Электропривод для начинающих

А. А. Суптель.

ЭЛЕКТР0ПРИВОД ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ.

Чебоксары 2006.

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

1.1 ПРИНЦИП РАБОТЫ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

Электрический двигатель является электромеханическим преобразователем электрической энергии в механическую энергию. Возможно и обратное преобразование механической энергии в электрическую энергию. В этом случае машина будет работать в генераторном режиме.

В конструктивном плане электрическая машина состоит из 2-х частей. Одна из них неподвижная, её называют статором, а вторая вращающаяся и её называют ротором. На статоре располагается обмотка для создания магнитного поля, её называют обмоткой возбуждения. Обмотка возбуждения располагается на полюсных наконечниках, северном и южном, которые охватывают вращающийся ротор. Якорь набирается из штампованных листов электротехнической стали. Он имеет пазы, в которые укладывается обмотка якоря. Более полное представление о конструктивных особенностях электрической машины приводятся в [1,2].

Схема включения двигателя постоянного тока независимого возбуждения представлена на рис. 1.1.

В этой схеме два независимых контура для протекания тока. К первому контуру прикладывается напряжение возбуждения. Под действием этого напряжения через обмотку возбуждения ОВ протекает ток возбуждения. Этот ток создает магнитный поток, пронизывающий обмотку якоря.

Ко второму контуру подводится напряжение U. Якорь условно представлен в виде окружности, по диагонали которой расположены контактные щётки, на рисунке они представлены в виде затемнённых площадок. Через эти щётки напряжение прикладывается к коллектору. Коллектор представляет собой набор медных пластин изолированных друг от друга изоляционными прокладками.

Пластины вместе с прокладками равномерно распределены по окружности и жёстко закреплены на валу двигателя. К каждой пластине коллектора присоединяются проводники обмотки якоря. Связь между вращающимся коллектором и источником питания происходит через щётки, которые устанавливаются в щёткодержатель и прижимаются к коллектору пружинами. С помощью коллекторно-щеточного узла происходит коммутация тока в проводниках обмотки якоря. В зависимости от величины тока может возникать искра между щёткой и коллекторной пластиной. По этой причине приходится ограничивать ток якоря до такой величины, чтобы степень искрения не превышала допустимого уровня. Это один из недостатков машины постоянного тока. В настоящее время имеются схемы, в которых механический коллектор заменён полупроводниковым, такие машины называют бесколлекторными машинами постоянного тока или вентильными двигателями.

Принцип действия электрической машины сводится к следующему. Из курса физики известны два важных свойства, которыми обладает электрический проводник, находящийся в магнитном поле.

Первое свойство состоит в том, что если в магнитное поле поместить рамку с током, то возникает пара сил приложенных к этой рамке или электромагнитный момент, который пропорционален произведению тока и магнитного потока. В качестве рамки выступает один виток обмотки якоря. Результирующий электромагнитный момент представляет собой сумму электромагнитных моментов всех витков обмотки якоря и его можно описать формулой.

(1.1).

где к — конструктивный коэффициент двигателя, зависящий от числа витков обмотки якоря и от числа пар полюсов обмотки возбуждения; Ф — магнитный поток создаваемый обмоткой возбуждения; I - ток, протекающий в обмотке якоря.

Второе важное свойство электрической машины сводится к следующему. Если ротор перевести во вращение, то проводники обмотки якоря начинают перемещаться относительно неподвижного магнитного поля, созданного обмоткой возбуждения. Это приводит к тому, что в каждом проводнике обмотки якоря возникает ЭДС, эту ЭДС называют ЭДС вращения:

. (1.2).

Здесь, так же как и в (1.1), конструктивный коэффициент «к» один и тот же, он учитывает все проводники обмотки якоря и описывается равенством: (р — число пар полюсов двигателя; N — число активных проводников обмотки якоря; а — число пар параллельных ветвей обмотки якоря). Ф и — соответственно магнитный поток и угловая скорость двигателя.

Обратите внимание, что равенства (1.1) и (1.2) являются очень важными. С одной стороны важно понимать их физическую сущность, а с другой — важно их запомнить, так же как запоминается таблица умножения в начальных классах средней школы.

Очень важным является ещё одно уравнение.

. (1.3).

Это уравнение называют уравнением движения. Оно представляет собой второй закон Ньютона применительно к вращательному движению. Читается этот закон так.

Результирующий или суммарный момент на валу двигателя равен произведению момента инерции J на угловое ускорение. Здесь введено понятие статического момента. Под статическим моментом понимается момент, приложенный к валу двигателя со стороны нагрузки или со стороны рабочего органа производственного механизма.

Электромагнитный момент, развиваемый электрической машиной (1.1), и момент статический могут способствовать движению или препятствовать ему. В связи с этим вводят понятия движущего и тормозного моментов. Знак момента определяется по отношению к направлению вращения вала двигателя. Если момент направлен согласно с направлением вращения, то такой момент называют движущим, если же момент направлен встречно направлению вращения, то такой момент является тормозным. Уравнение (1.3) записано для случая, когда электромагнитный момент М движущий, а статический момент М_с тормозной. В общем же случае знаки моментов могут быть разными.

. (1.4).

Если результирующий момент, то машина работает в установившемся режиме. Если же, то имеет место переходный процесс, скорость машины будет увеличиваться или уменьшаться. Знак углового ускорения определяется знаком результирующего момента.

Перед началом работы машину обычно возбуждают, то есть к обмотке возбуждения ОВ прикладывают напряжение возбуждения. Если теперь в процессе работы магнитный поток оставлять постоянным, то уравнения (1.2) и (1.3) записывают обычно в упрощенном виде:

(1.5).

В этих равенствах введено понятие коэффициента электромагнитного момента или ЭДС машины.

.(1.6).

Процесс преобразования электрической энергии в механическую энергию можно пояснить с помощью схемы на рис. 1.1. Для этой схемы справедливо равенство.

(1.7).

где — суммарное сопротивление якорной цепи, включающее в себя сопротивление якоря двигателя и дополнительное сопротивление, включённое последовательно в цепь якоря.

Дополнительное сопротивление включают не всегда, а лишь в необходимых случаях.

Умножая левую и правую части равенства (1.7) на ток якоря, получим:

(1.8).

Это уравнение характеризует процесс преобразования одного вида энергии в другой. В левой части записана электрическая мощность, потребляемая из сети. Первый член в правой части равенства представляет собой электромагнитную мощность, передаваемую через воздушный зазор. В инженерной практике обычно пренебрегают потерями на трение в подшипниках и потерями в стали. С учётом этих допущений механическая мощность на валу становится равной электромагнитной мощности, а электромагнитный момент (1.1) принимается равным моменту на валу двигателя.

Второй член в правой части (1.8) характеризует мощность электрических потерь в якорной цепи, которая нагревает двигатель и окружающую среду.

Двигатель может работать в установившемся режиме или находиться в переходных процессах. Установившийся режим — это режим, когда скорость остаётся величиной постоянной. Не меняются во времени и другие переменные. Из (1.3) следует, что в установившемся режиме выполняется равенство.

или .

Отсюда можно заключить, что в установившемся режиме ток в якорной цепи протекает лишь тогда, когда имеется статический момент. Этот ток называют статическим током I=I_c.

1.2 СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И РЕЖИМЫ РАБОТЫ ДВИГАТЕЛЯ НЕЗАВИСИМОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ.

Статические характеристики — это характеристики двигателя в установившихся режимах работы. При анализе протекающих процессов удобно пользоваться схемой замещения якорной цепи (рис. 1.2). Эта схема получается из схемы на рис. 1.1 путём представления якоря в виде источника ЭДС с внутренним сопротивлением .

Представленная схема в наглядном виде отражает связь между основными переменными.

. (1.9).

Напомним, что сопротивление представляет собой суммарное сопротивление якорной цепи с учётом дополнительного сопротивления ..

Решая это равенство относительно скорости, переходим к уравнению электромеханической характеристики:

. (1.10).

Различают естественную и реостатную характеристики. Под естественной электромеханической характеристикой понимается такая характеристика, которая получается при номинальных значениях напряжения и магнитного потока и при отсутствии дополнительных сопротивлений в якорной цепи. Реостатная характеристика получается при включении в якорную цепь дополнительного сопротивления. Эти две характеристики изображены в виде прямых линий 1 и 2 на рис. 1.3. Проведём анализ этих характеристик.

Из принципа действия машины постоянного тока следует, что ток якоря I появляется лишь тогда, когда имеется статический момент. При отсутствии момента ток в якоре не протекает, отсутствует падение напряжения в якорной цепи, а ЭДС двигателя уравновешивается приложенным напряжением U. Этот режим называют режимом идеального холостого хода. Из (1.10) находится скорость идеального холостого хода.

(1.11).

При приложении статического момента появляется ток якоря I и падение напряжения в якорной цепи. Сохранение равенства (1.9) возможно лишь при изменении скорости. Отсюда следует, что уменьшение скорости с ростом нагрузки объясняется возрастанием падения напряжения в якорной цепи.

Из (1.10) находим.

. (1.12).

Уравнение механической характеристики получается из (1.10). Для этого следует учесть, что связь между током и электромагнитным моментом описывается равенством .

Подставив в (1.10), получим:

(1.13).

Уравнение механической характеристики (1.13) представляет собой уравнение прямой линии проходящей через точку идеального холостого хода (рис. 1.4).

Степень изменения скорости при изменении нагрузки характеризуют с помощью жёсткости механической характеристики. Под жёсткостью механической характеристики понимают отношение приращения момента к приращению скорости.

(1.14).

Чем больше жёсткость, тем в меньшей степени наблюдается падение скорости с ростом нагрузки. Жёсткость можно выразить через момент короткого замыкания и скорость идеального холостого хода.

.

Под моментом короткого замыкания понимается момент при неподвижном двигателе.

Электрическая машина может работать не только в двигательном режиме, но и в тормозном режиме. Двигательному режиму соответствует участок механической характеристики находящийся в I-ом квадранте (рис. 1.4). Здесь электромагнитный момент совпадает по направлению с направлением вращения вала двигателя. Момент статический тормозной, то есть его направление действует встречно направлению вращения. ЭДС двигателя направлена встречно внешнему напряжению, и <, ток потребляется от источника питания.

В режиме идеального холостого хода энергия от источника питания не потребляется. Двигатель вращается по инерции.

Во II-м квадранте машина работает в генераторном режиме. В этом режиме выполняются условия: ЭДС двигателя направлена встречно напряжению питания и > (рис. 1.5), ток от двигателя протекает в источник питания.

Статический момент совпадает с направлением вращения (рис. 1.4), то есть является движущим. Момент двигателя М тормозной, направлен встречно направлению вращения.

В IV-ом квадранте (рис. 1.4) машина тоже работает в тормозном режиме, этот режим называют режимом торможения противовключением. На этом участке механической характеристики направление вращения обратное в сравнении с двигательным режимом. Момент статический действует согласно с направлением вращения, то есть движущий. Электромагнитный момент М действует встречно направлению вращения, тормозной.

Из схемы замещения для этого режима (рис. 1.6) следует, что ток .

Электрическая энергия потребляется как от источника питания, так и от двигателя, и расходуется на потери в якорной цепи. Часть этих потерь идёт на нагрев двигателя, а другая её часть расходуется на потери в дополнительном сопротивлении .

Для получения тормозного момента можно перейти к схеме динамического торможения (рис. 1.7).

В этой схеме якорная цепь двигателя отключается от источника питания и замыкается на дополнительное сопротивление, а обмотка возбуждения, как и ранее (рис. 1.1), подключена к источнику с напряжением .

Из схемы замещения (рис. 1.8) следует, что ток в якорной цепи протекает под действием ЭДС двигателя .

Механические характеристики.

(1.15).

располагаются во втором и четвёртом квадрантах (рис. 1.11).

Наклон механических характеристик можно регулировать с помощью дополнительных сопротивлений в якорной цепи (рис. 1.9а) и путём ослабления магнитного потока (рис. 1.9б).

В режиме динамического торможения механическая энергия вначале преобразуется в электрическую энергию, а затем расходуется в виде потерь на нагрев двигателя и дополнительных сопротивлений в якорной цепи.

1.3 СПОСОБЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ ДВИГАТЕЛЯ НЕЗАВИСИМОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ.

Из уравнений электромеханической и механической характеристик (1.16) следует, что скорость можно регулировать изменением напряжения U, магнитного потока Ф и сопротивления якорной цепи.

(1.16).

2. РАСЧЁТ И АНАРИЗ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ-ДВИГАТЕЛЬ.

ПРОГРАММА РАБОТЫ.

1. Исходные данные..

2. Расчёт параметров электрической машины.

3. Краткое описание функциональной схемы электропривода.

4. Расчёт и анализ статических характеристик.

5. Математическое описание электромеханических переходных процессов и составление структурной схемы. Расчёт параметров структурной схемы.

6. Составление математической и виртуальной моделей. Расчёт и анализ протекающих процессов.

Исходные данные и технические условия.

1. Технические данные двигателя взять из таблицы 1 (см. приложение 1).

Воспользовавшись техническими данными таблицы 1, следует учитывать следующее. Все электрические машины типа 2ПН выполняются с числом полюсов р=4. Номинальное напряжение возбуждения может быть как 220 В, так и 110 В. Поэтому параметры для обмотки возбуждения указывают в виде дроби: в числителе приводятся данные при Uвн=220 В, а в знаменателе при Uвн=110 В. При выполнении работы принять номинальное напряжение для обмотки возбуждения Uвн=220 В. Указанные электрические машины снабжены дополнительными полюсами, которые включаются последовательно в якорную цепь, активное сопротивление дополнительных полюсов (Rдп) следует учитывать при выполнении работы. Кратность кратковременной перегрузки по току для приведенных электрических машин составляет не мене 2,5 (Iмакс. =2,5Iн).

2. Предусмотреть ограничение тока в допустимых пределах.

3. Момент инерции механизма, приведенный к валу двигателя, составляет 30% от момента инерции двигателя.

4. Преобразователь считать безынерционным звеном с коэффициентом усиления к_п=60 (для заданий с номинальным напряжением двигателя Uн=440в) и к_п=25 (для заданий с номинальным напряжением двигателя Uн=220в).

1. Исходные технические данные двигателя.

2. Расчёт параметров электрической машины.

Воспользовавшись исходными данными, рассчитаем параметры двигателя, которые будут необходимы при выполнении дальнейших расчётов.

Номинальная скорость двигателя.

Сопротивление якоря двигателя с учётом дополнительных полюсов.

Коэффициент ЭДС двигателя.

При выполнении расчётов в ряде случаев можно пренебречь нелинейностью кривой намагничивания машины Ф=f (Iв) и определять номинальный ток возбуждения по формуле.

3. Краткое описание функциональной схемы электропривода.

В регулируемых электроприводах постоянного тока широко используется система «преобразователь-двигатель». Функциональная схема изображена на рис. 1. Преобразователь изображён в виде «чёрного ящика», который подключён к 3-х фазной сети переменного тока с линейным напряжением Uc. Это напряжение обычно 380 В или 220 В.

Функциональное назначение преобразователя сводится к преобразованию переменного напряжения в постоянное напряжение, регулируемое по величине. До 70-х годов в качестве преобразователя использовался генератор постоянного тока с приводным асинхронным двигателем, а сам электропривод называли системой «генератор-двигатель», сокращённо Г — Д.

В настоящее время преобразователи выполняются на основе силовых полупроводниковых приборов: тиристоров или транзисторов. Для двигателей с номинальной мощностью в качестве преобразователя обычно используют комплектные устройства, выполненные на основе тиристоров, их называют тиристорными преобразователями или управляемыми выпрямителями.

Выпрямленная ЭДС регулируется напряжением управления, которое поступает на вход преобразователя. Связь между входным и выходным напряжениями характеризуют зависимостью, которую называют характеристикой «вход-выход». При инженерных расчетах эту характеристику обычно представляют в линеаризованном виде (рис.2). На основном рабочем участке ЭДС преобразователя изменяется по линейному закону.

(3.1).

гдекоэффициент усиления преобразователя, его числовое значение указывается в задании.

Преобразователь обладает внутренним сопротивлением. При выполнении расчётов предлагается принять, что сопротивление преобразователя составляет 50% от сопротивления якоря с учётом дополнительных полюсов.

Для наглядного представления физической сущности протекающих процессов силовую электрическую часть удобно представлять в виде схемы замещения (рис.3).

Из схемы замещения следует, что протекающие процессы в установившихся режимах описываются равенствами:

(3.2).

Так как сопротивления преобразователя и двигателя включены последовательно, то их можно заменить одним сопротивлением, которое в дальнейшее будем называть сопротивлением якорной цепи.

.

В этом случае первое уравнение (3.1) принимает более простой вид .

Из (3.1) следует, что ЭДС преобразователя не зависит от тока нагрузки I, а определяется лишь заданным напряжением управления. Напряжение же на выходе преобразователя (3.2) зависит от тока нагрузки по причине падения напряжения в преобразователе.

4. Расчёт и анализ статических характеристик.

Поведение привода в установившихся режимах поясняют с помощью соответствующих характеристик, которые называют статическими. Терминология «статический» свидетельствует о том, что процессы рассматриваются в статике, то есть в установившемся режиме. Так как связь между основными переменными описывается уравнениями прямых линий (3.1) и (3.2), то и все статические характеристики в графическом виде представляют собой прямые линии.

Цель расчёта сводится не к умению выполнять простейшие арифметические вычисления, а к представлению сущности основных физических явлений, протекающих при изменении управляющих или возмущающих внешних воздействий. Таких внешних воздействий два. Одно из них является управляющим воздействием, а второе — возмущающим воздействием .

Известно, что в установившемся режиме ток якоря протекает лишь тогда, когда имеется статический момент, приложенный к валу двигателя. Связь между током якоря и статическим моментом характеризуется равенством. При номинальном токе двигатель обеспечивает номинальный электромагнитный момент. Обратите внимание, что полученное числовое значение примерно на 5% больше указанного в технических данных двигателя. В технических данных указан номинальный момент на валу, который меньше электромагнитного момента на величину момента трений в двигателе. Зная эту особенность, все инженерные расчёты обычно проводят применительно к электромагнитному моменту. Поэтому в дальнейшем будем считать, что номинальный момент для данного двигателя, а термин «электромагнитный» для простоты исключим.

На основании (3.1) и (3.2) запишем систему уравнений, которые характеризуют поведение основных переменных при изменении нагрузки на валу двигателя.

(4.1).

Сформулируем условия для расчёта статических характеристик.

Рассчитайте статические характеристики для 3-х случаев:, и. Результаты расчёта представьте в табличном виде. Нагрузку меняйте в пределах допустимых значений. Исходные данные для расчёта получены ранее:, ,, .

Воспользовавшись уравнениями (4.1), рассчитаем статические характеристики при условии, что. Результаты указаны в таблице 4.1.

Таблица 4.1. Результаты расчета при .

По результатам расчёта построены статические характеристики (рис.4), переменные представлены в относительных единицах.

На основании выполненных расчётов можно сделать следующие заключения:

1. При увеличении нагрузки падает напряжение на зажимах двигателя. Это объясняется падением напряжения в преобразователе и наглядно просматривается из схемы замещения (рис.3).

2. При увеличении нагрузки падает скорость двигателя. Это объясняется влиянием падения напряжения, как в преобразователе, так и в двигателе, и наглядно просматривается из схемы замещения (рис.3).

3. При номинальной нагрузке скорость меньше номинальной. Это объясняется падением напряжения в преобразователе.

4. Степень изменения переменных по абсолютной величине удобно оценивать по результатам расчёта в таблице 4.1.

Рассчитаем статические характеристики при условии, что. В этом случае систему уравнений (4.1) следует представить в несколько ином виде.

(4.2).

Результаты расчёта приводятся в таблице 4.2, а основные переменные в графическом виде изображены на рис. 3. На основании выполненных расчётов можно сделать следующие заключения:

1. Жёсткость электромеханической характеристики стала выше в сравнении с ранее рассмотренным случаем. Объясняется это тем, что падение скорости с ростом нагрузки объясняется лишь падением напряжения в якоре двигателя.

2. При номинальной нагрузке двигатель вращается с номинальной скоростью .

3. Для стабилизации напряжения на зажимах двигателя необходимо автоматически повышать ЭДС преобразователя (рис.5) на величину падения напряжения в преобразователе.

Таблица 4.2. Результаты расчета при .

Перейдём к расчёту статических характеристик при условии, что. После простых преобразований исходная система уравнений (4.1) принимает следующий вид:

(4.3).

Как и ранее, задаваясь последовательно током якоря, рассчитываются числовые значения всех переменных, результаты расчёта укажем в таблице 4.3, а изменение основных переменных показано на рис. 6.

Таблица 4.3. Результаты расчета при .

Рассмотренный режим характеризует поведение преобразователя при стабилизации скорости с изменением нагрузки. Особенности этого режима заключаются в следующем:

1. При работе в двигательном режиме ЭДС преобразователя с ростом нагрузки следует повышать по линейному закону на величину падения напряжения в якорной цепи.

2. Между ЭДС преобразователя и напряжением на якоре двигателя имеется разница, обусловленная падением напряжения в преобразователе.

3. Абсолютная величина скорости определяется уровнем ЭДС преобразователя при идеальном холостом ходе. Отсюда следует, что с помощью преобразователя удаётся регулировать скорость и одновременно стабилизировать скорость при изменении нагрузки. Важно грамотно управлять преобразователем.

Предлагается самостоятельно рассмотреть особенности работы электропривода в области генераторного режима работы. По личной инициативе проведите расчёт и анализ статических характеристик при других условиях, эти условия постарайтесь сформулировать сами, но они должны быть грамотно сформулированы. На этом четвёртый раздел можно закончить. Дома продумайте перечень непонятных вопросов, ответ получите при индивидуальной беседе. С целью удобства оформления пояснительной записки каждый раздел можно начинать с новой страницы.

5. Математическое описание электромеханических переходных процессов и составление структурной схемы.

Ранее, с помощью схемы замещения силовой цепи на рис. 3, рассматривались процессы в установившихся режимах. При рассмотрении переходных процессов эту схему дополним индуктивностью преобразователя и двигателя (рис. 5.1).

Воспользовавшись этой схемой, запишем дифференциальное уравнение.

где — коэффициент ЭДС двигателя;

— суммарная индуктивность якорной цепи;

— суммарное активное сопротивление якорной цепи;

Связь между электромагнитным моментом и током описывается равенством.

или .

Здесь коэффициент «c» является уже коэффициентом пропорциональности между моментом и током. Его обозначают тем же символом, что и для ЭДС двигателя.

Скорость и электромагнитный момент связаны между собой уравнением движения.

.

ЭДС преобразователя задаётся сигналом управления.

.

Математическое описание переходных процессов становится компактным, если его представить в виде системы уравнений.

Приведенные уравнения запишем для компактности в виде системы уравнений.

(5.1).

Решение этой системы дифференциальных уравнений удобно проводить символическим или операторным методом. В качестве символа выступает оператор дифференцирования .

Приведём общие сведения из теории этого метода. Его сущность сводится к тому, что от функций времени f(t) переходят к изображениям этих функций F(p). Этот переход предложен Лапласом и описывается равенством.

.

Такой приём оказался настолько удачным, что была разработана целая теория расчёта и анализа процессов, которые описываются системой дифференциальных уравнений. Предложенную теоретическую базу назвали теорией автоматического регулирования. Согласно этой теории от дифференциальных уравнений можно переходить к структурным схемам. Структурная схема состоит из отдельных элементов. Каждый элемент структурной схемы представляется передаточной функцией, под которой понимается отношение изображения выходной величины к изображению входной величины.

.

Представим исходную систему дифференциальных уравнений (5.1) в операторной форме записи.

(5.2).

Путём простых математических преобразований эта система уравнений приводится к записи 4-х передаточных функций.

(5.3).

Здесь введено понятие электромагнитной постоянной времени якорной цепи.

.

Систему уравнений (5.3) представим в виде структурной схемы (рис. 5.2).

Для проведения дальнейших расчётов следует определить числовые значения параметров, которые не были рассчитаны ранее.

При расчёте индуктивности якорной цепи будем считать, что индуктивность преобразователя имеет такое же числовое значение, как и у двигателя.

.

Электромагнитная постоянная времени якорной цепи.

.

Момент инерции привода.

6. Составление математической и виртуальной моделей.

Расчёт и анализ протекающих процессов.

Известно [1], что двигатель обладает механической инерционностью и электромагнитной. Переходные процессы могут быть монотонными и колебательными. Выясним характер ожидаемых переходных процессов. Если окажется, что процессы имеют колебательный характер, то с какой частотой. Найдём условие, при котором колебания будут отсутствовать.

Математической базой для решения поставленной задачи является система уравнений (5.2). Перепишем первое и третье уравнения этой системы.

(6.1).

Уравнение движения выразим через ток якоря и учтём условие.

(6.2).

Из второго уравнения находим ток якоря.

Подставив это выражение в первое уравнение системы (6.2), получим.

.

Сгруппируем члены, содержащие скорость.

.

Рассмотрим отдельные члены этого равенства:

.

здесь введены обозначения.

— электромагнитная постоянная времени якорной цепи,.

— механическая постоянна времени электропривода.

С учётом принятых обозначений получаем.

. (6.3).

Это равенство представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка в операторной форме записи. Его можно решить как аналитически, так и с помощью компьютера, воспользовавшись одной из стандартных программ. В правой части этого равенства находится член, характеризующий установившуюся скорость после окончания переходного процесса. Принимая, находим.

(6.4).

Левая часть уравнения (6.3) отражает поведение привода в переходных процессах. Выражение в скобках является характеристическим уравнением.

. (6.5).

Корни этого уравнения могут быть как действительные отрицательные числа, так и комплексно-сопряжёнными. При действительных корнях процессы монотонные без колебаний. Если корни комплексно-сопряжённые, то их мнимая часть характеризует частоту собственных колебаний.

Найдём корни характеристического уравнения (6.5).

(6.6).

— коэффициент, характеризующий затухание переходного процесса.

— частота собственных колебаний.

Рассчитаем в числовом виде корни характеристического уравнения. Электромагнитная постоянная времени была рассчитана ранее. Вычислим механическую постоянную времени, и.

Из выполненных расчётов видно, что корни получились комплексно-сопряжённые. Значит, ожидаемые переходные процессы должны носить колебательный характер. Период повторяемости колебаний .

Из (6.6) следует, что при выполнении условия.

(6.7).

корни становятся действительными отрицательными числами. В этом случае процессы будут монотонными, колебания отсутствуют.

Имея общее представление о характере переходных процессов, можно переходить к их расчёту. Расчёт проведём с помощью пакета программ системы MATLAB 6.5. Схема математической модели (рис. 6.1) составлена по структурной схеме (рис. 5.2). Внутри каждого элемента записаны передаточные функции, числовые значения параметров указаны и в таблице 6.1.

Рис. 6.1. Схема математической модели.

Таблица 6.1. Параметры модели.

На рис. 6.2. приводятся кривые переходных процессов при скачкообразном приложении управляющего воздействия, а затем в момент времени t=0,4с скачком прикладывается статический момент .

Ток представлен в относительных единицах. Процессы носят колебательный характер, пол периода колебаний. Этот результат хорошо согласуется с ранее выполненными расчётами.

Рис. 6.2. Процессы при пуске и набросе нагрузки.

Проведём анализ влияния постоянной времени на качество переходных процессов. Установим. Этому случаю соответствуют процессы на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Переходные процессы при.

Из приведенных кривых видно, что процессы стали монотонными и более быстрыми, времена переходных процессов. Установившаяся скорость при отсутствии нагрузки.

.

При приложении номинальной нагрузки скорость уменьшается.

.

Эти результаты хорошо согласуются с кривыми на рис. 6.2 и рис. 6.3.

Одна из задач при формировании переходных процессов сводится к тому, чтобы обеспечить плавность переходного процесса с одновременным ограничением тока якоря на допустимом уровне. Наиболее просто эта задача решается с помощью задатчика интенсивности, который устанавливают на входе преобразователя. Задатчик интенсивности — это устройство, которое на своём выходе формирует во времени линейно меняющийся сигнал.

.

где — постоянный коэффициент.

По окончании переходного процесса выходной сигнал остаётся постоянным и равен сигналу на входе.

Для расчёта переходных процессов в том случае следует установить на входе преобразователя (рис. 6.1) задатчик интенсивности, его схема модели приводится на рис. 6.4, а связь между входным и выходным напряжениями задатчика интенсивности характеризуется процессами на рис. 6.5. Наклон характеристики зависит от коэффициента «К» на входе интегратора, который в модели на рис. 6.5 принят равным 30.

Рис. 6.4. Модель задатчика интенсивности.

Рис. 6.5. временные характеристики задатчика интенсивности.

Кривые переходного процесса при пуске на номинальную скорость с управлением от ЗИ приводятся на рис. 6.6.

Рис. 6.6. Переходный процесс при пуске с управлением от задатчика интенсивности.

При выполнении расчётов постоянные времени и приняты те же, что и для кривых на рис. 6.3. Это сделано для того, чтобы процессы были монотонными. В этом случае более наглядно проявляется особенность процессов с управлением от ЗИ. Если рассматривать процесс разгона на номинальную скорость (рис. 6.6), то он состоит из 3-х участков. На начальном участке нарастает ток якоря, скорость начинает нарастать по параболе. Длительность времени этого участка примерно такое же, как и на рис. 6.3. Оно зависит как от постоянной времени, так и от коэффициента задатчика интенсивности. На втором участке разгона ток автоматически остаётся постоянным, а скорость меняется линейно во времени. Величина тока и ускорения зависят только от коэффициента. При повышении этого коэффициента ток и ускорение повышаются. Таким образом, с помощью задатчика интенсивности можно сформировать на основном участке разгона переходный процесс с заданным ускорением. Когда скорость приближается к заданному значению, выходное напряжение перестаёт меняться во времени, начинается 3-й участок переходного процесса. Так как разгон происходил без нагрузки, то на этом участке ток спадает по экспоненте до нуля. Процесс при приложении статического момента протекает так же, как и на рис. 6.3.