Теоретический материал. 
Компьютерное моделирование задач автосервиса

Статическое моделирование. Область применения статического моделирования

Статическое моделирование — представление или описание некоторого феномена или системы взаимосвязей между явлениями посредством набора переменных (показателей, признаков) и статистических взаимосвязей между ними. Цель статического моделирования (как и любого другого моделирования) — представить наиболее существенные черты изучаемого феномена в наглядном и доступном для изучения виде. Все статистические модели предназначены, в конечном счете, для измерения силы и направления связей между двумя или более переменными. Наиболее сложные модели позволяют также судить о структуре связей между несколькими переменными. Большинство статистических моделей можно условно разделить на корреляционные, структурные и причинные. Корреляционные модели используются для измерения парных «ненаправленных» связей между переменными, т. е. таких связей, в которых причинная компонента отсутствует либо игнорируется. Примерами таких моделей являются коэффициент парной линейной корреляции Пирсона, ранговые коэффициенты парной и множественной корреляции, большинство мер связи, разработанных для таблиц сопряженности (за исключением теоретико-информационных коэффициентов и логарифмически-линейного анализа).

Структурные модели в статическом моделировании предназначены для исследования структуры некоторого множества переменных либо объектов. Исходными данными для изучения структуры связей между несколькими переменными является матрица корреляций между ними. Анализ корреляционной матрицы может осуществляться вручную либо с помощью методов многомерного статистического анализа — факторного, кластерного, метода многомерного шкалирования. Во многих случаях исследование структуры связей между переменными является предварительным этапом при решении более сложной задачи — снижения размерности пространства признаков.

Для исследования структуры совокупности объектов применяются методы кластерного анализа и многомерного шкалирования. В качестве исходных данных используется матрица расстояний между ними. Расстояние между объектами тем меньше, чем больше объекты «похожи» друг на друга в смысле значений, измеренных на них переменных; если значения всех переменных для двух объектов совпадают, расстояние между ними равно нулю. В зависимости от целей исследования, структурные модели могут быть представлены в виде матриц (корреляций, расстояний), факторной структуры либо визуально. Результаты кластерного анализа чаще всего представляются в виде дендрограммы; результаты факторного анализа и многомерного шкалирования — в виде диаграммы рассеяния. Структура матрицы корреляций может быть также представлена в виде графа, отражающего наиболее существенные связи между переменными. Причинные модели предназначены для исследования причинных связей между двумя или несколькими переменными. Переменные, измеряющие явления-причины, называются в статистике независимыми переменными или предикторами; переменные, измеряющие явления-следствия, называются зависимыми. Большинство причинных статистических причинных моделей предполагают наличие одной зависимой переменной и одного или нескольких предикторов. Исключение составляют линейно-структурные модели, в которых может одновременно использоваться несколько зависимых переменных, а некоторые переменные могут в одно и то же время выступать в качестве зависимых по отношению к одним показателям и в качестве предикторов по отношению к другим.

Различают две области применения метода статистического моделирования: статическое имитационное моделирование планирование.

• — для изучения стохастических систем;
• — для решения детерминированных задач.

Основной идеей, которая используется для решения детерминированных задач методом статистического моделирования, является замена детерминированной задачи эквивалентной схемой некоторой стохастической системы, выходные характеристики последней совпадают с результатом решения детерминированной задачи. При такой замене погрешность уменьшается с увеличением числа испытаний (реализации моделирующего алгоритма) N.

В результате статистического моделирования системы S получается серия частных значений искомых величин или функций, статистическая обработка которых позволяет получить сведения о поведении реального объекта или процесса в произвольные моменты времени. Если количество реализации N достаточно велико, то полученные результаты моделирования системы приобретают статистическую устойчивость и с достаточной точностью могут быть приняты в качестве оценок искомых характеристик процесса функционирования системы S.