Введение. 
Особенности решения математических задач при помощи языка программирования Pascal

На практике часто возникает необходимость вычислить определённый интеграл. Если интеграл берётся в алгебраических функциях, то всё в порядке и взять его вручную не представляет труда. А если интеграл не берётся в алгебраических функциях или просто их очень много, то приходится прибегать к помощи компьютерной техники.

Существуют несколько способов вычисления определённых интегралов на ЭВМ, причем абсолютно все эти способы получают лишь приближённые значения:

• 1 формулы левых прямоугольников;
• 2 формулы правых прямоугольников;
• 3 формулы центральных прямоугольников;
• 4 формулы трапеций;
• 5 формулы Симпсона (формула парабол);
• 6 формулы Ньютона.

В курсовом проекте используется данные типа множества.

Понятие множества в языке Паскаль основывается на математическом представлении о конечных множествах: это ограниченная совокупность различных элементов. Для построения конкретного множественного типа используется перечисляемый или интервальный тип данных. Тип элементов, составляющих множество, называется базовым типом.

Приближенные вычисления определенных интегралов

Основные формулы вычисления определенных интегралов

При приближённом нахождении значения определённого интеграла:

где yi=f (xi) — значение подынтегральной функции; xi=a+ih — значение точки;

2. формула правых прямоугольников:

где yi=f (xi) — значение подынтегральной функции; xi=a+ih — значение точки;

3. формула центральных прямоугольников:

где yi=f (xi) — значение подынтегральной функции;

• — значение точки;
• 4. формула трапеций:

где yi=f (xi) — значение подынтегральной функции; xi=a+ih — значение точки;

5. формула Симпсона (формула парабол):

где yi=f (xi) — значение подынтегральной функции;

xi=a+ih — значение точки;

• — шаг;
• 6. формула Ньютона (правило):

где yi=f (xi) — значение подынтегральной функции; xi=a+ih — значение точки;

— шаг.

Индивидуальное задание

Написать программу на языке Паскаль (можно и в среде Delphi), реализующую нахождение приближенного значения интеграла (согласно варианту) указанным методом.

Для проверки полученного результата необходимо найти точное значение интеграла (первообразной) и сравнить его с приближенным.

С помощью формулы центральных прямоугольников вычислить интеграл:

с точностью е=0.01.

Текст программы:

program Project1;

{$APPTYPE CONSOLE}.

uses.

SysUtils;

{ поинтегральная функция }.

function F (x: real): real;

var.

r: real;

begin.

r:=25-x*x;

F:=1/sqrt (r*r*r);

end;

{ первообразная }.

function F1(x: real): real;

begin.

F1:=x/25/sqrt (25-x*x);

end;

{ процедура вычисления интеграла }.

procedure IntegPryam (xn, xk, eps: real; kol: longint; var tk: real);

var.

S, tn, h: real;

i: integer;

begin.

tn:=F (xn)-F (xk);

{ tn — предыдущие значения интеграла }.

{ tk — последующие значения интеграла }.

while true do.

begin.

h:=(xk-xn)/kol;

S:=0;

for i:=0 to kol do.

S:=S+F (xn+(i+0.5)*h);

tk:=h*S;

if abs (tk-tn).

kol:=kol*2; { удваиваем количество разбиений }.

tn:=tk;

end;

end;

var.

a, b, eps, integrl: real;

n: integer;

begin.

write ('a, b = ');

readln (a, b);

write ('eps = ');

readln (eps);

n:=6; { начальное значение количества разбиений }.

IntegPryam (a, b, eps, n, integrl);

writeln ('Integral = ', integrl:6:5);

writeln ('Tochnoe Znachenie = ', abs (f1(a)-f1(b)):6:5);

readln;

end.

Рисунок 1.1 — Исполнение программы.