Исследование динамических характеристик круговых цилиндрических оболочек с начальными неправильностями

Актуальность проблемы. Замкнутые тонкие круговые цилиндрические оболочки находят широкое применение в аэрокосмической и судостроительной промышленности, в других отраслях техники. В условиях эксплуатации они обычно подвергаются действию интенсивных динамических, в частности периодических, нагрузок, что может привести к возникновению вибрационных хлопков, а также других сложных нестационарных процессов, нежелательных с точки зрения обеспечения прочности. Поэтому понятен тот большой и постоянный интерес исследователей к проблемам динамики оболочек.

На раннем этапе развития задачи динамики оболочек рассматривались в линейной постановке и сводились к определению частот и форм собственных колебаний. Целью этих задач было выявление и прогнозирование резонансных ситуаций при воздействии на оболочку внешних периодических нагрузок. Однако линейная математическая модель оказалась недостаточной для описания и объяснения ряда специфических явлений, обнаруженных при колебаниях оболочек. К ним можно отнести зависимость частоты от амплитуды колебаний, срывы колебаний в резонансных областях с переходом на другой режим движения, взаимодействие форм колебаний и др. Практическая важность этих явлений дала толчок ускоренному развитию нелинейной динамики оболочек.

Во многих случаях решение проблемы динамической прочности оболочки связано с изучением взаимодействия ее упругих колебаний. Взаимосвязанными могут оказаться радиальные и продольные колебания, изгибные и радиальные и т. д. На практике чаще всего наблюдается взаимодействие изгибных форм колебаний {сопряэ!сенных и несопряженных). Это объясняется тем, что низшие частоты собственных изгибных колебаний оболочки, как правило, много меньше основных частот продольных, крутильных и радиальных колебаний. Наиболее сильно взаимодействие изгибных форм проявляется при колебаниях с большими амплитудами и определенных соотношениях между собственными частотами, что создает предпосылки для перераспределения энергии между обобщенными координатами. Такая «перекачка» энергии, вследствие которой могут возникать<�интенсивные колебания по формам, непосредственно" не возбуждаемым внешней нагрузкой, способна привести к аварийной ситуации.

Число работ по-нелинейной динамике оболочек достаточно велико. Однако, несмотря на высокую степень разработанности отдельных задач, практическую важность полученных результатов, некоторые фундаментальные вопросы остаются, по мнению автора, все же не до конца выясненными.

При изготовлении оболочки неизбежны-отклонения м>0 (х, у) от идеальной формы, принятой в расчетах. Эти отклонения принято называть начальными неправильностями, начальными несовершенстваминачальной погибью. Многие реальные оболочки настолькотонки, что их несовершенства могут превосходить толщину стенки в несколько раз [44, 133]. Существенное влияние погиби на поведение пластин отмечено еще в 1904 г. И. Г. Бубновым [8]. Сильное влияниеи>0 на прочность кругового кольца и круговой цилиндрической оболочки, по-видимому, впервые установлено в работах П. Ф. Папковича [110] и Ю. А. Шиманского [136]. Влияние начальных неправильностей на устойчивость оболочек впервые исследовали В. Флюгге (1932 г.) [153] и Л. Доннелл (1934 г.) [146]. Теперь сильное влияние м?0 на устойчивость оболочек общеизвестно. Этой проблеме посвящено огромное количество исследований. Из последних работ можно отметить, например, статьи [30, 117]. Во второй из них, в частности, учитывается взаимодействие форм потери устойчивости.

Не менее сильно начальные неправильности влияют и на колебания оболочек, в частности на собственные частоты, являющиеся, как и критические нагрузки, интегральными характеристиками жесткости, а также на амплитудно-частотные кривые и области устойчивости возможных режимов движения при внешнем периодическом воздействии. Однако это влияние, имеющее большое практическое и теоретическое значение, исследовано еще недостаточно.

Среди работ, посвященных изучению влияния 14>0 на динамику оболочек, наметилось два направления: «линейное» и геометрически «нелинейное» [43].

Математическая модель базируется, как правило, на уравнениях теории пологих оболочек. В подавляющем большинстве случаев рассматривается оболочка, свободно опертая по торцам [43, 58, 139]. Анализ основывается на предварительном сведении оболочки к системе с конечным числом степеней свободы. Тангенциальные граничные условия удовлетворяются, в основном, «в среднем» .

В работах «линейного» направления исследуются собственные колебания оболочки. Установлено, что начальные неправильности, соответствующие характеру волнообразования оболочки, существенно расщепляют изгибный частотный спектр, при этом основная частота увеличивается по сравнению со случаем идеальной оболочки [55−58, 60 и др.]. Однако эти выводы противоречат известным опытным данным и здравому смыслу. Очевидно, что способность оболочки сопротивляться внешнему воздействию ослабевает при наличии упомянутых несовершенств, а это, в свою очередь, должно приводить к уменьшению, а не к увеличению основной частоты. Можно предположить, что в этих работах, не дающих энергетического толкования влияния w0, определяются, не собственные, а парциальные частоты. Необходимо установить причины, приводящие к такому парадоксальному результату, и получить новое решение задачи о влиянии w0 на частоты и формы собственных колебаний (в том числе и при точном удовлетворении тангенгщальным граничным условиям), находящееся в соответствии с реальным поведением оболочки.

В работах «нелинейного» направления устанавливается связь между амплитудой и частотой — в случае свободных колебаний оболочки, и амплитудой и параметрами внешнего периодического воздействия — в случае вынужденных. Несмотря на практическую важность полученных результатов, высокую степень разработанности отдельных задач, некоторые фундаментальные вопросы и в этом направлении остаются невыясненными. Так, в научной литературе, по существу, отсутствует решение задачи об изгибных колебаниях свободно опертой по торцам относительно короткой идеальной оболочки при точном удовлетворении граничным условиям. Все известные решения получены на основе нелинейных конечномерных моделей, которые не отвечают условию свободного опирания торцов оболочки по изгибающему моменту. Тангенциальные краевые условия удовлетворяются при этом «в среднем» [3, 56, 58, 60, 139]. Поэтому эти модели, приводящие к мягкой скелетной кривой, правомерны только для относительно длинных оболочек. Попытки решить эту же задачу, используя конечномерные модели, удовлетворяющие всем граничным условиям, оказались безуспешными. Они всегда приводили к жесткой скелетной кривой [9, 56], качественно не согласующейся с известными опытными данными [27, 143, 166]. Сложилась ситуация, при которой все усилия по уточнению нелинейной конечномерной модели оболочки приводят к потере ее адекватности.

Требуется установить причины, приводящие к такому неожиданному результату. Необходимо разработать новый подход к построению нелинейной конечномерной модели оболочки (си>0 или без) любой длины и получить новое решение задачи о нелинейных изгибных колебаниях оболочки при точном удовлетворении всем граничным условиям, в том числе и тангенциальным. Отметим, что о необходимости разработки новых подходов к построению нелинейной конечномерной модели оболочки говорится в известном обзоре [58].

Целью диссертации является теоретическое исследование в линейной и геометрически нелинейной постановках недостаточно изученного влияния начальных неправильностей на свободные и вынужденные (периодические) из-гибные колебания тонких круговых цилиндрических оболочекразвитие положений этого раздела механики деформируемого твердого телауточнение математической модели и уже известных решенийполучение новых научных результатов и предложение рекомендаций по их использованию.

Научная новизна. Традиционная математическая модель исследования динамических характеристик оболочек с начальными неправильностями состоит, как правило, из следующих частей: уравнения нелинейной теории пологих оболочекграничные и начальные условияконечномерная модель оболочки, позволяющая свести задачу о колебаниях континуальной оболочки к системе динамических (модальных) уравнений, описывающих движение ее дискретной моделимодальные уравнения, из анализа которых и определяются динамические характеристики несовершенной оболочки.

В настоящей диссертационной работе, все части этой математической модели, за исключением первой, автором уточняются.

Одной из важнейших частей математической модели является конечномерная модель оболочки. Традиционный подход к ее построению основан на следующем. В линейной постановке несовершенная оболочка сводится к дискретной модели с двумя степенями свободы, что эквивалентно учету в выражении для ее прогиба сопряженных изгибных форм. В нелинейной постановке, помимо упомянутого взаимодействия изгибных форм, подход предполагает и некоторые геометрические модельные представления о деформировании оболочки при больших прогибах (нерастяжимостъ контура поперечного сечения срединной поверхности оболочки [58, 139], «преимущественное выпучивание вовнутрь» [18, 56]). В линейной постановке этот подход приводит к результатам, которые не согласуются с известными опытными данными, а в нелинейной постановке — к проблемам, связанным с удовлетворением граничным условиям.

В работе предлагается новый подход к построению конечномерной модели оболочки. Он предполагает, что возбуждение изгибных колебаний оболочки по одной из собственных форм приводит к возникновению радиальных колебаний, которые, в свою очередь, генерируют сопряженную изгибную форму. В линейной постановке механизмом, «запускающим» такое взаимодействие форм колебаний, являются начальные неправильности, а при колебаниях с большими амплитудами — начальные неправильности и/или геометрическая нелинейность оболочки. Предлагаемый подход реально отображает физические процессы, происходящие при колебаниях оболочки (радиальные колебания были впервые идентифицированы и измерены при изгибных колебаниях кругового кольца Д. Эвенсеном [151], а при колебаниях оболочки — М. Олсоном [166]).

Предложенный подход может быть, по мнению автора, использован и при изучении широкого круга проблем, близких к проблемам, затрагиваемым в диссертации: устойчивость оболочек, параметрические колебания и др.

На основе уточненной математической модели в работе в линейной и геометрически нелинейной постановках выполнено исследование влияния:

• начальных отклонений от идеальной круговой формы, малой присоединенной массы, а также малых несовершенств в виде переменной толщины на свободные и вынужденные изгибные колебания бесконечно длинной оболочки (кольца, находящегося в условиях плоской деформации);

• осесимметричной начальной погиби на взаимодействие малых радиальных и продольных колебаний оболочки;

• статической нагрузки, формулировки граничных условий (в том числе и тангенциальных), осесимметричньгх и асимметричных начальных неправильностей на свободные и вынужденные изгибные колебания оболочки.

Автор защищает:

• уточненную математическую модель;

• методику о!1енки влияния начальных неправильностей на линейные и нелинейные динамические характеристики оболочки конечной длины, а также кольца при плоской деформаг}ии;

• результаты решения многочисленных новых задач динамики оболочек с динамической асимметрией, а также качественные и количественные уточнения, внесенные в уэ/се известные решения.

Достоверность исследования. Результаты выполненных исследований основываются на строго доказанных и корректно используемых выводах фундаментальных и прикладных наук. Они получены, благодаря использованию известных, проверенных практикой, теоретических методов исследования. Результаты работы сопоставляются с численными результатами, полученными методом конечных элементов в М8С/ЫА8ТЕА1Ч, с надежными экспериментальными данными, а также с результатами известных теоретических исследований, выполненных другими авторами. Проверка адекватности предложенной конечномерной модели оболочки осуществляется контролем предельных переходов, выполнением граничных условий, соответствием здравому смыслу и др.

Практическое значение. Новые теоретические положения и результаты работы свидетельствуют о том, что во многих случаях нельзя пренебрегать влиянием несовершенств, неизбежных у реальных оболочек, в динамических расчетах. В противном случае высокая напряженность оболочек, усиливающая влияние w0, может превратить нерезонансные по обычному расчету колебания в резонансные. Предложенная в работе методика позволяет с достаточной степенью точности оценить влияние начальных неправильностей на динамические характеристики оболочек. В первом приближении она может быть использована при выполнении динамических расчетов реальных оболочек, применяемых в ракетостроении, судостроении и других отраслях техники.

С технической точки зрения очень важно знать фактические несовершенства реальной оболочки. Прямой подход, используемый в настоящее время для контроля ее формы, сложен и требует длительных измерений. В работе [115] предложен косвенный подход, позволяющий дать предварительную оценку величины начальных неправильностей. Для этого, по мнению ее авторов, необходимо возбудить изгибные колебания оболочки и по отклонению основных частот несовершенной и идеальной оболочек, определить амплитуду несовершенств. Результаты настоящей работы, могут быть использованы для осуществления и дальнейшего развития косвенного подхода, предложенного в [115], а также для определения фактических условий закрепления торцов оболочки.

Апробация работы. Основные теоретические положения и результаты диссертационной работы докладывались на совместном заседании кафедр теории и проектирования корабля, механики деформируемого твердого тела и конструкции судов ДВГТУ (1999), семинаре ИММ ДВО РАН (2000), семинаре отдела МДТТ Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН (2000), заседании диссертационного совета по динамике и прочности машин при МГТУ им. Н. Э. Баумана (2001), семинарах ИАПУ ДВО РАН (2000, 2009).

Автором были сделаны доклады на Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы прочности и надежности конструкций перспективных транспортных судов и плавучих сооружений» (Ленинград, 1979), V Всесоюзной конференции «Статика и динамика пространственных конструкций» (Киев, 1985), Всесоюзной конференции «Актуальные проблемы прочности в машиностроении» (Севастополь, 1989), международной конференции «Кораблестроение и океанотехника. Проблемы и перспективы» (Владивосток, 1998), международной конференции «Проблемы прочности и эксплуатационной надежности судов» (Владивосток, 1999), XIX международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» (Санкт-Петербург, 2001), конференции по строительной механике корабля, посвященной памяти профессора П. Ф. Папковича (Санкт-Петербург, 2002), региональной научно-технической конференции с международным участием «Кораблестроительное образование и наука — 2003″ (Санкт-Петербург, 2003), XXI международной конференция по теории оболочек и пластин» (Саратов, 2005), VIII всероссийской конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 2008), VII международной конференции по математическому моделированию (Ульяновск, 2009) и др.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в научных статьях и в двух монографиях, приведенных в библиографическом списке.

Структура и объем диссертации

Текст диссертации, состоящей из введения, восьми глав, основных выводов и библиографического списка из 173 наименований, изложен на 329 страницах. Диссертация содержит 155 рисунков и 4 таблицы. Нумерация формул и иллюстраций даются по главам. К диссертации на 3 страницах прилагаются три акта внедрения.

В первой главе сделан обзор современного состояния динамики круговых цилиндрических оболочек с начальными неправильностями, перечислены основные нерешенные проблемы, сформулированы цель и задачи диссертации.

Вторая глава посвящена математической модели исследования.

В третьей главе, являющейся ключевой, изучается влияние начальных неправильностей на линейные и нелинеште свободные и вынужденные колебания бесконечно длинной оболочки (кольца при плоской деформации). На более простой модели продемонстрированы неточности, имеющие место в традиционных исследованиях по обсуждаемой проблеме. В этой же главе изучается влияние малой присоединенной массы и малых начальных несовершенств в виде переменной толщины на динамические характеристики кольца.

В четвертой главе рассматриваются линейные колебания идеальной оболочки, а также исследуется влияние осесимметричной начальной погиби на связанность радиальных и продольных колебаний оболочки.

Пятая и шестая главы посвящены малым изгибным колебаниям оболочки с различными видами несовершенств. Изучается влияние формулировки граничных условий (в том числе и тангенциальных), а также статической нагрузки на собственные частоты и взаимодействие форм колебаний.

В седьмой и восьмой главах рассматриваются, соответственно, свободные и вынужденные нелинейные колебания оболочки. Изучается влияние начальных неправильностей, формулировки тангенциальных граничных условий, а также статической нагрузки на амплитудно-частотные кривые.

В заключительной части формулируются выводы и теоретические положения, вытекающие из полученных в настоящей работе научных результатов.

Работа выполнена в Комсомольском-на-Амуре государственном техническом университете при частичной поддержке гранта 2.1.2/3046 Министерства образования и науки РФ по целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы. Проведение фундаментальных исследований» .

Выражаю искреннюю признательность своему Учителю, ныне покойному, доктору технических наук, профессору Владимиру Сергеевичу Калинину.

Благодарю своего научного консультанта, доктора технических наук, профессора Николая Алексеевича Тарануху за многие полезные советы, которые способствовали написанию диссертации и подготовке ее к защите.

8.4. ВЫВОДЫ.

Выполненные в настоящей главе исследования позволяют сформулировать следующие выводы.

1. Взаимодействие сопряженных изгибных форм при вынужденных нелинейных колебаниях идеальной оболочки илиоболочки, с осесимметричной начальной, погибью обусловливает появление дополнительной, смежной с классической, области неустойчивостиодномодового режима движения. Асимметричные начальные неправильности приводят к разрыву этих областей.

2. В: диапазоне частот вынуждающей нагрузки, в котором симметричная реакция неустойчива,.возможен двухмодовый режим движения оболочки, представляющий собой бегущую в окружном направлении изгибную волну.

3. Влияние начальных неправильностей существенно сказывается как на форме амплитудно-частотных кривых, так и на областях устойчивостиоднои двухмодового режимов движения. Существует диапазон частот вынуждающей нагрузки, в котором симметричная и несимметричная реакции идеальном оболочкиа также оболочки с осесимметричной< погибью неустойчивы. Для оболочки с асимметричными начальными неправильностями этот диапазон может отсутствовать, однако всегда имеется диапазон частот вынуждающей нагрузки, в котором режимы стоячей и бегущей^ волны реализуются одновременно.

4. Осесимметричная погибь, направленная к оси оболочки, смещает нижнюю часть амплитудно-частотной кривой одномодового режима движения оболочки в зону меньших частот. При этом диапазон частот вынуждающей нагрузки в зоне главного резонанса, в котором одномодовый режим движения несовершенной оболочки неустойчив (или ширина области устойчивости двухмодового режима) уменьшается по сравнению со случаем идеальной оболочки.

5. Осесимметричная погибь не приводит к расщеплению изгибного частотного спектра и не вносит каких-либо качественных изменений при прохождении зоны главного резонанса по сравнению со случаем идеальной оболочки.

8.5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

Как уже отмечалось в первой главе, наиболее существенные результаты по исследованию динамических характеристик круговых цилиндрических оболочек представлены в работах [18, 39, 45, 46, 56, 58, 139, 143, 166 и др. ].

Программа лабораторных испытаний, как правило, преследует цель получить ответы на вопросы о том, как влияют начальные неправильности на собственные частоты, как изменяются частоты свободных колебаний с увеличением амплитуд колебаний, как нелинейность колебаний сказывается на взаимодействии форм колебаний при вынужденных колебаниях оболочки.

Результаты, по-видимому, первого экспериментального изучения влияния начальных неправильностей на собственные частоты круговой цилиндрической оболочки представлены в работе [39]. Испытывались стальные оболочки, близкие к идеальным и оболочки с начальной осесимметричной синусоидальной погибью (/ = 150 мм, = 100 мм, h = 1 мм, /0 =2 мм, т0 =1). Колебания возбуждались легким ударом и записывались с помощью осциллографа. Получено качественно хорошее согласование опытных и расчетных собственных частот, подтверждающее понижающее влияние начальных несовершенств.

Оболочки с теми же параметрами были испытаны и автором настоящей работы в [63]. На торцах оболочек оставлялись круговые ребра для крепления к жестким стальным фланцам. Вся сборка крепилась к столу вибростенда ST — 1000. Частоты колебаний снимались с указателя частоты стенда и дублировались с помощью пьезоэлектрического датчика ускорений, который присоединялся к измерителю вибрации VM 2S. Для определения частоты свободных колебаний использовался резонансный метод. При выбранной амплитуде вибрации стенда путем плавного изменения частоты возмущения определялась частота основного тона. Затем амплитуда вибрации стола увеличивалась. При этом частота свободных колебаний оболочки незначительно уменьшалась.

Опытное значение основной собственной частоты несовершенной оболочки оказалось на 14% меньше, чем для оболочки, близкой к идеальной.

Эксперимент качественно подтвердил теоретический вывод о том, что начальные неправильности снижают частоты собственных колебаний, и что для относительно длинных оболочек преобладает «мягкая» нелинейность.

Эффект расщепления изгибного частотного спектра оболочки был" экспериментально установлен еще в 1951 г. С. Тобиасом [173]. Наличие двух резонансных пиков па экспериментальных амплитудно-частотных кривых обнаружено в работах J1. Ковала [158], A.A. Телалова [128] и других авторов.

По-видимому, первое экспериментальное исследование свободных колебаний шарнирно опертых круговых цилиндрических оболочек с большими амплитудами было выполнено в 1965 г. М. Олсоном [166]. На рис. 8.26 точками показана опытная скелетная кривая мягкого типа, полученная для относительно длинной оболочки с параметрами s = 0,3 025- в = 0,1635 при коэффициенте Пуассона // = 0,365. cd Р.

1 А Он' ' * А0 w.

0 99 0.995 1.

Q (A, 0.3 025,0.1635), Ок (А, 0 3 025,0.1635), Ci0 Безразмерная частота.

Рис. 8.26. Сравнение экспериментальных и теоретических результатов Здесь же сплошной линией представлена теоретическая скелетная кривая, построенная по формуле (7.1.37) на основе предложенного в работе подхода, а пунктирной — по формуле (7.1.18), отвечающей традиционному подходу. Видно, что результаты настоящего исследования количественно лучше согласуются с известными опытными данными, чем результаты традиционного решения.

В работе [56] подробно описаны результаты экспериментов, которые проводились сотрудниками Института механики им. С. ГЪ Тимошенко Национальной АН Украины. При определении1 частот и форм свободных колебаний оболочек использовался! резонансный метод. В результате экспериментов у всех испытуемых оболочек, независимо от граничных условий, обнаружено незначительное расщепление изгибного частотного спектра, зависящее от амплитуды начальных несовершенств.

Исследовалась также зависимость между частотой и амплитудой* свободных изгибных колебаний. Установлено, что она имеет «мягкий» характер.

При изучении вопроса о характере распределения динамических прогибов вдоль окружной координаты обнаружено, что при колебаниях с амплитудой порядка толщины стенки оболочки наблюдается смещение узлов по направлению к центру кривизны оболочки.

При исследовании вынужденных колебаний оболочек обнаружены области частот внешнего возбуждения, в которых одночастотные стационарные режимы движения оболочки не реализуются. На приведенных в [56]"опытных амплитудно-частотных кривых видны скачки амплитуд и вторые резонансные пики, появление которых связано с возбуждением сопряженной изгибной формы. При увеличении амплитуды вынуждающей силы наблюдались, нестационарные процессы перехода от одной изгибной формы к другой.

Все упомянутые выше результаты экспериментальных исследований качественно согласуются с теоретическими выводами и результатами настоящей диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Обобщая результаты, полученные в ходе выполненного в диссертационной работе исследования, можно сформулировать следующие выводы.

1. Повторный анализ известных работ, посвященных изучению влияния начальных неправильностей на колебания круговых цилиндрических оболочек, позволил автору обнаружить в них и устранить некоторые несущественные неточности. Однако этот анализ оставил в силе ряд фундаментальных вопросов по изучаемой проблеме, главные из которых были связаны:

• с расхождением результатов теоретического анализа, приводящего к существенному расщеплению изгибного частотного спектра, с известными опытными данными, свидетельствующими о незначительном его расщеплении;

• с очевидным несоответствием здравому смыслу результатов теоретического анализа о влиянии начальных отклонений от идеальной круговой формы на частоты собственных изгибных колебаний оболочки;

• с непреодолимыми проблемами при удовлетворении граничным условиям при исследовании изгибных колебаний свободно опертой оболочки конечной длины с большими амплитудами.

• с возможностью устранения эффекта расщепления изгибного частотного спектра за счет соответствующего прикрепления к оболочке малой массы.

Для решения этих, а также ряда других вопросов в работе предложено уточнение традиционной математической модели, в частности, в ее ключевой части, связанной с построением конечномерной модели оболочки.

2. Предложен новый подход к построению конечномерной модели оболочки. Считается, что возбуждение изгибных колебаний оболочки по одной из собственных форм приводит к возникновению радиальных колебаний, которые, в свою очередь, генерируют сопряженную изгибную форму. В линейной постановке механизмом, «запускающим» такое взаимодействие форм колебаний, являются начальные отклонения от идеальной круговой формы, неизбежные у реальной оболочки, а в нелинейной постановке — начальные неправильности и/или геометрическая нелинейность оболочки. Конечномерная модель оболочки, построенная на основе нового подхода, реально отображает физические процессы, происходящие при ее колебаниях, а также отвечает, по мнению автора, известным требованиям наглядности и достаточной простоты.

3. Новый подход принципиально отличается от традиционного подхода, который в линейной постановке предполагает, что начальные неправильности напрямую приводят к взаимодействию сопряженных изгибных форм, а в нелинейной постановке основывается и на некоторых геометрических модельных представлениях о деформировании оболочки при больших прогибах.

4. На основе предложенной конечномерной модели оболочки получены новые динамические уравнения, анализ которых позволил автору привести в соответствие результаты теории и опыта, а также получить ответ на все другие невыясненные фундаментальные вопросы, упомянутые выше.

5. Установлено, что начальные неправильности оказывают существенное влияние на частоты и формы собственных изгибных колебаний, на амплитудно-частотные кривые и области устойчивости возможных режимов движения оболочки при ее колебаниях с большими амплитудами. Начальные отклонения, совпадающие по форме с характером волнообразования оболочки, приводят к незначительному расщеплению изгибного частотного спектра. При этом основная частота всегда уменьшается, а не увеличивается по сравнению со случаем идеальной оболочки, как это принято считать в настоящее время.

6. Конечномерная модель оболочки, построенная на основе предложенного в работе подхода, позволяет удовлетворить точно всем граничным условиям задачи (в том числе и тангенциальным), и поэтому она адекватна оболочке любой длины. Показано, что удовлетворение тангенциальным граничным условиям «в среднем» может привести к существенной погрешности при определении динамических характеристик оболочки конечной длины.

7. Сопоставление теоретических результатов с результатами численного анализа, с надежными опытными данными, а также с результатами известных теоретических исследований, выполненных другими авторами, позволяет говорить о том, что уточненная математическая модель приводит к правильному качественному и количественному описанию динамических характеристик оболочек конечной длины с начальными неправильностями, что, в свою очередь, свидетельствует о приемлемости выполненного исследования в целом.

8. Методика оценки влияния начальных неправильностей на динамическое поведение оболочки, а также полученные в работе расчетные формулы и графики в первом приближении могут быть использованы при выполнении проектировочных динамических расчетов реальных оболочек, применяемых в ракетостроении, подводном судостроении и других отраслях техники.

9. Предложенный подход к построению конечномерной модели оболочки может быть использован и при изучении широкого круга проблем, близких к проблемам, затрагиваемым в диссертации и имеющим большое практическое значение. К ним, например, можно отнести статическую и динамическую устойчивость, параметрические колебания, панельный флаттер и др.

10. С технической точки зрения очень важно знать фактические начальные несовершенства реальной оболочки для возможности предсказания ее статического и динамического поведения. Прямой подход, применяемый в настоящее время для контроля формы реальных оболочек, сложен и требует относительно длительных измерений. В работе [115] предложен косвенный подход, позволяющий дать предварительную оценку величины начальных неправильностей. Для этого, по мнению ее авторов, необходимо возбудить изгибные колебания оболочки и по отклонению основных частот несовершенной и идеальной оболочек определить амплитуду несовершенств. Результаты настоящей работы, могут быть использованы для осуществления и дальнейшего развития косвенного подхода, предложенного в [115], а также для определения фактических условий закрепления торцов оболочки.

11. Предложенная методика решения ряда практических задач, связанных с поведением несовершенных оболочек, внедрена на ОАО «Амурский судостроительный завод» и в Институте машиноведения и металлургии ДВО РАН (лаборатория океанотехники). Результаты выполненных исследований внедрены и в учебный процесс. Они используются в курсовом и дипломном проектировании, а также при чтении курсов строительной механики машин и механики обол очечных конструкций студентам КНАГТУ (см. приложение).

12. В настоящее время малая технологическая погибь тонких круговых цилиндрических оболочек, образующаяся при постройке корпусов ракет, судов и других конструкций, не всегда учитывается при проведении динамических расчетов. Результаты выполненного исследования показывают, что во многих случаях нельзя пренебрегать влиянием начальных неправильностей, неизбежных у реальной оболочки, на ее динамические характеристики. В противном случае высокая напряженность реальных оболочек, заметно усиливающая влияние начальных неправильностей, может превратить нерезонансные по обычном расчету колебания в резонансные. Автор надеется, что на основе теоретических положений и результатов настоящей диссертационной работы будут предприняты новые исследования в области количественной оценки влияния начальных неправильностей, разнотолщинности стенки, малой присоединенной массы на динамические характеристики тонких круговых цилиндрических оболочек. По мере накопления уточненных теоретических и экспериментальных данных, расширения круга решаемых задач, возможного отказа от гипотезы Кирхгофа — Лява, разработки эффективных программ нелинейного анализа на ЭВМ (например, на базе МКЭ) можно будет использовать новые научные достижения для разработки практического способа учета динамической асимметрии при расчете реальных тонкостенных оболочечных конструкций с требуемой инженерной точностью.