Реологические модели фильтрующихся жидкостей и нелинейные законы фильтрации
Линейная аппроксимация неньютоновской жидкости; 2 — реальная неньютоновская жидкость; 3 — ньютоновская по закону Дарси В основе проявления неньютоновских свойств пластовых систем лежат различные физические механизмы, но все неньютоновские эффекты проявляются при малых скоростях фильтрации и в средах с малым размером пор, т. е. с малой проницаемостью. Это определяет особенности неньютоновской… Читать ещё >
Реологические модели фильтрующихся жидкостей и нелинейные законы фильтрации (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Течение ньютоновской жидкости описывается законом Ньютона:
(6.1).
где du/dy — градиент скорости в направлении перпендикулярном направлению течения х. Зависимость между и du/dy является в этом случае прямой линией, проходящей через начало координат (рис. 6.1, кривая 2).
Жидкости, не подчиняющиеся закону трения (6.1), называются аномальными или неньютоновскими. Неньютоновские жидкости можно разбить на три класса:
1. Стационарно реологические жидкости — касательное напряжение зависит только от градиента скорости:
. (6.2).
2. Нестационарно реологические жидкости — связь между и du/dy зависит от времени действия напряжений.
. (6.3).
3. Вязкоупругие жидкости — среды, обладающие свойствами как твердого тела, так и жидкости, а также способные к частичному восстановлению формы после снятия напряжений. Для таких сред зависимость между касательными напряжениями и градиентом скорости более сложная; она включает производные по времени как напряжений, так и градиента скорости Среди неньютоновских жидкостей первого класса, описываемых уравнением (6.2), можно выделить три типа:
Вязкопластичные жидкости, для которых уравнение (6.2) имеет вид.
при >0, (6.4).
при 0 .
Рис. 6.1. Зависимость касательного напряжения от градиента скорости:
жидкость: 1 — дилатантная; 2 — ньютоновская; 3 — псевдопластичная; 4 — вязкопластичная Графическое представление этой зависимости, называемое реологической кривой, приведено на рис. 6.1 (кривая 4). В равенство (6.3), кроме коэффициента вязкости, входит также постоянная 0, называемая начальным (или предельным) напряжением сдвига. Считается, что при 0 жидкость ведет себя как твердое тело и течение отсутствует. Это объясняется наличием у покоящейся вязкопластичной жидкости пространственной жесткой структуры, сопротивляющейся любому напряжению, меньшему 0. Когда становится больше 0, структура разрушается.
2. Псевдопластичные жидкости. Эксперименты показали, что для ряда сред связь между напряжением сдвига и градиентом скорости в логарифмических координатах оказывается на некотором участке линейной с угловым коэффициентом от 0 до 1. Поэтому для описания таких сред используется степенная зависимость.
(n < 1), (6.5).
где k и n постоянны для данной жидкости; коэффициент k — мера консистенции жидкости; отличие показателя n от единицы характеризует степень отклонения данной жидкости от ньютоновской. Типичная реологическая кривая (6.4) псевдопластичной жидкости приведена на рис. 6.1 (кривая 3). Модель псевдопластичной жидкости применяется, в частности, для описания движения растворов и расплавов полимеров.
Указанные реологические соотношения можно привести к ньютоновскому виду путем введения понятия кажущейся вязкости *, как отношения касательного напряжения к градиенту скорости:
.
Для псевдопластичной жидкости, как следует из (6.4), эта величина и так как n<:1, то * убывает с возрастанием градиента скорости.
3. Дилатантные жидкости описываются степенным уравнением (6.4), но при n>1. Кривая течения представлена на рис. 6.1 (кривая 1). У этих жидкостей кажущаяся вязкость * увеличивается с возрастанием градиента скорости. Модель дилатантной жидкости хорошо описывает свойства суспензий с большим содержанием твердой фазы.
В зависимости от вида неньютоновской жидкости по-разному записывается и закон фильтрации. Так закон фильтрации вязкопластичной жидкости (6.3) в пористой среде записывается в виде:
u>0; (6.6).
u=0,.
где — - предельный (начальный) градиент.
В соответствии с (6.5) скорость фильтрации u отлична от нуля только в тех областях, где gradp> (рис. 6.2, кривая 1). Модель фильтрации с предельным градиентом следует рассматривать как некоторую идеализацию реальных течений аномальных нефтей в пластовых условиях, для которых реологическая кривая имеет вид кривой 2 на рис. 6.2. Для сравнения на рис. 6.2 показана диаграмма ньютоновской жидкости по закону Дарси (кривая 3).
Рис. 6.2. Индикаторные линии:
1 — линейная аппроксимация неньютоновской жидкости; 2 — реальная неньютоновская жидкость; 3 — ньютоновская по закону Дарси В основе проявления неньютоновских свойств пластовых систем лежат различные физические механизмы, но все неньютоновские эффекты проявляются при малых скоростях фильтрации и в средах с малым размером пор, т. е. с малой проницаемостью. Это определяет особенности неньютоновской фильтрации в неоднородных пластах. Области малой проницаемости оказываются областями наибольшего проявления неньютоновских эффектов.
Так в пластах со слоистой неоднородностью предельные градиенты различны для разных пропластков — чем больше проницаемость, тем меньше предельный градиент, и наоборот. В связи с этим, пропластки будут последовательно включаться в работу по мере того, как градиент давления будет превышать величины соответствующих предельных градиентов сдвига.
Наряду с рассмотренным законом фильтрации (6.6), описывающим течение вязкопластичной жидкости в пористой среде, рассматривают степенной закон фильтрации:
(6.7).
где С — экспериментальная константа; n>0.
Степенной закон, соответствующий псевдопластичному флюиду (6.4), хорошо описывает движение растворов полимеров в пористой среде и используется при расчете «полимерного» заводнения пластов с целью повышения их нефтеотдачи.