Двухэтапная цифровая фильтрация нестационарных низкоамплитудных биопотенциалов

В современной медицинской диагностике широко распространены методы анализа функционального состояния органов, тканей и систем организма по сигналам их электрической активности. Эти сигналы чрезвычайно сложны и содержат много различной диагностической информации одновременно. В связи с этим возникает необходимость выделения сигналов, несущих информацию об интересующем органе, системе и т. п., из регистрируемого сигнала, в котором они содержатся наряду с прочими мешающими и информационными сигналами. Особенно сложным решение этой задачи становится в том случае, когда несущий диагностическую информацию сигнал слабее неинформационных и мешающих. Можно указать два наиболее распространенных примера такой ситуации:

1. Вызванные потенциалы головного мозга;

2. Низкоамплитудные потенциалы на электрокардиосигнале (поздние потенциалы желудочков сердца, поздние потенциалы предсердий, потенциалы пучка Гиса).

В обоих случаях информационные сигналы слабее неинформационных и мешающих. В настоящее время выделение этих НАП производится методом временного усреднения (1 — [Dawson, 1947;1954]- 2 — [Simson М.В., 1981]). Два основных недостатка применения этого метода состоят в необходимости длительного накопления реализаций и невозможности оценки изменений формы сигнала в течение времени накопления реализаций.

Для преодоления этих недостатков в данном исследовании предлагается использовать методы оптимальной фильтрации нестационарных процессов. В настоящее время применение этих методов стало актуальным благодаря чрезвычайно мощному развитию технологий создания электронного оборудования и средств вычислительной техники.

С целью обеспечения полноты описания существа решаемой задачи рассмотрим основные, этапы развития методов регистрации и анализа биоэлектрических сигналов.

Описание электрической активности живых организмов было сделано уже в 1731 году [Gray, 1731]. Хронологически следующим значительным явлением были опыты Луиджи Гальвани (1791) и Александра Вольта (1792) [Гальвани, Вольта Избранные работы., 1937], когда наряду с выявлением потенциалов действия были обнаружены химические источники электричества. Исследование электрической активности мозга началось с 1875 года [Caton, 1875], а после появления в начале нашего века струнного гальванометра и совершенствования техники регистрации биопотенциалов в 1924 году была зарегистрирована электроэнцефалограмма человека [Berger, 1929]. Регистрация кардиосигнала от поверхности тела человека впервые была произведена в 1887 году Уоллером [Waller, 1887], а уже в начале нашего века Эйнтховеном [Einthoven, 1903, 1912] было дано описание электрокардиограммы с обозначениями всех зубцов и предложена система отведений, которыми пользуются и в настоящее время.

В первой половине нашего века развитие систем регистрации и анализа НАП шло в направлении совершенствования регистрирующей аппаратуры (электроды, усилители биопотенциалов, средства графического отображения). Развитие в этом направлении создавало возможность регистрации все более слабых сигналов как за счет увеличения чувствительности аппаратуры, так и за счет снижения уровня помех и шумов при регистрации. Потенциальным ограничением в этом направлении развития является то, что в большинстве случаев информационные низкоамплитудные биопотенциалы не могут регистрироваться «в чистом виде», а только совместно с помехами.

Таким образом, с точки зрения регистрации биопотенциалы могут быть недоступными наблюдению по двум причинам (факторам):

1. Амплитуда биопотенциалов мала и не хватает чувствительности регистратора для их визуализации.

2. Шумы и помехи при регистрации соизмеримы либо превышают по уровню информационный сигнал, что не позволяет наблюдать его непосредственно.

Оба указанных фактора могут иметь место одновременно, но второй фактор имеет более общий характер, поскольку недостаточная чувствительность, как правило, обусловлена высоким уровнем собственных шумов регистратора (т.е. шумы соизмеримы или превышают уровень сигнала). Однако бороться с первым фактором можно (и даже предпочтительно) путем аппаратно-технического совершенствования средств регистрации, в то время как для преодоления второго необходимо применение специальных алгоритмических методов обработки регистрируемых сигналов.

Низкоамплитудными в смысле недостаточной чувствительности средств регистрации биопотенциалы оставались до появления электронных усилителей и средств отображения регистрируемых сигналов, после чего стало возможным и было практически реализовано [Dawson, 1947;1954] выделение слабых сигналов, регистрировать которые путем простого увеличения чувствительности регистратора не позволяют особенности регистрации биопотенциалов. Метод когерентного синхронного накопления, заимствованный из техники радиолокационного приема, был использован Dawson’ом для выделения ВП головного мозга, которые по уровню существенно ниже фоновой активности и шума, на фоне которых ВП регистрировались.

Таким образом было указано направление развития систем регистрации и анализа НАП для преодоления второй причины недоступности НАП для непосредственного наблюдения.

Следует отметить, что в медицинской литературе термин «низкоамплитудные потенциалы» не имеет однозначного определения. В разных работах под НАП понимаются либо биопотенциалы с амплитудой не более 20−40 мкВ., либо с отношением сигнал/шум соизмеримым с единицей.

Шумы и помехи в литературе по регистрации и анализу НАП называют артефактами и в соответствии с двумя описанными выше ситуациями выделяют:

1. Аппаратурные и внешние артефакты, имеющие физическую природу.

2. Физиологические артефакты (регистрируемые от пациента).

Далее термин «низкоамплитудные биопотенциалы» понимается в основном именно в том смысле, что их амплитуда является соизмеримой или более низкой по сравнению с внутренними шумами и помехами объекта, совместно с которыми этот сигнал регистрируется, то есть физиологическими артефактами.

Таким образом, построение специальных алгоритмических методов обработки регистрируемых сигналов с целью выделения НАП является актуальной задачей при разработке современных систем анализа НАП.

Существенным фактором актуальности алгоритмических методов обработки НАП является то, что в течение последнего десятилетия интенсивно развиваются и внедряются в клиническую и исследовательскую практику компьютерные автоматизированные системы анализа биопотенциалов [Кулаичев, 1998], [Микрокомпьютеры в физиологии, 1990]. Компьютерные системы позволяют широко использовать математические методы анализа [Соврем, мат. методы., 1995], [Сергеев и др., 1968] и проводить автоматизированную диагностику [Методика., 1989], [Чирейкин и др., 1977]. В связи с этим создание специального алгоритмического обеспечения позволяет использовать для анализа НАП универсальные системы регистрации биопотенциалов.

В настоящей работе задача выделения НАП решается методами статистической радиотехники, поскольку выделение слабых сигналов на фоне помех и шумов является традиционной и хорошо разработанной в области радиотехники задачей.

Диссертация имеет следующую структуру.

В первой главе дано описание современных методов, основанных на анализе НАП. Рассмотрение ограничивается ВП головного мозга и НАП на ЭКС ввиду того что, во-первых, другие виды НАП менее распространены, а во-вторых, исследования нами проводились только для этих двух видов НАП. Сформулирована задача исследования и приведено краткое обоснование предлагаемых методов ее решения.

Вторая глава посвящена разработке методов решения поставленной задачи. Предложены математические модели НАП и получены соответствующие им уравнения фильтрации с целью выделения НАП. Аналитически исследована двухэтапная процедура нестационарной фильтрации.

Третья глава посвящена реализации и экспериментальному исследованию работы цифровых фильтров, полученных во второй главе.

Четвертая глава посвящена вопросам практической реализации предложенных цифровых фильтров в системах регистрации и анализа низкоамплитудных биопотенциалов.

В заключении приведены основные результаты работы и указаны направления ее дальнейшего развития.

Громоздкие математические выкладки, подтверждающие и справочные материалы, для облегчения восприятия помещены в приложения.

4.4. Основные результаты и краткие выводы.

В четвертой главе рассмотрены вопросы практической реализации разработанной методики выделения ПАП на основе процедур нестационарной фильтрации в системах регистрации и анализа НАЛ.

Реализация процедур нестационарной фильтрации дополняет используемую в настоящее время схему выделения НАЛ дополнительным каналом, расширяющим функциональные возможности систем выделения и анализа НАЛ. При этом реализация дополнительного канала производится на этапе цифровой обработки в виде дополнительных программных модулей и не требует усложнения аппаратной части системы. Таким образом, повышая эффективность ее использования.

Вместе с тем, техническое состояние современных микропроцессорных устройств обработки сигналов позволяет реализовать предложенные процедуры, в виде миниатюрных устройств. Такая задача возникает при создании мобильных систем контроля и диагностики функционального состояния человека.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В настоящей работе предложены и описаны математические модели процессов формирования и измерения НАЛ в виде нестационарных разностных уравнений. Разработана методика определения параметров моделей для имеющихся экспериментальных данных.

Идентификации и фильтрации составляют методику выделения НАЛ. Исходными данными для применения методики являются:

1. Совокупность реализаций выделяемых НАЛ. Каждая реализация представляется в виде последовательности дискретных отсчётов значений НАЛ.

2. Информация, необходимая для выбора вида модели.

Получены алгоритмы цифровой нестационарной фильтрации регистрируемого сигнала с целью выделения присутствующих в нем НАЛ. Описано применение для этих целей скалярного и двухканального фильтра Калмана, а также многоэтапное применение фильтра Калмана. Установлено, что двухэтапное применение фильтра Калмана представляет собой нелинейный адаптивный фильтр.

Полученные выражения для математического ожидания и дисперсии оценки после второго этапа фильтрации показывают аналитическую зависимость этих величин от параметров фильтра и входного сигнала. В соответствии с проведенным экспериментальным исследованием полученная зависимость справедлива для более девяноста процентов возможных значений исходных данных. Зависимость не является абсолютно строгой из-за проведения приближенного интегрирования. Отметим, что получение абсолютно строгой зависимости не представляется возможным из-за того, что присутствующие в выражениях интегралы не выражаются ни в элементарных, ни в специальных функциях.

При всей сложности аналитического описания предложенной.

83 многоэтапной процедуры нестационарной фильтрации ее реализация проста и представляет собой последовательное применение фильтра Калмана с учетом простой процедуры пересчета его параметров на каждом последующем этапе.

Статистический анализ применения двухэтапной процедуры показал, что она позволяет уменьшить средний квадрат ошибки фильтрации в 1,6 раза. Доверительный интервал для среднего значения выигрыша в виде уменьшения среднего квадрата ошибки фильтрации составил (1,55- 1,68) раз. Оценка вероятности выигрыша составила 0,95.

Практическая реализация методики выделения НАЛ в системах регистрации и анализа биопотенциалов позволяет повысить качество выделения и анализа НАЛ.

Рассмотренные в настоящем исследовании вопросы и полученные результаты указывают на необходимость проведения дальнейших исследований в данном направлении. В частности, представляется перспективной задача синтеза строго оптимального фильтра для предложенной модели в виде вероятностной смеси.