Анализ характеристик и разработка испытательных моделей силовых кабельных линий 6-10 кВ для диагностических лабораторий электрических сетей

Кабельные линии 6−10 кВ получили широкое применение в распределительных сетях энергосистем, в городах и на промышленных предприятиях. Повреждаемость кабельных линий в 2−3 раза выше, чем у других элементов сети электроснабжения, что вызывает необходимость отыскания до 500 тыс. повреждений ежегодно. Анализ эксплуатационных свойств кабельных сетей показывает, что более 90% отказов в работе приходятся на кабельные линии, проложенные в земле. Время поиска таких повреждений составляет от нескольких часов до 5 суток и является наиболее сложной и дорогой операцией, так как до 50% затрат на ликвидацию повреждения приходится на определение места повреждения кабельной линии на трассе.

Повышение эффективности решения данной задачи достигается за счёт применения комплекса диагностических средств и методов на базе специализированных кабельных автолабораторий, парк которых в настоящее время составляет в России около 10 тысяч единиц. Учитывая значительный рост среднего срока эксплуатации электрических коммуникаций в жилищно-коммунальном хозяйстве, составляющий в настоящее время от 20 до 40 лет, можно прогнозировать увеличение количества лабораторий в эксплуатации.

Большое многообразие видов повреждений и параметров повреждённых кабельных линий привело к созданию и применению значительного разнообразия устройств и методов их диагностики. Значительно и число производителей диагностических лабораторий. Существенны также изменения свойств и параметров современных кабельных изделий. Отдельной задачей в указанных условиях становится способ тестирования и наладки диагностического оборудования в его комплексном применении в составе кабельных лабораторий как на этапе изготовления, так и в эксплуатации при регламентном обслуживании. Экономически оправданным подходом в решении указанной задачи может служить применение физических испытательных моделей кабельных линий.

Данная работа посвящена созданию испытательных моделей силовых кабельных линий 6−10 кВ для обеспечения технической готовности диагностических лабораторий в эксплуатации, совершенствования и разработки лабораторий нового поколения, развития и совершенствования методов и технических средств диагностирования повреждений кабельных линий, а так же разработке алгоритмов и программ расчёта электромагнитных параметров силовых кабелей для определения характеристик и конструктивных данных их адекватных физических моделей с учётом поверхностного эффекта и эффекта близости.

При выполнении работы использовались методы математического моделирования, аналитические и численные методы расчёта с применением ЭВМ, теоретические основы и результаты экспериментальных исследований в области определения параметров и диагностирования воздушных и кабельных линий, полученные ведущими учёными и специалистами: Костенко М. В., Платоновым В. В., Шалытом Г. М., Демирчяном К. С., Колесниковым Э. В., Астаховым В. И., Сидельниковым В. В., Дударевым Л. Е., Цейтлин JI.A. Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением расчётных значений исследуемых параметров силовых трёхфазных кабелей 6−10 кВ и испытательных моделей со справочными данными, а также с данными натурных экспериментов.

Исследования по теме диссертации выполнялись по плану развития научного направления ЮРГТУ (НПИ) «Рациональное использование топливно-энергетических ресурсов и повышение эффективности работы электроэнергетических систем», комплексным научно-техническим программам СевероКавказского научного центра высшей школы «Улучшение экологии и повышение надёжности энергетики Ростовской области» и Министерства образования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», подпрограмма 209 «Инновация». Актуальность работы подтверждается её соответствием приоритетным направлениям развития науки и техники, утверждённым Председателем Правительства РФ 21.06.1996 г.

В основу разработки физических испытательных моделей силовых кабельных линий 6−10 кВ положен системный подход: определение удельных электромагнитных параметров кабелей в режимах диагностики повреждений на основе анализа совокупности применяемых методов и средств диагностики, определение видов необходимых моделей и их конструктивных параметров. Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих научно-технических задач:

— провести анализ конструктивных особенностей диагностических кабельных лабораторий, параметров их оборудования и электромагнитных процессов в силовых кабелях в режимах диагностирования;

— выполнить анализ конструктивных параметров трёхфазных силовых кабелей 6−10 кВ и определить минимальный состав параметров, характеризующих электромагнитные свойства кабелей для их учёта в испытательных моделях кабельных линий диагностических лабораторий;

— разработать компьютерную базу данных силовых кабелей 6−10 кВ для автоматизации расчётов их удельных электромагнитных параметров, включая размеры поперечного сечения и характеристики используемых электротехнических материалов;

— выполнить анализ известных алгоритмов и разработать универсальную методику, алгоритм и программу расчёта удельных электромагнитных параметров трёхфазного силового кабеля для испытательных моделей кабельной линии на основе полной схемы замещения с контролем точности проводимых вычислений;

— провести численный эксперимент и оценить влияние отдельных конструктивных данных на удельные электромагнитные параметры силовых кабелей и испытательных моделей кабельных линий;

— определить минимальный состав и рассчитать конструктивные параметры испытательных моделей кабельных линий 6−10 кВ в трёхфазном исполнении.

Основные теоретические результаты и научная новизна диссертационной работы:

1. Обосновано применение модифицйрованного метода фиксированной сетки для формирования расчётного разбиения поперечного сечения силовых кабелей при расчётах их удельных электромагнитных параметров на основе метода интегральных уравнений;

2. Определены источники вычислительных погрешностей и предложены принципы эффективной программной реализации расчёта удельных электромагнитных параметров силовых кабелей методом интегральных уравнений для испытательных моделей силовых кабельных линий;

3. Предложена методика и универсальный алгоритм расчёта частотно-зависимых характеристик электромагнитных параметров многопроводных плоскопараллельных токопроводящих систем с учётом эффекта поверхностного вытеснения тока и эффекта близости на основе метода интегральных уравнений для их полной схемы замещения;

4. Рассчитаны удельные электромагнитные параметры основных типоразмеров трёхфазных силовых кабелей 6−10 кВ в диапазоне частот до 500 кГц для испытательных моделей кабельных лабораторий и дана оценка влияния на них конструктивных параметров кабелей;

5. Предложена математическая модель многопроводной длинной линии, учитывающая частотные зависимости удельных электромагнитных параметров и методика получения вторичных волновых параметров такой то-копроводящей системы, которые использованы при разработке трёхфазных испытательных моделей кабельных линий 6−10 кВ;

6. Определены расчётные значения вторичных волновых параметров трёхфазных силовых кабелей 6−10 кВ и выполнена их сравнительная оценка с экспериментальными данными.

Практическая ценность результатов работы:

1. Создана компьютерная база данных геометрических параметров и характеристик материалов трёхфазных силовых кабелей 6−10 кВ в объёме более 2500 типоразмеров: 167 марок двух напряжений 15 стандартных сечений.

2. Разработан комплекс программ для расчёта частотных зависимостей удельных электромагнитных параметров силовых кабелей 6−10 кВ со встроенной базой данных. Программы прошли официальную регистрацию в Российском агентстве по патентам и товарным знакам.

3. Разработаны трёхфазные физические модели для применения в качестве испытательных моделей кабельных линий 6−10 кВ при тестировании и наладке оборудования диагностических кабельных лабораторий.

Работа включает введение, четыре главы, заключение, список литературы и приложения.

В первой главе выполнен обзор и анализ конструктивных особенностей диагностических лабораторий, состава и параметров оборудования. Показана общность и различие структуры большинства из них, сделан прогноз и определён примерный состав их оборудования. Проведён анализ применяемых технических средств и методов, на основе которого определены уровни электрических воздействий на силовой трёхфазный кабель в диагностических режимах. Проведён обзор электрических моделей кабельных линий. Отмечены отличия эксплуатационных режимов от диагностических. Показана необходимость моделирования кабеля с учётом волновой природы процессов при диагностических операциях. Определён значимый частотный диапазон. На основе проведённого анализа установлена целесообразность разработки и применения физических испытательных моделей силовых кабельных линий 6−10 кВ.

Во второй главе проведён анализ существующего многообразия типоразмеров применяемых силовых кабелей. Показано геометрическое единство топологии поперечного сечения кабелей различных типов. На основе анализа конструкций силовых кабелей предложены типовые геометрические структуры их поперечных сечений и необходимые расчётные соотношения.

Обоснована необходимость учёта и определения частотной зависимости удельных электромагнитных параметров силовых кабелей для построения испытательных моделей кабельных линий. Отмечена недостаточная точность определения указанных зависимостей по существующим методикам в силу применяемых допущений.

Показана вычислительно реализуемая возможность получения удельных электромагнитных параметров для многопроводной линии методом интегральных уравнений посредством выполнения серии расчётов. Обосновано требование автоматизированного получения разбиения, так как выполнение детальных графических построений по определению координат центров и линейных размеров элементарных проводников поперечного сечения кабеля и их непосредственный ввод представляет собой трудно выполнимую задачу.

Выполнен анализ методов автоматизированного формирования элементарных проводников поперечного сечения кабелей, отмечены их преимущества и недостатки. Разработан модифицированный метод фиксированной сетки, позволяющий более полно учитывать явления поверхностного эффекта и эффекта близости, обоснована его эффективность и универсальность, рассмотрены перспективы его дальнейшего развития. Разработаны принципы автоматизации расчётов с целью получения характеристик удельных электромагнитных параметров силовых трёхфазных кабелей в заданном диапазоне частот для всего объёма типоразмеров кабелей и определение, на основе их анализа, требований к параметрам испытательных моделей. Проведены численные исследования влияния погрешности описания поперечного сечения кабеля на результирующие удельные частотные зависимости и установлена допустимая погрешность описания поперечного сечения кабеля при определении его удельных электромагнитных параметров.

В третьей главе представлены результаты расчёта частотно-зависимых удельных электромагнитных параметров силовых трёхфазных кабелей 6−10 кВ и выполнен их анализ. Обоснован расчётный частотный диапазон и список кабелей, необходимый для обобщения результатов исследований. Определены количественные оценки влияния конструктивных элементов кабеля и применяемых материалов на его удельные электромагнитные параметры. Проведена косвенная оценка достоверности полученных результатов по справочным данным симметричного режима посредством эквивалентирова-ния полной схемы замещения элемента длины кабеля в терминах телеграфных уравнений.

В четвёртой главе предлагается математическая модель многопроводной длинной однородной линии в стационарном режиме, учитывающая частотную зависимость электромагнитных параметров. Получено общее решение для напряжения в кабеле с использованием интерполяционного многочлена Лагранжа-Сильвестра и теоремы о непрерывной зависимости решения от матрицы.

На основе рассчитанных удельных электромагнитных параметров трёхфазных кабелей и анализа диагностических режимов определены требования к физической испытательной модели кабельной линии в виде Г-образных ячеек цепочной схемы. Проведён анализ возможных конструкций ячеек. Выбран вариант и выполнены численные исследования реализации физических испытательных моделей кабельных линий. Подтверждена адекватность предлагаемых физических моделей в рассматриваемых диагностических режимах сравнительной оценкой с экспериментальными данными, приводимыми в технической литературе.

В заключении сформулированы основные научные и технические результаты диссертационной работы.

В приложение вынесены результаты расчётов зависимостей удельных электромагнитных параметров от частоты для рассмотренного списка кабе.

1. ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ КАБЕЛЬНЫЕ ЛАБОРАТОРИИ И ИХ.

4.6 Выводы.

1. Получена математическая модель длинной многопроводной однородной линии на основе телеграфных уравнений. Для этой модели решением системы дифференциальных уравнений, представленной в матричном виде, является сумма прямых и обратных волн каждого волнового канала. В симметричной линии решение для напряжений связано оператором продольных удельных сопротивлений с решением для токов. Для несимметричной линии решения для тока и напряжения являются линейно независимыми. Количество волновых каналов соответствует количеству корней в спектре оператора [Кпхп], связывающего вектор напряжений (токов) в комплексной форме с их вторыми производными по длине линии. Коэффициентами распространения симметричной длинной однородной линии являются собственные числа корня оператора [k пхп] .

2. Выполнено математическое моделирование силового трёхфазного кабеля СБ-6 кВ, 3×50 мм, как симметричной однородной длинной линии. Получены функции матричных компонент решения для напряжений в кабеле на частотном диапазоне от 1 Гц до 500 кГц, позволяющие выполнять моделирование методом дискретного преобразования Фурье при различных вариантах подключения источника в начале и сопротивления в конце линии.

3. Моделирование неоднородной кабельной линии в матричной форме возможно в терминах теории четырехполюсников (форма [В]). Применение гиперболических функций от матриц в этом случае допустимо в силу их пассивности, как имеющих спектральный радиус меньше единицы. Вычисляемые при этом волновые параметры будут являться комбинацией матричных компонент.

4. Определены конструктивные параметры физических моделей ячеек каЛ бельной линии СБ-6 кВ, 3×50 мм. На основе анализа условий применения и расчетных соотношений для испытательных моделей выявлена необходимость применения моделей на основе ячеек для цепочных схем моделирования силового кабеля двух конструктивных исполнений: низковольтной и высоковольтной.

5. Ячейки низковольтной модели имеют допустимую погрешность соотношений индуктивных параметров до 10% при эквивалентной длине 100 м. Учитывая эксплуатационную специфику применения диагностического оборудования, низковольтная модель предназначена для локационных методов. Рекомендуемая длина применяемых ячеек — 10 м с граничной частотой моделирования — 500 кГц и количестве ячеек от 15 до 20. Условия работы локационного оборудования на получаемой эквивалентной длине кабельной линии являются более жёсткими, что позволяет исключить применение для такого диагностического оборудования испытательных моделей линий большей эквивалентной длины.

6. Высоковольтная модель предназначена для использования в качестве длинной линии в методе колебательного разряда, а для применения остального диагностического оборудования её волновые свойства не критичны. До 90% кабельных линий имеют длину до 1000 м. С учётом линейных размеров модели, частотного 'диапазона и длин кабелей оптимально применение 8 ячеек по 100 м.

7. На основе экспериментальных исследований, приводимых в технической литературе, были выполнены расчёты для получения косвенной оценки достоверности получаемых удельных электромагнитных частотно-зависимых параметров в рамках описанной методики использования метода интегральных уравнений. Расчётами показано, что погрешность в определении волновых сопротивлений каналов не превышает 9%, а для коэффициентов распространения волновых каналов не более 10% на частотном диапазоне от 1 Гц до 350 кГц.

8. Математическое описание адекватной физической испытательной модели трёхфазного силового кабеля позволяет на стадии проектирования и разработки диагностического оборудования решать задачи диагностики как отдельных устройств кабельных лабораторий, так и разработки эффективных алгоритмов самодиагностики в автоматизированных диагностических лабораториях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Анализ состава диагностического оборудования кабельных лабораторий и электромагнитных процессов при его использовании показал целесообразность применения физических испытательных моделей, учитывающих волновые свойства кабельной линии при частотах до 500 кГц для целей обеспечения технической готовности лабораторий в эксплуатации, развития и совершенствования методов и технических средств диагностирования, а также для совершенствования и разработки лабораторий нового поколения.

2. Исходя из выполненного анализа, испытательные модели кабельных линий 6−10 кВ могут быть разработаны на основе полной схемы замещения силового трёхфазного кабеля, электромагнитные параметры которого определены для частотного диапазона до 500 кГц. В технической литературе по силовым кабелям приводятся данные об удельных электромагнитных параметрах на повышенных частотах в частных случаях то-кораспределения для схем замещения без взаимоиндуктивных связей.

3. Для автоматизации расчётов удельных электромагнитных параметров силовых кабелей требуется создание базы данных их конструктивных и электротехнических характеристик. В классе напряжений 3 — 35 кВ число типовых кабельных изделий превышает 5000 типоразмеров. Для практического применения сформирована база данных из более чем 2500 кабельных изделий на напряжение 6−10 кВ и разработана её компьютерная версия.

4. При исследовании электромагнитных параметров токопроводящих систем универсальный характер имеет метод интегральных уравнений, позволяющий реализовать в наиболее полном виде численные эксперименты.

Для применения данного метода проведён анализ алгоритмов автоматизированного формирования элементарных проводников поперечного сечения токопроводящих областей силового кабеля. Оптимальным по it> минимуму вычислительного ресурса следует считать алгоритм разбиения поперечного сечения модифицированный методом фиксированной сетки с итеративной адаптацией в ходе расчёта токораспределения по отдельным токопроводящим областям, для которого разработаны методика применения и программная реализация.

5. На основе численных экспериментов установлена возможность получения удельных электромагнитных параметров для полной схемы замещения многопроводной длинной линии методом интегральных уравнений посредством выполнения серии расчётов для пар токопроводящих областей.

Предложена методика и универсальный алгоритм, а также программа расчёта удельных частотно-зависимых электромагнитных параметров многопроводных плоскопараллельных токоведущих систем с учётом поверхностного вытеснения тока и эффекта близости для их полной схемы замещения в заданном частотном диапазоне.

6. Установлено, что получение удельных электромагнитных параметров трёхфазных силовых кабелей по методу интегральных уравнений итерационными алгоритмами возможно до частоты 150 Гц. На промышленной частоте решение получается за 10−15 итераций.

Без стабилизирующих алгоритмов получение решения прямыми методами ограничено размерностью разбиения в пределах 2000;2500 элементов при точности представления действительного числа в 10 байт. Определены источники вычислительных погрешностей и предложены принципы эффективной программной реализации расчётных алгоритмов.

На основе универсального алгоритма создан комплекс программ для расчёта удельных электромагнитных параметров силовых трёхфазных кабелей со встроенной базой данных и контролем точности проводимых вычислений. Программы прошли регистрацию в Российском агентстве по патентам и товарным знакам.

7. С учётом номенклатуры выпускаемых и находящихся в эксплуатации трёхфазных силовых кабелей 6−10 кВ выбраны для анализа электромагнитных параметров следующие основные марки: СБ, АСБ, ААБл, ВВГ, АВВГ с предельным сечением жил 10 мм², 25 мм² и 240 мм².

Для указанных типоразмеров выполнены расчёты удельных электромагнитных параметров полной схемы замещения для частотного диапазона от 1 Гц до 500 кГц. Значения основных параметров находятся в следующих пределах: Кж=7,7−10″ 5⁴, 69−10″ 2 Ом/мRo=l, 32−10″ 4 ч-8,91−10'3 Ом/мЬж= 1,34−10″ 6-г8,5−10″ 7 Гн/мLo=9,24−10″ V7,65−10″ 7 Гн/мRM =0−5-1,97-Ю" 2 Ом/мRM =0+1,03-Ю" 2 Ом/мМжж=7,6−10″ 7 ж-ж ж—о.

7 7 7.

9,82−10 Гн/мМж0 = 7,67−10″ V9,27−10″ Гн/м. Значения удельных емкостей приняты по справочным данным: С жж =3,8−10″ 11-г 1,1−10″ 10 Ф/мСжо=9,7−10″ п-5−2,82−10'!0 Ф/м. Проводимость Ожж и Сж0 определяется с учётом реальных значений сопротивления и tg 5 изоляции.

8. Анализ частотных зависимостей удельных электромагнитных параметров трёхфазных силовых кабелей 6−10 кВ показал, что указанные зависимости существенно нелинейны. Наибольшее влияние на характер и величины параметров имеет проводимость материала оболочки. В рассматриваемом частотном диапазоне наибольшее изменение характерно для активных составляющих сопротивления, до 55 раз по отношению к значению на постоянном токе. В области частот до 5 кГц явно выражено размагничивающее действие оболочки и существует частоты, при которых реакция оболочки компенсирует эффект близости жил.

В рассматриваемом частотном диапазоне соотношение индуктивности оболочки и взаимной индуктивности «оболочка-жила» таково, что при протекании тока по трём жилам и его возвращении по оболочке, кабель практически не будет иметь индуктивной составляющей входного сопротивления.

9. На основе математической модели многопроводной длинной линии, учитывающей частотную зависимость удельных электромагнитных параметров, определены вторичные волновые параметры силовых трёхфазных кабелей 6−10 кВ, выполнен их анализ и сравнительная оценка с экспериментальными данными. Погрешность расчётов не превышает 9%.

Для n-проводной длинной линии количество корней в спектре оператора, описывающего данную токопроводящую систему, соответствует количеству волновых каналов. Коэффициентами распространения являются собственные числа корня матричного представления оператора n-проводной длинной линии.

10. Анализ конструктивных особенностей кабельных лабораторий показал, что для комплексного обслуживания их диагностического оборудования необходимо применение двух типов физических испытательных моделей — высоковольтной и низковольтной.

Низковольтная модель позволяет осуществлять моделирование кабельной линии трёхфазными ячейками эквивалентной длины до Юме погрешностью для основных параметров в пределах 10% в диапазоне частот от 1 Гц до 500 кГц при числе ячеек не менее 15. Ячейки высоковольтной модели соответствуют указанным пределам погрешности, начиная с длин 250 — 500 м. Рекомендуемое количество ячеек с эквивалентной длиной 100 м составляет не менее 8, что соответствует свыше 90% протяжённостей реальных кабельных линий.

Предложена конструкция и методика расчёта параметров индуктивных элементов ячеек испытательных моделей кабельных линий 6−10 кВ на основе цилиндрических катушек индуктивности с секционным размещением фазных проводников.