Результаты расчетов арки в программе SCAD

Расчетная схема.

Деформации

Рисунок 3.8 — Вид деформирования арки от 3 загружения.

Рисунок 3.9 — Максимальные суммарные перемещения (81,3) от 3 загружения, мм.

Максимальные суммарные деформации арки находятся в допустимых пределах: 81,3 мм < 109 мм = 30 000/275 (для пролета 30м).

Эпюры внутренних усилий арки от комбинаций

Рисунок 3.10 — Эпюры усилий от 1 загружения: а — эпюра N [кН], б — эпюра M [кНм], в — эпюра Q [кН].

Рисунок 3.10. Эпюры усилий от 2 загружения: а — эпюра N[кН], б — эпюра M[кНм], в — эпюраQ[кН].

Максимальные значения усилий

Максимальные значения усилий возникают при 3 загружении.

Mmax = 158кНм — в левой полуарке в 6 узле.

Nсоот = -150,5 кН — в 6 узле.

Nmax = -191,6 кНм — на левой опоре узел 1.

Qmax = 54,5кН — на левой опоре узел 1.

Qконек = -26,2кН — в коньке узел 16 (при 2 загружении).

Nконек = -151,95кНм — в коньке узел 16 (при 1 загружении).

Проверки прочности принятого сечения арки

Принимаем сечение арки прямоугольным постоянным по всей длине, задавшись высотой h = l/50 = 3000/50 = 60 см. Принимаем сечение b x h = 185×726 мм из досок a x b = 33×185 мм (до острожки по сортаменту 40×200 мм).

Ширина сечения b=185 мм, высота h = 726 мм.

Площадь сечения.

см2 .

момент инерции.

см4

момент сопротивления.

см3.

статический момент.

см3

Коэффициент условий работы mв=1, коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления за счет конечных или радиальных деформаций mгн=1, при rк /а =32/0,033=970, понижающий коэффициент mб=0,93 (при h=72,6 см) — таблица 8, 9,10,11 [3].

Максимальное напряжение сжатия:

.

Гибкость согласно п. 4.4 и 6.25 [2]:

.

.

где — расчетная длина элемента.

r — радиус инерции сечения с максимальными размерами.

.

см

Согласно [6] определяем коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента :

.

.

где — расчетное сопротивление древесины сжатию.

и — коэффициенты условий работы по п. 3.2. [6].

.

.

А = 3000 — для древесины.

Изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме.

МПа.

Условие выполняется. Прочность арки обеспечена.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования арки

Проверка выполняется по формуле:

,.

гдекоэффициент для изгибаемых элементов прямоугольного постоянного сечения.

.

.

Так как арка подкреплена из плоскости изгиба в промежуточных точках растянутой от момента М кромке, то М необходимо умножить на коэффициент:

.

.

поэтому .

Гибкость арки из плоскости

,

.

Коэффициент продольного изгиба .

Согласно п. 4.18 [2] необходимо умножить на коэффициент:

.

.

.

Условие выполняется, поэтому раскрепление внутренней кромки в промежутке между верхним и нижним опорным кольцами не требуется.

Проверка скалывающих напряжений

.

Мпа

Условие удовлетворяется.