Исследование влияния параметров триангуляции в среде ПК САПФИР на результаты расчёта

В области проектирования наблюдается тенденция широкого использования технологий информационного моделирования зданий (далее BIM). Используя набор соответствующих трёхмерных объектов, архитектор формирует 3D-модель здания, что обеспечивает наибольший комфорт и скорость при визуальной оценке полученного результата [1]. Программные комплексы, поддерживающие BIM технологии, позволяют в автоматическом режиме осуществить переход от 3D-модели здания к модели аналитической, и затем к расчетной конечно элементной модели здания, расчет которой ведется с использованием метода конечных элементов (далее МКЭ) [2 — 4]. Точность расчета с помощью МКЭ в значительной мере зависит от правильного выбора типов и размеров конечных элементов [5, 7−9]. Создание конечно элементной модели непосредственно в Лире является весьма кропотливым и трудоемким процессом, поэтому возможность импорта готовой схемы из ПК САПФИР представляется весьма заманчивой перспективой упрощения процесса расчета здания. Однако, к полученной таким образом схеме следует относиться с известной осторожностью. Ниже рассмотрены результаты расчета различных вариантов сетки КЭ, генерируемой средствами ПК САПФИР. В качестве модели для вычислительного эксперимента (рис.1) принят фрагмент монолитного многоэтажного безбалочного каркаса, поскольку в практике строительства такие здания, в том числе и с использованием высокопрочных бетонов [6], а также композитных материалов [10], встречаются весьма часто.

Основные параметры модели: шаг колонн 6 м; колонны 0,4×0,4 м; толщина плиты 0,2 м; бетон класса В25; арматура А400; колонны жестко защемлены. На каркас действует собственный вес и распределенная по площади нагрузка 10 кН/м². Схема имеет две оси симметрии — ось «В» и середина пролета между осями 2 и 3 (рис. 1, в).

конструкция строительный арматура Узел опирания плиты на колонну моделировался как с использованием абсолютно жесткого тела (далее АЖТ), так и без него. Разбиение плиты на КЭ осуществлялось средствами ПК САПФИР, при этом для варианта с АЖТ для всех внутренних колонн параметр «форма АЖТ» принят «точно по форме сечения». Всего рассчитано три серии схем, отличающихся способом триангуляции: 1 — прямоугольная (рис. 1, а); 2 — адаптивная четырехугольная; 3 — треугольная (рис. 1, б). Шаг триангуляции во всех сериях одинаков, и получен путем деления пролета на нечетное число КЭ, а именно — на 5, 7, 9, 11, 13, 15, 25 и 35 частей. Благодаря чему центр тяжести центральных КЭ совпадает с серединой пролета (отмечено красным на рис. 1. в).

Предметом анализа выбрана площадь нижней продольной арматуры вдоль оси «Х» в середине пролета, расположенного между осями 2 и 3 по оси «В». Результаты вычислительного эксперимента приведены в таблице № 1.

Таблица № 1 Площадь арматуры A_S1, см. кв/м в середине пролета.

Рассмотрим диапазон шагов триангуляции (иными словами диапазон размеров конечных элементов) от 0,24 м до 0,86 м, или в относительных единицах от 1/7 до 1/25 пролета, что несколько шире общепринятого в практике, и диапазона, равного 1/10 — 1/20 пролета. Сопоставление результатов свидетельствует, что в этом диапазоне во всех схемах без АЖТ арматуры требуется больше чем в схемах, имеющих АЖТ. А именно: на 5,9 — 6,3%; при адаптивной триангуляции, на 6,4 — 9,6% при прямоугольной, и на 6,8 — 12,2% при треугольной. С определенной осторожностью можно утверждать, что использование в узлах сопряжения плит с колоннами абсолютно жестких тел ведет к снижению требуемой по расчету пролетной арматуры примерно на 6% не зависимо от типа и шага триангуляции.

Установлено, что влияние вида и шага триангуляции на площадь арматуры в пролете не значительно (рис. 2 и рис.3).

Рис. 2. Схемы без АЖТ с триангуляцией: ряд 1 — прямоугольной; ряд 2 — треугольной; ряд 3 — адаптивной

Так, в схемах без АЖТ (рис.2) размах значений A_S1 при изменении шага триангуляции от 0,24 м до 0,86 м составил 2,2%, 2,3% и 3,5% при прямоугольной, треугольной и адаптивной триангуляции соответственно. Расчет схем с абсолютно жесткими телами в узлах показывает схожие результаты, а именно 5,2%, 3,1% и 2,8%.

На графиках (рис. 2 и рис.3) прослеживается тенденция уменьшения требуемой по расчету площади арматуры по мере увеличения шага триангуляции, или иными словами — по мере увеличения размера КЭ. Обращает на себя внимание тот факт, что в отмеченную закономерность не вписываются схемы без АЖТ с треугольной триангуляцией (ряд 2 на рис.2).

Рис. 3. Схемы использованием АЖТ с триангуляцией:

ряд 1 — прямоугольной; ряд 2 — треугольной; ряд 3 — адаптивной.

Рис. 4. Изгибающие моменты Мх в схемах без АЖТ при триангуляции:

ряд 1 — прямоугольной; ряд 2 — треугольной; ряд 3 — адаптивной.

Сопоставление значений изгибающих моментов Мх для этих схем (рис.4) обнаруживает такую же особенность треугольных КЭ и для моментов. Таким образом, при создании схемы в ПК САПФИР предпочтительнее использование прямоугольной или адаптивной триангуляции. Вместе с тем, учитывая незначительную разницу результатов подбора арматуры (от 2,2% до 5,2%), можно утверждать, что тип и шаг триангуляции, использованные в ПК САПФИР существенного влияния на результат подбора пролетной арматуры, не оказывают. Однако следует учесть, что этот результат получен для схем, в которых обязательно есть конечные элементы, центры тяжести которых располагаются в середине пролета, к чему и нужно стремиться в процессе в процессе создания компьютерной модели здания.

• 1. Барабаш М. С., Палиенко О. И., Медведенко Д. В. Программный комплекс САПФИР — основа BIM-технологий. М.: АСВ, 2012. -356с.
• 2. Перельмутер А. В., Сливкер В. И. Расчетные модели сооружений и возможности их анализа. — М, 2007. — 595 с.
• 3. А. С. Городецкий, Л. Г. Батрак, Д. А. Городецкий, М. В. Лазнюк, С. В. Юсипенко. Расчет и проектирование конструкций высотных зданий из монолитного железобетона. — Киев, 2005. -106 с.
• 4. А. С. Городецкий, И.Д., Евзеров И. Д. Компьютерные модели конструкций. — Киев, 2004. — 344 с.
• 5. Русаков А. И. Учет размера конечного элемента оболочки при расчете арматуры монолитных плит перекрытий // Промышленное и гражданское строительство. — 2011. — N 8. — С. 57−60.