Определение удельного заряда электрона методом фокусировки электронного пучка магнитным полем

Цель работы: опытным путем найти удельный заряд электрона.

Приборы и принадлежности: электронно-лучевая трубка, соленоид, источники регулируемого постоянного напряжения, амперметр, вольтметр.

Теоретическое введение Заряд и масса — важнейшие характеристики элементарной частицы материи. Отношение заряда к массе называется удельным зарядом и иногда рассматривается как особая характеристика частицы. Так, от величины удельного заряда зависит вид траектории заряженной частицы в магнитном поле.

Определение удельного заряда электрона в данной работе основано на рассмотрении характера движения электрона в однородном магнитном поле (рис. 1, 2).

Электроны, испускаемые горячим катодом K, ускоряются электрическим полем в пространстве между катодом и анодом, имеющим прямоугольное отверстие. Вылетающие из отверстия в аноде электроны образуют пучок, который попадает в магнитное поле соленоида. На электрон, движущийся со скоростью в однородном магнитном поле с индукцией, действует сила Лоренца.

(1).

Если электрон летит поднекоторым углом к направлению вектора, то разложив вектор скорости на две составляющие по отношению к направлению поля и учитывая, что векторное произведение = 0, получаем.

(2).

где — составляющая скорости, перпендикулярная вектору. Таким образом, сила направлена перпендикулярно к вектору скорости и не может изменить ее величину, изменяя лишь направление, а сила Лоренца играет роль центростремительной силы, т. е.

F=Fц.стр или (3).

Траектория электрона при этом представляет собой винтовую линию или спираль, ось которой параллельна вектору (см. рис. 1а).

Таким образом, электрон совершает круговое движение, одновременно продвигаясь вдоль поля с постоянной скоростью _//. Проекция траектории электрона на плоскость, перпендикулярная оси спирали, имеет вид окружности (рис.1б). Время одного оборота электрона по винтовой линии (период) равно:

(4).

Преобразовав уравнение (3), получим:

Подстановка последнего выражения в формулу (4) дает:

(5).

Таким образом, период вращения электрона не зависит от и R, а определяется лишь удельным зарядом частицы и величиной индукции магнитного поля B. Это обстоятельство положено в основу метода фокусировки. За время T электроны пройдут вдоль поля (вдоль оси соленоида) расстояние (см. рис.1a).

Так как угол на практике мал, то принимая сos=1 окончательно получим:

(6).

Это означает, что электроны с одинаковой по величине скоростью за время T пройдут одинаковое расстояние l. Сделав один виток по спиралям, диаметр которых определяется углом, электроны вновь соберутся в одной точке (см. рис.1б), лежащей на оси, параллельной вектору и проходящий через центр отверстия в аноде — говорят «произошла фокусировка электронного пучка». Очевидно, что для фокусировки пучка на экране трубки должно соблюдаться следующее условие:

L = k l, (7).

где L — расстояние от анода (A) до экрана (Э),.

k — кратность фокусировки k =1,2,3…

Подставив l из уравнения (6) в уравнение (7) получим:

(8).

Кинетическая энергия электрона равна работе электрического поля по ускорению этого электрона.

или, (9).

где U — разность потенциалов между анодом и катодом.

С целью получения формулы для вычисления удельного заряда , левую и правую часть уравнения (8) возведем в квадрат и подставим в него ² из уравнения (9).

Откуда:

(10).

Индукция магнитного поля соленоида.

B=₀ H=₀ nI, (11).

где n — число витков соленоида, приходящихся на единицу его длины,.

I — сила тока в соленоиде.

Подставляя B из уравнения (11) в уравнение (10) и учитывая значения.

и = 1 (вакуум) получим формулу:

(12).

Описание установки Электронно-лучевая трубка помещена внутрь соленоида, обмотка которого питается постоянным током (рис.2). Катод трубки подогревается переменным током (U = 6,3B). Напряжение между катодом и анодом регулируется переключателем («грубо») и потенциометром («точно»), расположенным на лицевой панели источника тока. Изменяя величину тока I в соленоиде при заданном значении ускоряющей разности потенциалов U можно добиться четкой фокусировки электронного пучка на экране (k = 1). Дальнейшее увеличение силы тока приведет сначала к дефокусировке, а затем ко вторичной (k = 2) фокусировке пучка и т. д. Регулировка силы тока производится с помощью переключателя («грубо») и потенциометра («точно»), расположенных на лицевой панели стабилизатора постоянного тока.

Порядок выполнения работы.

• 1. Ознакомиться с установкой. Определить цену деления шкалы вольтметра и амперметра. Включить установку в сеть.
• 2. После прогрева источников питания (3 мин.) включить ускоряющее напряжение. Записать показания вольтметра.
• 3. Увеличивая силу тока, начиная с нуля, добиться уменьшения размеров люминесцентного зеленого пятна на экране до минимального (при этом будет достигнута кратность фокусировки k = 1). Записать показания амперметра.
• 4. Увеличивая силу тока в соленоиде, добиться вновь фокусировки (k=2) при прежнем ускоряющем напряжении U. Записать показания амперметра.
• 5. Установить другое значение ускоряющего напряжения по указанию преподавателя и выполнить действия, указанные в п.п. 3 и 4.
• 6. Рассчитать удельный заряд электрона по формуле (12) для каждого случая. Величины L и n указаны на установке. Результаты расчета записать в таблицу.

Таблица Результаты измерений и вычислений.

• 7. Выполнить расчет погрешностей измерений методом Стьюдента.
• 8. Оценить приборную погрешность по классу точности приборов (_a и _v) по формуле:

(13).

9. Записать окончательный результат и проанализировать его.

Контрольные вопросы.

• 1. Что такое удельный заряд электрона? Чему он равен?
• 2. От чего зависит величина и направление силы Лоренца?
• 3. Какова траектория электрона, движущегося в однородном магнитном поле?
• 4. Выведите формулу для расстояния l, проходимого электроном вдоль магнитного поля за один оборот по спирали.
• 5. Выведите расчетную формулу (12).

• 1. Савельев И. В. Курс общей физики: Учебн. пособие для втузов: в 3 т. Т. 2: Электричество и магнетизм. Волны. Оптика — 3-е изд., испр. — М.: Наука, 1988. — 496 с.
• 2. Калашников С. Г. Электричество. -М.: Наука. 1970.