Оценка заданного плана раскроя пиловочного сырья

Оценка заданного плана раскроя пиловочного сырья

Введение

Резервы производства пиломатериалов заключаются в возможном повышении объемного выхода пилопродукции из распиливаемого сырья на основе сортировки бревен на группы перед распиловкой не по номинальным (стандартным) диаметрам, а по фактическим диаметрам с учетом конкретных поставов и объемного выхода по ним.

При составлении планов раскроя пиловочного сырья, традиционно, первичной считают сортировку бревен по номинальным (четным) диаметрам, т. е. группы сортированного сырья представляют из себя совокупности бревен с фактическими диаметрами вершинных торцов 15 …17, 17…19, 19…21 см и т. д. Для каждой группы составляется постав, ориентированный на центр сортировочной группы, т. е. для диаметров 14, 16, 18 см и т. д., предполагая, что наибольший объемный выход по каждому поставу придется именно на эти четные диаметры, а в пределах сортировочной группы снижение объемного выхода из бревен отдельных фактических диаметров незначительно.

Однако на практике этого не происходит. В результате дискретности стандартных толщин и ширин досок, использования бревен различных длин и форм оптимальный и номинальный диаметры бревен не совпадают. Оптимальный диаметр — это диаметр бревен, позволяющий получать по конкретному поставу наибольший объемный выход пиломатериалов.

Кардинальным решением проблемы повышения объемного выхода из имеющегося сырья по заданным поставам является установление границ сортировочных групп в соответствие с точками пересечения кривых, описываемых объемные выходы по смежным поставам. Такая сортировка пиловочника возможна, при ее осуществлении на автоматизированном сортировочном конвейере, позволяющем определять диаметры бревен с повышенной точностью (обычно с точность до 1%).

Технико-экономический эффект сортировки пиловочника по поставам вместо сортировки по номинальным диаметрам может характеризоваться ростом объемного выхода пиломатериалов, который может достигать в среднем по спецификации 2,5…3%

Цель работы:

1 Дать оценку заданному плану раскроя пиловочного сырья и выдвинуть возможные предложения по его улучшению с целью повышения объемного выхода пиломатериалов.

2 Уточнить границы сортировочных групп по критерию объемного выхода пиломатериалов или составить новые поставы с теми же сечениями пиломатериалов ведущих сечений, позволяющие получить повышенный объемный выход пиломатериалов путем изменения толщин и количества тонких досок.

3 Определить увеличение выхода пиломатериалов по отдельным поставам в результате изменения границ сортировочных групп или поставов.

4 Определить общее повышение объемного выхода пиломатериалов по заданной спецификации сырья.

5 Определить спецификационный выход пиломатериалов отдельных ведущих сечений (толстых досок), проценты недопилов или перепилов в результате корректировки плана раскроя, т. е. в результате изменения процента сырья, распиливаемого по заданным поставам или количества толстых досок в поставах, условно считая, что заданный план позволяет получить спецификационный выход равный 100%.

6 В заключение привести таблицу предлагаемого (нового) плана раскроя и диаграмму со всеми результатами. В качестве вывода дать оценку нового плана раскроя сырья.

1. Определение объемного выхода пиломатериалов Уточнение диаметров бревен, перерабатываемых на лесопильных рамах, рассчитаем по программе Постав с шагом 0, 5 см.

В качестве исходных данных используем значения диаметров распиливаемого сырья, длину бревна, количество брёвен, а так же поставы, по которым будет распиливаться сырьё. Исходные данные сведены в таблицу1.

Таблица 1-План раскроя пиловочного сырья

Допускаемые проценты перепилов и недопилов отдельных сечений толстых досок — до 40%, т. е. спецификационный выход каждого сечения толстых досок должен быть не менее 60 и не более 140% от заданного.

Принимаем минимальную длину доски 1,8 м.

Таблица 2 — Объемный выход пиломатериалов по заданным поставам и диаметрам

2. Построение графика зависимости объемного выхода от диаметра по поставам С помощью мастера диаграмм программы MS Excel строится графическое изображение выхода по заданным поставам в пределах соответствующих сортировочных групп:

постав № 1: 17…21 см;

постав № 2: 21…23 см;

постав № 3: 23…25 см;

постав № 4: 25…27 см;

постав № 5: 27…29 см;

постав № 6: 29…31см;

постав № 7: 31…33см.

Зависимость объемного выхода от диаметра по поставам представлена на рисунке 1.

Рисунок 1- Диаграмма зависимости объемного выхода пиломатериалов по заданным поставам в заданном диапазоне фактических диаметров.

Из графика видно, что объемные выходы 1 и 2 распиливаемых поставов значительно меньше объемных выходов остальных поставов. Для увеличения объемного выхода составим новые поставы, увеличивающие объемные выходы старых поставов и сохраняющие спецификационный выход.

Составляем новые поставы:

Постав № 1: 1×150, 2×25

2х75, 2×25, 2×19

Постав № 2: 1×150, 2×25

2х75, 2×25, 2×19

Объемные выходы пиломатериалов по новым поставам и диаметрам представлены в таблице 3.

Таблица 3 — Объемный выход пиломатериалов по новым поставам и диаметрам

После уточнения границ сортировочных групп по критерию объемного выхода пиломатериалов получим следующий план раскроя, представленный графически на рисунке 2.

1) Бревна диаметром d=17−21 см распиливаются на лесопильных рамах по поставу № 1 с получением толстых досок сечением 38×150

2) Бревна диаметром d=21,5- 23 распиливаются на лесопильных рамах по поставу № 2, получаются доски ведущего сечения 38×125мм.

3) Бревна диаметром d=23,5−25 см распиливаются на лесопильных рамах по поставу № 3, получаются доски ведущего сечения 50×175 мм.

4) Бревна диаметром d=25,5−27 см распиливаются на лесопильных рамах по поставу № 4, получаются доски ведущего сечения 50×175 мм.

5) Бревна диаметром d=27,5−29 см распиливаются на лесопильной раме по поставу№ 5 с получением толстых досок сечением 63×225 ;

6) Бревна диаметром d=29,5−33 см распиливаются на лесопильной раме по поставу № 6, получаются доски ведущего сечения 75×275 мм.

Рисунок 2- Диаграмма зависимости объемного выхода пиломатериалов с учетом корректировки границ сортировочных групп.

Расчеты смежных поставов на граничных диаметрах приведены ниже.

пиломатериалы древесина раскрой Таблица 4 — Расчет постава № 3 ЛАПБ по диаметру d=15,5 см

Таблица 5 — Расчет постава № 1 ЛАПБ по диаметру d=15,5 см

Таблица 6 — Расчет постава № 1 ЛАПБ по диаметру d=17 см

Таблица 7 — Расчет постава № 4 ЛАПБ по диаметру d=17 см

Таблица 8 — Расчет постава № 4 ЛАПБ по диаметру d=18 см

Таблица 9 — Расчет постава № 2 ЛАПБ по диаметру d=18 см

Таблица 10 — Расчет постава № 2 ЛАПБ по диаметру d=19 см

Таблица 11 — Расчет постава № 6 по диаметру d=19 см

Таблица 12 — Расчет постава № 6 по диаметру d=21,5 см

Таблица 13-Расчет постава № 7 по диаметру d=21,5 см

Таблица 14-Расчет постава № 7 по диаметру d=25 см

Таблица 15-Расчет постава № 8 по диаметру d=25 см

Таблица 16-Расчет постава № 8 по диаметру d=26,5 см

Таблица 17-Расчет постава № 9 по диаметру d=26,5 см

3. Определение увеличения объемного выхода по отдельным поставам и всей спецификации сырья Таблица 18-Постав № 3 ЛАПБ (диапазон диаметров 15,0…15,5 см) Зависимость объемного выхода от диаметра для третьего постава описывается уравнением:

О= 5,951х² -167,312х +1216,759

Средний объёмный выход О = 49,65%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 0%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Таблица 19-Постав № 1ЛАПБ (диапазон диаметров 15,0…15,5 см) Зависимость объемного выхода от диаметра для первого постава описывается уравнением:

О= -9,919х² +317,520х -2485,798

Средний объёмный выход О = 49,05%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 0%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Таким образом, получили, что для постава № 3

О₁₁=49,65%

для постава № 2 О₁₂=49,05%

Кривая постава № 3 перекрывает кривую постава № 1, поэтому среднее увеличение объемного выхода определяется по формуле:

ДО_iср=О_1ср — О_2ср, (1)

ДО_1ср=49,65 — 49,05 =0,6%.

Таблица 20-Постав № 1 ЛАПБ (диапазон диаметров 15,5…17 см) Зависимость объемного выхода от диаметра для первого постава описывается уравнением:

О= 0,000х² -2,280х +88,150

Средний объёмный выход О = 51,10%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 0,06%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Таким образом, получили, что для постава № 1 ЛАПБ О₁₁=51,10%

для постава № 3 ЛАПБ О₁₂=49,65%

Поскольку объемный выход по первому и третьему поставу описывается двумя уравнениями, то он имеет два средних значения и рассчитывается с учетом распределения сырья по номинальным диаметрам по формуле:

(2)

Таблица 21-Постав № 1ЛАПБ (диапазон диаметров 15…17 см) Зависимость объемного выхода от диаметра для первого постава описывается уравнением:

О= -4,943х² +159,351х -1231,840

Средний объёмный выход О = 50,76%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 4,19%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Кривая постава № 3 перекрывает кривую постава № 1, поэтому среднее увеличение объемного выхода определяется по формуле:

ДО_iср=О_1ср — О_2ср

ДО_1ср=50,76 — 50,74 =0,02%.

Определяем спецификационный выход толстых досок сечения 40×125, %

(3)

где Р_ф1-фактически распиливаемый процент бревен, из которого получаются доски заданного ведущего сечения %;

Р_н1 — планируемый к распиловке процент бревен для получения пиломатериалов заданного сечения %.

Таблица 22-Постав № 4 ЛАПБ (диапазон диаметров 17…18 см) Зависимость объемного выхода от диаметра для четвертого постава описывается уравнением:

О= 0,200х² -10,300х +170,500

Средний объёмный выход О = 51,52%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 0%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Таблица 23-Постав № 2ЛАПБ (диапазон диаметров 17…18 см) Зависимость объемного выхода от диаметра для первого постава описывается уравнением:

О= 0,000х² -2,400х +93,000

Средний объёмный выход О = 51,00%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 0%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Кривая постава № 4 перекрывает кривую постава № 2, поэтому среднее увеличение объемного выхода определяется по формуле:

ДО_iср=О_1ср — О_2ср ,

ДО_1ср=51,52- 51,00 =0,52%.

Таблица 24-Постав № 2ЛАПБ (диапазон диаметров 18…19 см) Зависимость объемного выхода от диаметра для второго постава описывается уравнением:

О= 0,200х² -9,500х +156,000

Средний объёмный выход О = 48,72%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 0%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Таким образом, получили, что для постава № 2 ЛАПБ О₁₁=48,72%

для постава № 4 ЛАПБ О₁₂=51,52%

Поскольку объемный выход по второму и четвертому поставу описывается двумя уравнениями, то он имеет два средних значения и рассчитывается с учетом распределения сырья по номинальным диаметрам по формуле:

Таблица 25-Постав № 2ЛАПБ (диапазон диаметров 17…19 см) Зависимость объемного выхода от диаметра для второго постава описывается уравнением:

О= 0,143х² -7,403х +136,774

Средний объёмный выход О = 49,86%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 0,05%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Таким образом, получили, что для постава № 2 ЛАПБ О₁₁=49,86%

для постава № 4 ЛАПБ О₁₂=50,12%

Увеличение объемного выхода рассчитываем по формуле:

ДО_iср=О_1ср — О_2ср ,

ДО_1ср=50,12- 49,86 =0,26%.

Определяем спецификационный выход толстых досок сечения 50×125, %

Зависимость объемного выхода от диаметра для шестого постава описывается уравнением:

О= 0,464х² -19,192х +258,383

Средний объёмный выход О = 60,37%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 1,11%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Таблица 26-Постав № 6 (диапазон диаметров 19,0…21,5 см) Таблица 27-Постав № 1 (диапазон диаметров 19,0…21 см) Зависимость объемного выхода от диаметра для первого постава описывается уравнением:

О= -1,800х² + 73,100х -681,800

Средний объёмный выход О = 59,60%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 1,69%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Таблица 28-Постав № 2 (диапазон диаметров 21…21,5 см) Зависимость объемного выхода от диаметра для второго постава описывается уравнением:

О= -0,080х² + 8,802х -100,142

Средний объёмный выход О = 50,75%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 0,00%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Таким образом, получили, что для постава № 1

О₁₁=59,60%

для постава № 2 О₁₂=50,75%

для постава № 6 О₁₆=60,37%

Поскольку объемный выход по второму и первому поставу описывается двумя уравнениями, то он имеет два средних значения и рассчитывается с учетом распределения сырья по номинальным диаметрам по формуле:

Кривая постава № 6 перекрывает кривые поставов № 1 и № 2, поэтому среднее увеличение объемного выхода определяется по формуле:

ДО_iср=О_1ср — О_2ср ,

где О_1ср, О_2ср — средние объемные выходы по новому и заданному поставу соответственно в пределах интересующего диапазона диаметров.

ДО_2ср=60,37 — 57,39 =2,98%.

Определяем спецификационный выход толстых досок сечения 44×150, %

Определяем перепил досок сечения 44×150, %:

П₁=С₃-100 (4)

П₁=133,3−100=33,3%

Перепил досок сечением 44×150 составил 33,3%.

Таблица 29-Постав № 7 (диапазон диаметров 21,5…25 см) Зависимость объемного выхода от диаметра для седьмого постава описывается уравнением:

О= -0,348х² + 16,231х -128,054

Средний объёмный выход О = 61,05%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 2,44%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Таблица 30-Постав № 2 (диапазон диаметров 21,5…23 см) Зависимость объемного выхода от диаметра для второго постава описывается уравнением:

О= -2,800х² +128,680х -1420,430

Средний объёмный выход О = 56,00%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 1,15%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Таблица 31-Постав № 3 (диапазон диаметров 23…25 см) Зависимость объемного выхода от диаметра для второго постава описывается уравнением:

О= 0,086х² -3,174х +85,149

Средний объёмный выход О = 58,37%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 1,38%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Таким образом, получили, что для постава № 7

О₁₇=61,05%

для постава № 2 О₁₂=56,00%

для постава № 3 О₁₃=58,37%

Поскольку объемный выход по второму и третьему поставу описывается двумя уравнениями, то он имеет два средних значения и рассчитывается с учетом распределения сырья по номинальным диаметрам по формуле:

Кривая постава № 7 перекрывает кривые постава № 2 и постава № 3, поэтому среднее увеличение объемного выхода определяется по формуле:

ДО_iср=О_1ср — О_2ср ,

ДО_3ср=61,05 — 57,19 =3,86%.

Определяем спецификационный выход толстых досок сечения 75×150, %

Определяем недопил досок сечения 75×150, %:

Н₁=100-С₄ (5)

Н₁=100−85,71=14,29%

Недопил досок сечением 75×150 составил 14,29%.

Таблица 32-Постав № 8 (диапазон диаметров 25…26,5 см) Зависимость объемного выхода от диаметра для восьмого постава описывается уравнением:

О= 0,100х² -5,370х +136,715

Средний объёмный выход О = 64,76%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 0,16%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Таблица 33-Постав № 4 (диапазон диаметров 25…26,5 см) Зависимость объемного выхода от диаметра для четвертого постава описывается уравнением:

О= 0,200х² -9,900х +185,500

Средний объёмный выход О = 63,22%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 0,48%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Таким образом, получили, что для постава № 8

О₁₈=64,76%

для постава № 4 О₁₄=63,22%

Кривая постава № 8 перекрывает кривую постава № 4, поэтому среднее увеличение объемного выхода определяется по формуле:

ДО_iср=О_7ср — О_4ср ,

ДО_4ср=64,76- 63,22 =1,54%.

Определяем спецификационный выход толстых досок сечения 75×175, %

Определяем недопил досок сечения 75×175, %:

Н₂=100-С₅

Н₂=100−75=25%

Недопил досок сечением 75×175 составил 25%.

Таблица 34-Постав № 9 (диапазон диаметров 26,5…29 см) Зависимость объемного выхода от диаметра для девятого постава описывается уравнением:

О= -0,150х² +7,222х -20,146

Средний объёмный выход О = 64,68%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 0,35%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Таблица 35-Постав № 4 (диапазон диаметров 26,5…27 см) Зависимость объемного выхода от диаметра для четвертого постава описывается уравнением:

О= 0,000х² +0,400х +52,900

Средний объёмный выход О = 63,60%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 0,00%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Таблица 36-Постав № 5 (диапазон диаметров 27…29 см) Зависимость объемного выхода от диаметра для пятого постава описывается уравнением:

О= 0,143х² -9,180х +204,989

Средний объёмный выход О = 60,00%

При этом относительная ошибка аппроксимации составляет 0,12%, что удовлетворяет условию: P_max< 5% .

Таким образом, получили, что для постава № 5

О₁₁=60,00%

для постава № 4 О₁₂=63,60%

для постава № 9 О₁₂=64,68%

Поскольку объемный выход по четвертому и пятому поставу описывается двумя уравнениями, то он имеет два средних значения и рассчитывается с учетом распределения сырья по номинальным диаметрам по формуле:

Кривая постава № 9 перекрывает кривые постава № 5 и № 4, поэтому среднее увеличение объемного выхода определяется по формуле:

ДО_iср=О_9ср — О_5ср ,

ДО_5ср=64,68- 60,98 =3,70%.

Определяем спецификационный выход толстых досок сечения 60×175, %

Определяем перепил досок сечения 60×175, %:

П₂=С₆-100

П₂=137,5−100=37,5%

Перепил досок сечением 60×175 составил 37,5%.

С учетом процентного состава новых поставов определяем среднее увеличение объемного выхода по всей спецификации сырья:

где Р_iн — процент сырья y новой сортировочной группы, %

;

Вывод

1 Общее увеличения объемного выхода пиломатериалов при распиловке на лесопильных рамах и ЛАПБ с учетом процентного состава сырья составило 2,48%, при условии, что спецификационный выход для ЛАПБ составил 100%, для постава № 6 — 133,3%, для постава № 7 — 85,71%, для постава № 8 — 75%, для постава № 9 -137,5% по отдельным сечениям толстых досок.

2 При составлении новых поставов границы отдельных поставов выпиливаемых сечений были сдвинуты, для увеличения объемного выхода, спецификационный выход находится в пределах 60…140%

3 При отсутствии требования строгого выполнения спецификации пиломатериалов возможно еще больше увеличение объемного выхода, как при использовании заданных поставов, так и в результате корректировки плана раскроя сырья.

Список использованных источников

1 Голяков А. Д. Проектирование участков лесопильных цехов. Архангельск: РИО АГТУ, 2009 — 100 с.

2 Голяков А. Д. Оптимизация сортировки и распиловки пиловочного сырья: Методические указания к лабораторных и курсовой работ.- Архангельск: Изд-во АГТУ, 2012.-16с.