Постановка задачи. 
Линейное программирование

В кафе подаются два вида салата.

Математическая модель

Управляемые параметры

Х1 — количество порций за один день;

Х2 — количество порций за один день;

Х (Х1, Х2) — решение.

Система ограничений

• 1) -5×1+4×2<=20;
• 2) 2×1+3×2<=24;
• 3) 1×1−3×2<=3;
• 4) 1×1+0×2<=8;
• 5) 0×1+1×2<=6.

Постановка задачи

Найти Х, при котором достигается максимум целевой функции: Fmax=3X1+2X2.

Графическое решение

Оптимальное решение находится путем параллельного переноса целевой функции на графике.

симплексный линейный программирование Функция максимальна в точке (8.0,2.7). Fmax (8.0,2.7)=29.33.

Нахождение оптимального решения лишь начальный этап решения задачи линейного программирования. Большой интерес представляет исследование возможности отклонения заданных параметров без изменения найденного оптимального решения. Среди анализируемых параметров можно выделить следующие:

• 1. Значения коэффициентов правых частей системы ограничений Bi;
• 2. Значения коэффициентов целевой функции Cj;
• 3. Значения коэффициентов матрицы системы Aij.

Исследование чувствительности решения к изменению правых частей ограничений.

Основная цель анализа чувствительности в данном случае состоит в том, что для каждого коэффициента Bi (i=1,m) необходимо определить интервал (Bmin, Bmax), для всех значений которого система ограничений была бы совместна и её решение не изменялось.

Для исследования чувствительности решения задачи ЛП к изменению коэффициентов правых частей ограничений анализируется ОДР на возможность параллельного переноса прямой, соответствующей i-ому ограничению и не примыкающей к оптимальной вершине.

Точка D соответствует оптимальному решению. Границы ОДР, примыкающие к вершине D, то есть CD и DE, не могут быть перенесены без изменения координат D, а значит, и оптимального решения. Границу AB можно переместить параллельно самой себе в сторону начала координат или наоборот. Параллельный перенос AB означает изменение коэффициента bi уравнения этой прямой. Перемещать можно до тех пор, пока точки максимально не приблизятся друг к другу. В этом предельном случае прямая AB, соответствующая i-му ограничению, фактически «выйдет» за пределы ОДР, образованной оставшимися (m -1) ограничениями.

B1 = 20.00, B1max = 23.50, B1min = 9.75.

Аналогично находятся пределы изменения коэффициентов bi уравнения, определяющих прямые BC и EF.

B5нач = 6.00; B5max = 6.75; B5min = 5.25.

B3нач = 3.00; B3max = 7.75; B3min = 0.50.

Исследование чувствительности решения к изменению коэффициентов матрицы.

Анализ чувствительности решения к изменениям коэффициентов матрицы системы сводится к отыскиванию допустимых пределов изменения коэффициентов Aij (i =; j =) при сохранении оптимального найденного решения, то есть найти пределы поворота границ ОДР, не примыкающих к вершине D. Поворот прямой нужно выполнять относительно точек её пересечения с осями координат.

Относительно точки B (AB):

A11min = -462.48; A12max = 65.00; A11max = -0.006; A12min = 3.34.

Относительно точки, А (AB):

A12 = 4.00; A11min = -229.16; A11max = -1.46.

Относительно точки B (BC):

A51min = -1.42, A52max = 1.19; A51max = 0.42, A52min = 0.94;

Относительно точки C (BC):

A51max = 0.49; A52min = 0.75; A51min = -0.36; A52max = 1.18;

Относительно точки E (EF):

A31min = 0.38; A32max = -0.01; A31max = 18.87; A32min = -88.79;

Относительно точки F (EF):

A31 = 1.00; A32max = -1.96; A32min = -57.29;

Исследование чувствительности решения к изменению коэффициентов целевой функции.

Анализ чувствительности полученного решения к изменению коэффициентов функционала предусматривает нахождение пределов изменений коэффициентов Cj при постоянстве оптимального решения. При графическом представлении решения задачи ЛП изменение коэффициентов в выражении целевой функции соответствует изменению ее наклона. Возможные пределы поворота целевой функции определяются наклоном границ ОДР, примыкающих к оптимальной вершине.

Исследование возможности увеличения оптимального значения целевой функции.