Математическая модель работы инженера с точки зрения временных затрат

Изобразим математическую модель работы инженера с точки зрения затраты времени:

Т₁ — это время, которое инженер затрачивает на то, чтобы взять необходимую ему карту, будем условно считать это время равное 60 сек.

Т₂ — это время, которое необходимо инженеру на то, чтобы отметить все необходимые города на карте. Будем примерно считать, что на каждый город он будет тратить 20 сек, и наше время будет рассчитываться по формуле:, гдеnколичество городов.

Т₃ — это время, которое затрачивается на черчение выпуклого многоугольника, многоугольник может содержать от 3 до n, в зависимости от расположения городов на карте, тогда в среднем многоугольник может содержать. Возьмем среднее количество городов за оценку количества вершин многоугольника. Если предположить, что на соединение двух вершин многоугольника затрачивается 10 сек, тогда для соединения вершин потребуется секунд. Примем эту формулу за формулу нахождения времени, которое тратиться на черчение выпуклого многоугольника.

Т₄ — это время, которое тратится на нахождение ближайшего ребра к каждой точке. Если многоугольник содержит в среднем вершин, то вершин будут находиться внутри многоугольника. Будем считать, что для нахождения ближайшего ребра к каждой такой точке будет затрачиваться время 5 сек. Тогда для расчета Т₄ будет выглядеть следующим образом:.

Т₅ — это время, которое затрачивается инженером на соединение точек, не лежащих на периметре с вершинами ближайших ребер. Предположим, что на каждое соединение он тратит 20 сек, тогда формула для расчета Т₅ имеет вид: .

Т₆ — это время, необходимое инженеру на то, чтобы произвести замену ребер новыми ребрами внутри многоугольника, и, если на каждую замену он будет затрачивать 20 сек, то формула для расчета этого времени будет иметь следующий вид: .

Т₇ — принятия за маршрут поученный многоугольник не является операцией, на которую необходимо затрачивать время, а скорее является формальным шагом, поэтому время на его исполнение будем считать равным нулю.

Т₈ — это время, которое требуется инженеру на расчет длины пути, по полученному многоугольнику. Если считать, что инженер рассчитывает длину пути на калькуляторе, то время расчета длины пути будет равно времени набирания на калькуляторе цифр и знаков сложения и равно. Примем, что для набора каждого расстояния и знака сложения необходимо затратить время 25 сек. Тогда для nгородов формула для расчета Т₈ будет иметь вид: .

Общее время, затрачиваемое на работу инженером, складывается из времени, затрачиваемое на выполнение каждого шага его работы, и это время будет иметь следующий вид:

Наша математическая модель отображает оценку времени, которое необходимо на нахождение оптимального пути с помощью карты.

Если подставить формулы для расчета Т_i в формулу Т_общ и упростить полученное выражение, то получим следующую упрощенную формулу расчета времени, затрачиваемого инженером на нахождение пути с помощью карты: .

Длительность составления маршрута инженером можно легко увидеть с помощью математической модели, если, к примеру, необходимо составить маршрут с помощью карты для 5-ти городов, то инженером на это будет затрачено 7,5+72,5*n=7,5+72,5*5=370сек или же 6мин 10сек. Поэтому поставим задачей уменьшить это время как минимум в два раза. Для этого можно ускорить выполнение функции «поиска решения задачи» нахождения оптимального маршрута с помощью внедрения ПС. При этом программное средство должно минимизировать время, затрачиваемое на составление маршрута, и количество операций, выполняемых инженерами.

Самой трудоемкой по времени операцией является вычисление длины пути. Наглядно это можно показать, подставив во все формулы Т_in=5. Тогда самое большое значение (125 сек) получится для формулы 25*n, что соответствует шагу вычисления длины пути.

Следовательно, построим функционально-ориентированную модель для функции, выполнение которой занимает самое длительное время, а именно, «Вычисление длины пути на основе полученного маршрута».