Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Исследование правил вывода в нестандартных логиках

Диссертация: Исследование правил вывода в нестандартных логиках
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Исследование понятия финитно аппроксимируемости имеет довольно долгую историю. Так к примеру табличные логики имеют свойство финитной аппроксимируемости (для примера классическая логика) по построению. Буль с помощью методов из универсальной алгебры показал финитную аппроксимируемость всех расширений логики 54.3, введенной в работе Даммета и Леммона. Габбай и Де Йонг показали финитную… Читать ещё >

Содержание

  • 1. СИНТАКСИС И СЕМАНТИКА ДОПУСТИМЫХ ПРАВИЛ ВЫВОДА В НЕСТАНДАРТНЫХ ЛОГИКАХ
    • 1. 1. Семантика Крипке: необходимые предварительные сведения
    • 1. 2. Теория допустимых правил вывода
  • 2. САМОДОПУСТИМОСТЬ КВАЗИХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ПРАВИЛ ВЫВОДА ДЛЯ КОНЕЧНЫХ МОДАЛЬНЫХ АЛГЕБР
    • 2. 1. Самодопустимость правил вывода в нестандартных логиках
    • 2. 2. Строение жесткого фрейма
    • 2. 3. Класс жестких Сгг-фреймов глубины
  • 3. ФИНИТНАЯ АППРОКСИМИРУЕМОСТЬ В
  • СУПЕРИНТУИЦИОНИСТСКИХ ЛОГИКАХ ПО ДОПУСТИМОСТИ
    • 3. 1. Финитная аппроксимируемость модальных логик над К, А по допустимости
    • 3. 2. Отсутствие финитной аппроксимируемости суперинтуиционистских логик по допустимости
    • 3. 3. Финитная аппроксимируемость суперинтуиционистских логик по допустимости
  • 4. НАСЛЕДОВАНИЕ ДОПУСТИМЫХ ПРАВИЛ ВЫВОДА ДЛЯ ЛОГИКИ К
    • 4. 1. Наследование допустимых правил вывода для ,
    • 4. 2. Критерий наследования допустимости правил вывода К
    • 4. 3. О логиках над КА с отсутствием наследования допустимости К
  • 5. ЯВНЫЙ БАЗИС ДЛЯ ДОПУСТИМЫХ ПРАВИЛ ВЫВОДА В ЛОГИКЕ О
    • 5. 1. Явный базис в интуиционистской логике Н и 8А
    • 5. 2. Описание явного базиса для допустимых правил логики О

Исследование правил вывода в нестандартных логиках (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Разработка теории для допустимых правил восходит к исследованиям Новикова, который рассматривал наряду с понятием производного правила (допустимого правила) понятие сильного производного правила вывода, Новиков [29] в своей работе затронул дедуктивные аспекты производных правил вывода в интуиционистской логике. Общепринятое понятие допустимого правила появилось в работе Лоренцена [95], который высоко оценил значимость введенного понятия. Наблюдение Лоренцена заключалось в том, что допустимым правилом для логики, А является правило вывода относительно которого логика, А замкнута. По сути допустимость правил вывода позволяет нам получать более эффективный вывод формул в данном языке. Таким образом введение допустимого правила позволило смотреть на дедуктивные свойства логических систем с новой точки зрения. В работах Маслова [22, 23, 24] исследовалась возможность применения производных и допустимых правил вывода в различных сферах деятельностипо его мнению — первый тип правил связан с уже развитой теорией, а второй с теорией, которая находится в процессе конструирования.

В исследованиях польской логической школы [126] была подмечена связь допустимого правила для алгебраической логики, А и соответственно квазитождества истинного на свободной алгебре счетного ранга из многообразия логики А. Рассмотрение допустимости на алгебраическом языке стало поворотным моментом в исследовании, поскольку в таком случае появилась возможность применить аппарат универсальной алгебры на очень высоком уровне. Более того установление допустимости в нестандартных логических системах таких как Я, А'4, 54, Огг, СЬ и ЗЪ означает получение серьезных результатов в основаниях математики. Сближение математической логики и универсальной алгебры [5, 8, 9, 15, 38, 39, 48, 76, 81, 85, 92, 93, 94, 96, 97] позволило изучать объекты логики на интуитивном уровне, под интуитивным мы понимаем введение реляционных систем, так называемых фреймов, где элементы множества трактуются как миры, а бинарное отношение между элементами — отношение достижимости между мирами. Введению таких обьектов мы обязаны Крипке. Крипке [90, 91] подробно разработал реляционную семантику для модальной и интуиционистской логики, что позволило применять теоретико-модельную технику в исследованиях допустимых правил вывода.

Как мы выше упомянули, первым, кто подметил связь между допустимыми и выводимыми правилами был Новиков. В работах Харропа [84] и Минца [25, 26] были получены примеры допустимых, но не выводимых правил в интуиционистской логике. Порт [102] исследовал допустимость и выводимость в логике 55. Отметим что из выводимости следует допустимость, поскольку выводимость в алгебраической логике Л подразумевает истинность на любой алгебре из соответствующего многообразия. Но ясно, что в общем случае из допустимости не следует выводимость, поскольку истинность на свободной алгебре квазитождества вообще говоря не влечет его истинность на любой алгебре из многообразия. В классическом случае ситуация довольно проста: понятия допустимого правила и выводимого эквивалентны. Но в интуиционистском ситуация меняется, что как раз и подметили Харроп и Минц. Таким образом обуславливается появление понятия структурной полноты логики, то есть логики в которой допустимость правила влечет его выводимость. В исследовании структурной полноты преуспели Циткин [53], который исследовал структурную полноту суперинтуиционистских логик, а также Рыбаков [112], которому удалось описать все наследственно структурно полные логики над К4.

В списке проблем в математической логике [71] была сформулирована проблема о распознаваемости допустимых правил в ЫЦпроблема 40). А также близкий вопрос поставил Кузнецов (проблема 42,[71]): существует ли конечный базис для допустимых правил интуиционистской логики?

Проблема распознаваемости была решена положительно Рыбаковым [33] с помощью п-характериетических моделей, после чего вопрос о существовании конечного базиса был решен отрицательно так же Рыбаковым [35, 36]. Вышеописанные результаты стали по сути отправными в исследовании критериев, свойств и базисов допустимых правил для нестандартных логик. Остановимся подробнее на этом исследовании. После получения вышеописанных результатов появился довольно большой простор для исследования. Так например были получены результаты о разрешимости для допустимых правил вывода логик Огг,, 94, ОЬ, причем при доказательстве использовался перевод Геделя-Маккпнси-Тарского [78, 101]. При решении проблемы разрешимости по допустимости весомую роль сыграло представление правил вывода в редуцированной форме. Стоить отметить, что указанные результаты были получены для индивидуальных логик.

Изучения свойств интуиционистской логики относительно характеристических формул стали проводиться в работах Янкова [57, 82, 83]. Характеристические формулы выражают свойство конечных подпрямо неразложимых псевдобулевых алгебр не являться подалгеброй гомоморфных образов любой псевдобулевой алгебры. Позднее в работе Циткина [52] появилось понятие квазихарактеристического правила вывода, причем введенное понятие усилило подход Янкова, поскольку выражает свойство порождающей данное правило подпрямо неразложимой алгебры не являться подалгеброй алгебры из Уаг (Н). Исследования Янкова и Циткина были продолжены.

Рыбаковым [113], который получил описание для конечных подпрямо неразложимых модальных А'4-алгебр. В связи с которым было введено понятие жесткого фрейма [114]. Таким образом исследование квазихарактеристических правил перешло на новый качественный уровень, поскольку понятно, что реляционный инструментарий более гибкий чем операционный, так как фрейм имеет наглядное представление и позволяет нам изменять его форму в непосредственной геометрической связи. Цель возникновения жесткого фрейма выявляется в характеризации самодопустимого правила вывода. А именно Рыбаковым, Терзилером и Тендером [114] был получен следующий критерий: правило порождающее конечную подпрямо неразложимую АЧ-алгебру является самодопустимым тогда и только тогда, когда фрейм порождающий алгебру не является жестким. В работе Рыбакова и Онера [115] приводится описание всех типов жестких фреймов глубины не более 2, причем существует всего три типа жестких фреймов глубины не более 2.

Исследование понятия финитно аппроксимируемости имеет довольно долгую историю. Так к примеру табличные логики имеют свойство финитной аппроксимируемости (для примера классическая логика) по построению. Буль [62] с помощью методов из универсальной алгебры показал финитную аппроксимируемость всех расширений логики 54.3, введенной в работе Даммета и Леммона [64]. Габбай и Де Йонг [74] показали финитную аппроксимируемость суперинтуиционистских логик характеризующихся классом фреймов с конечным ветвлением с помощью метода селективной фильтрации, разработанного в [72, 73], и более того установили разрешимость таких логик. Сегерберг [121, 122] использовал сходную методику и показал финитную аппроксимируемость, 94.1, ОЬ, Огг. В работах Файна [67, 68, 69] используется метод опускания точек, Раутенбергом [103, 104] и Крахтом [88, 89] применяется метод расщепления логик. Чагров [46] исследовал разрешимость свойства финитной аппроксимируемости в расширениях ОЬ. Финитная аппроксимируемость относительно допустимости правил вывода возникает как естественное обобщение понятия финитной аппроксимируемости. Как было упомянуто выше финитная аппроксимируемость имеет место в большинстве индивидуальных нормальных модальных и суперинтуиционистских логик, но если изучать данное свойство относительно допустимости, то свойство нарушается к примеру в логиках К4,, 94, ОЬ, Огг. Такие примеры были получены в [117], главный результат данного исследования состоит в том, что все нормальные модальные логики над К4 ширины минимум 3 со свойством ко-покрытия не имеют свойства финитной аппроксимируемости по допустимости. Логики расширяющие 34 ширины менее 2 и фрейм специального вида не принадлежит множеству, 9Я (А) обладают свойством финитной аппроксимируемости. В качестве примера из известных нормальных модальных логик можно привести логику .94.3.

Первоначальные результаты о наследовании допустимости правил получены в [110], где установлено достаточное условие для отсутствия наследования допустимых правил интуиционистской логики Я. В [118] установлен критерий наследования допустимости правил вывода для финитно аппроксимирумых расширений логики, 54. Весомую роль в этом критерии играет свойство ко-покрытия, которое в зависимости от типа логики позволяет получать новые адекватные фреймы. Также в упомянутой работе получен критерий наследования допустимости для табличных расширений логики, 94.

Первые результаты о базисах для допустимых правил были получены Питкиным [52] для квазихарактеристических правил в логике Я, базис для допустимых квазихарактеристических правил логики Н состоит из одного обобщенного правила Минца, тем самым было получено решение проблемы 42 [71] в частном случае. Базисы для допустимых правил вывода в нестандартных логиках стали активно изучаться после решения Рыбаковым ряда открытых вопросов: проблема о распознаваемости допустимых правил в Н (проблема 40)[71], вопрос Кузнецова (проблема 42,[71]) о существовании конечного базиса для допустимых правил интуиционистской логики.

Поворотным стал момент о несуществовании конечных базисов для таких логик как Н, 54, Огг, ОЬ, то есть в таких логиках нельзя получить конечное описание для допустимых правил вывода. Бабенышевым в [4] было установлено, что 54.2 и 54.20гг не имеют конечного базиса для допустимых правил вывода.

Алгебраический эквивалент этих результатов означает, что свободная алгебра из многообразия соответствующая логике не имеет конечного базиса квазитождеств. В отличие от указанных логик 54.3 обладает конечным базисом для допустимых правил [32] и более того любое расширение 54.3 обладает конечным базисом, такой базис состоит из одного правила вывода, суперинтуиционистская логика ЬС также обладает конечным базисом. Римацким в [30] исследована конечная базируемость модальных логик ширины 2. Из результатов о несуществовании конечного базиса для допустимых правил вывода вытекает несуществование конечного описания для допустимых правил вывода. Поэтому, чтобы иметь конкретное описание для допустимых правил вывода возникла потребность в получении явного базиса. Так описание явного базиса (бесконечного) для допустимых правил получено в [86], где предложен явный базис для интуиционистской логики, немного позднее в работе Рыбакова [119] с использованием правил вывода в редуцированной форме было получено описание явного базиса для допустимых правил в модальной логине, 54. Цель работы.

1. Получить с точностью до изоморфизма описание класса жестких Сгг-фреймов глубины 3.

2. Исследовать свойство финитной аппроксимируемости по допустимости правил вывода в суперинтуиционистских логиках.

3. Исследовать свойство наследования по допустимости в логиках расширяющих К А.

4. Построить явный базис допустимых правил вывода логики ОЬ.

Методика исследования. В исследовании применяются общие методы теоретико-модельной и алгебраической семантики для пропозициональных модальных и суперинтуиционистских логик.

Научная новизна. Все результаты, полученные в диссертации, являются новыми и снабжены подробными доказательствами. Результаты совместных работ получены в нераздельном соавторстве.

Основные результаты. В диссертации получены следующие основные результаты.

1. Доказано, что класс жестких 6>г-фреймов глубины 3 состоит из семи специальных типов.

2. Найдены достаточные условия для свойства финитной аппроксимируемости по допустимости и его отсутствия в суперинтуиционистских логиках.

3. Найден критерий наследования допустимости для логик расширяющих КА.

4. Построен явный базис допустимых правил вывода логики СЬ.

Теоретическая и практическая ценность. Все полученные результаты носят теоретический характер и могут быть использованы в дальнейших исследованиях нестандартных логик, а также в таких областях как универсальная алгебра, теория моделей, теория графов и computer science. Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на.

• XXXVII-международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 1999),.

• XXXVIII-международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2000),.

• XXXIX-международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2001),.

• международной конференции посвященной 60-летию со дня рождения Ю. Л. Ершова (Новосибирск, 2000),.

• международной конференции «Дифференциальные уравнения и симметрия» (Красноярск, 2000),.

• международной конференции посвященной 70-летию со дня рождения В. П. Шункова и 65-летию В. М. Бусаркина (Красноярск, 2002).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ [129]—[140]. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [132], [133], [135]—[137], [139], [140]. Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографического списка, включающего 128 наименований. Объём работы 96 страниц машинописного текста.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В данной работе представлен класс жестких фреймов глубины 3 для логики Огг. Если говорить о других логиках например, 94 или К4, в силу Леммы 2Л, классы жестких фреймов для указанных логик будут шире чем для От г, и по вычислительным причинам описания для таких логик не приводятся. Имеет смысл в дальнейшем найти комбинаторные формулы связыващие глубину и ширину жесткого фрейма, а также найти комбинаторные формулы для перечисления всего класса жестких фреймов, также имеет смысл исследовать логики порожденные жесткими фреймами на предмет базируемости по допустимости.

В связи с проведёнными исследованиями возникают следующие задачи, сформулированные в [117]: ослабить свойства ко-накрытия и транзитивности, найти достаточные условия финитной аппроксимируемости по допустимости для всех логик над К4, найти необходимые и достаточные условия для финитно аппроксимируемых логик над, 94 или К4 ширины не более 2 для обладания финитной аппроксимируемостью по допустимости.

Полученный в работе критерий для наследования допустимых правил вывода К4 получит продолжение в дальнейшем изучении наследования свойств нестандартных логик. Отметим, что ряд открытых вопросов о наследовании допустимых правил вывода, сформулированных ранее (см. [118]), остался не решенным. К таким вопросам можно отнести проблемы, связанные с изучением логик, наследующих правила вывода, допустимые для К4 и, 94: нахождение алгоритмических критериев наследования, описание структуры этих логик, выяснение, является ли множество таких логик замкнутым относительно решеточных операций, есть ли среди них логики без свойства финитной аппроксимируемости. Остается нерешенной и общая зада.

80 ча получения критерия наследования допустимых правил вывода для произвольной модальной логики.

Исследования базисов для допустимых правил вывода в нестандартных логиках проводились в работах Циткина, Рыбакова, Бабенышева, Римацкого. Большинство из полученных результатов связано с отсутствием конечного базиса для допустимых правил вывода. Наряду с этим ощущалась явная нехватка работ посвященных построениям бесконечных базисов. Поэтому построенный в данной работе базис для GL восполняет этот пробел, поскольку мы имеем в таком случае описание допустимых правил вывода, хотя и бесконечное.

В настоящий момент инструменты неклассических логик интенсивно используются в исследованиях по computer science, поэтому полученные в диссертации результаты помимо чисто математических приложений, могут иметь применение также при разработке теории информатики, искусственного интеллекта и computer science.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.H. Модальные логики доказуемости// Известия Академии наук СССР. Сер. математическая. — 1985. — № 49. — С. 1123−1154.
  2. C.B. Разрешимость проблемы допустимости правил вывода в модальных логиках S4.2 п S4.2Grz и суперинтуиционистской логике КС// Алгебра и логика. — 1992. — Т. 31. — № 4. — С. 341−359.
  3. C.B. Базисы допустимых правил вывода модальных логик S4.2 и S4.2Grz// Алгебра и логика. — 1993. — Т. 32. — № 2. — С. 117−130.
  4. Ю.В. Допустимость правил вывода в логиках ширины 2// Деп. ВИНИТИ — 27.07.98, — № 2377-В98.
  5. Г. Теория решёток. — М.:Наука, 1984.
  6. А. Интуиционизм. — М.:Мир, 1965.
  7. Г. Исследования логических выводов// Математическая теория логического вывода. — 1967 — С.9−74 — М.:Наука.
  8. Р.Ш. Свободные алгебры неклассических логик. — Т.:Мецниереба, 1987.
  9. М.В. Синтаксис и семантика суперинтуиционистских логик// Алгебра и логика. — 1989. — Т. 28. — № 4. — С. 402−429.
  10. A.C. Логики Лукасевича и простые числа. — М.:Наука, 2000.
  11. Кон П. М. Универсальная алгебра. — М.:Мир, 1968.
  12. A.B., Герчиу В. Я. О суперинтуиционистской логике и конечной аппроксимируемости// Доклады Академии Наук СССР. — 1970 — Т. 195 — № 5 — С. 1029−1032.
  13. Е. Алгебраическая семантика для модальных логик 1,11// Семантика модальных и интенсиональных логик. — М.: Прогресс, 1981. — с.98−105.
  14. А.И. Алгебраические системы.— М.: Наука, 1970.— 392 с.
  15. JI.JI. Предтабличные суперинтуиционистские логики// Алгебра и логика. — 1972. — Т. 14. — № 2. — С. 558−570.
  16. Л.Л., Рыбаков В. В. О решётке нормальных модальных логик// Алгебра и логика. — 1974. — Т. 13. — № 2. — С. 105−122.
  17. Л.Л. Модальные логики конечных слоев// Алгебра и логика. — 1975. — Т. 14. — № 3. — С:. 304−319.
  18. Л.Л. Предтабличные расширения логики S4 Льюиса// Алгебра и логика. — 1975. — Т. 14. — № 1. — С. 28−56.
  19. С.И. Наименьшие неподвижные точки в логике Гёделя-Лёба// Алгебра и логика. — 1993. — Т. 32. — № 6. — С. 683−689.
  20. A.A. О конструктивной математике// Труды Матем. ин-та АН СССР им. В. А. Стеклова — 1962. — С. 8−14.
  21. С.Ю. О поиске вывода в исчислениях общего типа// Зап. научных семинаров ЛОМИ АН СССР — 1972. — Т. 32. — С. 59−65
  22. С.Ю. Теория поиска вывода и некоторые ее применения// Кибернетика1975.— № 4 — С. 134−144.
  23. С.Ю. Теория дедуктивных систем и ее применения. — М.:Радио и связь — 1986.
  24. Г. Е. Допустимые и производные правила// Записки научного семинара ЛОМИ АН СССР, — 1968. — № 8. — С. 189−191.
  25. Г. Е. Производность допустимых правил// Записки научного семинара ЛОМИ АН СССР, — 1972. — № 32. — С. 85−99.
  26. А.Ю. О суперинтуиционистских логиках аппроксимируемых алгебрами с условием убывающих цепей// Математические заметки — 1984.
  27. Т. 29. — № 6. — С.907−916.
  28. Н.М. Реализуемостная семантика раннего периода марковского кон-структивизма(история и проблемы.) — Логические исследования. — Вып.7 — 2000.
  29. П.С. Конструктивная математическая логика с точки зрения классической. — М.: Наука, 1977.
  30. В.В. О конечной базируемое&trade- по допустимости модальных логик ширины 2// Алгебра и логика. — 1999. — Т. 38. — № 4. — С.436−455.
  31. В.В. Допустимые правила предтабличных модальных логик// Алгебра и логика. — 1981. — Т. 20. — № 4. — С.440−464.
  32. В.В. Допустимые правила логик, содержащих 84.3// Сибирский математический журнал. — 1984. — Т. 25. — № 5. — С. 141−145.
  33. B.B. Критерий допустимости правил в модальной системе, 94 и интуиционистской логике// Алгебра и логика. — 1984. — Т.23 — № 5. — С.369−384.
  34. В.В. Разрешимость проблемы допустимости в конечнослойных модальных логиках// Алгебра и логика. — 1984. — Т. 23. — № 1. — С. 100−116.
  35. В.В. Базисы допустимых правил логик SA и Int// Алгебра и логика.1985. — Т. 24. — С. 55−68.
  36. В.В. Базисы допустимых правил модальной системы Grz и интуиционистской логики// Математический сборник.— 1985. — Т. 128— № 3.1. С. 321−338.
  37. В.В. Универсальные теории свободных А-алгебр при, А I) S4.3// Слож-ностные проблемы математической логики. Калинин. — 1985. — С. 72−75.
  38. В.В. Алгебраические методы в пропозициональной логике// Семиотика и информатика. — М., — 1986'. — № 28. — С. 102−121.
  39. В.В. Уравнения в свободной топобулевой алгебре// Алгебра и логика.1986. — Т. 25. — № 2. — С. 172−204.
  40. В.В. Уравнения в свободной топобулевой алгебре и проблема подстановки// Доклады АН СССР. — 1986. — Т. 287. — № 3. — С. 554−557.
  41. В.В. Базисы допустимых правил модальных систем Grz и интуиционистской логики// Математический сборник. — 1987. — Т. 56. — № 2. — С. 311−331.
  42. B.B. Разрешимость по допустимости модальной системы Grz и интуиционистской логики// Известия АН СССР: Сер. математическая. — 1986.
  43. Т. 50. — № 3. — С. 598−616.
  44. В.В. Допустимость правил вывода и логические уравнения в модальных логиках, аксиоматизирующих доказуемость// Известия АН СССР.1990. — № 3. — С.357−377.
  45. В.В. Критерии допустимости правил вывода с параметрами в интуиционистской пропозициональной логике// Известия АН СССР. Сер. математическая. — 1990. — Т. 54. — № б. — С. 693−703.
  46. Е.А. Теорема дедукции для неклассических логик: два подхода// Логические исследования. — 2001. — Вып. 8. — С. 172−187.
  47. A.B. Неразрешимые свойства расширений логики доказуемости// Алгебра и логика — Т. 29 — № 3 — С. 350−367.
  48. В.Б. Лестницы Ригера-Нишимуры// Доклады АН СССР. — 1978. — Т. 241. — № 6. — С. 1288−1291.
  49. В.Б. Неразрешимое суперинтуиционистское исчисление высказываний// Доклады АН СССР. — 1978. — Т. 240. — № 3. — С. 549−552.
  50. В.И. О проблеме отделимости для суперинтуиционистстких пропозициональных логик// Докл. АН СССР — 1980. — Т. 254. — № 4. — С. 820−823.
  51. В.И. О свойствах суперинтуиционистстких пропозициональных исчислений// Сибирский математический журнал. — 1990. — Т. 31. — № 6. — С. 158−175.
  52. Г. С. О сложности вывода в исчислении высказываний// Зап. научных семинаров ЛОМИ АН СССР — 1968. — Т. 8. — С. 234−259.
  53. А.И. О допустимых правилах интуиционистсткой логики высказываний// Математический сборник. — 1977. — Т. 102. — № 2. — С. 314−323.
  54. А.И. О структурально полных суперинтуиционистских логиках// Доклады АН СССР. — 1978. — Т. 241. — № 1. — С. 40−43.
  55. Л.Л. Слабая транзитивность реституция// Логические исследования.2001. — Вып. 8. — С. 244−256.
  56. В.А. О некотором суперконструктивном пропозициональном исчислении// Доклады Академии наук СССР — 1963 — Т.151 — № 4. — С. 796−798.
  57. В.А. Об исчислении слабого закона исключенного третьего// Известия Академии наук СССР — 1968 — Т.32 — № 5. — С. 1044−1051.
  58. В.А. Коньюнктивно неразложимые формулы в пропозизиональных исчислениях// Известия Академии наук СССР. Сер. мат — 1969 — Т.33 — № 1.1. С. 18−38.
  59. Artemov. S.N., Dzhaparicize G. Finite Kripke Models and Predicate Logics of Provability// Journal of Symbolic Logic. — 1990. — V. 55. — № 3. — P. 10 901 098.
  60. Beklemishev L.D. Provability logics for natural Turing progressins of arithmetical theories// Studia Logica. — 1991. — V. 50. — P. 107−128.
  61. Beklemishev L.D. On bimodal logics of provability// Annals of Pure and Applied Logic. — 1994. — V. 68. — P. 115−159.
  62. Blok W.J. On the degree of incompletness of modal logics// Bulletin of the Section of Logic of the Polish Academy of Science— 1978.— V. 7. — № 4 — P. 167−175.
  63. Bull R.A. That all extensions of S4.'i have the finite model property// Z. fur Mathematical Logic unci Grundl, der Mathematik. — 1966. — V. 12. — P. 341 344.
  64. Cliagrov A., Zakharyaschev M. Modal logics. — Oxford: Oxford University Press1997. — 589 p.
  65. Dummett M.A., Lemmon E.J. Modal logics between S4 and S5// Z. fur Mathematical Logic und Grundl, der Mathematik. — 1959. — V. 5. — P. 250 264.
  66. Esakia L., Meskhi V. The critical modal systems// Theoria. — 1977. — V. 43.1. P. 52−60.
  67. Fagin R., Halpern J.Y., Vardi M.Y. What is an inference rule// The Journal of Symbolic Logic. — 1992. — V. 57. — № 3. — P. 1018−1045.
  68. Fine K. The logics containing S4.3// Z. fur Mathematical Logic und Grundl, der Mathematik. — 1971. — V. 17. — P. 371−376.
  69. Fine K. Logics containing K4. Part I// The Journal of Symbolic Logic. — 1974.1. V. 39. — P. 229−237.
  70. Fine K. Logics containing K4. Part II// Tlie Journal of Symbolic Logic. — 1985.1. V. 50. — P. 619−651.
  71. Fitting M.C.Intuitionistic logic, model theory and forsing— Amsterdam: Elsevier1969.
  72. Friedman H. One hundred and two problems in mathematical logic// The Journal of Symbolic Logic. — 1975. — V. 40. — № 3. — P. 113−129.
  73. Gabbay D. Selective filtration in modal logics// Theoria. — 1970. — V. 30. — P. 323−330.
  74. Gabbay D. A general filtration method for modal logics// .Journal of Phil. Logic.1972. — V. 1. — P. 29−34.
  75. Gabbay D., de Jongli D. A sequence of decidable finitely axiomatizable intermediate logics with the disjunction property// Journal of Symbolic Logic.1974. — V. 39. — P. 67−78.
  76. Goldblatt R. First-order definability in modal logic// Journal of Symbolic Logic.1975. — № 1 — V. 40. — P. 35−40.
  77. Grig’olia R.S. Free «94.3-algebras of finite rank// Investigations in Non-classical Logics and Formal Theories. — 1983. — P. 281−286.
  78. Grzegorc.zyk A. Some relational systems and the associated topological spaces// Fundamenta Mathematical. — V.60 — 1967. — P. 223−231.
  79. Godel K. Eine Interpretation der Intuitionistisher Aussagenkalculus// Ergebnisse Math. Kolloquiums. — 1933. — V. 4. — P. 39−40.
  80. Harrop R. On the existence of finite models and decision problems for propositional calculi// Proceedings of the ('ami)ridge Philosophical Society. — 1958. — V.54.1. P. 1−13.
  81. Harrop R. Concerning formulas of the types A →— B V C, A 3xB (x) in intuitionistic formal systems// The Journal of Symbolic Logic. — 1960. — V.25.1. — P. 27−32.
  82. Horn A. THe separation theorem of intuitionistic prepositional calculus// The Journal of Symbolic Logic. — 1962. — V.27. — № 4. — P. 391−399.
  83. Jankov Y.A. The Relationship between Deducibility in the Intuitionistic Propositional Calculus and the Finite Implicational Structures// Soviet Mathematics Doclady. — 1963 — V.31 — № 2. — P.1203−1204.
  84. Jankov V.A. The construction of a sequence of strongly independent superintuitionistic propositional calculi// Soviet Mathematics Doclady. — 1968.1. V.9.
  85. Jaskowski S. Investigations into the systems of intuitionistic logic// Polish logic: 1920−1939. Oxford: Clarendon press — 1967. — V.25. — P. 259−263.
  86. Jonsson B., Tarski A. Boolean algebras with operators// American journal of mathematics. — 1951. — V.73. — P. 891−939.
  87. Iemhoff R. On the admissible rules of Intuitionistic Propositional Logic// Journal of Symbolic logic. — 2001. — V.66. — P. 291−312.
  88. Kleene C.S. On the interpretation of intuitionistic number theory// Journal of Symbolic Logic. — 1945. — V.10 — P. 109−124.
  89. Kracht M. Internal definability and completeness in modal logics. Ph. D. — Free University of Berlin, 1991. — 110 p.
  90. Kracht M. Splittings and the finite model property// Journal of Symbolic Logic.1993. — V. 58. — P. 139−157.
  91. Kripke S. Semantic, analysis of modal logic,// Zeitschrift fur mathematische Logic und Grundlagen der Mathematik. — 1963. — V.9. — P. 67−96.
  92. Kripke S. Semantic analysis of intuitionistic. logic.// Formal systems and recursive functions. — 1965. P. 92−130.
  93. Lemmon E. Algebraic semantics for modal logics 1,11// Journal of Symbolic Logic.1966. — Y. 31. — P. 46−65, 191−218.
  94. Lindon R.O. Equations in free groups// Trans. Amer. Math. Soc. — 1960. — V. 96. — P. 445−457.
  95. Lindon R.C. Equations in free meta-abelian groups// Trans. Amer. Math. Soc. — 1966. — V. 17. — P. 728−730.
  96. Lorenzen P. Einfurung in Operativ Logik und Mathematik. — Berlin, Gottingen, Heidelberg: Springer-Verlag — 1955. — 412 p.
  97. Makanin G.S. Decidability of universal and positive theories of free groups// Izvestiya Acad, of Sei. USSR. — 1984. — № 4. — P. 735−749.
  98. Makanin G.S. Problem of solvability for equations in free semigroup// Mathematical sbornik. — 1977. — V.103. — № 2. — P. 147−236
  99. Makinson D. On some completeness theorem in modal logic.// Zeitschrift fur mathematische Logic und Grundlagen der Mathematik. — 1966. — V.12. — P. 379−394.
  100. Malinowski J. Deduction theorem in quantum logic — some negative results// The Journal of symbolic logic — 1990. — V.55. — № 2 — P. 615−625.
  101. McKinsey J. On syntactical construction of systems of modal logic// Journal of symbolic logic. — 1945. — V. 10. — P. 83−94.
  102. McKinsey J., Tarski A. Some theorems about the sentential calculi of Lewis and Heyting// Journal of symbolic logic. — 1948. — V. 13. — P. 1−15.
  103. Port J. The deducibilities of S5// Journal of Philosophical Logic. — 1981. — V. 10. — P. 409−422.
  104. Rautenberg W. Splitting lattices of logics// Archiv Math.Logik. — 1980.— V. 20.1. P. 155−159.
  105. Rautenberg W. Applications of Weak Kripke Semantics to Intermediate Consequences// Studia Logica. — 1986. — V. 45. — P. 119−134.
  106. Rybakov V.V. Logical Equations and Admissible Rules of Inference with Parameters in Modal Provability Logics// Studia Logica. — 1990. — V. 49.2. — P. 215−239.
  107. Rybakov V.V. Problems of substitution and admissibility in the modal system Grz and intuitionistic calculus// Annals of Pure and Applied Logic. — 1990. — V. 50. — P. 71−106.
  108. Rybakov V.V. A modal analog for Glivenko’s theorem and its applications// Notre Dame J. of Formal Logic. — 1992. — V. 33. — № 2. — P. 244−248.
  109. Rybakov V.V. Rules of inference with parameters for intuitionistic. logic.// Journal of Symbolic Logic. — 1992. — V. 57. — № 3. — P. 912−923.
  110. Rybakov V.V. Intermediate Logics Preserving Admissible Inference Rules of Heyting Calculus// Mathematical Logic Quarterly. — 1993. — V.39 — P. 403−415.
  111. Rybakov V.V. Criteria for admissibility of inference rules. Modal and intermediate logics with the branching property// Studia Logica. — 1994. — V. 53. — № 2.1. P. 203−225.
  112. Rybakov V.V. Hereditary Struc. turaelly Complete Modal Logics// J of Symbolic logic — 1995. — V. 60 — № 1 — P. 266−288.
  113. Rybakov V.V. Admissibility of logical inference rules. — Amsterdam, New-York: Elsevier Publishers, — 1997. — 617 p.
  114. Rybakov V. V, Terziler M, Gencer C. Self-admissible quasi-characterizing inference rules// Bulletin Section Logic. — 1998. — V. 27. — № 4. — P. 164−171.
  115. Rybakov V. V, Oner T. The structure of rigid frames of restricted depth// Bulletin Section Logic. — 1998. — V. 27. — № 4. — P. 172−181.
  116. Rybakov V. V, Remazki V., Terziler M. Basis in Semi-reduced form for admissible rules of intuitionistic logic IPC// Mathematical logic quarterly. — 1999. — V. 53.2. — P. 203−215.
  117. Rybakov V. V, Kiatkin V. R, Oner T. On Finite model property for admissible rules// Mathematical logic quarterly. — 1999. — V. 45. — № 4. — P. 505−520.
  118. Rybakov V.V., Gencer G., Oner T. Description of Modal Logics Inheriting Admissible Rules for 54// Logic Journal of IGPL. — 1999 — V. 7 — № 51. P. 635−663.
  119. Rybakov V.V. Construction of an explicit basis for rules admissible in modal system S4// Mathematical logic quarterly. — 2001. — V. 47. — № 4. — P. 441 446.
  120. Scroggs S.J. Extensions of the Lewis system 55// The Journal of Symbolic Logic1951 — V. 16. — P. 563−566.
  121. Segerberg K. Decidability of 54.1// Theoria. — 1968. — V. 34. — P. 7−20.
  122. Segerberg K. An essay in classical modal logic// Filosofiska Studier, Mimeograph.1971. — V. 1−3.
  123. Solovay R. Provability interpretations of modal logic.// Israel J. Math. — 1976.1. V. 25. — P. 287−304,
  124. Troelstra A. S, Van Dalen D. Constructivism in Mathematics// Israel J. Math. North-Holland— V. l — 1988.
  125. Williamson T. Some Admissible Rules in Nonnormal Modal Systems// Notre Dame Journal of Formal Logic. — 1993. — V. 34. — № 3. — P. 378−400.
  126. Wojcicki R. Theory of Logical Calculi. — Dordrecht: Kliiwer Press, — 1988. — 390 p.
  127. Wolter F. The finite model property in tense logic// Journal of Symbolic Logic.1995. — V. 60. — № 2. — P. 757−774.
  128. РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
  129. .Р. Описание жестких фреймов глубины 3 адекватных S4+Grz// Материалы XXXVII международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс», с. 144−145. 1999.
  130. .Р. Описание жестких фреймов глубины 3// Материалы XXXVIII международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс», с. 13−14. 2000.
  131. Иванов В. С, Федоришин Б. Р. Финитная аппроксимируемость по допустимости правил вывода в суперинтуиционистских логиках// Материалы международной конференции «Логика и приложения», Новосибирск, с. 53, 2000.
  132. Иванов В. С, Федоришин Б. Р. Критерий отсутствия финитно аппроксимируемости суперинтуиционистских логик по допустимости// Абелевы группы и модули. — Томск. — 2000.— Вып. 15. — с. 24−29.
  133. Rybakov V. V, Fedorisliin В. Faces of monotonicity and wisdom formulas problem// Bulletin of the Section of Logic — V.29 — No 4 — 2000 — P.181−192.
  134. .P. О строении жесткого фрейма// Материалы XXXIX международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс», с. 13−14. 2001.
  135. Иванов В. С, Федоришин Б. Р. Критерий финитной аппроксимируемости суперинтуиционистских логик по допустимости// Материалы XXXIV научной студенческой конференции. — Красноярск. — 2001.— с. 70−77.
  136. .Р. Описание класса жестких Сг^-фреймов глубины 3. Красноярск, Краен, университет, 2001, 12 е., Деп. в ВИНИТИ 28.11.01 N 2429−2001.
  137. .Р. Достаточное условие наследования допустимых правил логики КА// Материалы II всесибирского конгресса посвященному Софьи Ковалевской — Красноярск. — 2002 — с. 149−153.
  138. .Р. О неполноте многообразия модальных, 94-алгебр относительно класса алгебр с условиями конечности// Материалы международной конференции «Алгебра и ее приложения». — Красноярск. — 2002 — с. 122.
  139. .Р. Явный базис для допустимых правил вывода логики Геделя-Леба GL. Красноярск, Краен, университет, 2002, Деп. в ВИНИТИ 28.10.02 N1850-B2002.
  140. А.Н., Федоришин Б. Р. Критерий наследования допустимых правил вывода модальной логики КА. Красноярск, Краен, университет, 2002, Деп. в ВИНИТИ 11.11.02 N1938-B2002.
  141. А.Н., Федоришин Б. Р. Критерий наследования допустимых правил вывода КА/1 Сиб. мат. журнал — 2002 — Т.43 — № 6 (в печати).
  142. Ivanov V.S., Fedorishin B.R. Finite model property w.r.t admissibility for superintuitionistic, logics// Sib. Adv. in Math, (принята к печати).
Заполнить форму текущей работой

На отлично!