Основы фильтрации неньютоновских жидкостей

Реологические модели фильтрующихся жидкостей и нелинейные законы фильтрации

Течение ньютоновской жидкости описывается законом Ньютона:

.

где µ -динамический коэффициент, фкасательное напряжение;

du/dy — градиент скорости в направлении перпендикулярном направлению течения х. Зависимость между t и du/dy является в этом случае прямой линией, проходящей через начало координат (рис. 1.1, кривая 2).

Жидкости, не подчиняющиеся закону трения (1.1), называются аномальными или неньютоновскими. Неньютоновские жидкости можно разбить на три класса.

1. Стационарно реологические жидкости — касательное напряжение зависит только от градиента скорости:

.

Рис. 1.1. Зависимость касательного напряжения ф от градиента скорости:

жидкость: 1 — дилатантная; 2 — неньютоновская; 3 — псевдопластичная; 4 — вязкопластичная В соответствии с (1.5) скорость фильтрации u отлична от нуля только в тех областях, где |gradp|>g (рис. 1.2, кривая 1). Модель фильтрации с предельным градиентом следует рассматривать как некоторую идеализацию реальных течений аномальных нефтей в пластовых условиях, для которых реологическая кривая имеет вид кривой 2 на рис. 1.2. Для сравнения на рис. 1.2 показан закон Дарси (кривая 3).

В основе проявления неньютоновских свойств пластовых систем лежат различные физические механизмы, но все неньютоновские эффекты проявляются при малых скоростях фильтрации и в средах с малым размером пор, т. е. с малой проницаемостью. Это определяет особенности неньютоновской фильтрации в неоднородных пластах. Области малой проницаемости оказываются областями наибольшего проявления неньютоновских эффектов.

Так в пластах со слоистой неоднородностью предельные градиенты различны для разных пропластков — чем больше проницаемость, тем меньше предельный градиент g, и наоборот. В связи с этим, пропластки будут последовательно включаться в работу по мере превышения градиента давления предельного градиента сдвига.

Наряду с рассмотренным законом фильтрации, описывающим течение вязкопластичной жидкости в пористой среде, рассматривают степенной закон фильтрации:

.

где С — экспериментальная константа; n>0.

Степенной закон, соответствующий псевдопластичному флюиду (1.4), хорошо описывает движение растворов полимеров в пористой среде и используется при расчете «полимерного» заводнения пластов с целью повышения их нефтеотдачи.