Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Описание фазового перехода расплав-кристалл в системе твердых сфер методом функций распределения

Диссертация: Описание фазового перехода расплав-кристалл в системе твердых сфер методом функций распределения
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Другой подход к решению этой задачи реализуется в рамках статистической механики и основан на распределении Гиббса. Но в глобальной теории Гиббса рассматривается состояние сразу всей макроскопической системы и отсутствует понятие о структуре вещества, поэтому в рамках данной теории не удается сформулировать признаки фазовых переходов, указывающие на изменения в структуре. Это создает большие… Читать ещё >

Содержание

  • Введение. Цели и задачи исследования
  • Глава 1. Метод функций распределения (обзор литературы)
    • 1. 1. Цепочка уравнений Боголюбова
    • 1. 2. Обобщенное уравнение Орнштейна-Цернике
    • 1. 3. Замыкания уравнения Орнштейна-Цернике
    • 1. 4. Применение уравнения Орнштейна-Цернике к описанию фазовых переходов
    • 1. 5. Решение уравнения Орнштейна-Цернике для однокомпонентного кристалла
  • Выводы к главе 1
  • Глава 2. Описание двухкомпонентного расплава
    • 2. 1. Система уравнений Орнштейна-Цернике. Предельное разбавление
    • 2. 2. Асимптотика корреляционных функций
    • 2. 3. Численное решение на линии кристаллизации
    • 2. 4. Сравнение полученных результатов с данными из литературы
  • Выводы к главе 2
  • Глава 3. Описание двухкомпонентного кристалла
    • 3. 1. Вывод системы уравнений Орнштейна-Цернике
  • Предельное разбавление
    • 3. 2. Аналитическое решение
    • 3. 3. Численное значение функций распределения на линии плавления в нулевом и первом приближении
  • Выводы к главе 3
  • Глава 4. Описание высокотемпературного однокомпонентного кристалла
    • 4. 1. Система уравнений Орнштейна-Цернике для высокотемпературного кристалла с потенциалом твердых сфер
    • 4. 2. Численное решение. Линейное приближение
  • Выводы к главе 4
  • Глава 5. Вычисление термодинамических функций двухкомпонентного предельно разбавленного раствора при высоких плотностях
    • 5. 1. Структурный фактор
    • 5. 2. Фактор сжимаемости
  • Выводы к главе 5
  • Заключительные замечания

Описание фазового перехода расплав-кристалл в системе твердых сфер методом функций распределения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность проблемы.

Одной из наиболее важных задач, стоящих в настоящее время перед современной физикой конденсированного состояния, является создание материалов с наперед заданными свойствами, точного предсказания их поведения в определенных условиях, описание фазовых превращений и т. д. Теоретическое рассмотрение структурных характеристик одного из классов таких веществ — молекулярных жидкостей — можно осуществлять методами статистической механики. Это означает, что по известному потенциалу межмолекулярного взаимодействия, температуре и плотности системы частиц, необходимо уметь определять сингонию и параметры кристаллической решетки, в которую кристаллизуется расплав, структуру и термодинамические свойства получаемого вещества. Поскольку важную роль в свойствах получаемых веществ играют примеси, возникает необходимость описания многокомпонентных систем в широком диапазоне концентраций растворитель-растворенное вещество, в частности с предельно малой концентрацией примесей.

В настоящее время накоплен обширный объем эмпирических и полуэмпирических данных (при помощи метода численного эксперимента), а также теоретических разработок, относящихся как к чистым веществам, так и к смесям [13, 73, 108 и др.]. Разработаны различные феноменологические и микроскопические подходы к описанию фазовых равновесий. Тем не менее, расчет параметров фазовых переходов расплав-кристалл на основе строгих статистико-механических представлений, до сих пор, остается одной из проблем физики конденсированного состояния вещества [133].

Существует несколько подходов для такого описания.

В теории кристаллов наиболее распространенным является стандартный динамический подход [3, 4], в котором в качестве исходной модели используется идеальный кристалл. Но в этом случае заранее постулируются параметры кристаллической решетки и состояние вещества описывается только в терминах макроструктуры. В то же время зачастую фактически не учитываются характеристики микроструктуры, обусловленные взаимодействием между частицами и позволяющие определить из первых принципов тип кристаллической решетки, который должен существовать в данном теле при заданных плотности и температуре, а также рассчитать термодинамические параметры вещества, определить кривые фазовых переходов и т. д. Хотя упомянутые трудности в теории твердого тела как-то обходятся (чаще всего путем перехода к дополнительным моделям), это не делает теорию полной и последовательной.

Другой подход к решению этой задачи реализуется в рамках статистической механики и основан на распределении Гиббса [2, 5]. Но в глобальной теории Гиббса [1] рассматривается состояние сразу всей макроскопической системы и отсутствует понятие о структуре вещества, поэтому в рамках данной теории не удается сформулировать признаки фазовых переходов, указывающие на изменения в структуре. Это создает большие трудности при определении точек фазового перехода и вычислении в них термодинамических параметров вещества [130]. Более того, численные расчеты распределения Гиббса (методы численного эксперимента [6], ви-риальные разложения) для плотных систем оказываются непригодными. В частности, уже для случая плотных газов и жидкостей разложения сходятся очень плохо.

Однако в статистической механике существует и другой, сформулированный в 1914 г. Орнштейном и Цернике [27], локальный подход, эквивалентный с точки зрения строгости и общности описания глобальному подходу Гиббса [8]. Он основан на предположении, что макроскопические параметры вещества в каждой точке зависят только от распределения молекул в ближайшей окрестности этой точки — корреляционной сфере. В 1960 г. Морита и Хироике [25, 28, 29] показали, что уравнение Орнштей-на-Цернике путем тождественных преобразований получается из распределения Гиббса. В отличие от статистической суммы, зависящей от координат и импульсов N частиц, в этом случае оказывается, что состояние вещества описывается, всего двумя относительно простыми интегральными уравнениями для однои двухчастичной функции распределения, зависящих от расположения всего трех частиц [8]. Эти функции распределения определяют микроструктуру вещества, описывая дальний и ближний порядок в веществе, причем двухчастичная функция распределения находится непосредственно из эксперимента (по рассеянию рентгеновских лучей [13]). Этот подход позволяет последовательно статистически описать все агрегатные состояния вещества (от идеального газа до идеального кристалла, включая и фазовые переходы), определить все термодинамические величины и микроструктуру вещества: фазовую диаграмму, скрытую теплоту плавления и кристаллизации, изменение объема при фазовом переходе и т. д. [8−13].

Поскольку данный подход, основанный на решении обобщенного уравнения Орнштейна-Цернике (ОЦ) для одноGx (r{) и двухчастичной Gn (rx, r2) функций распределения, базируется на концепции структурных изменений при приближении к линиям фазового равновесия [132], он оказывается наиболее перспективным для расчета микроструктуры и термодинамических характеристик молекулярных жидкостей. На современном этапе уравнение ОЦ. наиболее эффективно используется для расчета структурных и термодинамических характеристик однокомпонентных жидкостей и газов. Однако описание условий кристаллизации многокомпонентных молекулярных систем на основе данного метода является существенно более сложной задачей.

Таким образом, в настоящее время является актуальным статистическое описание фазового перехода расплав-кристалл в многокомпонентной системе. Решение уравнение ОЦ для таких систем в принципе позволяет рассчитать структурные и термодинамические характеристики на линии равновесия, в частности для практически важного случая малой концентрации одной из компонент. В настоящей работе такое решение удалось осуществить для модельной двухкомпонентной предельно разбавленной системы твердых сфер при условии, что размер частиц примеси либо в два раза больше, либо в два раза меньше размера частиц растворителя.

Цель и задачи работы.

Целью работы являлось изучение фазового перехода расплав-кристалл предельно разбавленной двухкомпонентной смеси методом частичных функций распределения. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

— получение уравнений и численное их решение для двухкомпонент-ного расплава в случае предельного разбавления на линии кристаллизации;

— получение уравнений и численное их решение для двухкомпонент-ного кристалла в случае предельного разбавления на линии плавления;

— получение уравнений для однокомпонентного высокотемпературного кристалла вдали от линии кристаллизации;

— вычисление термодинамических функций рассматриваемой^ системы (структурный фактор, фактор сжимаемости).

Цели и задачи формулировались по приоритетным направлениям, отмеченным в решениях ряда научных конференций: Всерос. науч. конференция по математическому моделированию (Улан-Удэ, 1999), Байкальская школа по фундаментальной физике (Иркутск, 1999, 2000, 2003, 2005,.

2006, 2007), Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам (Москва, 2009).

Методы исследований.

Поставленные задачи решались методами, разработанными в классической физике жидкостей. Исследование локальной структуры молекулярной системы проводилось на основе обобщенной системы уравнений Орнштейна-Цернике (ОЦ) для однои двухчастичных функций распределения. Численное решение проводилось для молекулярной системы с потенциалом взаимодействия типа твердых сфер.

Получение численных результатов для однокомпонентной системы на линии кристаллизации жидкости производится с использованием алгоритма Лабика-Малиевского [95]. Программы для нахождения численного решения полученных уравнений написаны на языке Pascal. Для построения графиков полученных функций использовалась программа MathCad.

Объектом исследований являются двухкомпонентные предельно разбавленные молекулярные системы высокой плотности.

Исследования выполнены в рамках ведомственных программ и грантов РФФИ:

— Проект Министерства образования РФ по теме К0403 ФЦП «Интеграция» в 1998; 2001 гг.

— Грант РФФИ 01−02−17 141-а по теме «Теоретическое и экспериментальное исследование записи голографических структур в объемных фазовых средах с эффектом самопроявления» в 2001 — 2002 гг.

— Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы (2009;2010 гг.)» (проект РНП 2.2.1.1/3297).

Научная новизна.

В диссертационной работе впервые.

— Решение уравнения ОЦ, описывающее фазовый переход расплав-кристалл для однокомпонентной системы, обобщено на двухкомпонент-ную смесь в случае предельно разбавленного раствора.

— Получено численное решение уравнений для частичных функций распределения двухкомпонентного предельно разбавленного расплава на линии кристаллизации в рамках модели твердых сфер при соотношениях размеров частиц примеси и частиц растворителя га=аа/ор=½ и т=2.

— Проведен численный расчет структурных характеристик двухкомпонентного кристалла на линии плавления для случая т=12.

— На основе полученных данных вычислен структурный фактор и фактор сжимаемости жидкости вблизи линии кристаллизации.

— Сформулирована система уравнений для однокомпонентного высокотемпературного кристалла вдали от линии плавления и разработаны алгоритмы их численного решения.

Научная и практическая значимость работы.

— Исследование процесса кристаллизации смесей с предельно малой концентрацией одной из компонент представляет значительный интерес для создания новых функциональных материалов с заданными свойствами. При этом важное значение имеет наличие модельной системы.

— Теоретическое изучение процесса кристаллизации методом функций распределения позволит систематизировать закономерности в феноменологических теориях, описывающих различные состояния вещества и, следовательно, построить последовательное статистическое описание всех агрегатных состояний вещества в рамках единого подхода.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Фазовый переход расплав-кристалл предельно разбавленной двух-компонентной смеси описывается при помощи обобщенного уравнения Орнштейна-Цернике разложением входящих в него функций по малому параметру е, связанному со скачком плотности в точке кристаллизации. Уравнение для чистого растворителя сводится к уравнению для одноком-понентной системы. Уравнение, описывающее взаимодействие частиц растворителя и растворенного вещества и уравнение для растворенного вещества выражается с помощью решения уравнения для чистого растворителя. В нулевом приближении уравнения описывают жидкость в точке кристаллизации, следующие порядки разложения — кристаллическое состояние.

2. Для предельно разбавленного бинарного раствора на линии кристаллизации решение параметрически зависит от соотношения диаметров частиц т. Вычисленные структурные характеристики свидетельствуют об уменьшении плотности кристаллизации для соотношения диаметров т=2. В физической области расстояний все функции качественно подобны и имеют осциллирующий и затухающий вид, аналогично функции распределения однокомпонентной системы.

3. Численное решение для кристалла на линии плавления для случая, когда частицы растворенного вещества в два раза меньше частиц растворителя (при т=½), качественно подобно решению на линии кристаллизации, за исключением глубокого минимума функции распределения в точке г=, А.

4. Описание высокотемпературного кристалла вдали от линии плавления отличается как от стандартного динамического метода, основанного на модели идеального низкотемпературного кристалла, так и от метода, примененного к описанию кристалла на линии плавления при кристаллизации. Для высокотемпературного кристалла в непосредственной близости от линии плавления возможно численное решение для ненулевых компонент волнового вектора. Нулевая фурье-компонента описывает сферически-симметричную систему, не учитывающую анизотропию кристалла, и, следовательно, не дает вклада в искомые функции. Для более низких температур получается зацепляющаяся система уравнений, которая в приближении хаотических фаз может быть решена численно.

Апробация работы.

Основные результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Межреспубликанский заочный научно-технический семинар «Применение лазеров в науке и технике» (Иркутск, 1997) — IV Всероссийская школа-семинар «Люминесценция и сопутствующие явления» (Иркутск, 1998) — Байкальская молодежная школа по фундаментальной физике (Иркутск 1999, 2000, 2003, 2005, 2006, 2007, 2009) — Всероссийская конференция «Проблемы Земной цивилизации» (Иркутск 2007) — Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2009» (Москва 2009).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 21 работа, из них 4 статьи в рецензируемых журналах, 3 тезиса докладов и 6 статей в сборниках трудов конференций международного уровня.

Личный вклад автора.

Постановка проблемы, разработка корректных приближений и обсуждение результатов проводилось совместно с научным руководителем. Разработка алгоритмов численного счета принадлежит автору. В работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежат результаты, сформулированные в защищаемых положениях и выводах.

Объем работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Объем диссертации составляет 130 страниц машинописного текста, включая 27 рисунков, 11 таблиц и библиографию из 167 наименований.

Основные результаты и выводы.

1. Описание фазового перехода расплав-кристалл методом частичных функций распределения для однокомпонентной системы обобщено на двухкомпонентную систему в случае предельного разбавления. Для жидкости на линии кристаллизации уравнение ОЦ преобразуется в систему трех уравнений. Уравнение для чистого растворителя совпадает с уравнением для однокомпонентной системы и может быть решено независимо от двух других. Уравнение, описывающее взаимодействие частиц растворителя и растворенного вещества выражается с помощью решения уравнения для растворителя. Уравнение для растворенного вещества может быть выражено через решения двух первых.

2. Найдено численное решение полученных уравнений. Оно параметрически зависит от соотношения диаметров частиц т= оа/стр. В частности, для случая т=½ положение локальных максимумов функций и Q. aa расплава смещено относительно вправо, а для случая ш=2 — влево. В последнем случае (когда частицы примеси больше частиц растворителя) также уменьшается плотность кристаллизации из-за увеличения диаметра частиц примеси. В нефизической области расстояний (вблизи нуля), соответствующих движению частиц внутри друг друга, функция £2ар для обоих случаев незначительно возрастает, что соответствует ее аналитическому разложению вблизи нуля. В физической области расстояний все функции качественно подобны и имеют стандартный осциллирующий и затухающий вид функции однокомпонентной системы.

3. Обобщено решение для однокомпонентного кристалла на линии плавления на двухкомпонентную предельно разбавленную систему, которое состоит из системы пяти интегральных уравнений для однои двухчастичной функций распределения. Два из них описывают однокомпо-нентную систему (чистый растворитель). Одно уравнение определяет парциальную корреляционную функцию распределения растворенное-растворитель. Последние два позволяют найти корреляционные функции растворенного вещества. В результате первоначальная система сводится к системе линейных интегральных уравнений с известной правой частью, которые могут быть решены последовательно. Приведено приблизительное решение для кристалла на линии плавления для случая, когда частицы растворенного вещества в два раза меньше частиц растворителя (при т=½). Полученные значения качественно подобны результатам для жидкости на линии кристаллизации, за исключением глубокого минимума термического потенциала £2у при г=1,4 для частиц чистого растворителя.

4. Система уравнений ОЦ применена к описанию высокотемпературного кристалла. Для полученной системы нелинейных интегральных уравнений в первом приближении, описывающем кристалл в непосредственной близости от линии плавления, найдено предварительное численное решение для ненулевых компонент волнового вектора. Нулевые компоненты волнового вектора первого приближения не дают вклада в искомые функции, т.к. описывают сферически-симметричную систему и не учитывают анизотропию кристалла. Для нахождения решения при более низких температурах необходимо рассматривать следующие члены разложения. Так, во втором порядке получается зацепляющаяся система уравнений, которая в приближении хаотических фаз может быть решена численно.

5. Получены значения структурного фактора жидкости вблизи линии кристаллизации для предельно разбавленного двухкомпонентного расплава. Для максимальной плотности, при которой еще может существовать решение уравнения ОЦ, па= 1,012 структурный фактор достигает максимума Smax (k)=3,431 при к=7,056. Полученные результаты для S (k) качественно совпадают с результатами для сходных систем, известными из литературы.

6. Найдено значение фактора сжимаемости вблизи линии кристаллизации для предельно разбавленного двухкомпонентного расплава. Для однокомпонентной системы с г|=0,53 получено значение фактора сжимаемости, равное Zpp=15,191. Для случая m=l/2 Zap=l 1,573 и Zaa=10,238. Для случая m=2 ZaP=l7,291 (ti=0,691) и Zaa=13,714 (г|=0,785). Полученные значения фактора сжимаемости для однокомпонентной системы согласуются с данными, известными из литературы.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Дж. В. Основные принципы статистической механики. — М.-Л.: Гостехиздат, 1946.
  2. Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика, ч. 1. М.: Наука, 1976.-584 с.
  3. А. С. Теория твердого тела. М.: Наука, 1976.
  4. Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. — 792 с.
  5. В. Н., Тареева Е. Е. К статистической теории кристаллизации в системе твердых сфер. // ТМФ. 1981, т. 48, с. 416−423.
  6. Alder В. J., Wainwright Т. Phase transition for a hard sphere system. // Journ. Chem. Phys., 1957, V. 27, p. 1208−1209.
  7. Green H.S. The molecular theory of fluids. Amsterdam: North-Holland, 1952.
  8. Martynov G. A. Fundamental theory of liquids: Method of distribution functions Bristol — N. Y.: Adam Hilger, 1992.
  9. Г. А. Преобразование цепочки Боголюбова к точной замкнутой системе уравнений для унарной и бинарной функции распределения. I. Короткодействующий потенционал. // ТМФ, 1975, т. 22 № 1, с. 85−96.
  10. Martynov G. A. Exact equation and theory of liquids. Analysis transformation and method of solving exact equations. // Mol. Phys., 1981, V. 42, p. 329.
  11. Ю. В., Мартынов Г. А. Статистическая теория кристаллического состояния. // ТМФ, 1992, т. 90 № 1, с. 113−127.
  12. Martynov G. A., Sarkisov G. N. Exact equations and the theory of liquids. // Mol. Phys., 1983, V. 49, № 6, p. 1495−1504.
  13. P. Равновесная и неравновесная статистическая механика, т. 1. — М.: Мир, 1978.-406 с. f г
  14. Yvon J. La Theorie Statistique des Fluides et l’Equation d’Etat, Act. scient. et ind., V. 203, Hermann, Paris, 1935.
  15. Born M., Green H. S. A general theory of liquids. I. The molecular distribution function // Proc. Roy. Soc. (London), 1946, V. A188, pp. 10−18.
  16. Kirkwood J. G. Statistical mechanical theory of transport processes. I. General theory. // Journ. Chem. Phys., 1946, V. 14, p. 180−201.
  17. H.H. Избранные труды по статистической физике. М.: МГУ, 1979.
  18. Н. Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. M.-JL: Гостехиздат, 1946. — 119 с.
  19. Н. Н. Избранные труды, т. 2. Киев: Наукова думка, 1970. — 522 с.
  20. Т. Статистическая механика. И. Л., 1960. — 485 с.
  21. Ю. В. Физика конденсированного состояния вещества. Метод функций распределения: Учеб. пособие. — Иркутск: Иркут. ун-т., 1994.-166 с.
  22. Г. А. Точное замкнутое уравнение теории жидкостей. // ДАН СССР, 1974, т. 218 № 4, с. 814−817.
  23. Г. А., Саркисов Г. Н. Термодинамически согласованное уравнение теории жидкостей. // ДАН СССР, 1981, т. 260 № 6, с. 13 481 351.
  24. Физика простых жидкостей. Статистическая теория, ред. Г. Темперли, Дж. Роулинсон, Дж. Рашбрук. — М.: Мир, 1971.
  25. Hiroike К. A new approach to the theory of classical fluids. II // Progr. Theor. Phys, 1960, V. 24 № 2, p. 317−330.
  26. Kirkwood J.G. Statistical mechanics of fluid mixtures. // Journ. Chem. Phys, 1935, V. 3 № 5, p. 300−313.
  27. Ornstein L. S., Zernike F. Accidental deviations of density and opalescence at the critical point of a single substance. // Proc. Acad. Sci. Amsterdam, 1914, V. 17, p. 793.
  28. Morita Т., Hiroike K. A new approach to the theory of classical fluids. 1. // Progr. Theor. Phys., 1960, V. 23, p. 1003−1027.
  29. Morita Т., Hiroike K. A new approach to the theory of classical fluids.2. // Progr. Theor. Phys., 1961, V. 25, p. 537−578.
  30. Э. А., Абросимов Б. Г. Приближенные уравнения для радиальной функции распределения. I. // Журн. структ. химии, 1968, т. 9 № 6, с. 1064−1070.
  31. . Г., Аринштейн Э. А. Приближенные уравнения для радиальной функции распределения. II. // Журн. структ. химии, 1969, т. 10 № 2, с. 320−323.
  32. Э. А., Назин Г. И. Вариационный принцип для свободной энергии неоднородных термодинамических систем. // Изв. ВУЗов. Физика., 1969, т. 8, с. 75−79.
  33. . Г., Аринштейн Э. А., Назин Г. И. Свойство симметрии ядер интегрального уравнения для бинарной функции распределения. // Изв. ВУЗов. Физика., 1969, т. 9, с. 134−136.
  34. Martynov G. A., Vompe A. G. Differntial condition of thermodynamic consistency as closure for the Ornstein-Zernike equation. // Phys. Rev. E., 1993, V. 47 № 2, p. 1012−1017.
  35. Van Leuven J. M. J., Groenveld J., De-Boer J. New method for the calculation of pair correlation function. // Physica, 1959, V. 25, p. 792−808.
  36. Meeron E. Nodal expansion. III. Exact integral equations for particle correlation functions. // J. Math. Phys., 1960, V. 1, p. 192−201.
  37. Rushbrooke G. S. On the hyper-chain approximation in the theory of classical fluids. // Physica, 1960, V. 26, p. 259−265.
  38. Verlet L. On the theory of classical fluids. // Nuovo Chimento, 1960, V. 18, p.77−101.
  39. Percus J., Yevick G. Analysis of classical mechanics by means of collective coordinates // Phys. Rev., 1958, V. 110 № 1, p. 1−13
  40. Blum L., Hernando J.A. Yukawa fluids: a new solution of the one component case. // Cond. Matter Phys., 2003, V. 6, № 3(35) pp. 447−458.
  41. Zerah G., Hansen J.-P. Self-consistent integral equations for fluid pair distribution functions: Another attempt. // J. Chem. Phys., 1986, V. 84, № 4, p. 2336−2343.
  42. Rogers F. J., Young D. A. New, thermodynamically consistent, integral equation for simple fluid. // Phys. Rev. A., 1984, V. 30, № 2, p. 999−1007.
  43. Verlet L. Integral equations for classical fluids. I. The hard sphere case. // Mol. Phys., 1980, V. 41, № 1, p. 183−190.
  44. Ballone P., Pastore G., Galli G., Gazzillo D. Additive and non-additive hard sphere mixtures. Monte Carlo simulation and integral equation results. // Mol. Phys., 1986, V. 59, pp. 275−290.
  45. А. Г., Мартынов Г. А., Саркисов Г. Н. Об одной аппроксимации бридж-функционалов в теории жидкости // Докл. РАН, 1998, т. 358 № 3, с. 329−332.
  46. Г. Н. Приближенные уравнения теории жидкостей в статистической термодинамике классических систем. // УФН. 1999. Т. 169. № 6. С. 625−641.
  47. Ю. В., Балахчи А. Г. Проблема приближенных интегральных уравнений в физике жидкостей. // В сб. Применение лазеров в науке и технике. Выпуск 9. Иркутск: ИФ ИЛФ СО РАН, 1997г
  48. Weeks J. D., Chandler D., Andersen H. C. Role of repulsive forces in determining the equilibrium structure of simple liquids. // J. Chem. Phys., 1971, V. 54, p.5237.
  49. Madden W. G., Rice S. A. The mean spherical approximation and effective pair potentials in liquids. // J. Chem. Phys., 1980, V. 72 № 7, p.4208.
  50. Levesque D., Weis J.-J., Chabrier G. Integral equation theory applied to a binary mixture under extreme conditions of density and temperature. // J. Chem. Phys., 1991, V. 94 № 4, p. 3096−3100.
  51. Kang H. S., Ree F. H. New integral equation for simple fluids // J. Chem. Phys., 1995, V. 103 № 9, p.3629−3635.
  52. Duh D.-M., Haymet A. D. J. Integral equation theory for charged liquids: Model 2−2 electrolytes and the bridge function // J. Chem. Phys., 1992, V. 97 № 10, p. 7716−7729.
  53. Duh D.-M., Haymet A. D. J. Integral equation theory for uncharged liquids. The Lennard-Jones fluid and the bridge function. // J. Chem. Phys., 1995, Y. 103 № 7, p. 2625−2633.
  54. Henderson D., Sokolowski S. Hard-sphere bridge function calculated from a second-order Percus-Yevick approximation // J. Chem. Phys., 1995, V. 103 № 17, p. 7541−7544.
  55. Henderson D., Sokolowski S. The bridge function of a Lennard-Jones fluid calculated from a second-order Percus-Yevick equation. // J. Chem. Phys., 1996, V. 104, p. 2971.
  56. Attard P. Lennard-Jones bridge functions and triplet correlation function // J. Chem. Phys., 1991, V. 95 № 6, p. 4471−4480.
  57. Zhou Y., Stell G. Nonlocal integral-equation approximations. II. Lennard-Jones fluids // J. Chem. Phys., 1990, V. 92 № 9, p. 5544−5550.
  58. McLure I. A., Ramos J. E., F. del Rio. Accurate effective potentials and virial coefficients in real fluids. 1. Pure noble gases and their mixtures. // J. Phys. Chem. B, 1999, V. 103, p. 7019 7030.
  59. Raveche H. J., Mountain R. D., Streelt W. B. Freezing and melting properties of the Lennard — Jones system. // J. Chem. Phys., 1974, V. 61 № 5, p. 1970−1984.
  60. Kinoshita M., Lado F. Numerical solution of structure integral equation theories for two-dimensional fluid mixtures. // Molec. Phys., 1994, V. 83 № 2, p. 351 -359.
  61. Hamad E. Z. Consistent contact pair correlation functions and equations of state for hard-sphere mixture // J. Chem. Phys., 1995, V. 103 № 9, p. 3733 -3736.
  62. Anta J. A., Kahl G. On the use of a non-additive reference system in a reference hypernetted chain calculation of the structure of a binary liquid. // Mol. Phys., 1995, V. 84, № 6, p. 1273−1278.
  63. Duh D.-M., Henderson D. Integral equation theory for Lennard-Jones fluids: The bridge function and applications to pure fluids and mixtures. // J. Chem. Phys, 1996, V. 104 № 17, p. 6742−6754.
  64. Thiele E. Equation of state for hard spheres. // J. Chem. Phys., 1963, V. 39, p. 474.
  65. Wertheim M. S. Exact solution of the Percus-Yevick integral equation for hard spheres // Phys. Rev. Lett., 1963, V. 10 № 8, p.321−323.
  66. F del Rio, Guzman O, Malijevsky A. An integral equation and Monte Carlo study of square-well fluid mixtures. // J. Phys. Chem., 1995, V. 99, p. 1587 -1593.
  67. Malijevsky A., Labik S. Test of simple fluid theories for the Lennard-Jones system. // Czechoslovak J. Phys., 1983, V. В 38 № 3, p.250−256.
  68. Г. А., Саркисов Г. H. К теории фазовых переходов первого рода. // ДАН, 1981, т. 261 № 1, с. 79−82.
  69. Г. А., Саркисов Г. Н. Статистическая теория фазовых переходов первого рода и устойчивость. I. Постановка задачи. // Кристаллография, 1989, т. 34, № 3, с. 541−544.
  70. Barker J. A., Henderson D. What is «liquid»? Understanding the states of matter. // Rev. Modern Phys., 1976, V. 48, p. 584−671.
  71. Ciccariello S, Gazzillo D. On the mechanical instability of hard-sphere systems. // Mol. Phys., 1985, V. 54, № 4, p. 863−872.
  72. Tang Y, Lu B. C.-Y. Analytical solution of the Ornstein Zernike equation for mixtures. // Molec. Phys., 1995, V. 84 № 1, p. 89−103.
  73. Haymet A. D. J. Freezing and interfaces: Density functional theories in two and three dimensions. // Progr. Solid St. Chem, 1986, V. 17, № 1, p. 1−32.
  74. Malijevsky A, Labik S. Account of multipartial interactions and quantum effects. Account of multipartial interactions and quantum effects. // Mol. Phys, 1987, V. 60, p. 663.
  75. Malijevsky A, Labik S. Bridge function for hard spheres in high density and overlap regions. // Mol. Phys, 1989, V. 67, № 2, p. 431−438.
  76. А. Г, Мартынов Г. А. Проблема термодинамической согласованности решений уравнения Орнштейна-Цернике. // Ж. Физ. Хим., 1994, т. 68 № 3, с. 433−443.
  77. Parola A, Pini D, Reatto L. Theory of phase transitions in binary mixtures. // Phys. Condens. Matter, 1994, V. 6, p. A167-A170.
  78. С. В. К вопросу о кристаллизации // ЖЭТФ, 1947, т. 17 вып. 5, с. 386−389.
  79. А. А. Теория многих частиц. М.-Л.: Гостехиздат, 1950.
  80. И. П. Регуляризация метода самосогласованного поля в статистической механике. // ДАН СССР, 1966, т. 170 № 2, с. 312−314.
  81. Weeks J. D, Rice S. A, Kozak J. J. Analytic Approach to the Theory of Phase Transitions. // J. Chem. Phys, 1970, V. 52, p. 2416.
  82. Kirkwood J. G, Monroe E. Statistical mechanics of fusion. // J. Chem. Phys, 1941, V. 9, № 7, p. 514−526.
  83. И. И. О методе решения «цепочки» Боголюбова для Ван-дер-Ваальсового кристалла. // ТМФ, 1975, т. 23 № 3, с. 399−408.
  84. Raveche Н. J, Stuart С. A. Towards a molecular theory of freezing. // J. Chem. Phys, 1975, V. 63, p. 1099.
  85. Raveche H. J., Stuart С. A. Towards a molecular theory of freezing. II. Study of bifurcation as a function of density. // J. Chem. Phys., 1976, V. 65, p. 2305.
  86. Raveche H. J., Kayser R. F. Towards a molecular theory of freezing: The equation of state and free energy from the first BBGKY equation. // J. Chem. Phys., 1978, V. 68, p. 3632.
  87. . H., Ивин В. А., Кузовков В. Н. Статистика и кинетика фазовых переходов в твердом теле. Рига: Латв. Гос. Ун-т, 1979. — 180 с.
  88. Klein W., Grewe N. The Kirkwood instability in a mean field context. // J. Chem. Phys., 1980, V. 72 № 10, p. 5456.
  89. И. П., Николаев П. Н. Корреляционная теория кристалла. М.: МГУ, 1981.-232 с.
  90. Feijoo L., Rahman A. A study of spatially nonuniform solutions of the first BBGKY equation. // J. Chem. Phys., 1982, V. 77 № 11, p. 5687−5692.
  91. Bagchi В., Cerjan C., Rice S. A. Contribution to the theory of freezing. // J. Chem. Phys., 1983, V. 79 № 11, p. 5595−5604.
  92. Verlet L. Computer «experiments» on classical fluids. II. Equilibrium correlation functions. // Phys. Rev., 1968, V. 165 № 1, p. 201−214.
  93. Martynov G. A., Sarkisov G. N. Asymptotics of the correlation functions for fluids. // J. Chem. Phys., 1990, V. 93 № 5, p. 3445−3451.
  94. Г. H. Дальние корреляции в жидкостях. // ЖФХ, 1998, т. 72 № 3, с. 464−468.
  95. Labik S., Malijevsky A., Vonka P. A rapidly convergent method of solving the OZ equation. // Mol. Phys., 1985, V. 56 № 3, p. 709−715.
  96. Физика простых жидкостей. Экспериментальные исследования. Ред. Г. Темперли, Дж. Роулинсон, Дж. Рашбрук. -М.: Мир, 1973.
  97. И. 3. Статистическая теория жидкостей. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1961. — 280 с.
  98. К. Физика жидкого состояния. Статистическое введение. — М.: Мир., 1978.-400 с.
  99. Н. Н. (мл.), Садовников Б. И., Шумовский А. С. Математические методы статистической механики модельных систем. — М.: Наука, 1989.-295 с.
  100. Martynov G.A. The Ornstein-Zernike equation and critical phenomena in fluids. // J. Chem. Phys., 2008, V. 129, p. 244 509.
  101. Martynov G.A. Statistical theory of critical phenomena in fluids. // Phys. Rev. E, 2009, V. 79, p. 31 119.
  102. Gruner S., Akinlade O., Hoyer W. Determination of partial structure factors by reverse Monte Carlo modeling a test of the method. // J. Phys.: Con-dens. Matter, 2006, V. 18, pp. 4773−4780.
  103. M. А., Черных E. В., Старостенков M. Д., Потекаев А. И. Электростатический метод построения потенциалов межатомного взаимодействия в многокомпонентных сплавах. // Изв. ВУЗов. Физика, 2001, № 4, с. 61−66.
  104. JI. А., Суслов В. Н. Расчет термодинамических параметров малоконцентрированных бинарных твердых растворов замещения. // ЖФХ, 2002, т. 76 № 5, с. 805−809.
  105. Г. А. Закон подобия и уравнение состояния жидкости в окрестности критической точки. // Докл. РАН, 2001, т. 378 № 2, с. 173 175.
  106. Ал. Ал., Гендельман О. В., Мазо М. А., Маневич JI. И., Бала-баев Н. К. Плавление кристаллов из упругих Леннард-Джонсовых сфе- г рических частиц. // Докл. РАН, 2002, т. 382 № 6, с. 798−801.
  107. И. К., Муртазаев А. К., Алиев-X. К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло. // УФН, 1999, т. 169 № 7, с. 773−795.
  108. Дж., Форд Дж. Лекции по статистической механике. — М.: Мир, 1965.-307 с.
  109. Д. А., Саркисов Г. Н. Особенности решения уравнения Орн-штейн-Цернике в переходной области газ жидкость. // ЖФХ, 2000, т. 74 № 3, с. 552−559.
  110. Carnahan N.F., Starling К.Е. Equation of state for nonattracting rigid spheres//J. Chem. Phys., 1968, V. 51 № 2, P. 635−636.
  111. Lebowitz J. L. Exact solution of generalized Percus-Yevick equation for a mixture of hard spheres // Phys. Rev., 1964, V. 133 № 4A, p. A895-A899.
  112. Baxter R. J. Ornstein-Zernike relation and Percus-Yevick approximation for fluid mixtures. // J. Chem. Phys., 1970, V. 52, № 9, p. 4559−4562.
  113. S. В., Santos A., M. Lorez de Haro. Structure of multi-component hard-sphere mixtures. // J. Chem. Phys., 1998, V. 108 № 9, p. 3683−3693.
  114. M. Ф. Аналитические результаты по проблеме расчета уравнения состояния вещества. // УФЫ, 1999, т. 169 № 10, с. 1085−1109.
  115. А. Г. Исследование структуры жидкостей и кристаллов методом функций распределения. Диссерт. на соискан. уч. степ. канд. физ.-мат. наук, — Иркутск, 2000.
  116. Г. Н. Молекулярные функции распределения стабильных, метастабильных и аморфных классических моделей. // УФН, 2002, т. 172 № 6, с. 647−669.
  117. И. П. Статистическая теория кристаллического состояния. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1972. 118 с.
  118. Hansen J.-P., Schiff D. Influence of interatomic repulsion on the structure of liquid at melting. // Mol.Phys., 1973, V. 25, № 6, p. 1281−1290.
  119. A.H. Парные корреляции в многокомпонентной анизотропной жидкости. // ТМФ, 2003, т. 135, № 2, с. 315−321.
  120. Haymet A.DJ. A molecular theory for the freezing of hard spheres. // J. Chem. Phys., 1983, V. 78, № 7, pp. 4641−4648.
  121. Hansen J.-P., Verlet L. Phase transition of the Lennard-Jones system. // Phys.Rew., 1969, V. 184, № l, pp. 151−161.
  122. Velasco E., Navascues G., Mederos L. Phase behavior of binary hard-sphere mixtures from perturbation theory. // Phys. Rew E, 1999, V. 60, № 3, pp. 3158−3164.
  123. Dijkstra M., R. van Roij, Evans R. Direct simulation of the phase behavior of binary hard-sphere mixtures: Test of the depletion potential description. // Phys. Rew Lett., 1999, V. 82, № 1, pp. 117−120.
  124. Coussaert Т., Baus M. Demixing vs freezing of binary hard-sphere mixtures. // J. Chem. Phys., 1998, V. 109, № 14, pp. 6012−6020.
  125. Д.К. Компьютерный расчет взаимной диффузии в двухкомпонентной системе жестких сфер при различных отношениях радиусов и масс частиц. // ЖФХ, 2002, т. 76 № 8, с. 1444−1453.
  126. Raineri F.O., Stell G.A. A new family of bridge functions for electrolyte solutions. // Cond. Matt. Phys., 2001, V. 4, № 4 (28), pp. 621−642.
  127. Rast S., Fries P.H., Krienke H. A new based MC method for computing coefficients of the bridge functions of liquids. // Mol. Phys., 1999, V. 96 № 10, pp. 1543−1557.
  128. Э.А., Ганопольский P.M. Многочастичные прямые корреляции. // ТМФ, 2002, т. 131, № 2, с. 278−287.
  129. В.Д., Жидков Е. П., Севастьянов JI.A. Уравнение Боголюбова и проблемы физики конденсированного состояния. // Физ. элем, частиц и атом, ядра, 2000, т. 31, вып. 7А, с. 162−166.
  130. С.А., Осипов А. В. Теория фазовых переходов первого рода вблизи тройной точки газ-жидкость-кристалл. // Неорганич. матер., 1999, т. 35, № 6, с. 661−668.
  131. Yuste S.B., Santos A., Lopes de Наго М. Direct correlation functions and bridge functions in additive hard-sphere mixtures. // Mol. Phys., 2000, V. 98 № 7, pp. 439−446.
  132. Baus M. A molecular theory of freezing. // J. Stat. Phys., 1987, V. 48, p. 1129.
  133. Г. А. Проблема фазовых переходов в статистической механике. // УФН, 1999, т. 169, № 6, с. 595−624.
  134. Lee T. D, Yang C.N. Statistical theory of equations of state and phase transitions. // Phys. Rev, 1952, V. 87, № 3, p. 410−419.
  135. Аграфонов Ю. В, Бирюлина T.B. Фазовый переход расплав-кристалл в двухкомпонентной системе // Известия ВУЗов, 2000, № 2. С. 54−61.
  136. Yuste В, Santos A. Radial distribution function for hard spheres. // Phys. Rev. A, 1991, V. 43, № 10, pp. 5418−5423.
  137. Barker J. A, Henderson D. Theories of liquids // Annu. Rev. Phys. Chem, 1972, V. 23, p. 439−484.
  138. Santos A, Yuste S. B, de Haro M.L. Contact values of the radial distribution functions of additive hard-sphere mixtures in d dimensions: A new proposal. // J. Chem. Phys, 2002, V. 117, № 12, pp. 5785−5793.
  139. Dijkstra M, Evans R. A simulation study of the decay of the pair correlation function in simple fluids. // J. Chem. Phys, 2000, V. 112, № 3, pp. 14 491 456.
  140. Fisher M. E, Widom B. Decay of correlations in linear systems. // J. Chem. Phys, 1969, V. 50, № 9, p. 3756.
  141. Van Hove L. Quelques proprietes generales de l’integrale de configuration d’un systeme de particules avec interaction // Physica, 1949, V. 15, № 11−12, p. 951−961.
  142. Martynov G. A, Sarkisov G.N. Stability and first-order phase transitions. // Phys. Rev. B, 1990, V. 42 № 4, p. 2504−2513.
  143. Sarkisov G. Approximate integral equation theory for classical fluids // J. Chem. Phys, 2001, V. 114, № 21, pp. 9496−9505.
  144. Malijevsky A, Labik S, Smith W.R. Prediction of the amorphous structure of the hard sphere system up to random close packing. // Mol. Phys, 1991. V. 72, № l, p. 193−198.
  145. Truskett T. M, Torquato S, Sastry S, Debenedetti P. G, Stillinger F.H. Structural precursor to freezing in the hard-disk and hard-sphere systems // Phys. Rev. E, 1998, V. 58, № 3, p. 3083−3088.
  146. McMillan W. G, Mayer J.E. The statistical thermodynamics of multicom-ponent systems. // J. Chem. Phys, 1945, V. 13, № 7, p. 276.
  147. Mayer J.E. Contribution to statistical mechanics. // J. Chem. Phys, 1942, V. 10, № 10, p. 629−643.
  148. Mayer J. E, Montroll E. Molecular distributions. // J. Chem. Phys, 1941, V. 9, № l, p. 2.
  149. Груба В. Д, Зорин A. B, Севастьянов JI.А. Суперпозиционное приближение: критический обзор. // Вестник РУДН, сер. Физическая, 2001, № 9, Вып. 1, с. 38−48.
  150. Г. А. Функции распределения бинарных растворов (точное аналитическое решение) // ТМФ, 2000, т. 123, № 3, с. 500−515.
  151. Evans R, Leote de Carvalho R.J.F, Henderson J. R, Hoyle D.C. Asymptotic decay of correlations in liquids and their mixtures // J. Chem. Phys, 1994, V. 100, № l, p. 591−603.
  152. Вомпе А. Г, Саркисов Г. Н, Мартынов Г. А. Уравнение Орнштейна-Цернике и структурный критерий существования однородных фаз // ЖФХ, 1994, т. 68, № 2, с. 197.
  153. Г. А., Одваркова И., Малиевский А. Асимптотическое замыкание для уравнения Орнштейна-Цернике и проблема фазовых переходов. // ЖФХ, 2004, т. 78, № 8, с. 1375−1383.
  154. Alder В J., Wainwright Т.Е. Studies in molecular dynamics. II. Behavior of a small number of elastic spheres // J. Chem. Phys., 1960, V. 33 № 5, P. 1439−1451.
  155. Yuste S.B., de Haro M.L., Santos A. Structure of hard-sphere metastable fluids // Phys. Rew. E, 1996, V. 53, № 5, p. 4820−4826
  156. A.C. Применение термодинамически равновесного уравнения Орнштейна-Цернике к описанию аморфных состояний простых молекулярных систем. Автореферат диссертации на соискание уч. степ, канд. техн. наук. — Улан -Уде, 2004. — 24 с.
  157. Д.С., Цыдыпов Ш. Б., Парфенов А. Н. Исследование стеклования аргона методом молекулярной динамики. // ЖФХ, 2005, т. 79 № 9, с. 1653−1657
  158. Kristensen D.W. Computer-simulated amorphous structures. Quenching of a Lennard-Jones model system. // J. Non-Cryst. Solids., 1976, V. 21 №, p. 303−318.
  159. Gazzillo D., Delia Valle R.G. An improved representation for the hight-density structure of Lennard-Jones systems: from liquid toward glass // J. Chem. Phys., 1993. V. 99. № 9, p. 6915−6922.
  160. Brader J.M. Structural precursor to freezing: An integral equation study. // Journ. Chem. Phys., 2008, № 128, p. 104 503.
  161. Г. Н. Метастабильные состояния в системе твердых сфер. // ЖФХ, 2006, т. 80 № з, с. 396−399.
  162. А.И. Высокоточное уравнение состояния для системы твердых шаров // Доклады АН, 2004, т. 396, № 3, с. 366−368.
  163. Т.В. Вычисление структурного фактора двухкомпонентной жидкости с помощью метода функций распределения // Вестник ИрГТУ, 2005, т. 1 № 3, С. 154−155.
  164. Т.В. Проблема описания фазового перехода жидкость-кристалл в физике жидкостей // Проблемы Земной цивилизации: Сборник материалов Всерос. конференции (21−24 июня 2007 г., Иркутск) -Иркутск, 2007. вып. № 17, ч. 2, 2007 г. С. 238−245.
  165. Г. А. Критические явления в жидкостях (теория). // ЖФХ, 2009, т. 83 № 10, с. 1847−1860.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!