Математическое моделирование газовых потоков в областях сложной формы методом ленточных адаптивных сеток

Объект исследования и актуальность темы. В настоящее время для численного моделирования в газовой динамике применяются как коммерческие расчетные пакеты (получившие общее название Computer Aided Engineering — CAE-системы, например: STAR-CD, ANSYS ICEM CFD, FLOTRAN, FLUENT, PHOENICS, Flow Vision, GasDynamicsTool), так и собственные разработки компаний, занимающихся проектированием изделий, а также разработки университетов и научно-исследовательских институтов. Основная причина, почему коммерческие пакеты не вытеснили собственные разработки компаний, по-видимому, заключается в том, что универсальные методы вычислений, заложенные в коммерческие продукты, не гарантируют точности вычислений при решении сложных задач, которые не тестировались разработчиками. Хорошо известно, что ни один из вычислительных методов не обладает абсолютными преимуществами по качеству получаемого решения и не является универсальным, пригодным для всего широкого набора задач газовой динамики. Узкоспециализированные программы позволяют добиваться превосходства над более универсальными пакетами типа FLUENT, PHOENICS, ANSYS ICEM CFD и т. д. как в вычислительном аспекте (быстродействие и требуемые ресурсы компьютера), так и с точки зрения удобства использования программ. Из недостатков крупных коммерческих пакетов также можно выделить сложность их освоения.

Преобладающей тенденцией для программных средств по вычислительной механике твердого и жидкого тела, согласно [42], является все большее включение нелинейных алгоритмов и более богатый инструментарий по моделированию нестационарных (transient), динамических процессов. В [42] общие требования, предъявляемые к любому продукту на современном рынке, формулируются как: «минимизация временных затрат при максимальном количестве принятых инженерных решений и максимальной всесторонности и глубине анализа». Однако, постоянно возрастающая сложность подобных задач требует использования все более мощных компьютеров. В этой связи требуется постоянно совершенствовать вычислительные алгоритмы.

В последнее время активно развиваются методы адаптивных сеток, в которых важнейший элемент всех численных методов — разностная сетка — выбирается согласованно с границами расчетной области задачи газовой динамики, то есть для нее каждая часть границы рассматриваемой области является координатной поверхностью (геометрически-адаптивные сетки) — а иногда даже изменяется в ходе решения, изменяя свою «разрешающую способность» в зонах, где параметры газового потока меняются наиболее интенсивно (динамически-адаптивные сетки). Преимущество адаптивных сеток заключается в согласованности сетки с линиями тока и, соответственно, с характером течения. Научные исследования с помощью адаптивных сеток ведутся весьма активно. Хорошо известны работы по методам построения адаптивных сеток и численному моделированию с их помощью: Годунова С. К. [8, 26, 27], Забродина А. В. [8, 19, 27], КрайкоА.Н. [27, 57],.

ПрокоповаГ.П. [8, 26, 27, 75, 76, 77], Воскресенского Г. П. [6, 7, 19], БабенкоК.И. [6, 7, 8], Белоцерковского О. М. [11, 12, 13], Гильмано-ваА.Н. [23, 24, 25], ТишкинаВ.Ф. [14, 21], ЛисейкинаВ.Д. [62, 63, 64], ИваненкоС.А. [2, 49, 50, 51], БурагоН.Г. [17], АйсманаП.К. [96, 97], Эриксона Л. Э. [100], Томпсона Дж.Ф. [102, 103], Смита P.E. [100], Андерсона Д. А. [4] и многих других.

Существующие научные работы, в которых используются методы адаптивных сеток, в основном посвящены либо методам генерации таких сеток, без детального рассмотрения алгоритмов компьютерного задания расчетной области и рассмотрения работы с такими сетками при численном решении задач газовой динамики в сложных многомерных областяхлибо описанию решений конкретных задач газовой динамики, без детализации процесса построения расчетной сетки, предполагая ее уже построенной. Здесь одной из важных и нерешенных проблем, как сказано в [63], является проблема создания алгоритмов разбиения областей со сложной границей на криволинейные блоки. Такой процесс разбиения сложных областей на блоки пока что не автоматизирован. Одним из путей преодоления данной проблемы является предлагаемый в работе метод «обратного» построения области, когда она изначально строится из криволинейных блоков (примитивов).

Примером сложных многомерных областей с криволинейными границами могут являться области течения газа в каналах сверхзвуковых и гиперзвуковых воздухозаборников. Традиционно, процесс проектирования воздухозаборников опирался на теорию квазиодномерных течений [1, 16] и эксперимент. Однако, вследствие больших материальных затрат, возможности для экспериментальных отработок новых конструкций в настоящее время сокращаются. Квазиодномерные формулы полезны для понимания взаимосвязи между производительностью двигателя и газодинамическими параметрами потока, оценок пределов производительности реальных двигателей и получения начальных рекомендаций для проектирования. Однако, они, в общем, не дают результатов количественного характера, потому что в них не включается влияние многомерных газовых взаимодействий в воздухозаборнике.

Таким образом, для отечественной аэрокосмической промышленности, имеет особое значение разработка эффективных методов и средств численного моделирования для изучения особенностей поведения изделий и оценки их аэродинамических характеристик. В существующих методах численного расчёта течений газа в воздухозаборниках как правило проводят либо раздельный расчет внешней и внутренней области течения [58, 93], что может приводить к большим погрешностям расчёталибо в расчетах используется стационарная схема [1, 27], не позволяющая моделировать эффекты дросселированиялибо расчет начинается с явного выделения первой ударной волны от носовой части воздухозаборника специальным алгоритмом [1, 58], что также может являться достаточно трудоемкой задачей. Во всех случаях становится невозможно смоделировать явление помпажа в канале. В работах [54, 74] расчет производился в областях неосесимметричных воздухозаборников простой формы с прямолинейными границами, в работах [1, 24] рассматривались осесимметричные воздухозаборники сложной формы с прямолинейными границамив работе [93] моделирование проводилось для гиперзвуковых осесимметричных воздухозаборников сложной формы с криволинейными границами. Во всех работах внутренние области течения ограничиваются областью горла воздухозаборника. Кроме того, в большинстве работ используется двумерная постановка задачи, что сокращает область применения методов двумерными или осесимметричными течениями. Расчеты же с помощью коммерческих программных пакетов как правило основываются на нерегулярных сетках или регулярных прямоугольных сетках.

В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является разработка математической модели, численного метода и программного комплекса для исследования течений газа в областях сложной формы с криволинейными границами типа областей каналов сверхзвуковых воздухозаборников, которые учитывают комбинированное (внутреннее и внешнее) течение, позволяют вести расчет с заранее неизвестной формой ударных волн и условий на скачках и позволяют исследовать нестационарные неустановившиеся режимы.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие конкретные задачи:

1) разработка математической модели комбинированного нестационарного течения газа в областях сложной формы с криволинейными границами;

2) разработка метода ленточных адаптивных сеток для расчёта многомерных нестационарных газодинамических процессов в областях сложной криволинейной формы типа областей каналов сверхзвуковых воздухозаборников;

3) разработка программного комплекса на основе алгоритма метода ленточных адаптивных сеток;

4) проведение численного моделирования течений газа в сверхзвуковом воздухозаборнике. Определение параметров течений и характеристик воздухозаборника при различных режимах дросселированиясравнение осесимметричных и трехмерных течений.

Методы исследования. В диссертации применяются методы вычислительной гидрои газодинамики, вычислительной геометрии, методы адаптивных сеток, численные и сеточные методы, методы тензорного исчисления, методы компьютерного моделирования и визуализации.

Научная новизна:

1) предложена математическая модель нестационарных газодинамических процессов в сверхзвуковых воздухозаборниках, которая позволяет исследовать установившиеся и неустановившиеся режимы течения газа в областях сложной формы с криволинейными границами;

2) предложен метод для решения многомерных задач динамики идеального газа в областях сложной криволинейной формы типа областей каналов сверхзвуковых воздузаборников, включающий в себя компьютерное построение области решения и генерацию трехмерной адаптивной сетки;

3) осуществлена реализация метода ленточных адаптивных сеток и разработан программный комплекс, предназначенный для генерации ленточных адаптивных сеток, решения задач динамики идеального газа в сложных областях и компьютерной визуализации результатов решения;

4) проведено численное моделирование процессов течения в сверхзвуковом воздухозаборнике, показавшее, что разработанный метод и программный комплекс позволяют как определять распределения параметров течения в каналах сложной формы с многократным отражением косых скачков уплотнения от твердых стенок, так и проводить расчет важных для практического применения дроссельных характеристик воздухозаборников.

Личный вклад автора заключается в:

1) разработке математической модели комбинированного течения газа в областях сложной формы типа областей каналов сверхзвуковых воздухозаборников;

2) разработке методов генерации ленточных адаптивных сеток в трехмерных областях с криволинейными границами;

3) разработке численных алгоритмов метода ленточных адаптивных сеток;

4) программной реализации метода ленточных адаптивных сеток;

5) проведении численного моделирования процессов течения газа в многомерных областях типовых геометрий сверхзвуковых воздухозаборников.

Практическая ценность. Разработан программный комплекс, предназначенный для моделирования нестационарных газодинамических потоков в сверхзвуковых воздухозаборниках и исследования дроссельного эксперимента. Получены результаты численного моделирования течения газа в канале сверхзвукового воздухозаборника на режимах дросселирования, построена дроссельная характеристика воздухозаборника, проведено моделирование течения газа в канале воздухозаборника с учетом геометрии пилонов канала, исследовано влияние геометрии пилонов на выходные значения газодинамических параметров. На защиту выносятся следующие положения:

• математическая модель многомерных нестационарных газодинамических процессов в областях сложной формы с криволинейными границами;

• метод генерации ленточных адаптивных сеток, позволяющий осуществлять компьютерное задание геометрии сложных областей типа каналов сверхзвуковых воздухозаборников на основе методов интерполяции сплайнами, а также генерировать адаптивные сетки для таких областей;

• метод решения задач динамики идеального газа в каналах сверхзвуковых воздухозаборников на основе ленточных адаптивных сеток.

Обоснованность и достоверность результатов обусловлена корректностью постановки задачи, применением математически обоснованных методов ее решения, апробацией при решении тестовых задач, сравнением результатов расчетов с результатами, полученными другими методами, и экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на: общеуниверситетской научно-технической конференции «Студенческая научная весна» (Москва, 2005, 2006 и 2007), научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии» (Москва-Реутов, 2005 и 2009), 2-ой международной научной конференции «РКТ-2006» (Москва, 2006), конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Технологии Microsoft в теории и практике программирования. Центральный регион» (Москва, 2006), XIV международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2007» (Москва, 2007), 3-ей международной научной конференции «РКТ-2007» (Москва, 2007), 2-ой и 3-ей научно-методической конференции аспирантов и молодых исследователей «Актуальные проблемы фундаментальных наук» (Москва, 2008 и 2009), семинаре кафедры «Математического моделирования» МЭИ (Москва, 2009).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах, в том числе в 3-х статьях перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК РФ [34, 36, 38], 5 тезисах докладов [5, 35, 45, 46, 47] и 1-м учебном пособии [37].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы, содержащего 105 наименований, включая работы автора. Общий объем работы — 127 страниц.

Основные выводы и результаты работы.

1. Построена математическая модель комбинированных нестационарных газодинамических процессов в областях сложной формы с криволинейными границами.

2. Разработан метод ленточных адаптивных сеток для решения многомерных нестационарных задач динамики идеального газа в областях сложной формы типа каналов сверхзвуковых воздухозаборников.

3. Разработан программный комплекс, реализующий предложенный метод ленточных адаптивных сеток, для решения задач газовой динамики в областях сложной криволинейной формы.

4. Проведены тестовые исследования разработанного метода и программного комплекса при решении задач о распаде разрыва, обтекании ступеньки и клина, показавшие хорошее совпадение с известными аналитическими и численными решениями.

5. Проведено двумерное и трехмерное численное моделирование течения газа в сверхзвуковом воздухозаборнике, которое показало, что разработанный метод ленточных адаптивных сеток и программный комплекс позволяют получать распределения параметров течения газа в сверхзвуковых воздухозаборниках и определять их дроссельные характеристики. Сравнение с экспериментальными данными показало достаточно хорошую точность расчетных данных на дроссельной характеристике.