Перегрузка операторов. 
Программирование действий над матрицами на языке С++

Перегрузка операторов — в программировании — один из способов реализации полиморфизма, заключающийся в возможности одновременного существования в одной области видимости нескольких различных вариантов применения оператора, имеющих одно и то же имя, но различающихся типами параметров, к которым они применяются.

Реализация Перегрузка операций предполагает введение в язык двух взаимосвязанных особенностей: возможности объявлять в одной области видимости несколько процедур или функций с одинаковыми именами и возможности описывать собственные реализации операций (то есть знаков операций, обычно записываемых в инфиксной нотации, между операндами). Принципиально реализация их достаточно проста:

Перегрузка операций предполагает введение в язык двух взаимосвязанных особенностей: возможности объявлять в одной области видимости несколько процедур или функций с одинаковыми именами и возможности описывать собственные реализации операций (то есть знаков операций, обычно записываемых в инфиксной нотации, между операндами).

Иногда возникает потребность описывать и применять к созданным программистом типам данных операции, по смыслу эквивалентные уже имеющимся в языке. Классический пример — библиотека для работы с комплексными числами. Они, как и обычные числовые типы, поддерживают арифметические операции, и естественным было бы создать для данного типа операции «плюс», «минус», «умножить», «разделить», обозначив их теми же самыми знаками операций, что и для других числовых типов. Запрет на использование определённых в языке элементов вынуждает создавать множество функций с именами вида ComplexPlusComplex, IntegerPlusComplex, ComplexMinusFloat и так далее.

Когда одинаковые по смыслу операции применяются к операндам различных типов, их вынужденно приходится называть по-разному. Невозможность применять для разных типов функции с одним именем приводит к необходимости выдумывать различные имена для одного и того же, что создаёт путаницу, а может и приводить к ошибкам. Например, в классическом языке Си существует два варианта стандартной библиотечной функции нахождения модуля числа: abs () и fabs () — первый предназначен для целого аргумента, второй — для вещественного. Такое положение, в сочетании со слабым контролем типов Си, может привести к труднообнаруживаемой ошибке: если программист напишет в вычислении abs (x), где x — вещественная переменная, то некоторые компиляторы без предупреждений сгенерируют код, который будет преобразовывать x к целому путём отбрасывания дробной части и вычислять модуль от полученного целого числа!

Отчасти проблема решается средствами объектного программирования — когда новые типы данных объявляются как классы, операции над ними могут быть оформлены как методы классов, в том числе и одноимённые (поскольку методы разных классов не обязаны иметь различные имена), но, во-первых, оформление подобным образом операций над значениями разных типов неудобно, а во-вторых, это не решает проблему создания новых операторов.

Средства, позволяющие расширять язык, дополнять его новыми операциями и синтаксическими конструкциями (а перегрузка операций является одним из таких средств, наряду с объектами, макрокомандами, функционалами, замыканиями) превращают его уже в метаязык — средство описания языков, ориентированных на конкретные задачи. С его помощью можно для каждой конкретной задачи построить языковое расширение, наиболее ей соответствующее, которое позволит описывать её решение в наиболее естественной, понятной и простой форме. Например, в приложении к перегрузке операций: создание библиотеки сложных математических типов (векторы, матрицы) и описание операций с ними в естественной, «математической» форме, создаёт «язык для векторных операций», в котором сложность вычислений скрыта, и возможно описывать решение задач в терминах векторных и матричных операций, концентрируясь на сути задачи, а не на технике. Именно из этих соображений подобные средства были в своё время включены в язык Алгол-68.

Чтобы разрешить существование нескольких одноимённых операций, достаточно ввести в язык правило, согласно которому операция (процедура, функция или оператор) опознаются компилятором не только по имени (обозначению), но и по типам их параметров. Таким образом, abs (i), где i объявлено как целое, и abs (x), где x объявлено как вещественное — это две разные операции. Принципиально в обеспечении именно такой трактовки нет никаких сложностей.

Чтобы дать возможность определять и переопределять операции, необходимо ввести в язык соответствующие синтаксические конструкции. Вариантов их может быть достаточно много, но по сути они ничем друг от друга не отличаются, достаточно помнить, что запись вида «» принципиально аналогична вызову функции «(,)». Достаточно разрешить программисту описывать поведение операторов в виде функций — и проблема описания решена.