Управление динамикой механической системы в ходе ее эволюционных преобразований на примере токарной обработки

Одно из динамично развивающихся направлений совершенствования системы производства машин связано с созданием интегрированного компьютеризированного производства. Использование такого производства особенно эффективно при изготовлении машин мелкими сериями, что характерно, например, для авиакосмической промышленности. Объединение металлорежущего станка с ЭВМ, создание вычислительной сети для управления группой станков не только принципиально меняет подход к анализу функционирования машины, но и требует разработки новых подходов к обеспечению функционирования системы в целом совокупность станков — вычислительная сеть. Такое объединение приводит к необходимости анализа технологических процессов как объектов автоматического управления, причём, объекты имеют сложную динамическую структуру. Каждый управляемый металлорежущийстанок представляет единую динамическую систему, взаимодействующую с процессом резания, и другими процессами, раскрывающими динамические связи с несущей системой станка. Причём, все координаты пространства состояния динамической системыхтанка являются взаимосвязанными. Поэтому открывается возможность не только анализа отображения изменения параметров процесса резания* в координатах состояния системы, но и предсказания эволюционных преобразований этих параметров на основе наблюдения за этими координатами.

При рассмотрении металлорежущего станка, управляемого от ЭВМ, под углом зрения выполнения его основной цели, изготовления деталей заданного качества, приходится изучать преобразование вектора управления (программы ЧПУ) в траектории исполнительных элементов станка. Эти траектории зависят не только от управления с учётом их физической реализуемости, но и от дополнительных связей, формируемых в результате взаимодействия исполнительных элементов с несущей системой станка с процессом резания. В свою очередь, траектории исполнительных элементов отличаются от траекторий формообразующих движений инструмента относительно заготовки. Это отличие, зависящее от реакции со стороны процесса резания, определяется, по крайней мере, упругими деформациями инструмента относительно заготовки. Среди факторов, влияющих на преобразование траекторий исполнительных элементов в формообразующие траектории, важное значение имеют эволюционные преобразования динамической связи, формируемой в результате взаимодействия подсистемы инструмента и заготовки. Внешние проявления эволюции системы хорошо известны. Это — развитие износа режущего инструмента, изменение показателей точности, качества формируемой поверхности и др. Все эти факторы необходимо наблюдать для коррекции траекторий исполнительных элементов станка (программы ЧПУ) с целью обеспечения требуемых характеристик качества изготовления деталей при обеспечении минимума приведённых затрат на изготовление партии деталей.

Однако для того, чтобы выяснить влияние на указанные выше показатели эволюционных изменений процесса резания, необходимо раскрыть внутреннюю структуру эволюционных изменений процесса резания. Для этого необходимо связать изменение параметров динамической характеристики процесса резания с теми физическими процессами, которые приводят к их изменению. Здесь главным фактором выступают траектории мощности необратимых преобразований в зоне резания по совершённой работе. Так как текущие параметры динамической связи, формируемой процессом резания, зависят от траекторий мощности по совершённой процессом резания работе, то математическое описание изменения параметров требует привлечения интегральных операторов типа операторов Вольтера. Таким образом, математическое описание эволюционных преобразований и раскрытие их особенностей характеризует новый этап изучения динамики процесса резания.

Подчеркнём, что всякая программа ЧПУ является идеальной фазовой траекторией в пространстве состояния и обычно при проектировании станков ставится задача обеспечения соответствия фазовых траекторий исполнительных элементов этой программе. В последние годы, в связи с развитием синергетической концепции управления станками эта задача уточняется. При построении программы ЧПУ учитываются дополнительные связи в преобразующей системе станка. Среди этих связей главное значение имеет связь, формируемая процессом резания. В данном случае в качестве желаемой траектории рассматривается траектория (аттрактор) движений инструмента относительно детали, обеспечивающая требуемые показатели качества детали. Программа ЧПУ подчиняется этой траектории. Вместе с тем, в синергетическом подходе сейчас не учитывается, что связь траекторий исполнительных элементов и формообразующих движений инструмента относительно заготовки является эволюционно изменчивой. Следующим естественным этапом совершенствования этой концепции является учёт эволюционных изменений этой связи. Алгоритмические сложности учёта эволюционных изменений этой связи в случае применения современных УЧПУ не представляют сложности.

В диссертационном исследовании, по-видимому, впервые для работ в области обработки резанием делается попытка всестороннего изучения эволюции в единстве математического моделирования, идентификации основных параметров и характеристик эволюционных уравнений. Кроме, этого предлагаются, новые, основанные на динамическом подходе, методы управления эволюцией системы.

Диссертация состоит из четырёх глав, заключения и списка использованной литературы. В первой главе, «Состояние вопроса. Цель и задачи исследований», в которой анализируются факторы, вызывающие отклонение траекторий исполнительных элементов станка от траекторий формообразующих движений инструмента относительно заготовки. Во второй главе, «Исследование особенностей эволюционных преобразований динамической системы резания на основе цифрового моделирования», приводится обоснованная математическая модель эволюционной динамической системы резания, алгоритмы решения уравнений эволюции и результаты системного цифрового исследования. В третьей главе, «Экспериментальное изучение эволюционной перестройки динамической системы резания при точении», приводятся результаты идентификации параметров эволюционных уравнений, в том числе параметров ядер интегральных операторов. При этом рассматриваются вопросы экспериментального определения динамической перестройки системы резания. В четвёртой главе, «Пути управления точностью процесса обработки деталей на станках токарной группы с учётом эволюции процесса резания», приводятся принципы управления точностью обработки на основе учёта эволюционной перестройки динамической системы резания, и показывается их эффективность.

Научное значение диссертационного исследования заключается в следующем.

1. Сформулированы принципы учёта эволюционных изменений динамической системы резания и предложены интегро-дифференциальные уравнения, позволяющие учесть-эволюционную перестройку динамической системы резания. При этом параметры уравнений связи, формируемой процессом резания, рассматриваются в виде интегральных операторов, то есть они учитывают, что параметры зависят от траекторий мощности необратимых преобразований при резании в зависимости от совершённой работы.

2. Раскрыты особенности эволюционной перестройки динамической системы резания в единстве эволюционных изменений смещения положения вершины инструмента относительно координаты заготовки в точке контакта с ней инструмента, а также перестройки корней характеристического полинома системы резания. Кроме этого выяснено влияние эволюции динамической системы резания на асимптотическую устойчивость точки равновесия.

3. Выполненные экспериментальные исследования, а также предложенные алгоритмы, позволили идентифицировать основные параметры уравнений динамики эволюционной системы резания, в частности, — параметры ядер интегральных операторов эволюционных преобразований. Раскрыта зависимость этих параметров от технологических режимов обработки.

4. Предложены математические алгоритмы и выяснена их эффективность для оценивания в процессе резания по вибрационным последовательностям текущей технологической жёсткости. При этом изменение жёсткости рассматривается в единстве динамической жёсткости процесса резания и жёсткости подсистем инструмента и заготовки.

Практическое значение диссертационного исследования заключается в следующем.

1. Предложены новые алгоритмы управления точностью обработки на станках токарной группы с учётом эволюционной перестройки динамической системы резания. При этом рассмотрены принципы управления на основе использования имитационной модели эволюции и дополнительном определении рабочей информации о силах и смещениях корней характеристического полинома системы. Проанализированная эффективность этих алгоритмов показала возможность снижения разброса диаметров обрабатываемой детали в три — четыре раза.

2. Предложенные математические модели и разработанное программное обеспечение позволяют настадии проектирования выполнять исследования влияния эволюции на динамические свойства системы резания, в том числе анализировать влияние эволюции на точность обработки деталей.

Все исследования выполнены на кафедре «Автоматизация производственных процессов ДГТУ». Кроме этого работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 07−09−90 000 по номинации российско — вьетнамских исследований совместно с институтом механики академии наук и технологий Вьетнама. Руководителю проекта с вьетнамской стороны проф., доктору ф.м. наук Нгуен Донг Ань автор выражает глубокую благодарность.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Заковоротный В. Л. Математическое моделирование эволюционных преобразований' динамики, механической системы, взаимодействующей со сре-дой/В.Л. Заковоротный, Нгуен Донг Ань, ФамДинь ТунгН Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки.-2007. Спец. вып.- С. 30−38.

2. Заковоротный В. Л. Моделирование эволюции динамической системы, взаимодействующей со средой/В.Л. Заковоротный, Фам Динь ТунгП Вестник ДГТУ-2006;Т. 6, № 3.-С. 184−199.

3. Заковоротный В. Л. Устойчивость эволюционной траектории механической системы, взаимодействующей с трибосредой/5.У7. Заковоротный, Нгуен Донг Ань, ФамДинЪ’ТунгИ Вестник ДГТУ. — 2007. Т. 7, № 4 -С. 425−440.

4. Фам Динъ Тунг. Проблемы моделирования эволюции динамической системы резания/Фом Динъ ТунгП Металлургия, машиностроения, станкоинстру-мент: сб. материалов междунар. науч.- техн. конф, — Ростов н/Д.: ВЦ «ВЕР-ТОЛЭКСПО», 2006 — С. 34−38.

5. Заковоротный B.JI. Эволюционный подход к моделированию системы и резания/B.JJ. Заковоротный, АД. Лукьянов, Фам Динъ ТунгН Проблемы трибо-электрохимии: материалы междунар. науч.- техн. конф., 16−19 мая.- Новочеркасск, 2006. -С. 91−95.

6. Заковоротный В. Л. Изучение механизмов* самоорганизации и эволюции механических систем, взаимодействующих с технологическими и трибологи-ческими средамиАб.,/7. Заковоротный, Нгуен Донг Ань, Фам Динъ ТунгП Труды VIII международной научно-технической конференции по динамике технологических систем, 10−13 окт.- Ростов н/Д, 2007.-Т.1.-С.25−30.

7. Заковоротный В. Л. Управление эволюционными процессами при обработке на металлорежущих станках/ЯЛ". Заковоротный, Нгуен Донг Ань, Фам Динъ ТунгП Труды VIII международной научно-технической конференции по динамике технологических систем, 10−13 окт.-Ростов н/Д, 2007.-Т.1. -С.142−35.

8. Использование асимптотических методов нелинейной динамики для анализа эволюционной траектории движения вершины инструмента относительно заготовки при обработке на металлорежущих станках /В.Л. Заковоротный, Нгуен Донг Ань, Фам Динъ Тунг, Фан Данг ФонгП Сборник трудов международной и всевьетнамской конференции по механике, 6−7 дек — Ханой, 2007. Т.1. С. 468−479. (публикация написана на вьетнамском языке).

9. Заковоротный В. Л. Устойчивость эволюционной траектории механической системы, взаимодействующей со средой/5.,/7. Заковоротный, Нгуен Донг.

Ань, ФамДинь ТунгП Журнал по механике Вьетнама.-2007. (статья опубликована на вьетнамском языке).

Во всех опубликованных работах автору принадлежит результаты цифрового моделирования и экспериментальные исследования. Заковоротному В. Л. принадлежит постановка задачи и определение обобщённого математического описания, которое детализировал автор. Нгуен Донг Аню принадлежат идеи по анализу асимптотического поведения эволюционных траекторий. Лукьянов А. Д. и Фан Данг Фонг принимали участие в экспериментах.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных научно-технических конференциях: «Проблемы трибо-электрохимии» в Новочеркасске в 2006 г., «Металлургия, машиностроение, станкоинструмент» в Ростове-на-Дону, ВЦ «ВЕРТОЛЭКСПО» 2006 г., «Динамика технологических систем» в Ростове-на-Дону в 2007 г., на VIIIвсевьетнам-ской конференции по механике в Ханое в 2007 г., и ряде других.

4.4. Выводы.

4.4.1. Разработанные математические модели и алгоритмы анализа эволюции динамической системы резания, приведённые во второй главе, а также результаты идентификации ядер интегральных операторов, приведённые в третьей главе, позволили разработать новые алгоритмы управления точностью обработки на станках токарной группы.

4.4.2. Первая группа алгоритмов относится к повышению точности обработки на основе использования* имитационной модели эволюции системы резания, позволяющей прогнозировать изменение программируемой траектории движения инструмента относительно заготовки за счёт эволюционного изменения параметров динамической системы резания. Наибольшаяэффективность таких алгоритмов относится к изготовлению деталей, параметры жёсткости заготовки которой мало меняются в процессе обработки. В этом случае разброс диаметра за счёт построения программы ЧПУ с учётом эволюционных изменений может быть уменьшен в три-четыре раза. Эффективность метода возрастает при увеличении точности станка в исходном состоянии, то есть без резания.

4.4.3. Параметры ядер интегральных операторов являются-вероятностными. Для повышения детерминизма параметров имитационных моделей предложено использовать дополнительные источники информации, легко измеримые в процессе обработки. Здесь, прежде всего, рассматривается возможность, измерения сил или мощности резания по параметрам якорной цепи серводвигателя. Для этого предложена новая схема измерений, использующая динамическую модель двигателя. На основе цифрового моделирования показана возможность существенного снижения неопределённости оценивания эволюционных процессов.

4.4.4. Предложена новая схема управления точности обработки на основе диагностирования эволюции корней характеристического полинома базового осциллятора. Показано, что смещение мнимой составляющей корня для типичных динамических систем станков несёт информацию об изменениях текущей технологической жёсткости. На основе Байесовского классификационного правила показан алгоритм распределения динамических систем на классы (решена проблема кластеризации). Этот алгоритм положен в основу новой схемы и алгоритма управления процессом резания по критерию точности.

5.

Заключение

Общие выводы.

В диссертационном исследовании выполнена совокупность теоретических и экспериментальных исследований, направленных на повышение точности обработки на основе математического моделирования эволюционных изменений динамической системы резания и управления процессом с учётом этих изменений. По диссертации в целом можно сделать следующие выводы.

5.1. Предложены математические алгоритмы, позволяющие моделировать эволюцию параметров динамической характеристики процесса резания. В свою очередь, динамическая характеристика процесса резания влияет на траектории формообразующих движений инструмента относительно заготовки. В основу моделирования эволюции параметров положена связь эволюции с работой" и мощностью процесса резания. При этом учитывается, что эволюция параметров зависит не только от текущих характеристик работы и мощности, но и от их предыстории, то есть от траекторий, мощности резания по совершенной работе. Поэтому параметры представляются" в виде интегральных операторов относительно траекторий мощности по совершённой работе. В этом принципиальное отличие предложенных моделей от существующих и их значение для науки о резании металлов.

5.2. Выполненные исследования эволюционных свойств системы на цифровых моделях позволили показать зависимость эволюционных изменений системы резания от параметров динамической системы, параметров интегральных уравнений, характеризующих интенсивность эволюционных преобразований и влияние предыстории работы и мощности, параметров, характеризующих процесс обработки и геометрии инструмента, влияющей на коэффициенты ориентации сил в пространстве и их изменения. Среди основных эволюционных характеристик рассмотрены следующие координаты состояния:

— эволюция упругих деформаций вершины режущего инструмента относительно заготовки, влияющая на текущие значения" диаметра обрабатываемой заготовки. В частности, показано, что на отрезке устойчивости системы при эволюционных изменениях матриц динамической жёсткости и диссипации процесса резания вариации элементов матрицы диссипации практически не влияют на показатели геометрического качества деталей;

— эволюция текущего значения мощности необратимых преобразований в системе резания по мере совершения работы;

— эволюция корней характеристического полинома замороженной динамической системы, рассматриваемой в вариациях относительно эволюционной траектории медленных смещений точки равновесия режущего инструмента, по мере совершения работы.

Полученные данные в дальнейшем использованы при создании систем управления точностью обработки с учётом эволюции системы резания.

5.3. Эволюция параметров динамической системы резания может привести к потере устойчивости стационарных траекторий движения инструмента относительно заготовки. Поэтому выполнены! исследования влияния эволюции на устойчивость траекторий.

Рассмотрены следующие случаи: в ходе эволюции не меняется^ ориентация сил резания в пространстве (угловые коэффициенты ориентации остаются неизменными) — эволюционно изменяются только матрицы динамической жёсткостиодновременно меняются" матрицы динамической жёсткости и диссипациирассмотрен общий случай, когда все элементы матриц динамической жёсткости и диссипации меняются в связи с эволюционной перестройкой системы. При всех условиях существует два механизма потери устойчивости. Первый обусловлен преобразованием положительно определённой симметричной матрицы жёсткости в несимметричную, то есть состоящую из симметричной и кососим-метричной частей. Потеря устойчивости в этом случае определяется, прежде всего, свойствами кососимметричной составляющей матрицы, характеризующей позиционные вихревые силы. Второй обусловлен преобразованием матрицы диссипации. Здесь принципиальное значение имеет преобразование положительно определённой матрицы в отрицательно определённую.

Полученные свойства динамической системы резания, влияющие на устойчивость, также являются новыми в исследованиях по динамике станков.

5.4. Эффективным способом анализа динамической перестройки системы является построение в параметрическом пространстве областей допустимых вариаций параметров, при сочетании которых система является устойчивой. При всех условиях для заданной динамической системы резания существует критическое значение пути резания, которому соответствует критическое значение совершённой работы резания, при которых динамическая система резания теряет устойчивость.

5.5. Разработанные алгоритмы и созданное программное обеспечение для динамических исследований эволюционных изменений системы резания позволили выполнить экспериментальные исследования динамической перестройки системы резания, а также изменения основных параметров связи, формируемой процессом резания. Рассматривались параметры линеаризованной связи в единстве матриц динамической жесткости и диссипации, формируемой процессом обработки, вдоль эволюционной траектории. Оценивание параметров «осуществляется наилучшим образом в среднеквадратическом.

Обнаружено, что при обеспечении неизменности сил резания и скорости в ходе эволюции эволюционные изменения параметров имеют две составляющих. Одна связана с процессом самоорганизации, вторая с медленными их изменениями с практически постоянной скоростью. Это этап стационарного резания. В' связи с этим предложены уравнения, эволюционных преобразований в виде двойного интегрального преобразования, которое уточняет модели, рассмотренные во второй главе. Эти данные, в частности, дополняют известные исследования эволюционных изменений динамической системы резания, выполненные ранее в ДГТУ на основе авторегрессионного спектрального анализа.

5.6. Разработана методика идентификации параметров ядер интегрального оператора, которая позволила идентифицировать параметры ядер интегральных операторов, представленных в виде экспоненциальных функций. Причём, эволюционные параметры рассматриваются как двойное интегральное преобразование. Интенсивность изменения параметра^ по совершённой работе-сил резания представляется в виде интегрального оператора Вольтерра второго рода. Сам параметр представляется в виде дальнейшего интегрального преобразования интенсивности изменения параметра по работе. Рассмотрены аппроксимации изменения параметров при варьировании технологических режимов.

5.7. Выполненные экспериментальные исследования позволили аппроксимировать параметры интегрального оператора. В частности, показано, что постоянная работы в экспоненциальной функции практически не зависит от величины подачи иглубины резанияКроме этого обнаружено, что масштабные коэффициентыстоящие перед интегральными операторами, существенно возрастают при увеличении глубины резания и мало увеличиваются при возрастании величины подачи на оборот.

Предложенные аппроксимации эволюционных изменений параметров, длябазового осциллятораположены в основу^ имитационной модели для моделирования и предсказания эволюции динамической системы резания.

5.8. Предложены новые алгоритмы управления точностью обработки/ на станках токарной группы класса СМС, позволяющие изыскать резервы дальнейшего повышения точности изготовления деталей с учётом эволюционных преобразований в динамической системе резания. Эффективность алгоритмов зависит от точности подсистем станка без резания и распределения матриц жёсткости подсистемы заготовки вдоль траектории движения инструмента: относительно заготовки. За счёт применениям систем управления показана возможность существенного^ три — четыре раза) уменьшения разброса диаметра детали.