Вторая модель, характерная для одного из районов Красноярского края, сложнее. Сигнал в индукционной установке искажен ВП на временах больших 50 мс. На рис. 3.216 видно, что искажения, обусловленные ВП, при инверсии в классе слоистых неполяризующихся моделей приводят к появлению ложного изолирующего слоя. Чтобы избежать подобных ошибок, необходимо сократить временной интервал, используемый при инверсии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Основным результатом работы является создание программно-алгоритмических средств моделирования, анализа и интерпретации данных электромагнитных зондирований, направленных на повышение достоверности, разрешающей способности и эффективности метода нестационарных электромагнитных зондирований.

Разработаны алгоритмы и программы для решения прямых задач импульсной электроразведки в слоисто-однородных и слабонеоднородных средах с учётом дисперсии удельного электрического сопротивления или магнитной проницаемости. Оригинальными компонентами программ являются:

— процедуры интегрирования квадратурных коэффициентов, позволяющих моделировать электромагнитные сигналы в генераторно-измерительных системах со сложной геометрией;

— процедуры для учёта продолжительности и формы токовых импульсов.

Разработаны методики:

— совместной инверсии данных импульсных зондирований поляризующихся геологических сред, основанные на применении разноразмерных петлевых установок и/или совместном применении индукционных и гальванических установок;

— гальванических импульсных зондирований поляризующихся сред, позволяющая ослаблять экранирующий эффект ВП специальным выбором взаимного положения питающей и приёмной линий.

Установлен факт независимости составляющих переходного процесса в магнитовязкой среде: индукционного, связанного с затуханием вихревых токов, и релаксационного магнитного, обусловленного затуханием вызванной намагниченности.

Для задачи электромагнитной дефектоскопии обсадных ферромагнитных колонн разработан программно-алгоритмический комплекс, объединяющий в себе два подхода обеспечивающих высокую точность решения на разных стадиях становления поля.

Представленные в работе результаты имеют перспективы и могут быть продолжены по ряду направлений.

Программно-алгоритмическое обеспечение методов импульсных электромагнитных зондирований для слоистых сред далеко от завершения. Актуальны работы по созданию алгоритмов, учитывающих анизотропию сопротивления при гальванических зондированиях. Разработка таких алгоритмов и программ важна для развития направления, связанного с совместной инверсией индуктивных и кондуктивных зондирований.

Одним из приложений выполненной работы может быть одновременное использование разработанного программного обеспечения для квазитрёхмерного и одномерного моделирования при проверке возможностей одномерной инверсии данных, полученных при зондировании сложно построенных сред.

Установленный в представленной работе факт независимости процессов индукции и размагничивания, даёт основание для разработки этого направления в рамках стационарной задачи относительно магнитовязких свойств геологических сред без учёта взаимодействия отдельных участков среды, т.к. временная зависимость процессов размагничивания является определённой (обратно пропорциональной времени).

Одной из главных задач ЭМ дефектоскопии является развитие быстрых алгоритмов для решения прямых и обратных задач, поскольку скорость обработки является ключевым показателем при скважинных исследованиях. Другой важной, но до сих пор не решённой задачей, является разработка способов контроля напряжённости горных пород по изменениям параметра намагниченности обсадной колонны.

Часть этих работ уже ведётся и они нашли отражение в защищённых под научным руководством автора кандидатских диссертаций (Павлов Е.В., 2005 и Шеин А. Н., 2010).