Идентификация параметров модели продукта производственного процесса

Математическое моделирование технологических процессов имеет широкое практическое применение. Оно позволяет идентифицировать новые технологические продукты, удовлетворяющие по своим потребительским качествам, имеющимся стандартам.

Рассмотрим процесс моделирования технологической смеси на примере фарша (свинина, говядина). Необходимо найти такие весовые коэффициенты модели технологической смеси, чтобы свойства продукта соответствовали показателям технологических стандартов.

Построим математические модели физических величин рН и ВВС.

Расчет равновесного значения рН.

Рисунок 1 — Общий шаблон решения.

Рисунок 2 — Расчеты равновесного значения рН Используя МНК (метод наименьших квадратов) определим модель технологической смеси, учитывая зависимости поправки от массовых долей ингредиентов:

Для нахождения коэффициентов В₁ и В₂ по МНК необходимо решить систему из 2-х уравнений относительно 2-х неизвестных В₁ и В₂ :

(1).

Поэтому следует рассчитать по первому уравнению системы:

Аналогично, по второму уравнению:

Рисунок 3 — Определение неизвестных коэффициентов в режиме формул.

Рисунок 4 — Результаты расчета неизвестных коэффициентов моделирование потребительский квадрат отклонение При построении модели технологической смеси необходимо помнить о выполнении следующего условия: в системе (1) значения свободных членов (вычисленные и фактические) должны быть равны.

а) вычислим квадраты отклонений данных значений:

Ячейка F13 =(D13-E13)^2 (по первому уравнению)

Ячейка F14 =(D14-E14)^2 (по второму уравнению)

Ячейка F15 =СУММ (F13:F14) )

б) минимизируем сумму квадратов отклонений данных (Сервис / Поиск решения).

Рисунок 5 — Минимизация квадратов отклонений.

Рисунок 6 — Определение искомых коэффициентов Модель величины рН идентифицирована. В₁ = -0,005 и В₂= 0,02.

Идентифицирование модели величины ВВС:

1. Для построения модели ВВС (водосвязывающей способности) следует провести аналогичные расчеты, изменится лишь формула для расчета равновесного значения ВВС:

A_ВСС(n)= M₁(n) F₁ + M₂(n) F₂

Рисунок 7 — Шаблон решения.

Рисунок 8 — Минимизация квадратов отклонений.

Рисунок 9- Определение искомых коэффициентов Следовательно, модель величины ВВС идентифицирована. В₁ = -0,21 и В₂= -0,18. Процесс идентификации закончен.

Библиографический список.

• 1. Краснов А. Е., Красуля О. Н., Большаков О. В., Шлёнская Т. В. Информационные технологии пищевых производств в условиях неопределённости. М.: ВНИИМП, 2001. 496 с.
• 2. Зеленина Л. И. Разработка и применение численных методов для комплексных программ актуальных задач пищевой промышленности.: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва, 2006. 167с.
• 3. Курицкий Б. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. — Спб.: BHV, 2007. 256с.