Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Математическое моделирование и параметрическая оптимизация систем стабилизации плазмы в токамаках

Диссертация: Математическое моделирование и параметрическая оптимизация систем стабилизации плазмы в токамаках
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Исследования, направленные на адаптацию и практическое применение известных методов аналитического синтеза к решению конкретных задач стабилизации формы плазмы в токамаках освещены в ряде работ. В работах отражены различные аспекты формирования математических моделей и их линеаризации относительно номинальных значений токов и напряжений. Относительно новой является проблема неустойчивости плазмы… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА 1. Математические модели систем управления параметрами плазмы
    • 1. 1. Постановка задачи стабилизации плазмы
    • 1. 2. Математическая модель динамики плазмы в токамаке ITER-FEAT
    • 1. 3. Основные методы решения задачи стабилизации плазмы
    • 1. 4. Синтез начального приближения для стабилизирующего регулятора тока и формы плазмы
    • 1. 5. Структура и параметризация матриц модели
    • 1. 6. Задание множества начальных и внешних возмущений
    • 1. 7. Математические модели для исследования и оптимизации системы стабилизации плазмы
    • 1. 8. Математическая модель оптимизации отдельного переходного процесса
    • 1. 9. Математическая модель исследования и оптимизации ансамбля траекторий
  • ГЛАВА 2. Параметрическая оптимизация: численные алгоритмы и результаты расчётов
    • 2. 1. Общая постановка задачи параметрической оптимизации
    • 2. 2. Параметрическая оптимизация динамики переходного процесса
    • 2. 3. Параметрическая оптимизация динамики ансамбля траекторий
    • 2. 4. Приращения матриц структуры для математической модели токамака ITER-FEAT
    • 2. 5. Вычислительные аспекты расчёта градиента функционалов
    • 2. 6. Алгоритм численной оптимизации
  • Обзор возможностей вычислительного комплекса Практические расчёты для токамака ITER-FEAT
  • ГЛАВА 3. Программно-аппаратный комплекс системы управления для токамака Гутта
    • 3. 1. Задача управления положением плазмы в токамаке Гутта
    • 3. 2. Исполнительная и диагностическая подсистемы
    • 3. 3. Программно-аппаратный комплекс системы управления с обратной связью
    • 3. 4. Расчёт стабилизирующего регулятора формы плазмы в токамаке Гутта
    • 3. 5. Эксперимент по управлению радиальным положением плазмы

Математическое моделирование и параметрическая оптимизация систем стабилизации плазмы в токамаках (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Диссертационная работа посвящена разработке математических моделей и численных алгоритмов оптимизации систем управления параметрами плазмы в токамаках.

В связи с существенной ограниченностью мировых запасов энергоносителей большое внимание в современной науке уделяется поиску и созданию альтернативных источников энергии. Всё более значимыми и актуальными становятся исследования задач управляемого термоядерного синтеза (УТС). В различных странах мира, например, в России, США, Англии, Германии, Китае, Японии и других странах, в этом направлении развёрнуты широкомасштабные исследования. Данной проблемой занимаются многие российские научные коллективы: ГНЦ РФ ТРИНИТИ, РНЦ Курчатовский институт, ФГУП НИИЭФА им. Д. В. Ефремова, Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе, а также такие крупные университеты как МГУ, МИФИ (ГУ), СПбГУ и другие организации.

К настоящему моменту сформировались различные направления работ по созданию термоядерного реактора [23, 78]. Большие успехи были достигнуты в области магнитного удержания плазмы в установках типа токамак [123]. В тороидальной камере токамака плазма, представляющая собой ионизированную смесь газов, удерживается с помощью магнитных полей специальной конфигурации [56]. Такая конфигурация магнитных полей, создаётся суперпозицией тороидального магнитного поля, полей катушек полоидальной системы и поля кольцевого тока, протекающего по плазменному шнуру [6, 23].

Перечислим наиболее известные из современных функционирующих токамаков: токамак JET [138], MAST [91, 111, 112, 113, 114, 120, 133] (Англия), JT- 60U (Япония) [121], ASDEX-Up (Германия) [98], TFTR (США) [102], NSTX (США) [122], Т-10 [94] и Глобус-М [24] (Россия).

В настоящее время идут работы по созданию экспериментального термоядерного реактора в рамках международного проекта ITER [87, 105, 107, 108, 109, 110, 126].

Отметим, что наряду с большими и известными установками, возрастает значение малых токамаков [99, 100], например (EGYPTOR [104], SUNIST [103], ISTTOK [134]). Установки такого типа могут быть использованы для многих исследовательских экспериментов. Сравнительно небольшие затраты на их обслуживание и энергопотребление делает их достаточно привлекательными как для исследовательских, так и для учебных целей по подготовке специалистов в области УТС. Различные эксперименты и исследования ведутся в Санкт-Петербургском государственном университете на малом токамаке Гутта [74, 99, 128, 130, 135, 136].

Конструирование и оснащение токамаков эффективными системами управления необходимо для достижения желаемых параметров экспериментов, выполнения различных требований к безопасности исследований и сохранности оборудования [9, 89], что определяет значимость исследований по проблемам управления плазмой в токамаках.

На примере токамака ITER-FEAT [109, 110] рассмотрим задачи системы управления токамака, её конструкцию и контролируемые динамические характеристики, отвечающие за качество стабилизации.

На рис. В.1 показано поперечное сечение вакуумной камеры. Управляющими элементами токамака являются электромагнитные катушки. Исполнительна система токамака ITER-FEAT объединяет 11 элементов — 6 электромагнитных катушек полоидального поля PF1 — PF6 и центральный соленоид CS, который секционирован на пять частей. Считается, что каждая катушка имеет только один виток и обладает свойством сверхпроводимости. Каждой катушке соответствует отдельный источник питания. Управляющими воздействиями являются величины напряжений, приложенных к обмоткам этих катушек. Границу горячей области плазмы характеризует положение сепаратрисы магнитного поля. В систему управления токамака ITER-FEAT поступают измеренные зазоры gx — g6 между сепаратрисой и стенкой камеры токамака в контрольных точках. Задача системы управления стабилизировать вертикальное положение плазменного шнура (так как он неустойчив в вертикальном направлении) и стабилизировать ток и форму плазмы.

Рис. В. 1. Поперечное сечение вакуумной камеры токамака ITER.

В процессе отработки системой управления отклонений плазмы от положения равновесия, обусловленные начальными условиями или внешними воздействиями (например, скачкообразные изменениями плотности плазмы), происходят изменения во времени указанных зазоров и смещений, определяющих форму плазмы. Характер данных изменений, понимаемый как некоторый динамический процесс, определяет качество стабилизации и должен соответствовать ряду требований и ограничений.

Задачи синтеза стабилизирующих регуляторов лежат в основе конструирования систем управления положением, током и формой плазмы.

Среди работ посвященных проблемам оптимизации и стабилизации движений динамических объектов [39−41, 43, 48, 49, 53−55, 62, 69, 22, 76, 1,.

PF4.

PF6.

21, 119], в первую очередь выделим работы В. И. Зубова, Р. Калмана, Н. Н. Красовского, A.M. Лётова, Л. С Понтрягина. В работах Е. И. Веремея, А. П. Жабко, В. Л. Харитонова различные подходы к анализу и синтезу систем стабилизации при наличии неопределённостей [17, 13, 14, 18, 19, 30, 63] и методы оценивания мер робастной устойчивости сконструированных замкнутых систем управления с обратной связью [15, 16, 31, 83, 45, 127] успешно привлекаются к решению задач управления сложными электрофизическими объектами. Аспектам практических задач управления при неполной информации о начальных данных и внешних воздействиях посвящены работы [10, 81, 79, 80, 50, 51, 46, 65, 66, 64]. Зачастую в указанных подходах рассматриваются задачи управления ансамблями траекторий динамических систем и оценки множеств достижимости. Особо отметим работы авторов Н. Ф. Кириченко, А. Б. Куржанского, Д. А. Овсянникова, Ф. Л. Черноусько.

Существенные результаты по проблеме среднеквадратичного оптимального синтеза при учёте случайных стационарных внешних возмущений освещены в таких известных работах как [68, 2, 52, 97, 25, 58, 90, 7]. Большую известность в данном направлении работ получили такие авторы как В. В. Солодовников [71, 72], B.C. Пугачёв [70], В. Н. Фомин [77],.

A.А. Первозванский [67], X. Квакернак [44, 90].

В последние десятилетия к задачам конструирования замкнутых систем управления активно привлекаются методы Нтеории (Д. Доил [93], Б. Френсис [92, 97, 95], К. Гловер [96]). В рамках данного подхода развиваются методы оптимизации систем по нормам Н2 и Н^.

Среди работ, посвящённых вопросам моделирования сложных физических процессов, протекающих в плазме, широкую известность получили работы [3, 5, 23, 24, 26, 38, 59, 60, 75, 82, 101].

Проблемам управления плазмой посвящено много работ. В работах.

B.А. Белякова, Е. И. Веремея, А. П. Жабко, А. А. Кавина, Д. П. Костомарова,.

А.Д. Овсянникова, Д. А. Овсянникова, G. Cunningham, М. Gryaznevich, G.J. 7.

McArdle, A. Portone и других авторов рассматриваются задачи стабилизации и управления формой, током и положением плазменного шнура.

Исследования, направленные на адаптацию и практическое применение известных методов аналитического синтеза к решению конкретных задач стабилизации формы плазмы в токамаках освещены в ряде работ [20, 84, 85, 86, 88, 112, 114, 116, 118, 132]. В работах [86, 110, 42] отражены различные аспекты формирования математических моделей и их линеаризации относительно номинальных значений токов и напряжений. Относительно новой является проблема неустойчивости плазмы по вертикали, впервые сформулированная в [4]. Современные достижения и результаты исследований по проблемам управления установками типа токамак отражены в трудах международных конференций посвященных задачам управления, например, «IAEA Fusion Energy Conferences (FEC)», «Symposiums on Fusion Engineering», «International Workshop: Beam Dynamics & Optimization», «Conference on Decision and Control», «International Conference Physics and Control», а также в трудах международного семинара по сферическим токамакам «Spherical Torus» [84, 85, 87, 105, 106, 117, 127, 129, 131, 137, 139].

Отметим, самые современные работы, в которых исследуются методы и алгоритмы оптимизации систем управления, а также уделяется внимание их адаптации к решению конкретных задач стабилизации плазмы в токамаках [125, 33, 84, 114, 126, 118, 61]. Указанные работы непосредственно примыкают к разрабатываемым в настоящей диссертации подходам.

В основу применяемых подходов и алгоритмов в решении задач стабилизации плазмы положены идеи и методы LQG-оптимального синтеза [2, 87], теория оптимизации систем по нормам Н2 и [125, 84, 33, 61], методы модального синтеза, упрощения и понижения порядка линейных стационарных систем [32, 34], конструирование оптимальных наблюдателей пониженной размерности [44, 90, 92, 43].

Отметим, что данные подходы обладают рядом особенностей и сложностей в их применении и требуют некоторых упрощений. В связи с большой размерностью и сложностью объекта управления синтез регулятора не применяется к нему напрямую. Сначала рассматривается соответствующая однородная система уравнений, то есть без внешних возмущений, и выполняется понижение ее порядка. Затем стабилизирующий регулятор строится, уже для полученного редуцированного объекта. Будучи построенным, регулятор замыкает исходный объект управления и является по отношению к нему регулятором пониженной размерности.

Поэтому, ввиду научной значимости исследований по созданию эффективных систем управления плазмой в токамаках, представляется необходимым и актуальным проведение работ по созданию новых эффективных регуляторов на основе полноразмерных моделей управления, также учитывающих более широкий спектр возмущений по начальным данным и внешним воздействиям. Цель данной работы состоит в разработке математических моделей, методов и алгоритмов параметрической оптимизации систем управления параметрами плазмы и их реализация в вычислительном комплексе. А также в разработке программного обеспечения для программно-аппаратного комплекса системы управления с обратной связью положением плазменного шнура в токамаке Гутта в реальном времени.

Диссертация состоит из введения, трёх глав и заключения. Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель работы и направления исследований, приведены краткий обзор состояния исследований по теме работы и краткая аннотация диссертации по главам.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

На защиту выносятся следующие результаты:

• новые математические модели оптимизации систем управления плазмой в токамаках;

• численные алгоритмы и программные средства, позволяющие исследовать и оптимизировать полноразмерную замкнутую систему управления, с учётом динамики ансамбля переходных процессов, образуемого множеством возмущений по начальным данным и внешним воздействиям;

• новые регуляторы, стабилизирующие форму и ток плазмы в токамаках ITER-FEAT и Гутта;

• программное обеспечение созданное для программно-аппаратного комплекса системы управления горизонтальным положением плазмы в токамаке Гутта в реальном времени с обратной связью.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В.М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. М., «Наука», 1979.
  2. Ф. А., Ларин В. Б., Науменко К. И., Сунцев В. Н. Оптимизация линейных инвариантных во времени систем управления. Киев: Наукова думка, 1978.-328 с.
  3. Ю.А., Воробьев Г. М., Кузнецов А. В. Оптимизация положения витков индуктора токамака. ЦНИИ Атоминформ 1992 г.
  4. В. В., Чуянов В. А. Подавление неустойчивости плазмы методом обратных связей // Успехи физических наук. 1977. Т. 123. Вып. 1. С. 83−129.
  5. JI. А. Управляемые термоядерные реакции. — М.: Физ-матгиз, 1963.
  6. JI.A. Замкнутые плазменные конфигурации. — М.: Наука, 1969.
  7. А. Е., Первозванский А. А. Оптимизация по равномерно-частотным показателям (Н-теория) // Автоматика и телемеханика. 1992. № 9. С. 3−32.
  8. Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.
  9. В.А., В.И.Васильев, В.Г.Ивкин и др. Доклады Третьей Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (ИПТР-3), Ленинград, 20−22 июня 1984, стр. 555−561.
  10. .Н., Гаращенко Ф. Г., Кириченко Н. Ф. Структурно-параметрическая оптимизация и устойчивость динамики пучков. Киев: Наук, думка, 1985. 304 с.
  11. Ф.П. — Численные методы решения экстремальных задач. — М.:Наука, 1980.-518 с.
  12. Ф.П. Методы решения экстремальных задач. Учебноепособие. М.: Наука, 1981.- 400 с.
  13. Е.И. Частотный метод синтеза оптимальных регуляторов для линейных систем со скалярным возмущением. Ч. 2 // Известия вузов СССР. Электромеханика. 1985. № 12. С. 33−39.
  14. Е.И. Абсолютный минимум среднеквадратичного критерия качества в задаче синтеза со скалярным возмущением // Известия ВУЗов СССР. Приборостроение. 1989. Т. XXXII. № 1. С. 10−15.
  15. Е. И. Обеспечение заданной степени устойчивости регуляторами с неполной информацией // Известия АН СССР. Техн. кибернетика. 1986. № 4. С. 123−130.
  16. Е.И. Синтез оптимальных регуляторов методом построения диф16ференциального уравнения устойчивого подсемейства экстремалей. М., 1978. Деп. в ВИНИТИ, N3413−78.
  17. Е. И. Частотный метод синтеза оптимальных регуляторов для линейных систем со скалярным возмущением. Ч. 1 // Известия вузов СССР. Электромеханика. 1985. № 10. С. 52−57.
  18. Е.И. Численные методы среднеквадратичного синтеза при наличии модальных ограничений // АН УССР. Автоматика. 1990. № 2. С. 22−27.
  19. Е. И., Еремеев В. В. Среднеквадратичный синтез при учёте вектора возмущений, размерность которого меньше порядка системы // Вестник ЛГУ. Сер. 1. 1988. Вып. 4 (№ 22). С. 14−18.
  20. Р., Кириллова Ф. М. Качественная теория оптимальных процессов. М., 1971. 508 с.
  21. . Р. Ф. Кириллова Ф.М. Оптимизация линейных систем. Методы115функционального анализа. Издательство Белорус, ун-та. Минск. 1973. — 248 с.
  22. В.А., Беляков В. А., Минеев А. Б. Физико-технические основы управляемого термоядерного синтеза. Санкт-Петербург, издательство Политехнического университета, 2006. 348 с.
  23. В.К., Голант В. Е., Беляков В. А. и др., ЖТФ, 1999, том. 69, вып. 9, стр. 58−62.
  24. X., Никольс Н., Филлипс Р. Теория следящих систем. М.: Физматгиз, 1951.
  25. Ю. Н., Костомаров Д. П. Математическое моделирование плазмы. М., 1993. 336 с.
  26. Дьяконов В. MATLAB: учебный курс. СПб: Питер, 2001. — 560 с.
  27. В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. -СПб: Питер, 2002. — 228 с.
  28. JI. А., Завадский В. М., Завадский С. В., Сахаров И. Е., Шаталин С. В. Система управления равновесием плазменного шнура токамака ФТ-2 // В кн.: Тезисы докладов XXVI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС. Звенигород, 1999. с. 87.
  29. А.П., Харитонов B.JI. Методы линеной алгебры в задачах управления. СПб.: изд-во СПбГУ, 1993. — 320 с.
  30. А.П., Харитонов B.JI. Необходимые и достаточные условия устойчивости линейного семейства полиномов // Автоматика и телемеханика. № 10. 1994. С. 125−134.
  31. Н.А. Анализ влияния дополнительных фильтров на динамику системы стабилизации плазмы в токамаке ITER-FEAT // Тр. XXXIII конф. «Процессы управления и устойчивость». СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2002. — С. 39−49.
  32. Н.А. Математические методы стабилизации положения, формы и тока плазмы в современных токамаках, дисс. на соискание ученойстепени к. ф.-м. н., С-Пб, 2005.
  33. Н.А. О возможности понижения порядка системы дифференциальных уравнений, моделирующей процесс стабилизации плазмы // Тезисы докладов междунар. науч. конф. «Еругинские чтения VIII». Брест, 2002. — С. 60.
  34. С.В. Структурно-параметрическая оптимизация в задаче стабилизации плазмы // Вестник СПбГУ. Сер. 10, 2007, вып. 3, стр. 2229.
  35. Ф. С. Математическое моделирование тороидальной плазмы. — МАКС Пресс, 2005.
  36. В. И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.
  37. В. И. Теория оптимального управления судном и другими подвижными объектами. Л.: Судостроение, 1966.
  38. В. И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. Л., Машиностроение, 1974. 336 с.
  39. А.А., Применение математического моделирования к управлению плазмой в токамаках, дисс. на соискание ученой степени к. ф.-м. н., С-Пб, 2004.
  40. Р., Бьюси Р. Новые результаты в линейной фильтрации и117теории предсказаний // Тр. амер. о-ва инженеров-механиков. Сер. Д. 1961. Т. 83, № 1. С. 123−141.
  41. X., Сиван Р. — Линейные оптимальные системы управления: Пер. с англ. М.: Мир, 1977. — 650 с.
  42. О. Е., Лисиенко В. Г. Количественный анализ управляемости и его применение к приближенной декомпозиции линейных динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1997. № 1. С. 4756.
  43. Н.Ф., Введение в теорию стабилизации движения. Киев. 1978.- 184 с.
  44. Н., Демирчян К., Чечурин В., Нейман Л. Теоретические основы электротехники. Том 1. Питер 2004 г.
  45. А.А., ред. Справочник по теории автоматического управления. М.: Наука, 1987.
  46. А. А. Системы автоматического управления полётом и их аналитическое конструирование. М.: Наука. 1973.
  47. А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределённости. М., «Наука», 1977. 392 с.
  48. А.Б. Задача идентификации — теория гарантированных оценок. // Автоматика и телемеханика. 1991. — № 4. — С. 3−26.
  49. В. Б., Науменко К. И., Сунцев В. Н. Синтез оптимальных линейных систем с обратной связью. Киев: Наукова думка, 1973.
  50. А. М. Аналитическое конструирование регуляторов // АН СССР. Автоматика и телемеханика. 1960. № 4−6- 1961. — № 4−11.
  51. А. М. Динамика полёта и управление. М.: Наука, 1969.
  52. А. М. Математическая теория процессов управления. М.: Наука, 1981.
  53. Н.Н., Иванов Н.Н. MATLAB 5.Х. Вычисления, визуализация, программирование. М.: Кудиц-образ, 2000. — 332 с.
  54. К. Теория оптимизации и расчёт систем управления с обратной связью. М.: Мир, 1967.
  55. А. Б. ТОКАМАК: равновесные плазменные конфигурации, устойчивость их формы и постановка простейших задач управления положением и формой плазмы. Учебное пособие. СПб, 2006.
  56. С. В. Физические процессы в плазме токамака. М.: Энергоатомиздат, 1986.
  57. .А. Математические методы анализа и синтеза систем стабилизации формы плазмы в токамаках, дисс. на соискание ученой степени к. ф.-м. н., С-Пб, 1998. 146 с.
  58. Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.-424 с.
  59. К. И. Синтез оптимальных линейных систем при наличии запаздывания в управлении // Мат. физика. 1975. Вып. 17. С. 52—57.
  60. А.Д. Совместная оптимизация программного и возмущённых движений. Учебное пособие. СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2002. — 53 с.
  61. Д.А., Егоров Н. В. Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1998. — 276 с.
  62. Д.А., Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. —Л.: Издательство Ленинградского университета. 1990.-312 с.
  63. А. А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986.
  64. Ю. П. Оптимизация управляемых систем, испытывающих воздействие ветра и морского волнения. — Л.: Судостроение, 1973. — 216 с.
  65. Л.С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1969. — 384 с.
  66. В. С. Статистические методы в технической кибернетике. М.: Наука, 1971.
  67. В. В. Статистическая динамика линейных систем управления. М.: Физматгиз, 1960.
  68. В. В., Бирюков В. Ф., Тумаркин В. И. Принцип сложности в теории управления. М.: Наука, 1977.
  69. Е. В. Математическое моделирование процессов управления плазмой в токамаке и комплексы программ, дисс. на соискание ученой степени к. ф.-м. н., С-Пб, 2007.
  70. Е.В. Моделирование полоидальной системы электрических контуров для автоматизации эксперимента на токамаке Гутта. Вестник Санкт-Петербургского университета, Сер. 10 2007, вып. 3. стр. 89−96.
  71. И. Е., Сахаров А. Д. Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. -М.: АН СССР, 1958. Т. 1.
  72. В.Н., Фрадков А. Л., Якубович В. А. Адаптивное управление динамическими объектами. — М.: Наука. 1981. 448 с.
  73. В. Н. Методы управления линейными дискретными объектами. Л.: Изд-во ЛГУ, 1985.
  74. М., Кристиансен М. Введение в управляемый термоядерный синтез: Пер. с англ. — М.: Мир, 1980. 230 с.
  75. Ф.Л. Эллипсоидальные оценки области достижимости управляемой системы //ПММ, 1981. Т.45. В. 1.
  76. Ф.Л. Эллипсоидальная аппроксимация множеств достижимости линейной системы с неопределённой матрицей // ПММ, 1996. Т.60.В.6. С. 92.
  77. Ф.Л., Колмановский В. Б. Оптимальное управление при случайных возмущениях. М., «Наука», 1978
  78. В. Д. Равновесие плазмы в магнитном поле // Вопросы теории плазмы / Под ред. М. А. Леоновича.-М.: Наука, 1963.
  79. В.Н. Робастная стабилизация интервальных динамических систем // Изветсия академии наук. Теория и системы управления, 1996. № 6. С. 47−53.
  80. Ambrosino G., Ariola М., Mitrishkin Y. et al. Plasma current and shape• ill control in tokamaks using Hoo and mu-synthesis // Proc. of 36 Conferenceon Decision & Control.— San Diego (Calif.), 1997. P. 3697−3702.
  81. Beghi A., Ciscato D., Portone A. Model reduction techniques in Tokamak modelling // Proc. of 36lh Conference on Decision & Control.— San Diego (Calif.), 1997. P. 3691−3696.
  82. Belyakov V. A., Bulgakov S. A., Kavin A. A. et al. Numerical simulation of plasma equilibrium and shape control in tight tokamak GLOBUS-M // Proc. of XIX Symposium on Fusion Technology. Lisbon, 1996.
  83. Belyakov V.A., Bender S.E., Vasiliev N.D. et al. Proceedings of the Fourth Technical Committee Meeting and Workshop on Fusion Reactor Design and Technology, 26 May-6 June 1986, Yalta, USSR, p. 49−67.
  84. Bosgra H., Kwakernaak H., Meinsma G. Design methods for control systems. Notes for a course of the Dutch Institute of Systems and Control. Winter term 2003−2004. — Delft, 2003. — 319 p. tVi
  85. Darke А.С. et al. Proceedings of the 16 Symposium on Fusion Energy, Shampaign-Urbana, USA, 1995, vol. 2, p. 953−956.
  86. Doyle J., Francis В., Tannenbaum A. Feedback control theory New York: Macmillan Publ. Co., 1992. -XI, 227.
  87. Doyle J.C., Glover K., Khargonekar P., Francis B. State-space solutions to standart H2 and Hoo control problems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1989. — Vol. 34, nr. 8. — P. 831−847.
  88. Dremin M.M. and T-10 Group. Last Results and Further Program on T-10 Tokamak. In: Proc. 10th IAEA Technical Committee Meeting on Research Using Small Tokamaks. Prague, 1996, A-5.
  89. Francis B.A., Doyle J.C. Linear control theory with an Hoo optimality criterion // Siam J. Control and Optimization. 1987. — Vol. 25. — P. 815 844.
  90. Francis B. A Course in Hoo Conrol Theory. Berlin: Springer-Verl., 1987.
  91. Gruber O. et al., Journal of Nuclear Materials, 121, 1984, p.407.
  92. Gryaznevich M P, Vorobjev G M. Status of the GUTTA tokamak. Culham OPS Note 1992.
  93. Gusev V.K. et al. Plasma Formation and First OH Experiments in the Globus-M Tokamak. Proceedings of the 18th Fusion Energy Conference 4 -10 October 2000 Sorrento, Italy.
  94. Hawryluk R.J. et al. Proceedings of the Tenth topical meeting on thetechnology of fusion energy, Boston, USA, 7−12 June, 1992, Fusion Technology, May 1992, vol. 21, No. 3, part 2a, p. 1324−1331.
  95. He Y., A Research Program of Spherical Tokamak in China, Plasma Science & Technology, Vol. 4, No. 4 (2002)
  96. Hegazy H. EGYPTOR Tokamak Progress and First Results. The proceedings of the 16th IAEA Technical Meeting on Research using Small Fusion Devices. 30th November-3 December 2005, Mexico City, Mexico. Melville, New York, 2006. pp. 86−89.
  97. Holtkamp N. An Overview of the ITER Project. Preprints of the 21st IAEA Fusion Energy Conference, 16−21 October, 2006 Chengdu, China.
  98. Ikeda. K. Status of ITER. Preprints of the 21st IAEA Fusion Energy Conference, 16−21 October, 2006 Chengdu, China
  99. ITER IT documentation, Control System Design and Assessment, G 45 FDR 1 01−07−13 R1.0, Appendix D, Plasma Current, Position and Shape Control, 2001.
  100. ITER Physics Basics, Nuclear Fusion, vol. 39 (1999).
  101. ITER Technical Basis, ITER EDA Documentation Series No.24, IAEA, Vienna, 2002.
  102. McArdle G. Progress and plans for MAST plasma control, Fusion Eng. Des. 56−57 (2001).-P. 749−754.
  103. McArdle G. J., Appel L. C., Knight P. J. et al. The MAST plasma control system // Abstracts of Intern, workshop on Spherical Torus'97— St.-Petersburg, 1997.-P. 62.
  104. McArdle G., et al. The MAST digital plasma control system, Fusion Eng. Des. 66−68 (2003). P. 761−765.
  105. McArdle G.J., Belyakov V.A., Kavin A.A., Veremei E.I. et al. The MAST plasma control system. Proc. of 20th Intern. Symposium On Fusion Technol. (SOFT98). Sept. 7−11, 1998. Marseille, 1998. P. 541−544.
  106. Miele A. Recent advances in gradient algorithms for optimal control problems // J. Optim. Theory and Appl. 1975. Vol.17. N 5−6.
  107. Misenov B. A. Computational aspects of plasma shape control synthesis problem // Proc. of 2nd Intern. Workshop «Beam Dynamics and Optimization». —St.-Petersburg, 1995.— P. 138−145.
  108. Misenov B. A., Ovsyannikov A. D., Ovsyannikov D. A., Veremei E. I., Zhabko A. P. Non-linear model of tokamak plasma shape stabilization // Intern, conf. on Informatics and Control (ICI&C97).— St.-Petersburg, 1997.
  109. Modern approaches to control system design / Ed. N. Nunro. London- New York: P. Peregrinus, 1979.
  110. Morris A. W. The status of MAST // Abstracts of Intern, workshop on Spherical Torus'97.- St.-Petersburg, 1997.-P. 29.
  111. Nagashima K., et al., «Physical design of JT-60 Super Upgrade», Fusion Engineering and Design, Vol.36, pp.325-, (1997).
  112. Ono M. et al. Phys. Plasmas, 1997, No. 4, p. 799.
  113. Overview of tokamak results. Unterberg В., Samm U. Proceedings of the 7th Carolus Magnus summer school on plasma and fusion energy physics. September 5−16, 2005, Mechelen, The Netherlands
  114. Ovsyannikov A.D., Gusev I.A., Makeev I. V., Ovsyannikov D.A., Savelyev D. S., Suhov E.V., Veremey E.I., Vorobyov G.M., Zhabko A.P., Kavin
  115. Ovsyannikov D. A., Veremey Е. I., Zhabko А. P. et al. Mathematical methods of plasma vertical stabilization in modern tokamaks // Nuclear Fusion. 2006. Vol 46. P. 652−657.
  116. Ovsyannikov D. A, Veremey E. I, Zhabko A.P., Belyakov V.A., Kavin A.A. Mathematical methods of tokamak plasma shape control // Proceedings of the third international workshop: Beam Dynamic & Optimization. Saint-Petersburg, 1996, pp. 218−229.
  117. Ovsyannikov D.A., Ovsyannikov A.D., Suhov E.V., Vorobyov G.M., Zavadsky S.V. Plasma control problems investigation on Gutta tokamak125
  118. Electronic resource.// The 3rd International IEEE Scientific Conference on Physics and Control (PhysCon 2007), University of Potsdam. 2007. -P. 1−6. — Режим доступа: lib.physcon.ru/download/pl376.pdf, свободный. — Загл. с экрана.
  119. Portone A., Villone F., Liu Y. et al. Linearly perturbed MHD equilibria and 3D eddy current coupling via the control surface method. // Plasma Phys. Control. Fusion 50, 2008. P. 1 12.
  120. Vorobyev G.M., Ovsyannikov D.A., Veremei E.I., Zavadsky V.M. Education and Research Program on Small Tokamak GUTTA. RCM JRUST, Lisbon, 7−10 Nov. 2004
  121. Vorobyov G.M., Ovsyannikov D.A., Ovsyannikov A.D., Suhov E.V., Veremey E. I., Zavadsky V. M., Zhabko A. P. The Experiments of the small Spherical Tokamak Gutta. The proceedings of the 16th IAEA Technical
  122. Meeting on Research using Small Fusion Devices. 30th November-3 December 2005, Mexico City, Mexico. Melville, New York, 2006
  123. Walker M. L., Humphreys D. A., Ferron J. R. Control of plasma poloidal shape and position in the DIII-D tokamak // Proc. of 36th Conference on Decision & Control.— San Diego (Calif.), 1997. P. 3703−3708.
  124. Wesson J. The Science of JET. EFDA JET 2006.
  125. Gribov Y.V. Semi-analytical Approach to the Control of Plasma Vertical Displacement in Tokamak, I.V.Kurchatov Institute of Atomic Energy, Preprint IAE-5480/8, M., 1992.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!