Принцип взаимности в задаче оперативного прогноза цунами

Актуальность. Работа выполнена в рамках фундаментальной проблемы цунами.

В целом проблема цунами как комплексная представляет собой совокупность трех основных составляющих: проблемы долгосрочного прогноза, проблемы механизма возбуждения цунами в очаге, проблемы краткосрочного (оперативного) прогноза.

Первая из перечисленных составляющих объединяет задачи долгосрочного прогноза и цунамирайонирования. Определяется вероятность, или частота, возникновения (проявления) цунами заданной интенсивности (высоты) в определенном пункте или на заданном участке побережья на длительный (100, 1000 лет) срок, а также дальность затопления в зависимости от рельефа. Результаты решения этих задач используются в официальных Строительных нормах и правилах, соблюдение которых обязательно при проектировании и строительстве жилья, объектов культурного, промышленного и хозяйственного назначения в прибрежной зоне.

Вторая составляющая в настоящее время носит скорее чисто научный характер. Вопрос о механизме передачи возмущений океанического дна возмущениям слоя морской воды, в том числе возмущениям свободной поверхности, не находит пока однозначного ответа. Имеют место различные точки зрения на причину цунами. Теоретические (численные) решения этих задач, к сожалению, не находят прямого фактического подтверждения из-за отсутствия наблюдений в очаге цунами.

При решении эта вторая проблема цунами (задача об источнике) могла бы способствовать решению третьей проблемы — проблемы краткосрочного прогноза. Наличие данных о сейсмическом процессе в очаге землетрясения и знание механизма возбуждения поверхностных волн позволило бы выполнить прямой расчет цунами в любой заданной точке побережья. Для этого разработаны численные схемы и алгоритмы, реализованные в действующих комплексах программ, позволяющие выполнять расчет цунами от очага до наката волн на берег. Однако получение подробной сейсмологической информации о землетрясении в оперативном режиме затруднительно.

Поэтому в рамках третьей составляющей проблемы цунами ставится задача предупреждения о цунами, которая не опиралась бы на детальную информацию об очаге землетрясения.

Несмотря на редкую повторяемость цунами, представляющих опасность, (для Курильских островов — примерно один раз в 10 лет), в странах тихоокеанского побережья действуют круглосуточные службы предупреждения о цунами, объединенные в единую сеть, в задачи которых входит обмен информацией, оповещение о цунами, подача тревоги цунами в районах или пунктах, в которых возможно проявление цунами.

Как правило, отправной точкой для выработки предупреждения о цунами в настоящее время является получение информации от сейсмологической подсистемы службы цунами о подводном землетрясении в зоне ее ответственности с магнитудой, превышающей некоторое пороговое значение. Имеют место случаи ложных тревог, когда, несмотря на землетрясение с магнитудой выше пороговой, амплитуда волн цунами крайне незначительна.

При объявлении тревоги в населенных пунктах, в которых возможно цунами, прекращается работа предприятий, расположенных в непосредственной близости от моря, стоящие у причалов или на рейде суда выходят в открытое море, население эвакуируется в безопасные места, зачастую глубокой ночью.

В разных случаях ущерб от события, сопровождающегося тревогой цунами, различен, как количественно, так и качественно.

В случаях оправдавшейся тревоги ущерб проявляется в виде неизбежных потерь: повреждений, разрушений зданий, сооружений, оборудования, находящихся в зоне воздействия цунами.

В редких случаях пропусков цунами к этим потерям могут добавиться потери в виде повреждений, затоплений судов, находящихся у причалов или на ближнем рейде, а также человеческие жертвы.

Случаи ложных тревог также сопровождаются ущербом. Неизбежные потери при этом отсутствуют, но возникают косвенные потери, связанные с остановкой производства прибрежных предприятий, экстренным выходом судов в открытое море, и нематериальные потери, обусловленные созданием неоправданной стрессовой ситуации для населения [34].

Ущерб от ложной тревоги значительно меньше ущерба от состоявшегося цунами. Однако ввиду большого числа ложных тревог итоговые потери от них сравнимы с ущербом от цунами.

Сахалинская система предупреждения о цунами состоит из двух подсистем. Сейсмологическая подсистема, сейсмостанция Южно-Сахалинск, находится в подчинении Геофизической службы РАН, в ее задачи входит получение информации о землетрясении: координат эпицентра, глубины гипоцентра, магнитуды, механизма. На основании этого принимается решение об объявлении тревоги цунами, сообщение рассылается в штаб ГО и ЧС, Центральный телеграф, Центр цунами, другие службы в соответствии с регламентом.

Гидрофизическая подсистема объединяется Сахалинским Центром цунами, входящим в состав Сахалинского управления по гидрометеорологии и контролю природной среды. В задачи гидрофизической подсистемы входит подтверждение тревоги или объявление тревоги цунами в случаях, когда сейсмологическая подсистема не в состоянии объявить эту тревогу. В состав гидрофизической подсистемы входят стационарные измерители уровня (традиционные мареографы с самописцами и гидрофизические комплексы, передающие информацию по спутниковым каналам связи), посты визуальных наблюдений за уровнем на прибрежных гидрометеорологических станциях, в портах.

Принятие решения о тревоге опирается на принципы, выработанные в середине прошлого века. При регистрации землетрясения с магнитудой, превышающей некоторое пороговое значение, произошедшего под морским (океаническим) дном, объявляется тревога по близлежащим районам. Например, во время Шикотанского землетрясения (магнитуда М=8.1) и цунами 1994 г. была объявлена тревога цунами в Южно-Курильском и Курильском районах. Охваченная тревогой область имела протяженность около 500−600 км. При этом тревога цунами не сопровождалась никакой другой информацией: ни об ожидаемом времени прихода цунами, ни о характере или величине волн, ни об ожидаемом времени окончания цунами (отбое тревоги). Фактически в результате землетрясения 1994 г. воздействию цунами подверглось побережья островов Кунашир, Шикотан, Итуруп, Хоккайдо. Так, в пос. Южно-Курильск произошло затопление территории на расстоянии до 800 м вглубь суши, сопровождавшееся разрушениями, затоплением и выбросом судов на берег. Другие места побережья России, подвергшегося воздействию этого цунами, не населены, поэтому подробные данные о проявлении цунами собирались позднее при проведении обследования. На побережье Курильского района (о. Итуруп) цунами было менее значительным (высоты затопления не превосходили 2.4 м при глубине проникновения до 70 м, лишь в пос. Сентябрьский эти высоты достигли 3 м) [42, 48].

Аналогичная по тревоге ситуация имела место 26 сентября 2003 г. во время Хоккайдского землетрясения (М=8) и цунами. Была объявлена тревога цунами в Южно-Курильском и Курильском районах, несколько позднее — в Северо-Курильском районе, а также на Камчатке. Протяженность территории, охваченной тревогой цунами, составляла около 1500 км. Тревога была объявлена по магнитудному критерию. Основанием для объявления тревоги было превышение порогового значения магнитуды землетрясения. Фактически в бухте ЮжноКурильская (на юге, вблизи Горячего Пляжа) зафиксирована высота цунами около 0.5 м, а в Южно-Курильске (на севере бухты, на расстоянии около 6 км от Горячего Пляжа) мареограф показал высоту волны 0.13 м. На Шикотане колебания уровня, продолжавшиеся около 12 часов, имели амплитуду 50 — 70 сантиметров. В Курильском и Северо-Курильском районах и на Камчатке цунами не наблюдалось.

Для оценки качества работы службы предупреждения о цунами в целом и отдельно по подсистемам, сейсмологической и гидрофизической, можно применить критерии, принятые в Гидрометслужбе для предупреждения о стихийном бедствии. Ими являются: оправдываемость стихийного бедствия, т. е. отношение числа оправдавшихся предупреждений к общему количеству предупреждений, и степень предупрежденности — отношение количества предусмотренных предупреждений к общему количеству наблюдавшихся бедствий. Чем выше эти показатели, тем эффективнее работает служба.

За период действия службы предупреждения о цунами с 1958 по 1994 гг. показатели работы подсистем и службы в целом приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Оправдываемость Степень предупрежденности предупреждений о цунами о цунами.

СоставОправЛожНаблю ПредПролено далось ные далось усмотпуще предупр. % тревоги % цунами рено % но цуна ми.

Гидрофизичес- 13 8 62 38% 9 8 89 11% кая подсистема.

Сейсмологичес- 51 19 37 63% 31 19 61 39% кая подсистема.

Служба цунами 64 27 42 58% 40 27 68 32% в целом.

Данные в таблице приведены без подразделения цунами на сильные, умеренные и слабые.

В следующей таблице приведены данные за последнее десятилетие того же периода, которые показывают ухудшение качества работы службы предупреждения о цунами.

Таблица 2.

Оправдываемость Степень предупрежденности предупреждений о цунами о цунами.

СоставОправЛожНаблю ПредПропу лено далось ные далось усмотщено предупр. % тревоги цунами рено % цунам и.

Гидрофизичес- 1 0 0 100% 1 0 0 100% кая подсистема.

Сейсмология. 22 5 23 77% 6 5 83 17% подсистема.

Служба цунами 23 5 22 78% 7 5 71 29% в целом.

Причины ухудшения эффективности работы службы предупреждения о цунами, а также предложения по улучшению работы, основанные на традиционном подходе, подробно изложены в [34].

Получаемая информация о землетрясении в настоящее время не позволяет в оперативном режиме выполнить достаточно точный и подробный прогноз. Поэтому совершенствование оперативного прогноза является актуальной задачей для всех действующих служб.

Цунами относится к стихийным бедствиям, для которых возможно заблаговременное получение информации о степени опасности и объявление тревоги (оперативный, или краткосрочный, прогноз).

Улучшить прогноз цунами могло бы использование информации о сформировавшемся цунами, полученной в результате измерения уровня моря в некоторых удаленных от побережья точках, по возможности приближенных к зоне потенциальных очагов цунами. Эта идея высказана СЛ. Соловьевым в 1968 г. [43], но до сих пор остается не реализованной в России.

Отчасти причиной этого является постоянная нехватка средств. Но в большей степени, по мнению автора, невостребованность уровенных измерений обусловлена дефицитом идей по использованию этой. информации. Интерес к уровенным данным в России и других странах вновь проявился, начиная с середины 90-х годов, с появлением новых идей. Первые работы, в которых описываются различные способы применения данных об уровне моря в удаленных точках, опубликованы авторами: Chung J.Y., Kim S.D., Ivanov V.V. (1995) [52], Korolyov Yu., Poplavsky A. (1995) [55], Whitmore P.M., Sokolowsky T.J. (1996) [69], Храмушин B.H., Поплавский A.A. (1997) [47], Voronina T.A., Tcheverda V.A. (1998) [65], Авдеев A.B., Горюнов Э. В., Лаврентьев М.М.-мл., (2001) [1], Chubarov, L.B., Shokin, Yu.I., Simonov, K.V., (2001) [51], Gonzalez F. I, Titov V.V., Avdeev A.V., Bezhaev A.Yu., Lavrentiev M.M.-jr, Marchuk An.G., (2003) [53].

Результаты этих работ в различной степени востребованы и применяются в работе служб цунами США, России, Японии, Республики Корея. Подробно способы, опубликованные в этих работах, рассмотрены в главе 1 «Обзор способов оперативного прогноза цунами «.

Современное состояние оперативного прогноза показывает, что эта задача еще не полностью решена и является актуальной как для России, так и для других стран Тихоокеанского региона.

Приведенные ниже требования являются ориентиром для решения задачи оперативного прогноза цунами.

Проблема оперативного прогноза цунами заключается в том, чтобы служба предупреждения объявляла не только обоснованные общие тревоги, но и дифференцированные по степени опасности для конкретных участков побережий. Идеально объявление тревоги цунами, как и для любого стихийного бедствия, должно сопровождаться информацией в каждый населенный пункт (любой пункт на побережье, где находятся люди) о времени прихода первой волны, о высотах волн, их количестве и интервалах времени между ними и об ожидаемом времени окончания цунами (отбой тревоги цунами).

Известное время прихода цунами позволит населению без паники покинуть жилища и эвакуироваться в безопасные места, предприятиям организованно прекратить работу и эвакуировать персонал, судам без излишней спешки выйти в открытое море.

Информация о высотах волн и интервала времени между ними позволит аварийно-спасательным службам при необходимости выполнить экстренные спасательные, аварийные работы.

Знание предполагаемого времени окончания цунами позволит понизить уровень стресса у населения, который повышается в условиях неопределенности.

Ниже под расчетом цунами понимается расчет формы цунамиосновных характеристик и параметров: высот волн, их количества, интервалов времени между ними и общей продолжительности цунами.

Цель и задачи работы. Целью настоящей работы являлся поиск путей использования информации об уровне в некоторых точках для решения задачи расчета цунами в заданных точках побережья, исходя из представлений о прогнозе стихийных бедствий и с позиций служб предупреждения о цунами. При этом предполагается использование минимальной сейсмологической информации и данных об измерении уровня моря в удаленных точках, получаемых в оперативном режиме, с учетом заблаговременности объявления тревоги. Результаты таких расчетов должны быть основанием для объявления (подтверждения) тревоги цунами, дифференцированной по отдельным участкам (пунктам) побережья, и ее отмены. Расчеты должны по возможности давать дополнительную информацию о количественном проявлении цунами: высотах волн, их количестве и интервалах между ними, а также об ожидаемом времени окончания цунами (отбое тревоги).

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: обоснование применимости принципа взаимности для нестационарных волн — цунами;

— разработка способа расчета цунами на основе полученного соотношения взаимности для нестационарных волн с использованием информации об уровне моря в удаленных точках, который может быть применен службой предупреждения о цунами в оперативных условиях;

— разработка эмпирического способа обратного преобразования Лапласа;

— численное моделирование для проверки решений поставленных задач в широком диапазоне изменения параметров очага цунами, моделирование алгоритма функционирования службы предупреждения о цунами;

— анализ качества прогноза цунами предлагаемым способом в зависимости от ошибок определения координат эпицентра землетрясения;

— обоснование применимости предлагаемого способа для прогноза цунами в реальном времени.

Объект и предмет исследований. Объектом исследований является стихийное бедствие — цунами.

Исследуется возможность расчета формы цунами вблизи побережья по данным о форме этой волны, получаемым в точке, достаточно удаленной от берегов.

В круг рассмотрения входят не все цунами. Исследуются цунами, распространяющиеся вблизи побережий, для которых возможна выработка заблаговременного предупреждения с наиболее полной информацией об ожидаемом цунами. Случаи близких землетрясений, времена пробега цунами от которых составляют несколько минут, не рассматриваются. За объявление тревоги в этих случаях отвечает сейсмологическая подсистема службы предупреждения о цунами. Не рассматриваются также случаи дальних (трансокеанических) цунами. Принятие решения об объявлении тревоги в этих случаях основывается на информации служб предупреждения о цунами других стран, расположенных ближе к очагу.

Методы исследования. В задачах настоящей работы применяется модель длинных волн на мелкой воде, хорошо описывающая распространение и трансформацию волн типа цунами.

Применены аналитические методы функций Грина решения задач математической физики.

Применен аналитический вывод соотношения для расчета цунами с использованием данных наблюдений за уровнем моря и аналитический анализ особенностей источников цунами и соотношений.

Аналитически (асимптотически) решена задача распространения длинных волн в акватории с простой батиметрией — пример, показывающий справедливость как соотношения взаимности, так и расчетного соотношения, — и установлены границы применимости предложенного способа расчета цунами.

Применены численные методы обратного преобразования Лапласа. Предложен эмпирический быстродействующий способ обратного преобразования Лапласа. Метод решения плохо обусловленной системы линейных уравнений адаптирован к численному обратному преобразованию Лапласа применительно к поставленной задаче.

Численное моделирование применено для проверки предложенного способа в различных условиях и режимах.

Защищаемые положения.

— Принцип и соотношение взаимности для нестационарных волн справедливы не только для точечных, но и для протяженных источников, а также при расстояниях между источниками и приемниками, сравнимых с характерными размерами источников.

— Предложен способ расчета цунами вблизи заданного участка побережья по данным об уровне моря в удаленной точке на основе принципа взаимности для нестационарных волн, который может рассматриваться как составная часть оперативного прогноза.

— Разработан эмпирический, простой в практическом применении, способ численного обратного преобразования Лапласа (Фурье).

— Предложенный способ прогноза цунами, проверенный в численных экспериментах, применим к расчету цунами от возмущений достаточно произвольных форм в реальном времени, т. е. по мере поступления информации от удаленного мареографа.

— Способ оперативного прогноза цунами, предложенный в работе, позволяет не просто оценивать степень опасности цунами, но и давать более детальную информацию о цунами: время прихода, количество волн, интервал времени между ними и время отбоя тревоги. Способ может быть применен в работе как региональных, так и локальных служб предупреждения о цунами, для прогноза цунами в Курило-Камчатском регионе и в Японском море.

Выводы.

— Выполнены тестовые расчеты цунами предлагаемым способом, в которых в качестве вспомогательного источника принят источник цунами. Коэффициенты корреляции между ожидаемой и прогнозируемой формами цунами составили 0.91 — 0.97 при использовании информации мареографов, расположенных у берега о. Шикотан, обращенного к очагу цунами, и с обратной стороны острова. Эти значения коэффициентов служат ориентиром для оценки качества расчетов в других экспериментах.

— Оказалось, что радиус вспомогательного источника практически не влияет на качество прогноза. Радиус вспомогательного источника может быть выбран любым, допустимым возможностями разностной схемы.

— Численные эксперименты с источниками осесимметричной, эллиптической форм и сложной формы показали, что результаты расчетов предлагаемым в работе способом не хуже, чем в тестовых расчетах.

— Эксперименты с источниками цунами дипольного типа продемонстрировали неустойчивый результат, на основании чего делается вывод о неэффективности предлагаемого способа для расчета цунами от источников такого, а также квадрупольного типа.

— Эксперименты на модели Японского моря показывают хорошее совпадение форм ожидаемого и прогнозируемого цунами в головной, длинноволновой, части и расхождение в хвостовой, более коротковолновой, части волнового пакета. Эти расхождения обусловлены большим шагом расчетной схемы. При реализации способа необходима коррекция расчетной схемы для согласования шага сетки с длинами ожидаемого цунами.

— Численные эксперименты по анализу влияния ошибок в определении координат эпицентра землетрясения показали, что корреляция между формами ожидаемого и прогнозируемого цунами ухудшается от 10% при ошибках порядка половины характерного радиуса очага до 40% при ошибках порядка характерного радиуса очага цунами. Эксперименты выполнены при малых расстояниях между эпицентром очага и точками наблюдения. Для условий, приближенных к реальным, как ожидается, это влияние понизится.

— Эксперименты по расчету цунами с использованием ограниченной информации о цунами в удаленной точке показали, что предлагаемый способ расчета применим в условиях реального времени.

Заключение

.

На основе принципа взаимности для нестационарных волн решена задача оперативного прогноза цунами. Для расчета цунами используются данные измерения уровня моря в удаленных точках и результаты численного решения прямой задачи о распространении длинных волн от источника простой формы с эпицентром, совпадающим с эпицентром цунами.

Способ решения этой задачи позволяет в оперативном режиме рассчитывать (прогнозировать) цунами в заданном пункте, т. е. давать время прихода цунами, высоты волн, их количество и интервалы времени между ними, время отбоя тревоги. При реализации способа количество ложных тревог и пропусков цунами может быть существенно уменьшено.

В отличие от ранее предлагавшихся способов расчета цунами с использованием данных об уровне предлагаемое в настоящей работе решение не требует какой-либо априорной информации о цунами или о землетрясении, кроме времени начала и координатах эпицентра землетрясения.

Такая постановка задачи ранее не встречалась и может считаться обобщением ранее решавшихся задач, связанных с оперативным прогнозом цунами.

В процессе решения основной задачи решен ряд вспомогательных задач, из которых вытекают следующие выводы.

1. На основе метода функций Грина решения дифференциальных уравнений, известного в акустике и сейсмологии принципа взаимности для стационарных волн предложено соотношение взаимности для нестационарных волн цунами. В отличие от ранее известного соотношения, в котором все входящие в него величины являются постоянными, в предложенном соотношении взаимности все входящие в него величины — спектральные функции. Ими являются образы Лапласа или Фурье от функций, описывающих изменение уровня.

Соотношение взаимности для нестационарных волн проверено на численной модели. Показано, что при соблюдении критерия подобия это соотношение хорошо работает. Причем соотношение выполняется, несмотря на то, что применяемое при его выводе приближение большой удаленности взаимных источников друг от друга и их сравнительной малости в численных экспериментах не соблюдалось.

2. На основе соотношения взаимности для нестационарных волн выведено основное расчетное соотношение. Это соотношение по известным данным об уровне в удаленной точке и численному решению прямой задачи о распространении длинных волн от простого источника позволяет прогнозировать цунами в заданных пунктах побережья без каких-либо предположений об источнике цунами. При этом о землетрясении требуется только информация о координатах эпицентра.

Сравнение предложенного способа расчета цунами с предложенными и опубликованными ранее способами расчета с использованием данных об уровне позволяет сделать вывод о том, что предложенный способ является их обобщением.

Предложен подход, который позволит полнее учесть особенности источника цунами. Для этого, как предполагается, необходимы три точки, в которых должны производиться измерения уровня.

3. Расчет цунами по основному расчетному соотношению требует выполнения обратного преобразования Лапласа (Фурье), т. е. решения задачи, относящейся к некорректным. Предложен простой эмпирический способ регуляризации, позволяющий выполнить это преобразование. Применимость этого способа к задачам настоящей работы подтверждена численными экспериментами.

4. Выполнено большое количество численных экспериментов для разных вариантов источника цунами. Показано, что, несмотря на ограничения, обусловленные выводом соотношения: большая разнесенность оповещаемого пункта и источника цунами, осесимметричность источника, — способ хорошо работает в случаях источников цунами не малых размеров, форма которых отличается от круговой, и в случаях, когда расстояние от источника до пункта сравнимо с размерами очага.

Расчеты показали высокую степень корреляции между формой цунами и прогнозируемой формой волны. Коэффициенты корреляции в подавляющем большинстве случаев превышают 0.9.

Для случаев источников цунами дипольного типа коэффициенты корреляции для разных точек наблюдения находятся в пределах 0.26 — 0.96. Это обусловлено принятым приближением задачи. Предлагаемый способ расчета цунами для источников дипольного и квадрупольного типов не эффективен.

5. Проанализировано качество прогноза при наличии ошибок в определении координат эпицентра землетрясения. Показано, что в условиях реальной точности координат, даваемых сейсмостанциями, погрешности способа прогноза цунами невелики.

6. Ввиду того, что получение полной информации о цунами в точке мареографа не всегда возможно из соображений заблаговременности подачи тревоги цунами, выполнены численные эксперименты по расчету цунами в «реальном» времени, т. е. расчет по мере поступления информации (исходя из ограниченной информации о цунами в удаленной точке).

Показано, что предлагаемый способ расчета может применяться для расчета цунами в реальном времени.

Вывод расчетных соотношений и результаты численных экспериментов показали, что предлагаемый способ расчета цунами применим при следующих условиях.

— Способ применим для линейных волн, в бассейнах с реальной батиметрией, при наличии отражающих, поглощающих или импедансных границ.

— Способ хорошо работает в случаях скалярных источников цунами, не эффективен в случаях источников цунами дипольного и квадрупольного типов.

— Способ может применяться при соблюдении условий заблаговременности подачи тревоги цунами.

— Способ применим при условии пренебрежения вращением Земли. Это условие выполняется для волн, характерные периоды которых меньше 1 часа. Цунами Курило-Камчатского региона и Японского моря имеют характерные периоды, меньшие 1 час. Поэтому способ может применяться для этих регионов.

— Способ работает при получении информации о координатах эпицентра землетрясения и данных об уровне моря в удаленной точке.

— Способ может быть применен для прогноза цунами региональными и локальными службами предупреждения о цунами, в том числе отдельным пунктом, если он имеет возможность принимать информацию о координатах землетрясения и данные уровенных станций. Последнее является вполне разрешимой технической задачей. Обязанности оценки опасности цунами для какого-либо пункта в случае реализации предложенного способа может быть возложена на персонал сейсмостанций, метеостанций, местные подразделения ГО и ЧС.

Дальнейшее продолжение работы связано с постановкой и проведением натурного эксперимента, а также с усовершенствованием способа расчета для случаев источников цунами сложной природы и структуры.

Предложенный способ расчета цунами может быть применен для расчета процессов, описываемых уравнениями параболического и эллиптического типов с нулевыми граничными условиями I, II или III рода. Поскольку для уравнений этих типов применим метод функций Грина, выводы, сделанные в настоящей работе, могут быть легко переформулированы и для этих уравнений. Задача, точнее, задание на постановку задачи может быть сформулировано следующим образом. Рассчитать поле или изменение поля в точке, прямые измерения в которой невозможны, от неизвестного возмущения по данным измерения поля в некоторых точках.

Апробация. Результаты работы на разных ее этапах были представлены на XXI Ассамблее Международного союза по геодезии и геофизике (Boulder, Colorado, USA, 1995 г.), на Всероссийской конференции «Проблемы защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций» (Красноярск, 1997 г.), на Международной конференции «Математические методы в геофизике» (Новосибирск, 2003 г.), на Всероссийской конференции «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф» (Красноярск, 2003 г.), на семинарах отдела прикладной гидродинамики ИГиЛ СО РАН (2002 г.), отдела математических задач геофизики ИВМиМГ СО РАН (2003 г.), Института геофизики СО РАН (2003 г.).

Работа выполнялась при поддержке Российского Фонда Фундаментальных исследований, проекты 97−05−96 625, 02−05−65 409.

Благодарности. В процессе работы и при обсуждении результатов полезные советы и замечания были получены от кфмн В. М. Кайстренко, (ИМГиГ ДВО РАН), академика РАН А. С. Алексеева, дфмн В.К.

Гусякова (ИВМиМГ СО РАН), дфмн Л. Б. Чубарова (ИВТ СО РАН), академика РАН С. В. Гольдина, кфмн В. А. Чеверды, ктн Ю. А. Орлова (ИГФ СО РАН), дфмн В .И. Налимова, дфмн А. Ф. Воеводина (ИГиЛ СО РАН). Всем им автор выражает свою искреннюю признательность и благодарность.