Алгоритм построения зависимостей Y=F (Xi) , i=1, n в случае, если выходной показатель один

Алгоритм построения одномерных моделей сводится к разделению диапазонов встречающихся в исходном экспериментальном материале значений каждого входного параметра Xi на 3 поддиапазона и вычислению средних значений Xi ср и Yср в каждом из поддиапазонов.

• 1. Таблицу исходных данных сортируют по возрастанию входного параметра X1.
• 2. Диапазон вариаций параметра Х1 делится на три поддиапазона из условия попадания в каждый поддиапазон одинакового количества опытов (примерно одинакового — если число опытов в таблице экспериментального материала не кратно трем или по разные стороны границы находятся одинаковые значения). Границы поддиапазонов определяются как среднее между значениями в последнем опыте предыдущего и первом опыте последующего поддиапазонов.
• 3. Для каждого поддиапазона определяются средние значения параметра Х1 и средние значения выходного показателя Y в строках, попавших в соответствующий поддиапазон при выполнении пп 1, 2 для строк.
• 4. По полученным по п. 3 координатам трех точек (Х1 ср D1, Yср D1; Х1 ср D2, Yср D2; Х1ср D3, Yср D3) строят график зависимости выходного показателя от 1-ого входного параметра Y=F (X1).
• 5. Повторяют пп. 1−4 последовательно для каждого из n входных параметров и получают модель Y=F (Xi), i=1,n, описывающую зависимости выходного показателя от каждого из n входных параметров.
• 6. При необходимости по координатам трех точек кроме графика можно построить для каждого параметра аналитические выражение зависимости Y=F (Xi).

В построении модели Y=F (Xi) участвуют два вектор-столбца таблицы экспериментального материала — {Xi} и {Y}. Однако значение выходного показателя Y определяется всеми входными параметрами. Если бы зависимость выходного показателя от входного параметра Xi была слабой, то в каждом поддиапазоне средние значения Y были бы очень близкими, т. е. зависимость Y=F (Xi) практически не проявилась бы на фоне влияния остальных параметров. При построении модели значения параметра Xi проранжированы по возрастанию и усредняются в каждом поддиапазоне, значения же остальных параметров случайным образом «размазаны» по всему диапазону их возможных значений. Это позволяет выделять влияние i-ого параметра на фоне остальных.

Полученные с помощью МВОЗ одномерные модели представляют собой как бы рентгеновский снимок процесса и позволяют специалистам наглядно увидеть все существующие зависимости. Во многих случаях эти зависимости тривиальны, т. е. соответствуют априорным знаниям специалистов. Этот факт является подтверждением корректности полученных с помощью формальных процедур моделей. В некоторых случаях одномерные модели даже при одном выходном показателе несут новую, нетривиальную, неизвестную ранее специалистам информацию о закономерностях изучаемого процесса.

Поскольку при построении одномерной модели Y= F (Xi) из таблицы экспериментального материала используются только два вектор-столбца {Xi} и {Y}, а значение Y зависит также и от значений остальных входных параметров, в том числе и ненаблюдаемых, одномерная модель учитывает контекст задачи — область вариаций значений остальных входных параметров. Поэтому:

• — Полученные зависимости интерпретируются как формальные гипотезы о характере изменения выходного показателя (возрастающий, убывающий, экстремальный) при изменении соответствующей входной переменной от Xmin до Xmax.
• — Апостериорная информация о полученных зависимостях во многих случаях является новой, ранее неизвестной;
• — При изменении контекста задачи (изменении диапазонов варьирования других параметров), зависимость Y=F (Xi) для i-ого параметра также изменяется;
• — Полученная зависимость инвариантна к пропускам в экспериментальном материале отдельных значений и вектор-столбцов любых (в том числе и не наблюдаемых) параметров.