Исследование линейных систем автоматического управления

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Теория автоматического управления «.

ТЕМА «Исследование линейных САУ» .

Оглавление Введение Исходные данные Исследование устойчивости МАУ в среде пакета Mathcad.

Исследование устойчивости САУ в среде пакета MATLAB-Simulink.

Анализ результатов Заключение Литература Введение Целью данной курсовой работы является исследование устойчивости линейной САУ различными методами анализа (частотными и алгебраическими) с применением двух программных пакетов Mathcad и Matlab-Simulink. На основе произведенных исследований сделать выводы об устойчивости системы и о совпадении результатов, полученных в обоих программных продуктах.

Исходные данные.

Коэффициенты усиления: К1 = 10, К2 = 5, К3 = 4, К4 = 2.

Постоянные времени (с): Т1 = 0,5; Т2 = 0,25; Т3 = 0,1; Т4 = 0,05; Т5 = 0,3;

Т6 = 0,4; Т7 = 0,1.

Исследование устойчивости САУ в среде пакета Mathcad.

Найдём передаточную функцию системы Элементы 1 и 2 соединены параллельно, их передаточная функция:

Общая передаточная функция W3 И W5:

Элементы W6 и W4 соединены с помощью отрицательной обратной связью, окончательная передаточная функция имеет вид:

Общая передаточная функция с числовыми значениями имеет вид:

Числитель и знаменатель после упрощения:

Найдем нули и полюса системы:

Построим полученные точки:

Так как вещественные части корней имеют положительные и отрицательные значения, то система неустойчива.

Заменим оператор s на iw и выделим мнимую и действительную части оператора:

АФЧХ (годограф) передаточной функции будет иметь вид:

Строим амплитудно-частотную характеристику на основе формулы АЧХ:

Строим логарифмическую частотную характеристику ЛАЧХ:

Строим фазовую характеристику ФЧХ:

Исследуем устойчивость системы с помощью критерия Михайлова.

По критерию Михайлова система устойчива, если годограф, начинаясь при щ=0 на положительной действительной полуоси, огибает с ростом частоты от 0 до против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно в положительном направлении n квадрантов.

Годограф имеет вид:

По виду годографа можно сказать, что система неустойчива.

Исследуем устойчивость системы с помощью критерия Гурвица.

автоматический управление линейный По этому критерию система является устойчивой, если все определители матрицы Гурвица положительны.

В нашем же случае 2 определителя отрицательны, отсюда вывод — система неустойчива.

Исследование устойчивости САУ в среде пакета MATLAB-Simulink.

Структурная схема САУ имеет вид:

Ниже представлен график переходного процесса.

По колебаниям графика годографа видно, что с ростом времени колебания увеличиваются — система неустойчива.

Скрипт для исследования устойчивости САУ в среде пакета Matlab-Simulink имеет вид:

K1=10;

K2=5;

K3=4;

K4=2;

K5=0.5;

T1=0.5;

T2=0.25;

T3=0.1;

T4=0.05;

T5=0.3;

T6=0.6;

T7=0.1;

W1=tf ([K1],[T1 1]);

W2=tf ([K2],[1 0]);

W3=tf ([K3*T3 K3*1],[T4 1]);

W4=tf ([K4],[T5*T6 T6 1]);

W41=W1*W2;

W412=W41+W3;

W5412=W412/(1+W412*W4);

figure.

step (W5412).

grid on.

Изменяя step (W5412) на impulse, nyquist, bode получали различные графики с осциллографов.

STEP — график переходного процесса (зависимость амплитуды сигнала от времени):

IMPULSE:

АФЧХ (годограф):

По виду годографа можно заключить, что система неустойчива, так как он охватывает точку (-1;j0).

Ниже представлены ЛАЧХ и ФЧХ, BODE:

Нахождение корней характеристического полинома (знаменатель) и полинома в числителе с помощью Mathlab, команды pole и zero.

Корни:

ans =.

— 20.0000.

— 17.4145.

— 4.6477 + 6.3665i.

— 4.6477 — 6.3665i.

0.6883 + 4.4793i.

0.6883 — 4.4793i.

— 2.0000.

ans =.

— 20.0000.

— 11.1010.

— 0.4495 + 4.7242i.

— 0.4495 — 4.7242i.

— 1.6667 + 1.6667i.

— 1.6667 — 1.6667i.

— 2.0000.

Среди полученных корней некоторые имеют положительную вещественную часть, что говорит о неустойчивости системы.

Анализ результатов.

В ходе работы было проведено исследование САУ различными методами в различных программных пакетах.

В ходе исследования в пакете Mathcad неустойчивость системы показали все 3 критерия: критерий Михайлова, Гурвица, Найквиста.

В пакете MatLab также все исследования показали неустойчивость системы: по критерию Найквиста САУ неустойчива, осциллограф колебаний системы говорит о том же, да и корневой метод даёт неустойчивость (среди 16 корней все корни 2 корня неустойчивы).

На основе проведённых исследований можно сделать вывод о том, что система неустойчива. Повысить устойчивость САУ можно эффективным средством стабилизации неустойчивого объекта — охватом его отрицательной обратной связью и использование регуляторов с передаточными функциями, содержащими форсирующие множители. Передаточные функции ПИ-, ПИДи ПД-регуляторов, а также инерционно-форсирующие звенья содержат форсирующие множители, обеспечивающие стабилизацию.

Заключение

В данной работе был проведён анализ устойчивости линейной САУ. Использовались математические пакеты MathCad и Matlab-Simulink. Методы корневого годографа, Гурвица, Михайлова, частотных характеристик показали, что система неустойчива. Различие некоторых графиков математических пакетов MathCad и Matlab-Simulink можно объяснить допущенными упрощениями, которые мы выполняли в ходе работы.

Литература

Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического управления. — Профессия — 2011 — 752с.

Теория управления — 1 — Теория линейных САУ — УП — Туманов — 2009 — 82.

«О стабилизации линейных неустойчивых объектов охватом их обратной связью. Федосов Б. Т.